河北省衡水市名校2024届数学八年级下册期末统考模拟试题含解析

河北省衡水市名校2024届数学八年级下册期末统考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．已知：如图，菱形中，对角线、相交于点，且，，点是线段上任意一点，且，垂足为，，垂足为，则的值是A．12 B．24 C．36 D．482．如图是用程序计算函数值，若输入的值为3，则输出的函数值为（）A．2 B．6 C． D．3．下列各曲线中，表示是的函数是（）A． B． C． D．4．如图，中，，，，AD是的平分线，则AD的长为A．5 B．4 C．3 D．25．在函数y=1x+2中，自变量A．x≠﹣2 B．x＞﹣2 C．x≠0 D．x≠26．多项式因式分解时，应提取的公因式为（）A． B． C． D．7．方程的根是A． B． C．， D．，8．有一组数据7、11、12、7、7、8、11，下列说法错误的是（）A．中位数是7 B．平均数是9 C．众数是7 D．极差为59．下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）.A．1 B．2 C．3 D．410．若点P（m，n）与点Q（－2，3）关于y轴对称，则m、n的值为()A．m＝2，n＝3 B．m＝－2，n＝3 C．m＝2，n＝－3 D．m＝-2，n＝-311．根据以下程序，当输入x＝﹣2时，输出结果为（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．312．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点．且BE＝CF，连接BF、DE，则BF+DE的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集为．14．已知关于的一元二次方程的一个根是2，则______.15．计算：________.16．为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.17．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为_____尺．18．若关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是_____________。三、解答题（共78分）19．（8分）2018长春国际马拉松赛于2018年5月27日在长春市举行，其中10公里跑起点是长春体育中心，终点是卫星广场．比赛当天赛道上距离起点5km处设置一个饮料站，距离起点7.5km处设置一个食品补给站．小明报名参加了10公里跑项目．为了更好的完成比赛，小明在比赛前进行了一次模拟跑，从起点出发，沿赛道跑向终点，小明匀速跑完前半程后，将速度提高了，继续匀速跑完后半程．小明与终点之间的路程与时间之间的函数图象如图所示，根据图中信息，完成以下问题．(1公里=1千米)（1）小明从起点匀速跑到饮料站的速度为_______，小明跑完全程所用时间为________；（2）求小明从饮料站跑到终点的过程中与之间的函数关系式；（3）求小明从起点跑到食品补给站所用时间．20．（8分）已知，反比例函数y=的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标是-1，点B的纵坐标是-1．（1）求这个一次函数的表达式；（2）若点P（m，n）在反比例函数图象上，且点P关于x轴对称的点Q恰好落在一次函数的图象上，求m2+n2的值；（3）若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数在第一象限图象上的两点，满足x2-x1=2，y1+y2=3，求△MON的面积．21．（8分）若b2﹣4ac≥0，计算：22．（10分）解不等式组，并在数轴上把解集表示出来．23．（10分）如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．24．（10分）在汛期来临之前，某市提前做好防汛工作，该市的、两乡镇急需防汛物质分别为80吨和120吨，由该市的甲、乙两个地方负责全部运送到位，甲、乙两地有防汛物质分别为110吨和90吨，已知甲、乙两地运到、两乡镇的每吨物质的运费如表所示：甲乙20元/吨15元/吨25元/吨24元/吨（1）设乙地运到乡镇的防汛物质为吨，求总运费（元）关于（吨）的函数关系式，并指出的取值范围．（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．25．（12分）已知一次函数的图象经过点和.（1）求这个一次函数的解析式（2）不等式的解集是.（直接写出结果即可）26．如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽AB为3.3m，在入口的一侧安装了停止杆CD，其中AE为支架．当停止杆仰起并与地面成60°角时，停止杆的端点C恰好与地面接触．此时CA为0.7m．在此状态下，若一辆货车高3m，宽2.5m，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过计算说明．（参考数据：≈1.7）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

由菱形的性质可得AC⊥BD，AO=CO=3，BO=DO=4，通过证明△AFP∽△AOD，△PED∽△AOD，可得，，即可求解．【详解】解：四边形是菱形，，，，，，，故选：．【点睛】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，利用相似比求解是本题的关键．2、C【解析】

