辽宁省营口市大石桥市水源镇2024年数学八年级下册期末统考模拟试题含解析

辽宁省营口市大石桥市水源镇2024年数学八年级下册期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各组线段中，不能够组成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，12，132．己知两个变量之间的关系满足y=-x+2,则当x=-1时，对应的y的值（）A．3 B．1 C．-1 D．-33．一次函数y＝﹣3x+5的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形6．如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连结EF，若AB＝6，BC＝4，则FD的长为()A．2 B．4 C． D．27．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．108．若分式有意义，则的取值范围是()A． B． C． D．9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相较于点O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC于点E，则AE的长为()A．5 B． C． D．10．中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是()A． B． C． D．11．如图，两地被池塘隔开，小明先在直线外选一点，然后测量出，的中点，并测出的长为．由此，他可以知道、间的距离为（）A． B． C． D．12．二次函数y＝ax1+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②1a+b＝0；③若m为任意实数，则a+b＞am1+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax11+bx1＝ax11+bx1，且x1≠x1，则x1+x1＝1．其中，正确结论的个数为（）A．1 B．1 C．3 D．4二、填空题（每题4分，共24分）13．将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为_____．14．根据指令，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度，再朝其面对的方向沿直线行走距离，现机器人在平面直角坐标系的坐标原点，且面对轴正方向．请你给机器人下一个指令__________，使其移动到点．15．某厂去年1月份的产值为144万元，3月份下降到100万元，求这两个月平均每月产值降低的百分率．如果设平均每月产值降低的百分率是x，那么列出的方程是___．16．如图，已知：l1∥l2∥l3，AB=6，DE=5，EF=7.5，则AC=__．17．命题“对角线相等的四边形是矩形”的逆命题是_____________．18．分解因式：___________．三、解答题（共78分）19．（8分）某工厂从外地购得A种原料16吨，B种原料13吨，现计划租用甲、乙两种货车6辆将购得的原料一次性运回工厂，已知一辆甲种货车可装2吨A种原料和3吨B种原料；一辆乙种货车可装3吨A种原料和2吨B种原料，设安排甲种货车x辆.(1)如何安排甲、乙两种货车?写出所有可行方案；(2)若甲种货车的运费是每辆500元,乙种货车的运费是每辆350元，设总运费为W元，求W(元)与x(辆)之间的函数关系式；(3)在(2)的前提下，当x为何值时,总运费最少,此时总运费是多少元？20．（8分）一次函数y=kx＋b的图象与x、y轴分别交于点A(2，0)，B(0，4)．(1)求该函数的解析式；(2)O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．21．（8分）甲、乙两人同时从P地出发步行分别沿两个不同方向散步，甲以的速度沿正北方向前行；乙以的速度沿正东方向前行，（1）过小时后他俩的距离是多少？（2）经过多少时间，他俩的距离是？22．（10分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（围墙最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料，恰好用完，试求的长，使矩形花园的面积为．23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中直线与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转得到CD，此时点D恰好落在直线AB上时，过点D作轴于点E．求证：≌；如图2，将沿x轴正方向平移得，当直线经过点D时，求点D的坐标及平移的距离；若点P在y轴上，点Q在直线AB上是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐；若不存在，请说明理由．24．（10分）已知BD是△ABC的角平分线，ED⊥BC，∠BAC=90°，∠C=30°．（1）求证：CE=BE；（2）若AD=3，求△ABC的面积．25．（12分）如图，在四边形中，的平分线交于点的平分线交于点，交于点，且．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求线段的长．26．在梯形中，，，，，，点E、F分别在边、上，，点P与在直线的两侧，，，射线、与边分别相交于点M、N，设，．（1）求边的长；（2）如图，当点P在梯形内部时，求关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果的长为2，求梯形的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．【详解】A.62+82＝102，能构成直角三角形，故不符合题意；B.32+42＝52，能构成直角三角形，故不符合题意；C.42+52≠62，不能构成直角三角形，故符合题意；D.52+122＝132，能构成直角三角形，故不符合题意.故选C.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握运算公式.2、A【解析】

