江西省乐平市2024届八年级下册数学期末检测模拟试题含解析

江西省乐平市2024届八年级下册数学期末检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在▱ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=（）A．70° B．60° C．50° D．40°2．下列函数：①；②；③；④；⑤.其中，是一次函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是()A． B． C．且 D．且4．一个直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长为（）A．13 B．14 C．119 D．13或1195．下列计算正确的是A． B． C． D．6．已知直线y＝（k﹣3）x+k经过第一、二、四象限，则k的取值范围是（）A．k≠3 B．k＜3 C．0＜k＜3 D．0≤k≤37．下列计算正确的是A． B．C． D．8．如图，正方形中，点是对角线上的一点，且，连接，，则的度数为（）A．20° B．22.5° C．25° D．30°9．在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，AD=5,AC=8，则OD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．310．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（）尺码/cm

22

22.5

23

23.5

24

24.5

25

销售量/双

4

6

6

10

2

1

1

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差二、填空题(每小题3分,共24分)11．平行四边形ABCD中，∠A－∠B＝20°，则∠A＝______，∠B＝_______.12．若分式的值为0，则x=_________________.13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6，BD＝4，则点D到AB的距离是_________．14．如图所示，工人师傅做一个矩形铝合金窗框分下面三个步骤进行先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①所示），使AB＝CD，EF＝GH．（1）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是平行四边形，它的依据是．（2）将直尺紧靠窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④，说明窗框合格，这时窗框是矩形，它的依据是．15．若干桶方便面摆放在桌子上．实物图片左边所给的是它的三视图．则这一堆方便面共有桶．16．当x＝________时，分式的值为零．17．分解因式：2x2-8x+8=__________.18．二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）某网络约车公司近期推出了“520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况．老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25(千米)，他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图．组别单次营运里程“x”(千米)频数第一组0＜x≤572第二组5＜x≤10a第三组10＜x≤1526第四组15＜x≤2024第五组20＜x≤2530根据以上信息，解答下列问题：(1)表中a=，样本中“单次营运里程”不超过15千米的频率为；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)估计该公司5000个“单次营运里程”超过20千米的次数．(写出解答过程)20．（6分）直线与抛物线交于、两点，其中在轴上，是抛物线的顶点．（1）求与的函数解析式；（2）求函数值时的取值范围．21．（6分）益民商店经销某种商品，进价为每件80元，商店销售该商品每件售价高干8元且不超过120元若售价定为每件120元时，每天可销售200件，市场调查反映：该商品售价在120元的基础上，每降价1元，每天可多销售10件，设该商品的售价为元，每天销售该商品的数量为件．(1)求与之间的函数关系式；(2)商店在销售该商品时，除成本外每天还需支付其余各种费用1000元，益民商店在某一天销售该商品时共获利8000元，求这一天该商品的售价为多少元?22．（8分）为了倡导“节约用水，从我做起”，南沙区政府决定对区直属机关300户家庭的用水情况作一次调查，区政府调查小组随机抽查了其中50户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现每户用水量均在10﹣14吨/月范围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）这50户家庭月用水量的平均数是，众数是，中位数是；（3）根据样本数据，估计南沙区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？23．（8分）如图，直线经过矩形的对角线的中点，分别与矩形的两边相交于点、.(1)求证：；(2)若，则四边形是______形，并说明理由；(3)在(2)的条件下，若，，求的面积.24．（8分）（1）如图1，将一矩形纸片ABCD沿着EF折叠，CE交AF于点G，过点G作GH∥EF，交线段BE于点H．①判断EG与EH是否相等，并说明理由．②判断GH是否平分∠AGE，并说明理由．（2）如图2，如果将（1）中的已知条件改为折叠三角形纸片ABC，其它条件不变．①判断EG与EH是否相等，并说明理由．②判断GH是否平分∠AGE，如果平分，请说明理由；如果不平分，请用等式表示∠EGH，∠AGH与∠C的数量关系，并说明理由．25．（10分）计算：+（π﹣3）0﹣（）﹣1+|1﹣|26．（10分）解不等式组：，并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

先根据平行四边形的性质得到∠C=70°，再根据DC=DB即可求∠CDB.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A=70°，∵DC=DB，∴∠CDB=180°-2∠C=40°，故选D.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形对角相等.2、C【解析】

