2024年江苏省常州市九年级教学情况调研测试数学试题(含答案)

九年级教学情况调研测试2024.4数学试题注意事项：1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.2.学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值(保留根号与π).3.请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效.一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上)1.关于x的一元二次方程x²−2x+m=0的一个根为-1，则m的值为A.-3B.-1C.1D.22.在Rt△ABC中,∠C=90°,若三边长都扩大2倍,则cosA的值A.不变B.变大C.变小D.无法判断3.已知直线l与⊙O相交，圆心O到直线l的距离为6cm，则⊙O的半径可A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm4.二次函数y=ax²+bx+c的图像如下图所示，则A.a>0,c<0B.a>0,c>0C.a<0,c>0D.a<0,c<05.点A(5，3)经过某种图形变换得到点B(-3，5)，这种图形变换可能是A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.绕原点逆时针旋转90°D.绕原点顺时针旋转90°6.抛掷一枚质地均匀的骰子1次，下列事件中概率最大的是A.点数为2B.点数为3C.点数小于3D.点数为奇数7.某校用标准视力表检查全校学生的视力，并将全校学生的视力情况绘制成如上图的扇形统计图，则该校学生视力的中位数可能是A.4.5B.4.7C.4.9D.5.18.如图,点A坐标为(-2,1),点B坐标为(0,4),将线段AB绕点O按顺时针方向旋转得到对应线段A'B'，若点A'恰好落在x轴上，则点B'到x轴的距离为A.455C.365二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上)9.一元二次方程x²−x=0的解是▲.10.已知圆锥的侧面积是4π，母线长为3，则它的底面圆半径为▲.11.已知一段公路的坡度为1∶3，沿着这条公路每前进10m所上升的高度为▲m.12.若抛物线y=x²−3x+ax+2的对称轴是y轴，则a的值是▲.13.如图,A、B、C、D均为正方形网格的格点,线段AB和CD相交于点P,则SΔPACSΔPBD14.如图,y=1x和y=x的图像，若一个数x大于它的倒数，可知x的取值范围是15.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D分别在两个半圆上，若过点C的切线与AB的延长线交于点E,∠E=50°,则∠D的度数为▲.16.《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美.如下图，正方形ABCD的面积为2，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A'B'C'D',若AB∶A'B'=1∶2,则四边形A'B'C'D'的外接圆的半径为▲.17.定义:如图,在△ABC中,∠C=30°,我们把∠A的对边与∠C的对边的比叫做.∠A的邻弦,记作thiA,即:tℎiA=∠A的次意常数∠C的x方形a=18.如图，P是第一象限内一次函数y=-2x+4图像上一动点，反比例函数y=kxk≠0三、解答题(本大题共10小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出演算步骤)19.(本小题满分6分)计算：220.(本小题满分8分)解方程:1x−1²=9;21.(本小题满分8分)为了解春节期间游客对我市旅游服务满意度，从中随机抽取部分游客进行调查，并将调查结果按照“A.非常满意；B.比较满意；C.基本满意；D.不满意”四个等级绘制成了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据以上统计图中的信息，回答下列问题：(1)抽样调查共抽取游客▲人；(2)请通过计算补全条形统计图，并求出A等级所在扇形统计图的圆心角度数；(3)春节期间，我市累计接待游客近1000万人次，请你估计对服务表示不满意的游客大.约有多少万人次?22.(本小题满分8分)2024年春节档电影票房火爆，电影《飞驰人生2》、《热辣滚烫》、《第二十条》深受观众喜爱.甲、乙两人从这三部电影中任意选择一部观看.