四川省成都市名校2024届数学八年级下册期末统考试题含解析

四川省成都市名校2024届数学八年级下册期末统考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知锐角三角形中，，点是、垂直平分线的交点，则的度数是（）A． B． C． D．2．如图，将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD，连接CD．若AB=4cm．则△BCD的面积为（）A．4 B．2 C．3 D．23．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子一定成立的是()A．AC⊥BD B．AO=OD C．AC=BD D．OA=OC4．下列式子成立的是()A．=3 B．2﹣=2 C．= D．()2=65．下列函数，y随x增大而减小的是（）A．y=xB．y=x6．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为（）A．10cm B．13cm C．15cm D．24cm7．“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）A． B． C． D．8．下列各数：其中无理数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．19．在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(，5)关于y轴的对称点的坐标为（）A．(，) B．(1，5) C．(1．) D．(5，)二、填空题(每小题3分,共24分)11．在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l外一点A作已知直线l的平行线”．小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C；（2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；（3）作直线AD．所以直线AD即为所求．老师说：“小云的作法正确”．请回答：小云的作图依据是____________.12．如图，在菱形ABCD中，∠C＝60º，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为____________．13．已知点P(-2,1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是__．14．若10个数的平均数是3，方差是4，现将这10个数都扩大2倍，则这组新数据的方差是_____．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=mx的图象交于点A(-2,1)，B(1,-2).16．小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，根据图中的信息，成绩较稳定的是____．17．某市出租车的收费标准是：千米以内（包括千米）收费元，超过千米，每增加千米加收元，则当路程是（千米）（）时，车费（元）与路程（千米）之间的关系式（需化简）为：________.18．一元二次方程的解是__．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是()①OG＝AB；②与△EGD全等的三角形共有5个；③S四边形ODGF＞S△ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个20．（6分）如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点，点的横坐标是，点是第一象限内反比例函数图像上的动点，且在直线的上方.（1）若点的坐标是，则，；（2）设直线与轴分别交于点，求证：是等腰三角形；（3）设点是反比例函数图像位于之间的动点（与点不重合），连接，比较与的大小，并说明理由.21．（6分）如图①，正方形ABCD中，点E、F都在AD边上，且AE＝FD，分别连接BE、FC，对角线BD交FC于点P，连接AP，交BE于点G；（1）试判断AP与BE的位置关系；（2）如图②，再过点P作PH⊥AP，交BC于点H，连接AH，分别交BE、BD于点N，M，请直接写出图②中有哪些等腰三角形．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点A.(I)求直线与x轴的交点坐标，并在坐标系中标出点A及画出直线的图象；(II)若点P是直线在第一象限内的一点，过点P作PQ//y轴交直线于点Q，△POQ的面积等于60，试求点P的横坐标.23．（8分）如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=1．求DE的长．24．（8分）已知E、F分别是平行四边形ABCD中BD上的点，且BE＝DF，试说明，四边形AECF是平行四边形。25．（10分）化简：.26．（10分）如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

连接OA、OB，由，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=115°，根据线段的垂直平分线的性质得到OA=OB，OA=OC，根据等腰三角形的性质计算即可．【详解】解：如图，连接OA、OB，

∵∠BAC=65°，

∴∠ABC+∠ACB=115°，

∵O是AB，AC垂直平分线的交点，

∴OA=OB，OA=OC，

∴∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，OB=OC，

∴∠OBA+∠OCA=65°，

∴∠OBC+∠OCB=115°-65°=50°，

∵OB=OC，

∴∠BCO=∠OBC=25°，

故选：A．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，解决问题的关键是掌握：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．2、C【解析】