根据一次函数的定义逐一判断即可．【详解】①是一次函数；②是一次函数；③是一次函数；④不是一次函数；⑤不是一次函数．故选C．【点睛】此题考查的是一次函数的判断,掌握一次函数的定义是解决此题的关键．3、C【解析】

利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+1≠0且△=（-2）2-4（k+1）×（-1）≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得k+1≠0且△=（-2）2-4（k+1）×（-1）≥0，解得：且．故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．4、D【解析】

本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边12既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】当12和5均为直角边时，第三边=122+当12为斜边，5为直角边，则第三边=122-5故第三边的长为13或119．故选D．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．5、B【解析】

根据二次根式的运算法则，逐一计算即可得解.【详解】A选项，，错误；B选项，，正确；C选项，，错误；D选项，，错误；故答案为B.【点睛】此题主要考查二次根式的运算，熟练掌握，即可解题.6、C【解析】

根据一次函数的性质列式求解即可.【详解】由题意得k-3<0k>0∴0＜k＜3.故选C.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．7、D【解析】

根据二次根式的运算法则逐项计算即可判断.【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故错误；B、=2，故错误；C、=，故错误；D、==2，故正确.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的四则运算.8、B【解析】

根据正方形的性质可得∠CAD=45°，根据等腰三角形的性质可得∠ADE的度数，根据∠CDE=90°-∠ADE即可得答案.【详解】∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠CAD=45°，∵AE=AB，AB=AD，∴AE=AD，∴∠ADE=∠AED=67.5°，∵∠ADC=90°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-67.5°=22.5°.故选B.【点睛】本题考查了正方形的性质及等腰三角形的性质，正方形四边都相等，四个角都为90°，对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角．熟练掌握相关性质是解题关键.9、D【解析】

由菱形的对角线的性质可知OA=4，根据勾股定理即可求出OD的长.【详解】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=12AC=4∵AD=5，∴OD=AD故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质和勾股定理.10、C【解析】

此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．【详解】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，∴鞋店最喜欢的是众数．故选C．考点：统计量的选择．二、填空题(每小题3分,共24分)11、100°，80°【解析】

根据平行四边形的性质得出AD∥BC，求出∠A+∠B=180°，解方程组求出答案即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠A-∠B=20°，

∴∠A=100°，∠B=80°，

故答案为：100°，80°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，能根据平行线得出∠A+∠B=180°是解此题的关键，注意：平行四边形的对边平行．12、2【解析】

根据分式值为0的条件进行求解即可.【详解】由题意，得x-2=0，解得：x=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握“分式值为0时，分子为0用分母不为0”是解题的关键.13、1【解析】

首先根据已知易求CD=1，利用角平分线的性质可得点D到AB的距离是1．【详解】∵BC=6，BD=4，∴CD=1.∵∠C=90°，AD平分∠CAB，∴点D到AB的距离=CD=1．故答案为：1．【点睛】此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；本题比较简单，属于基础题．14、【答题空1】两组对边分别相等的四边形是平行四边形【答题空2】有一个角是直角的平行四边形是矩形【解析】

（1）∵AB=CD，EF=GH，∴四边形为平行四边形.(两组对边相等的四边形为平行四边形)（2）由（2）知四边形为平行四边形，∵∠C为直角，∴四边形为矩形.(一个角为直角的平行四边形为矩形)【点睛】根据平行四边形的判定，两组对边分别相等的四边形为平行四边形，即可得出②的结论，当把一个角变为直角时，根据一个角为直角的平行四边形为矩形即可得出③的结论．15、1【解析】从俯视图中可以看出最底层方便面的个数及摆放的形状，从主视图可以看出每一层方便面的层数和个数，从左视图可看出每一行方便面的层数和个数，从而算出总的个数．所以三摞方便面是桶数之和为：3+1+2=1．16、3【解析】

根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，即可得答案.【详解】∵分式的值为零，∴x-3=0,x+5≠0，解得：x=3，故答案为：3【点睛】本题考查分式值为0的条件，要使分式值为0，则分子为0，分母不为0；熟练掌握分式值为0的条件是解题关键.17、2(x-2)2【解析】

先运用提公因式法，再运用完全平方公式.【详解】：2x2-8x+8=.故答案为2(x-2)2.【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.18、x≤1【解析】

