山西省朔州市朔城区第四中学2024年数学八年级下册期末联考模拟试题含解析

山西省朔州市朔城区第四中学2024年数学八年级下册期末联考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（

）A．AB=CD B．AB=BC C．AC⊥BD D．AC=BD2．如图，是正内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点逆时针旋转得到；②点与点的距离为8；③；④；其中正确的结论是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②3．下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）A．邻角互补 B．对角互补C．对边相等 D．对角线互相平分4．如图，在中，，，点D，E分别是AB,BC的中点，连接DE，CD，如果,那么的周长（）A．28 B．28.5 C．32 D．365．如图，△ABC中，AB=6，AC=4，AD是∠BAC的外角平分线，CD⊥AD于D，且点E是BC的中点，则DE为（）A．8.5 B．8 C．7.5 D．56．下列图象中不可能是一次函数的图象的是（）A． B． C． D．7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若BC＝3，∠ABC＝60°，则BD的长为（）A．2 B．3 C． D．8．A、B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别是，，下列结论正确的是A． B． C． D．9．设max{a，b}表示a，b两个数中的最大值，例如max{0，2}=2，max{12，8}=12，则关于x的函数y=max{2x，x+2}可以是（）A． B． C． D．10．若分式的值为0，则的值是（）A． B． C． D．11．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜112．某青年排球队12名队员的年龄情况如下表：年龄1819202122人数1xy22其中x＞y，中位数为20，则这个队队员年龄的众数是（）A．3 B．4 C．19 D．20二、填空题（每题4分，共24分）13．当x______时，分式有意义.14．已知一次函数的图象经过点，则不等式的解是__________．15．如图，正方形中，点在上，交、于点、，点、分别为、的中点，连接、，若，，则______.16．在平面直角坐标系中，点在第________象限.17．如图，在中，为边上一点，以为边作矩形.若，，则的大小为______度.18．已知的顶点坐标分别是，，．过点的直线与相交于点．若分的面积比为，则点的坐标为________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在中，点、分别是、上的点，且.求证：四边形是平行四边形.20．（8分）如图，在菱形中，，垂足为点，且为边的中点.（1）求的度数；（2）如果，求对角线的长.21．（8分）如图，将绕点A按逆时针方向旋转，使点B落在BC边上的点D处，得.若，，求的度数.22．（10分）先化简，再求值：，其中x=-1．23．（10分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形．（1）求证：▱ABCD为矩形；（2）若AB＝4，求▱ABCD的面积．24．（10分）问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小颖想到借助正方形网格解决问题．图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．操作发现：小颖在图1中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C，A，她借助此图求出了△ABC的面积．（1）在图1中，小颖所画的△ABC的三边长分别是AB＝，BC＝，AC＝；△ABC的面积为．解决问题：（2）已知△ABC中，AB＝，BC＝2，AC＝5，请你根据小颖的思路，在图2的正方形网格中画出△ABC，并直接写出△ABC的面积．25．（12分）如图，正方形ABCD的边长为8，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F．（1）请判断△PFA与△ABE是否相似，并说明理由；（2）当点P在射线AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．26．为了解初二学生参加户外活动的情况，某县教育局对其中500名初二学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下统计图。（参加户外活动的时间分为四种类别：“0.5小时”，“1小时”，“1.5小时”，“2小时”）请根据图示，回答下列问题：（1）求学生每天户外活动时间的平均数，众数和中位数；（2）该县共有12000名初二学生，请估计该县每天户外活动时间超过1小时的初二学生有多少人?

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．【详解】添加AC=BD，

∵四边形ABCD的对角线互相平分，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，

∴四边形ABCD是矩形，

故选D．【点睛】考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．2、A【解析】

连接OO′，如图，先利用旋转的性质得BO′=BO=8，∠OBO′=60°，再利用△ABC为等边三角形得到BA=BC，∠ABC=60°，则根据旋转的定义可判断△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；接着证明△BOO′为等边三角形得到∠BOO′=60°，OO′=OB=8；根据旋转的性质得到AO′=OC=10，利用勾股定理的逆定理证明△AOO′为直角三角形，∠AOO′=90°，于是得到∠AOB=150°；最后利用S四边形AOBO′=S△AOO′+S△BOO′可计算出S四边形AOBO′即可判断．【详解】连接OO′，如图，