将自变量x的值代入函数解析式求解即可．【详解】解：x=-1时，y=-（-1）+2=1+2=1．

故选：A．【点睛】本题考查函数值的计算：（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；

（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．3、C【解析】

一次项系数-3＜1，则图象经过二、四象限；常数项5＞1，则图象还过第一象限．【详解】解：∵-3＜1，∴图象经过二、四象限；

又∵5＞1，∴直线与y轴的交点在y轴的正半轴上，图象还过第一象限．

所以一次函数y=-3x+5的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．

故选：C．【点睛】一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数及常数是大于1或是小于1．可借助草图分析解答．4、B【解析】

根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5、D【解析】

直接利用特殊平行四边形的判定逐一进行判断即可【详解】有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故A正确对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B正确有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C正确对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故D错误本题选择不正确的，故选D【点睛】本题主要考查平行四边形性质、矩形的判定定理、正方形判定定理、菱形判定定理，基础知识扎实是解题关键6、B【解析】试题分析：∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG，∵在矩形ABCD中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，在Rt△EDF和Rt△EGF中，∵ED=EG，EF=EF，∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），∴DF=FG，设DF=x，则BF=6+x，CF=6﹣x，在Rt△BCF中，，解得x=3．故选B．考点：3．翻折变换（折叠问题）；3．综合题．7、B【解析】

平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解．【详解】解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小．∵OD⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB，又∵OC＝OA，∴OD是△ABC的中位线，∴OD＝AB＝3，∴DE＝2OD＝1．故选：B．【点睛】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确理解DE最小的条件是关键．8、A【解析】

根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．【详解】解：根据题意得：x-1≠0，

解得：x≠1．

故选：A．【点睛】此题考查分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．9、C【解析】

在中，根据求出OC，再利用面积法可得，由此求出AE即可．【详解】四边形ABCD是菱形，，，，在中，，，故，解得：．故选C．【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确利用三角形面积求出AE的长是解题关键．10、C【解析】

根据中心对称图形的概念进行分析．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是中心对称图形，故此选项正确；

D、不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：C．【点睛】考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11、D【解析】

根据三角形中位线定理解答．【详解】解：∵点M，N分别是AC，BC的中点，

∴AB=2MN=13（m），

故选：C．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是关键．12、B【解析】

由抛物线的开口方向、对称轴位置、与y轴的交点位置判断出a、b、c与0的关系，进而判断①；根据抛物线对称轴为x＝＝1判断②；根据函数的最大值为：a+b+c判断③；求出x＝﹣1时，y＜0，进而判断④；对ax11+bx1＝ax11+bx1进行变形，求出a（x1+x1）+b＝0，进而判断⑤．【详解】解：①抛物线开口方向向下，则a＜0，抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，即b＞0，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，∴abc＜0，故①错误；②∵抛物线对称轴为直线x＝＝1，∴b＝﹣1a，即1a+b＝0，故②正确；③∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴函数的最大值为：a+b+c，∴当m≠1时，a+b+c＞am1+bm+c，即a+b＞am1+bm，故③错误；④∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，∴当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故④错误；⑤∵ax11+bx1＝ax11+bx1，∴ax11+bx1﹣ax11﹣bx1＝0，∴a（x1+x1）（x1﹣x1）+b（x1﹣x1）＝0，∴（x1﹣x1）[a（x1+x1）+b]＝0，而x1≠x1，∴a（x1+x1）+b＝0，即x1+x1＝﹣，∵b＝﹣1a，∴x1+x1＝1，故⑤正确．综上所述，正确的是②⑤，有1个．故选：B．【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是会利用对称轴求1a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（每题4分，共24分）13、y=2x+1【解析】分析：直接根据函数图象平移的法则进行解答即可．详解：将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数是y=2x+4-3=2x+1；故答案为y=2x+1．点睛：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．14、[3，135°]．【解析】