过D点作BE的垂线，垂足为F，由∠ABC=30°及旋转角∠ABE=150°可知∠CBE为平角．在Rt△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，则AC=2，BC=2，由旋转的性质可知BD=BC=2，DE=AC=2，BE=AB=4，由面积法：DF×BE=BD×DE求DF，则S△BCD=×BC×DF．【详解】过D点作BE的垂线，垂足为F，∵∠ABC=30°，∠ABE=150°，∴∠CBE=∠ABC+∠ABE=180°．在Rt△ABC中，∵AB=4，∠ABC=30°，∴AC=2，BC=2，由旋转的性质可知：BD=BC=2，DE=AC=2，BE=AB=4，由DF×BE=BD×DE，即DF×4=2×2，解得：DF=，S△BCD=×BC×DF=×2×=3（cm2）．故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形的方法，解答本题的关键是围绕求△BCD的面积确定底和高的值，有一定难度．3、D【解析】试题解析：A、菱形的对角线才相互垂直．故不对．B、平行四边形中，AO不一定等于OD，故不对．C、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等，故也不对．D、平行四边形对角线互相平分．故该选项正确．故选D．4、A【解析】

运用二次根式的相关定义、运算、化简即可求解.【详解】解：A：是求的算术平方根，即为3，故正确；B：2﹣=，故B错误；C：上下同乘以，应为，故C错误；D：的平方应为3，而不是6，故D错误.故答案为A.【点睛】本题主要考查二次根式的定义、运算和化简;考查知识点较多，扎实的基础是解答本题的关键.5、D【解析】试题分析：∵y=kx+b中，k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小，A选项中，k=1＞0，故y的值随着x值的增大而增大；B选项中，k=1＞0，故y的值随着x值的增大而增大；C选项中，k=1＞0，故y的值随着x值的增大而增大；D选项中，k=－1＜0，y的值随着x值的增大而减小；故选D．考点：一次函数的性质．6、B【解析】

根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【详解】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以AC＝cm，因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以BD＝=24cm，所以菱形的边长＝=13cm．故选：B．【点睛】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．7、B【解析】【分析】根据领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达终点，即可判断.【详解】领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，兔子骄傲起来，睡了一觉，在图形上来看在一段时间内兔子所行路程不变，当它醒来时，发现乌龟快到了终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达了终点，说明乌龟到达终点时兔子还没到达，所以排除A、C、D，所以符合题意的是B，故选B.【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是读懂题意及图象，弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系．8、D【解析】

依据无理数的三种常见类型进行判断即可．【详解】解：在中，是无理数，有1个，故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．9、B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法即可找到所有组合方式：（1）两组对边平行①②；（2）两组对边相等③④；（3）一组对边平行且相等①③或②④，所以有四种组合．【详解】（1）①②，利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定；（2）③④，利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定；（3）①③或②④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定；共4种组合方法，故选B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对边分别相等；4、对角线互相平分；5、两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．10、B【解析】根据关于纵轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数，∴点P关于y轴的对称点的坐标是（1，5），故选B二、填空题(每小题3分,共24分)11、①四边相等的四边形是菱形②菱形的对边平行【解析】

利用作法可判定四边形ABCD为菱形，然后根据菱形的性质得到AD与l平行．【详解】由作法得BA=BC=AD=CD，所以四边形ABCD为菱形，所以AD∥BC，故答案为：四条边相等的四边形为菱形，菱形的对边平行．【点睛】本题考查了作图-复杂作图、菱形的判定与性质，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．12、1【解析】

先根据菱形的性质可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据等边三角形的判定与性质可得，从而可得，最后根据菱形的周长公式即可得．【详解】四边形ABCD是菱形，点E、F分别是AB、AD的中点又是等边三角形则菱形ABCD的周长为故答案为：1．【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握菱形的性质是解题关键．13、(-2,-1)【解析】

根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），故答案是：（﹣2，﹣1）．【点睛】考查了关于x轴对称的对称点，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．14、1【解析】

根据方差的性质可知，数据中的每个数据都扩大2倍，则方差扩大4倍，即可得出答案．【详解】解：∵将这组数据中的每个数据都扩大2倍，所得到的一组数据的方差将扩大4倍，∴新数据的方差是4×4＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了方差：一般地设有n个数据，x1，x2，…xn，若每个数据都扩大相同的倍数后，方差则变为这个倍数的平方倍．15、x<-2或0<x<1.【解析】