∵线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，

∴BO′=BO=8，∠OBO′=60°，

∵△ABC为等边三角形，

∴BA=BC，∠ABC=60°，

∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，则①正确；

∵△BOO′为等边三角形，

∴OO′=OB=8，所以②正确；

∵△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，

∴AO′=OC=10，

在△AOO′中，∵OA=6，OO′=8，AO′=10，

∴OA2+OO′2=AO′2，

∴△AOO′为直角三角形，∠AOO′=90°，

∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，所以③正确；，故④错误，故选：A.【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．3、B【解析】

根据平行四边形边、角及对角线的性质进行解答即可．【详解】平行四边形的对角相等、邻角互补、对边相等、对角线互相平分．故选B．【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质，属于基础题型．理解平行四边形的性质是解决这个问题的关键所在．4、C【解析】

根据三角形中位线定理得到AC=2DE=7，AC//DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵D，E分别是AB，BC的中点，∴AC=2DE=7，AC//DE，AC+BC=7+24=625，AB=25=625，∴AC+BC=AB，∴∠ACB=90°，∵AC//DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，∴直线DE是线段BC的垂直平分线，∴DC=BD，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=32，故选：C．【点睛】此题考查三角形中位线定理，线段垂直平分线的性质，勾股定理逆定理，解题关键在于求出∠ACB=90°.5、D【解析】

延长BA、CD交于F，根据等腰三角形的判定定理和性质定理得到AF=AC，CD=DF，根据三角形中位线定理得到答案．【详解】延长BA、CD交于F，∵AD是∠BAC的外角平分线，CD⊥AD，∴AF=AC，CD=DF，∴BF=BA+AF=BA+AC=10，∵CD=DF，点E是BC的中点，∴ED=12BF=5故选：D.【点睛】此题考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线6、C【解析】分析：分别根据四个答案中函数的图象求出m的取值范围即可．详解：A．由函数图象可知：，解得：1＜m＜3；B．由函数图象可知，解得：m=3；C．由函数图象可知：，解得：m＜1，m＞3，无解；D．由函数图象可知：，解得：m＜1．故选C．点睛：本题比较复杂，解答此题的关键是根据各选项列出方程组，求出无解的一组．7、C【解析】

只要证明△ABC是正三角形，由三角函数求出BO，即可求出BD的长．【详解】解：∵四边形ABCD菱形，∴AC⊥BD，BD＝2BO，AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是正三角形，∴∠BAO＝60°，∴BO＝sin60°•AB＝3×，∴BD＝．故选C．【点睛】本题主要考查解直角三角形和菱形的性质的知识点，解答本题的关键是熟记菱形的对角线垂直平分，本题难度一般．8、B【解析】

根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，y+b<y，x+a<x得出b<0，a<0，即可推出答案．【详解】∵根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，∴y+b<y，x+a<x，∴b<0，a<0，∴选项A.C.

D都不对，只有选项B正确，故选B.9、A【解析】

根据题意可以分类讨论2x与x+2的大小，从而可以解答本题．【详解】解：当2x≥x+2时，得x≥2，当x+2＞2x时，得x＜2，故关于x的函数y=max{2x，x+2}可以是，故选：A．【点睛】考查正比例函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数．10、A【解析】

解：根据分式为0的条件，要使分式的值为0，必须．解得故选A．11、C【解析】试题分析：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选C．考点：一次函数与一元一次不等式．12、C【解析】

先求出x+y＝7，再根据x>y，由众数的定义即可求出这个队员年龄的众数．【详解】解：依题意有x+y＝12−1−2−2＝7，∴y=7-x∵x>y，∴x>7-x∴∵x为整数∴x≥4，∴这个队队员年龄的众数是1．故选C．【点睛】本题主要考查了中位数，众数，掌握中位数，众数是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、≠【解析】试题分析：分式有意义的条件：分式的分母不为0时，分式才有意义.由题意得，．考点：分式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式有意义的条件，即可完成.14、【解析】

将点P坐标代入一次函数解析式得出，如何代入不等式计算即可.【详解】∵一次函数的图象经过点，∴，即：，∴可化为：,即：，∴.故答案为：.【点睛】本题主要考查了一次函数与不等式的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.15、【解析】

连接，取的中点，连，，由中位线性质得到，，，,设，由勾股定理得方程，求解后进一步可得MN的值.【详解】解：连接，取的中点，连，，则，，，∵，为中点∴，∵BD平分,∴BE=EG设，则，∴在中，，解得（舍），∴，，∴.【点睛】本题考查了正方形和直角三角形的性质，添加辅助线后运用中位线性质和方程思想解决问题是解题的关键.16、二【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点位于第二象限．