根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，1﹣x≥0，解得，x≤1，故答案为x≤1．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．三、解答题(共66分)19、(1)48，0.1；(2)见解析；(3)750次.【解析】

（1）①由各组频数之和等于数据总数200可得出a的值；用第一、二、三组的频数和除以200可得；

（2）根据频数分布表中的数据可把频数分布直方图补充完整；

（3）用5000乘以样本中“单次营运里程”超过20公里的次数所占比例即可得．【详解】(1)a=200-(72+26+24+30)=48；样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为=0.1．故答案为48，0.1；(2)补全图形如下：(3)5000×=750(次)．答：该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数约为750次．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计表获取信息的能力；利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．20、（1），；（2）【解析】

（1）将代入求得m,确定一个解析式；由P点在x轴上，即纵坐标为0，确定P的坐标，再结合顶点式，即可确定第二个解析式；（2）由（1）得到得解析式，然后列出不等式，解不等式即可.【详解】（1）把代入，∴，∴，∴，∴令，，∴，∴，∵抛物线的顶点为，∴设抛物线.代入得，∴，即.（2）由题意得：x+1＜解得：.【点睛】本题主要考查了待定系数法确定解析式和解不等式，其中解不等式是解答本题的关键.21、（1）y=−10x＋1400；（2）这一天的销售单价为110元．【解析】

（1）首先利用当售价定为每件120元时每天可售出200件，该商品销售单价在120元的基础上，每降1元，每天可多售出10件，进而求出每天可表示出销售商品数量；

（2）设商场日盈利达到8000元时，每件商品售价为x元，根据每件商品的盈利×销售的件数＝商场的日盈利，列方程求解即可．【详解】解：（1）由题意得：y＝200＋10（120−x）＝−10x＋1400；∴y=−10x＋1400；

（2）由题意可得：

（−10x＋1400）（x−80）−1000＝8000，

整理得：x2−220x＋12100＝0，

解得：x1＝x2＝110，

答：这一天的销售单价为110元．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，正确得出y与x的关系式是解题关键．22、(1)补图见解析；（2）11.6，11，11；（）210户.【解析】试题分析：（1）利用总户数减去其他的即可得出答案，再补全即可；（2）利用众数，中位数以及平均数的公式进行计算即可；（3）根据样本中不超过12吨的户数，再估计300户家庭中月平均用水量不超过12吨的户数即可．解：（1）根据条形图可得出：平均用水11吨的用户为：50﹣10﹣5﹣10﹣5=20（户），如图所示：（2）这50个样本数据的平均数是11.6，众数是11，中位数是11；故答案为；11.6，11，11；（3）样本中不超过12吨的有10+20+5=35（户），∴广州市直机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：300×=210（户）．点评：本题考查了读统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了众数、中位数的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．23、(1)证明见解析；(2)菱，理由见解析；(3)．【解析】

（1）根据矩形的性质得到AD∥BC，根据平行线的性质得到∠EDO=∠FBO，由全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行四边形的判定定理得到四边形BEDF是平行四边形，由菱形的判定定理即可得到结论；（3）根据勾股定理得到，设BE=DE=x，得到AE=8-x，根据勾股定理列方程得到，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∵点O是BD的中点，∴BO＝DO，在△BOF与△DOE中，，∴△BOF≌△DOE(ASA)，∴OE＝OF；(2)四边形BEDF是菱形，理由：∵OE＝OF，OB＝OD，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴平行四边形BEDF是菱形；故答案为菱；(3)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AD＝8，BD＝10，，设BE＝DE＝x，∴AE＝8﹣x，∵AB2+AE2＝BE2，∴62+(8﹣x)2＝x2，解得：，∴BE＝，∵BO＝BD＝5，∴OE＝，∴△BDE的面积．【点睛】本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，证明四边形是菱形是解决问题的关键．24、（1）①EG＝EH，理由详见解析；②GH平分∠AGE，理由详见解析；（2）①EG=EH，理由详见解析；②∠AGH＝∠HGE+∠C，理由详见解析．【解析】

（1）①由题意可证四边形GHEF是平行四边形，可得∠GHE＝∠GFE，由折叠的性质和平行线的性质可证∠GEF＝∠HGE，可得结论；②由平行线的性质可