利用图像即可求出不等式的解集.【详解】结合图像可知：当x<-2或0<x<1时，关于x的不等式ax+b>mx故答案为x<-2或0<x<1.【点睛】题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用数形结合的思想.16、小明【解析】

观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小，故小明的成绩较为稳定．【详解】解：根据图象可直接看出小明的成绩波动不大，

根据方差的意义知，波动越小，成绩越稳定，

故答案为：小明．【点睛】此题主要考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17、【解析】

根据题意可以写出相应的函数关系式，本题得以解决．【详解】由题意可得，当x＞3时，y=5+（x-3）×1.2=1.2x+1.1，故答案为：y=1.2x+1.1．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式．18、x1＝1，x2＝﹣1．【解析】

先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】∵∴=9，∴x=±1，即x1＝1，x2＝﹣1，故答案为：x1＝1，x2＝﹣1．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键.三、解答题(共66分)19、B【解析】

由AAS证明△ABG≌△DEG，得出AG=DG，证出OG是△ACD的中位线，得出OG=CD=AB，①正确；先证明四边形ABDE是平行四边形，证出△ABD、△BCD是等边三角形，得出AB=BD=AD，因此OD=AG，得出四边形ABDE是菱形，④正确；由菱形的性质得得出△ABG≌△BDG≌△DEG，由SAS证明△ABG≌△DCO，得出△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，得出②不正确；证出OG是△ABD的中位线，得出OG∥AB，OG=AB，得出△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，由相似三角形的性质和面积关系得出S四边形ODGF=S△ABF；③不正确；即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∴∠BAG=∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD，∵CD=DE，∴AB=DE，在△ABG和△DEG中，，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴AG=DG，∴OG是△ACD的中位线，∴OG=CD=AB，①正确；∵AB∥CE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∵∠BCD=∠BAD=60°，∴△ABD、△BCD是等边三角形，∴AB=BD=AD，∠ODC=60°，∴OD=AG，四边形ABDE是菱形，④正确；∴AD⊥BE，由菱形的性质得：△ABG≌△BDG≌△DEG，在△ABG和△DCO中，，∴△ABG≌△DCO（SAS），∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，②不正确；∵OB=OD，AG=DG，∴OG是△ABD的中位线，∴OG∥AB，OG=AB，∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，∴△GOD的面积=△ABD的面积，△ABF的面积=△OGF的面积的4倍，AF：OF=2：1，∴△AFG的面积=△OGF的面积的2倍，又∵△GOD的面积=△AOG的面积=△BOG的面积，∴S四边形ODGF=S△ABF；③不正确；正确的是①④．故选B．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大．20、（1），.（2）详见解析；（3），理由详见解析.【解析】