当时，应选择最后一种运算方法进行计算.【详解】当输入时，此时，即.故选C.【点睛】本题主要考查函数与图象3、B【解析】

对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称y是x的函数，据此观察图象可得.【详解】解：A,C,D曲线，对于每一个x值，都有2个y值与它对应，因此不符合函数的定义，B中一个x对应一个y值，故B曲线表示y是x的函数.故答案为：B【点睛】本题考查了函数的定义，准确把握定义是解题的关键.4、C【解析】

先根据等腰三角形的性质：底边上的三线合一，得出AD⊥BC，BD=BC,再由勾股定理求出AD的长．【详解】∵在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，

∴AD⊥BC，BD=BC．

∵BC=8，∴BD=4在RtABD中AD==3

故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．5、A【解析】

根据分式有意义的条件是分母不为2；分析原函数式可得关系式x+1≠2，即可得答案．【详解】根据题意可得x+1≠2；解得x≠-1．故选A．【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为2．6、A【解析】

分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式．【详解】=（）因此多项式的公因式为故选A【点睛】本题主要考查公因式的确定。找公因式的要点是：

（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；

（2）字母取各项都含有的相同字母；

（3）相同字母的指数取次数最低的．7、C【解析】

由题意推出x=0,或(x-1)=0,解方程即可求出x的值【详解】，，，故选．【点睛】此题考查解一元二次方程-因式分解法，掌握运算法则是解题关键8、A【解析】

根据中位数.平均数.极差.众数的概念求解．【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：7.7.7.8.11.11.12，则中位数为8，平均数为，众数为7，极差为，故选A．【点睛】本题考查了加权平均数，中位数，众数，极差，熟练掌握概念是解题的关键.9、C【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；

第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；

第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；

第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形．

共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，

故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10、A【解析】

根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y），进而得出答案．【详解】解：∵点P（m，n）与点Q（-2，3）关于y轴对称，

∴m=2，n=3，

故选：A．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．11、B【解析】

根据所给的程序，用所给数的平方减去3，再把所得的结果和1比较大小，判断出需不需要继续计算即可．【详解】解：当x＝﹣1时，（﹣1）1﹣3＝1；当x＝1时，11﹣3＝﹣1；∵﹣1＜1，∴当输入x＝﹣1时，输出结果为﹣1．故选：B．【点睛】本题考查了程序式的基本算法及代数式的的计算，读懂题中的算法是解题的关键．12、C【解析】

连接AE，利用△ABE≌△BCF转化线段BF得到BF+DE＝AE+DE，则通过作A点关于BC对称点H，连接DH交BC于E点，利用勾股定理求出DH长即可．【详解】解：连接AE，如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°．又BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS）．∴AE＝BF．所以BF+DE最小值等于AE+DE最小值．作点A关于BC的对称点H点，如图2，连接BH，则A、B、H三点共线，连接DH，DH与BC的交点即为所求的E点．根据对称性可知AE＝HE，所以AE+DE＝DH．在Rt△ADH中，DH＝∴BF+DE最小值为4．故选：C．【点睛】本题主要考查正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，能够作出辅助线将线段转化是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、x＜．【解析】

先把点A（m，3）代入函数y=2x求出m的值，再根据函数图象即可直接得出结论．【详解】∵点A（m，3）在函数y=2x的图象上，∴3=2m，解得m=，∴A（，3），由函数图象可知，当x＜时，函数y=2x的图象在函数y=ax+5图象的下方，∴不等式2x＜ax+5的解集为：x＜．14、1【解析】

根据关于x的一元二次方程x2−2ax＋3a＝0有一个根为2，将x＝2代入方程即可求得a的值．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2−2ax＋3a＝0有一个根为2，∴22−2a×2＋3a＝0，解得，a＝1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程得到待定系数的方程即可解决问题．15、【解析】

原式化简后，合并即可得到结果．【详解】解：原式=，故答案为：.【点睛】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、120【解析】【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，根据题意列出分式方程，解之即可.【详解】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，依题可得：，解得：x=120，经检验x=120是原分式方程的根，故答案为：120.【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，弄清题意，找出等量关系是解题的关键.17、57.5【解析】