解决本题要根据旋转的性质，构造直角三角形来解决．【详解】解：如图所示，设此点为C，属于第二象限的点，过C作CD⊥x轴于点D，那么OD＝DC＝3，

∴∠COD＝45°，OC＝OD÷cos45°＝，则∠AOC＝180°−45°＝135°，那么指令为：[，135°]故答案为：[，135°]【点睛】本题考查求新定义下的点的旋转坐标；应理解运动指令的含义，构造直角三角形求解．15、144（1﹣x）2＝1．【解析】

设平均每月产值降低的百分率是x，那么2月份的产值为144（1-x）万元，3月份的产值为144（1-x）2万元，然后根据3月份的产值为1万元即可列出方程．【详解】设平均每月产值降低的百分率是x，则2月份的产值为144（1﹣x）万元，3月份的产值为144（1﹣x）2万元，根据题意，得144（1﹣x）2＝1．故答案为144（1﹣x）2＝1．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程-求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到3月份的产值的等量关系是解决本题的关键．16、15【解析】l1∥l2∥l3,,所以，所以AC=15.17、矩形的对角线相等【解析】

根据逆命题的定义：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题，原命题的条件是对角线相等，结论是矩形，互换即可得解.【详解】原命题的条件是：对角线相等的四边形，结论是：矩形；则逆命题为矩形的对角线相等.【点睛】此题主要考查对逆命题的理解，熟练掌握，即可解题.18、ab（a+b）（a﹣b）．【解析】分析：先提公因式ab，再把剩余部分用平方差公式分解即可.详解：a3b﹣ab3，=ab（a2﹣b2），=ab（a+b）（a﹣b）．点睛：此题考查了综合提公因式法和公式法因式分解，分解因式掌握一提二用，即先提公因式，再利用平方差或完全平方公式进行分解.三、解答题（共78分）19、(1)有两种可行方案，方案一：安排甲种货车1辆，乙种货车5辆，方案二：安排甲种货车2辆，乙种货车4辆；(2)x为1时，总运费最少，此时总运费是2250元.【解析】【分析】(1)依题意得，解不等式组即可；（2）直接根据数量关系可列W=500x+350(6−x)=150x+2100；（3）结合（1）和（2），当x最小时，运费最少.【详解】(1)由题意可得，，解得，1⩽x⩽2，∴有两种可行方案，方案一：安排甲种货车1辆，乙种货车5辆，方案二：安排甲种货车2辆，乙种货车4辆；(2)由题意可得，W=500x+350(6−x)=150x+2100，即W(元)与x(辆)之间的函数关系式是W=150x+2100；(3)由(2)知，W=150x+2100，∵1⩽x⩽2，∴当x=1时，W取得最小值，此时W=2250，答：x为1时，总运费最少，此时总运费是2250元.【点睛】此题考核知识点：列不等式组解应用题；求函数的最小值.解题的关键是：根据题意列出不等式组，并求出解集；分析函数解析式中函数值与自变量之间的关系，从而轻易确定函数最小值.20、（1）y＝－2x＋1；（2）22；点P的坐标为(0，1)．【解析】试题分析：(1)、将A、B两点的坐标代入解析式求出k和b的值，从而得出函数解析式；(2)、首先得出点C关于y轴的对称点为C′，然后得出点D的坐标，根据C′、D的坐标求出直线C′D的解析式，从而求出点P的坐标，然后根据勾股定理得出C′D的长度，从而得出答案.试题解析：(1)将点A、B的坐标代入y＝kx＋b并计算得k＝－2，b＝1．∴解析式为：y＝－2x＋1；（2）存在一点P，使PC+PD最小．