故答案为：二．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．17、【解析】

利用三角形内角和求出∠B的度数，利用平行四边形的性质即可解答问题.【详解】解：在矩形AEFG中，∠AEF=90°

∵∠AEB+∠AEF+∠CEF=180°，

∠CEF=15°

∴∠AEB=75°

∵∠BAE+∠B+∠AEB=180°

∠BAE=40°

∴∠B=65°

∵∠D=∠B

∴∠D=65°

故答案为65°【点睛】考察了平行四边形的性质及三角形的内角和，掌握平行四边形的性质是解题的关键.18、（5，-）或（5，-）．【解析】

由AE分△ABC的面积比为1：2，可得出BE：CE=1：2或BE：CE=2：1，由点B，C的坐标可得出线段BC的长度，再由BE：CE=1：2或BE：CE=2：1结合点B的坐标可得出点E的坐标，此题得解．【详解】∵AE分△ABC的面积比为1：2，点E在线段BC上，∴BE：CE=1：2或BE：CE=2：1．∵B（5，1），C（5，-6），∴BC=1-（-6）=2．当BE：CE=1：2时，点E的坐标为（5，1-×2），即（5，-）；当BE：CE=2：1时，点E的坐标为（5，1-×2），即（5，-）．故答案为：（5，-）或（5，-）．【点睛】本题考查了比例的性质以及三角形的面积，由三角形的面积比找出BE：CE的比值是解题的关键．三、解答题（共78分）19、见解析.【解析】

在▱ABCD中，根据平行四边形的性质可得AB＝CD，AB∥CD，又由于BE＝CF，则AE＝CF，根据平行四边形的判定可证四边形AECF是平行四边形．【详解】∵四边形是平行四边形，∴且∵∴∴∴四边形是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．20、（1）；（2）【解析】

（1）根据线段垂直平分线的性质可得DB=AD，即可证△ADB是等边三角形，可得∠A=60°

（2）由题意可得∠DAC=30°，AC⊥BD，可得DO=2，AO=2，即可求AC的长．【详解】连接，（1）∵四边形是菱形∴∵是中点，∴∴∴是等边三角形∴.（2）∵四边形是菱形∴，，，∵∴，∴【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形性质解决问题是本题的关键．21、20°【解析】

由旋转的性质可得∠AED=∠ACB=40°，∠BAD=∠DAE,AB=AD，AC=AE,又因为DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，列出方程求解可得出∠BAD=60°，所以∠ACE=∠AEC=60°，∠DEC=∠AEC-∠AED=60°-40°=20°【详解】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE，∴∠AED=∠ACB=40°，∠BAD=∠DAE,AB=AD，AC=AE,∴∠ABD=∠ADB，∠ACE=∠AEC，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE设∠BAD=x,∠ABD=y,=z,可列方程组：∴解得：x=60°即∠BAD=60°∴∠ACE=∠AEC=60°∴∠DEC=∠AEC-∠AED=60°-40°=20°【点睛】此题考查了旋转的性质以及平行线的性质．注意掌握旋转前后图形的对应关系以及方程思想的应用是关键．22、，【解析】

先根据分式的运算进行化简，再代入x即可求解．【详解】===把x=-1代入原式==．23、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）根据题意可求OA＝OB＝DO，∠AOB＝60°，可得∠BAD＝90°，即结论可得;（2）根据勾股定理可求AD的长，即可求▱ABCD的面积．【详解】解（1）∵△AOB为等边三角形∴∠BAO＝60°＝∠AOB，OA＝OB∵四边形ABCD是平行四边形∴OB＝OD，∴OA＝OD∴∠OAD＝30°，∴∠BAD＝30°+60°＝90°∴平行四边形ABCD为矩形；（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，∴AB＝4，BC＝AB＝4∴▱ABCD的面积＝4×4＝16【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．24、（1）；（2）图见解析，1【解析】

根据勾股定理、矩形的面积公式、三角形面积公式计算．【详解】解：（1）AB＝＝1，BC＝＝，AC＝＝，△ABC的面积为：4×4﹣×3×4-×1×4﹣×3×1＝，故答案为：1;;;;（2）△ABC的面积：7×2﹣×3×1﹣×4×2﹣×7×1＝1．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．25、（1）见解析；（2）存在，x的值为2或