(1)甲选择《热辣滚烫》的概率是▲；(2)请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两人选择同一部电影的概率.23.(本小题满分8分)如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC,∠BCD=120°,AD=DC.(1)连接AC,则∠BAC=▲°;(2)若P为四边形ABCD边上的一点，满足∠BPC=30°.请用无刻度的直尺和圆规作出所有的点P(不写作法，保留作图痕迹)；(3)在(2)的条件下,若BC=2,则CP的长为▲.24.(本小题满分8分)如图，Rt△ABC的两个顶点A、B都在反比例函数y=k(1)求直线AB和反比例函数的解析式；(2)求Rt△ABC的面积.25.(本小题满分8分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E,AE=AB,AD=ED,连接BD.(1)求证:∠BAD=∠EAD;(2)连接AC,若CD=1,DE=3,求AB的长.26.(本小题满分10分)图1是凸透镜成像示意图，蜡烛AC发出的光线CE平行于直线AB，经凸透镜MN折射后，过焦点F，并与过凸透镜中心O的光线CO交于点D，从而得到像BD.其中,物距AO=u,像距BO=v,焦距(OF=f,,四边形AOEC是矩形,DB⊥AB,MN⊥AB.(1)如图2，当蜡烛AC在离凸透镜中心一倍焦距处时，即u=f₋,请用所学的数学知识…说明此时“不成像”；(2)若蜡烛AC的长为5cm,物距u=15cm,焦距.f=10cm,求像距ν和像BD的长.27.(本小题满分10分)【发现问题】P是二次函数y=1【提出问题】小丽通过观察，提出猜想：所描的中点都在某二次函数的图像上.【分析问题】若P1114,则中点Q₁(▲,▲);若【解决问题】请帮助小丽验证她的猜想是否成立.【问题推广】若P是二次函数y=ax²(a≠0的常数)的图像上一点，在射线OP上有一点Q，满足OQOP28.(本小题满分10分)定义：在平面直角坐标系xOy中，P、Q为平面内不重合的两个点，其中P(x₁,y₁),Q(x₂,y₂).若:x1(1)如图1,已知点P(2,1),求点P在直线.y=x+1上“等和点”的坐标；(2)如图2,⊙A的半径为1,圆心A坐标为(2,0).若点P(0,m)在⊙A上有且只有一个“等和点”，求m的值；若函数y=−x²+2x≤m的图像记为W₁,将其沿直线x=m翻折后的图像记为x=mW₂.当W₁,W₂九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分意见一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）题号12345678答案AADBCDBB二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．0或1 10． 11． 12．3 13． 14．或 15．70° 16．217． 18． 三、解答题（）19．解：原式 3分 5分 6分20．解：⑴直接开方得 2分∴ 4分⑵ 1分 2分 3分 ，． 4分21．解：⑴50； 2分⑵图略，72°； 6分⑶． 8分22．解：⑴； 2分⑵记《飞驰人生2》为A，《热辣滚烫》为B，《第二十条》为C，则列表如下

（列表或画树状图均可）： ABCA（ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）乙甲结果 一共有9种等可能得结果，其中甲、乙选择同一部电影的有3种． 5分 ∴P（甲、乙选择同一部电影）． 7分 答：甲、乙选择同一部电影的概率是． 8分23．解：⑴30°； 2分⑵答案如图： 5分⑶2或或4． 8分24解：⑴直线解析式为，反比例函数解析式为； 4分⑵由tan∠A=，得BC= 6分 则△ACB的面积为5． 8分25．解：⑵∵DA=DE∴∠DAE=∠E 1分∵AE∥BC∴∠E+∠C=180° 2分则∠DAE+∠C=180° 3分∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠BAD+∠C=180° 4分∴∠DAE=∠BAD 5分⑵在△ADB和△ADE中∴△ADB≌△ADE∴∠B=∠E又∵∠ACD=∠B∴∠ACD=∠B=∠E=∠DAE∴△DAE∽△ACE 7分∴则AE=AB=． 8分 26．解：⑴∵四边形AOEC是矩形∴AC=EO，∠CAO=∠EOF=90°在△COA和△EOF中∴△CAO≌△EOF∴∠COA=∠EFO 3分∴CO∥EF则CO与EF无交点即此时“不成像”； 6分⑵由题知： 8分∴答：像BD的长为10cm，像距v为30cm． 10分27．解：【分析问题】Q1（，）；Q（，）． 4分【解决问题】由图，可