∵0（0，0），A（2，0），且C为AO的中点，

∴点C的坐标为（1，0），则C关于y轴的对称点为C′（-1，0），

又∵B（0，1），A（2，0）且D为AB的中点，∴点D的坐标为（1，2），

连接C′D，设C′D的解析式为y=kx+b，

有{2＝k+b0＝-k+b，解得{k＝1b＝1，∴y=x+1是DC′的解析式，∵x=0，∴y=1，

即21、（1）5t;（2）3小时【解析】

（1）根据两人行驶的路线围成一个直角三角形，利用勾股定理求解即可；（2）利用（1）中所求，结合两人距离为15km，即可求出时间．【详解】（1）∵甲以3km/h的速度沿正北方向前行；乙以4km/h的速度沿正东方向前行，∴两人行驶的路线围成一个直角三角形，∴过t个小时后他俩的距离是：，答：过t个小时后他俩的距离是5tkm；（2）由题意可得：5t=15，解得：t=3，答：经过3小时，他俩的距离是15km．【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形模型，利用勾股定理解决问题．22、的长为15米【解析】

设AB=xm，列方程解答即可.【详解】解：设AB=xm，则BC=（50-2x）m，根据题意可得，，解得：，当时，，故（不合题意舍去），答：的长为15米．【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解题意是列方程的关键.23、（1）证明见解析；（2）平移的距离是个单位．（3）点Q的坐标为或或

【解析】

根据AAS或ASA即可证明；首先求出点D的坐标，再求出直线的解析式，求出点的坐标即可解决问题；如图3中，作交y轴于P，作交AB于Q，则四边形PCDQ是平行四边形，求出直线PC的解析式，可得点P坐标，点C向左平移1个单位，向上平移个单位得到P，推出点D向左平移1个单位，向上平移个单位得到Q，再根据对称性可得、的坐标；【详解】证明：，，，，，≌．≌，，，，把代入得到，，，，，，，直线BC的解析式为，设直线的解析式为，把代入得到，直线的解析式为，，，平移的距离是个单位．解：如图3中，作交y轴于P，作交AB于Q，则四边形PCDQ是平行四边形，易知直线PC的解析式为，，点C向左平移1个单位，向上平移个单位得到P，点D向左平移1个单位，向上平移个单位得到Q，，当CD为对角线时，四边形是平行四边形，可得，当四边形为平行四边形时，可得，综上所述，满足条件的点Q的坐标为或或【点睛】本题考查一次函数综合题、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用平移、对称等性质解决问题，属于中考压轴题．24、（1）见解析；（2）△ABC的面积=．【解析】

（1）根据直角三角形的性质和角平分线的定义证出∠C=∠DBC，然后根据等角对等边即可证出DC=DB，然后利用三线合一即可得出结论；（2）利用30°所对的直角边是斜边的一半即可求出BD和AB，从而求出AC，然后根据三角形的面积公式计算即可．【详解】（1）证明：∵∠A=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC=30°，∴∠C=∠DBC，∴DC=DB，∵DE⊥BC，∴EC=BE．（2）解：在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AD=3，∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，AB==3，∴DB=DC=6，∴AC=9，∴△ABC的面积=×=．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的判定及性质和勾股定理，掌握30°所对的直角边是斜边的一半、等角对等边、三线合一和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．25、（1）见详解；（2）1．【解析】

（1）证出∠GBC＋∠GCB＝90°，由角平分线的定义得出∠ABC＝2∠GBC，∠BCD＝2∠DCF，得出∠ABC＋∠BCD＝180°，证出AB∥CD，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出AD∥BC，DC＝AB＝，AD＝BC＝6，由平行线的性质和角平分线定义证出∠AEB＝∠ABE，得出AE＝AB＝，同理：DF＝DC，得出AE＝DF，AF＝DE，证出2AB＝AD＋EF，即可得出结果．【详解】（1）证明：∵BE⊥CF，∴∠BGF＝90°，∴∠GBC＋∠GCB＝90°，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，∴∠ABC＝2∠GBC，∠BCD＝2∠DCF，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC＝AB＝，AD＝BC＝6