根据题意有△ABF∽△ADE，再根据相似三角形的性质可求出AD的长，进而得到答案.【详解】如图，AE与BC交于点F，由BC//ED得△ABF∽△ADE，∴AB:AD=BF:DE，即5:AD=0.4:5，解得：AD=62.5（尺），则BD=AD－AB=62.5－5=57.5（尺）故答案为57.5.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质：两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等.18、【解析】

：把a看作常数，根据分式方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式组并求解即可：【详解】解：∵∴∵关于x的方程的解是负数∴∴解得【点睛】本题考查了分式方程的解与解不等式，把a看作常数求出x的表达式是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1），1.2；（2）S＝﹣10t+12（0.7≤t≤1.2）；（3）0.95【解析】

（1）根据图象可知小明从起点匀速跑到饮料站用时0.7小时，根据“速度＝路程÷时间”即可解答；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得小明从饮料站跑到终点的过程中S与t之间的函数表达式；（3）根据题意，可以列出关于a的不等式，从而可以求得a的取值范围，本题得以解决．【详解】解：（1）小明从起点匀速跑到饮料站的速度为：km/h，小明跑完全程所用时间为：（小时）；故答案为：；1.2；（2）设明张从饮料站跑到终点的过程中S与t之间的函数表达式为S＝kt+b，，解得，即小明从饮料站跑到终点的过程中S与t之间的函数表达式为S＝﹣10t+12（0.7≤t≤1.2）；（3）10﹣7.5＝2.5，∴将S＝2.5代入S＝﹣10t+12，得2.5＝﹣10t+12，得t＝0.95，答：小明从起点跑到食品补给站所用的时间为0.95小时．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．20、（1）y=-x-2；（2）m2+n2=12；（2）S△MON=2【解析】

（1）先求得A、B的坐标，然后根据待定系数法求解即可；（2）由点P与点Q关于x轴对称可得点Q的坐标，然后根据图象上点的坐标特征可求得mn=2，n=m+2，然后代入所求式子整理化简即得结果；（2）如图，过M作MG⊥x轴于G，过N作NH⊥x轴于H，根据反比例函数系数k的几何意义，利用S△MON=S梯形MNHG+S△MOG－S△NOH=S梯形MNHG即可求得结果．【详解】解：（1）∵反比例函数y=的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标是－1，点B的纵坐标是－1，∴A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣1），设一次函数的表达式为y=kx+b，把A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣1）代入，得：，解得，∴这个一次函数的表达式为y=﹣x﹣2；（2）∵点P（m，n）与点Q关于x轴对称，∴Q（m，－n），∵点P（m，n）在反比例函数图象上，∴mn=2，∵点Q恰好落在一次函数的图象上，∴﹣n=﹣m﹣2，即n=m+2，∴m(m+2)=2，∴m2+2m=2，∴m2+n2=m2+(m+2)2=2m2+6m+9=2(m2+2m)+9=2×2+9=12；（2）如图，过M作MG⊥x轴于G，过N作NH⊥x轴于H，∵M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数y=在第一象限图象上的两点，∴S△MOG=S△NOH==1，∵x2－x1=2，y1+y2=2，∴S△MON=S梯形MNHG+S△MOG－S△NOH=S梯形MNHG===2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、反比例函数系数k的几何意义以及坐标系中三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握函数图象上点的坐标特征和反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．21、【解析】

利用平方差公式化简，然后去括号合并后约分即可；【详解】解：原式====；【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，掌握二次根式的化简求值是解题的关键.22、x＞1【解析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】解：解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≥-4，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：∴原不等式组的解集为x＞1，【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.23、证明见详解.【解析】

通过全等三角形（△AEB≌△DFC）的对应边相等证得BE=CF，由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE∥CF．则四边形BECF是平行四边形．【详解】证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△AEB与△DFC中，∴△AEB≌△DFC（ASA），∴BE=CF．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF．∴四边形BECF是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．24、（1），；（2）方案：乙运镇80吨，运镇10吨．甲110吨全部运镇．【解