（1）由P点坐标可直接求得k的值，过P、B两点，构造矩形，利用面积的和差可求得△PBO的面积，利用对称，则可求得△PAB的面积；（2）可设出P点坐标，表示出直线PA、PB的解析式，则可表示出M、N的坐标，作PG⊥x轴于点G，可求得MG=NG，即G为MN的中点，则可证得结论；（3）连接QA交x轴于点M′，连接QB并延长交x轴于点N′，利用（2）的结论可求得∠MM′A=∠QN′O，结合（2）可得到∠PMN=∠PNM，利用外角的性质及对顶角进一步可求得∠PAQ=∠PBQ．【详解】（1）∵点P（1，4）在反比例函数图象上，∴k=4×1=4，∵B点横坐标为4，∴B（4，1），连接OP，过P作x轴的平行线，交y轴于点P′，过B作y轴的平行线，交x轴于点B′，两线交于点D，如图1，则D（4，4），∴PP′=1，P′O=4，OB′=4，BB′=1，∴BD=4-1=3，PD=4-1=3，∴S△POB=S矩形OB′DP′-S△PP′O-S△BB′O-S△BDP=16-2-2-4.5=7.5，∵A、B关于原点对称，∴OA=OB，∴S△PAO=S△PBO，∴S△PAB=2S△PBO=15；（2）∵点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方，∴可设点P坐标为（m，），且可知A（-4，-1），设直线PA解析式为y=k′x+b，把A、P坐标代入可得，解得，∴直线PA解析式为，令y=0可求得x=m-4，∴M（m-4，0），同理可求得直线PB解析式为，令y=0可求得x=m+4，∴N（m+4，0），作PG⊥x轴于点G，如图2，则G（m，0），∴MG=m-（m-4）=4，NG=m+4-m=4，∴MG=NG，即G为MN中点，∴PG垂直平分MN，∴PM=PN，即△PMN是等腰三角形；（3）∠PAQ=∠PBQ，理由如下：连接QA交x轴于M′，连接QB并延长交x轴于点N′，如图3，由（2）可得PM′=PN′，即∠QM′O=∠QN′O，∴∠MM′A=∠QN′O，由（2）知∠PMN=∠PNM，∴∠PMN-∠MM′A=∠PNM-∠QN′O，∴∠PAQ=∠NBN′，又∠NBN′=∠PBQ，∴∠PAQ=∠PBQ．【点睛】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、垂直平分线的判定和性质、等于腰三角形的判定和性质等知识．在（1）中求三角形面积时注意矩形的构造，在（2）中设出P点坐标求得MG=NG是解题的关键，在（3）中注意（2）中结论的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．21、（1）垂直，理由见解析；（2）△ABD，△BCD是等腰△，△APH是等腰△，△PHC是等腰△.【解析】

（1）由题意可证△ADP≌△DPC，△AEB≌△DFC可得∠DAP＝∠DCF＝∠ABE，通过角的换算可证AP⊥BE．（2）根据正方形的性质可得△ABD，△BCD是等腰△，由AP⊥PH，∠ABC＝90°可得A，B，H，P四点共圆，可证△APH，△PHC是等腰△【详解】（1）垂直，理由是∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝AB，∠BAD＝∠CDA＝90°，∠ADB＝∠CDB＝45°，且DP＝DP，∴△ADP≌△CDP，∴∠DCF＝∠DAP，AP＝PC又AE＝DF，∠BAD＝∠CDA＝90°，AB＝CD，∴△ABE≌△DCF，∴∠ABE＝∠DCF，∴∠ABE＝∠DAP∵∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠DAP+∠AEB＝90°，即∠AGE＝90°，∴AP⊥BE（2）∵AB＝BC＝CD＝DA∴△ABD，△BCD是等腰△∵AP⊥PH，∠ABC＝90°∴A，B，H，P四点共圆∴∠PAH＝∠DBC＝45°∴∠PAH＝∠PHA＝45°∴PA＝PH∴△APH是等腰△∵AP＝PH，AP＝PC，∴PC＝PH∴△PHC是等腰△.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，关键是利用这些性质解决问题．22、(I)见解析；(II)点的横坐标为12.【解析】

(I)将直线与直线联立方程求解，即可得到点A的坐标,然后可以在坐标系中标出点A；求出直线与x轴的交点B，连接AB即是直线y2.(II)用x表示出PQ的长度和Q点的横坐标，根据△POQ的面积等于60，用等面积法即可求出点Q的横坐标.【详解】(I)在中，令，则，解得：,∴与轴的交点的坐标为.由解得.所以点.过、两点作直线的图象如图所示.(II)∵点是直线在第一象限内的一点，∴设点的坐标为，又∥轴，∴点.∴.∵，又的面积等于60，∴，解得：或（舍去）.∴点的横坐标为12.【点睛】本题主要是考查了一次函数.23、（1）、证明过程见解析；（2）、【解析】