2024年云南省保山市施甸县数学八年级下册期末监测模拟试题含解析

2024年云南省保山市施甸县数学八年级下册期末监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知平行四边形中，则()A． B． C． D．2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．7，24，25 B．，4，5 C．，1， D．40，50，603．甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2s，方差如下表：选手甲乙丙丁方差(s2)0.0200.0190.0210.022则这四人中发挥最稳定的是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16。这组数据的中位数、众数分别为（）A．16，16 B．10，16 C．8，8 D．8，165．甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起销售，若要想销售收入保持不变，则售价大概应定为每千克（）A．7元 B．6.8元 C．7.5元 D．8.6元6．函数的自变量的取值范围是()A． B． C． D．7．下列各方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．8．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE=6，则DF的长度是（）A．2 B．3 C．4 D．69．在中，，则的度数为（）A． B． C． D．10．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是A． B．C． D．11．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．4，5，6 D．6，8，1012．如图，双曲线与直线交于点M，N，并且点M坐标为(1，3)点N坐标为(-3，-1)，根据图象信息可得关于x的不等式的解为()A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．在平面直角坐标系中，点P（–2，–3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是________________.15．若y与x2﹣1成正比例，且当x＝2时，y＝6，则y与x的函数关系式是_____．16．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝4，则▱ABCD的周长为_____．17．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交边CD于E，▱ABCD的周长是16cm，EC=2cm，则BC=______.18．菱形的面积是16，一条对角线长为4，则另一条对角线的长为______.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，将四边形的四边中点依次连接起来，得四边形到是平行四边形吗？请说明理由.20．（8分）计算21．（8分）如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,1),B(0,3),C(0,1).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;(2)分别连接AB1,BA1后,求四边形AB1A1B的面积.22．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC．求作一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，并证明你作图的正确性．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）23．（10分）安岳是有名的“柠檬之乡”，某超市用3000元进了一批柠檬销售良好；又用7700元购来一批柠檬，但这次的进价比第一批高了10%，购进数量是第一批的2倍多500斤．（1）第一批柠檬的进价是每斤多少元？（2）为获得更高利润，超市决定将第二批柠檬分成大果子和小果子分别包装出售，大果子的售价是第一批柠檬进价的2倍，小果子的售价是第一批柠檬进价的1.2倍．问大果子至少要多少斤才能使第二批柠檬的利润不低于3080元？24．（10分）如图，在中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作，AF与CE的延长线相交于点F，连接BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）①若四边形AFBD是矩形，则必须满足条件_________；②若四边形AFBD是菱形，则必须满足条件_________.25．（12分）如图，已知一次函数y1＝ax+b的图象与x轴、y轴分别交于点D、C，与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3）、点B的坐标是（3，m）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求C、D两点的坐标，并求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出：当x在什么取值范围时，y1＞y2？26．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

由平行四边形的邻角互补得到的度数，由平行四边形的对角相等求．【详解】解：因为：平行四边形，所以：，，又因为：所以：，解得：，所以：．故选B．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，掌握平行四边形的角的性质是解题关键．2、D【解析】

根据勾股定理的逆定理依次计算各项后即可解答.【详解】选项A，∵72+242＝252，∴7，24，25能构成直角三角形；选项B，∵42+52＝（）2，∴，4，5能构成直角三角形；选项C，∵12+（）2＝（）2，∴，1，能构成直角三角形；选项D，∵402+502≠602，∴40，50，60不能构成直角三角形．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练运用勾股定理的逆定理是解决问题的关键.3、B【解析】分析：根据方差的意义解答．详解：从方差看，乙的方差最小，发挥最稳定.故选B.点睛：考查方差的意义，方差越小，成绩越稳定.4、D【解析】

根据众数和中位数的定义求解．找出次数最多的数为众数；把5个数按大小排列，位于中间位置的为中位数．【详解】解：在这一组数据中16是出现次数最多的，故众数是16；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是1，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是1．

故选：D．【点睛】本题考查统计知识中的中位数和众数的定义．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．5、B【解析】

根据加权平均数的计算方法：先求出所有糖果的总钱数，再除以糖果的总质量，即可得出答案.【详解】解：售价应定为:（元）；故选：B【点睛】本题考查的是加权平均数的求法，本题易出现的错误是对加权平均数的理解不正确，而求6，7，8这三个数的平均数.6、A【解析】

根据反比例函数自变量不为0，即可得解.【详解】解:∵函数为反比例函数,其自变量不为0,∴∴故答案为A.【点睛】此题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.7、A【解析】

本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】A.方程x2−1=0符合一元二次方程的一般形式，正确；B.方程x3+2x+1=0的最高次数是3，故错误；C.方程3x+2=3化简为3x−1=0，该方程为一元一次方程，故错误；D.方程x2+2y=0含有两个未知数，为二元二次方程，故错误；故选A.【点睛】此题考查一元二次方程的定义，解题关键在于掌握其定义.8、D【解析】

根据角平分线的性质进行求解即可得.【详解】∵BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6，故选D.【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．9、D【解析】

由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，易得∠C=∠A=38°．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠C=∠A=38°．

故选：D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等．10、C【解析】分三段讨论：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意．故选C．11、D【解析】

分别求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．【详解】∵22+32≠42，∴以2，3，4为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵32+42≠62，∴以3，4，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵42+52≠62，∴以4，5，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵62+82＝102，∴以6，8，10为边的三角形是直角三角形，故本选项符合题意。故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能够熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．12、D【解析】

求关于x的不等式＜kx+b的解，就是看一次函数图象在反比例函数图象上方时点的横坐标的集合．【详解】∵点M坐标为（1，3），点N坐标为（-3，-1），∴关于x不等式＜kx+b的解集为：-3＜x＜0或x＞1，故选D．【点睛】此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，利用图象求不等式的解时，关键是利用两函数图象的交点横坐标．二、填空题（每题4分，共24分）13、C【解析】

应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】解：∵点P的横坐标-2＜0，纵坐标为-3＜0，

∴点P（-2，-3）在第三象限．

故选：C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．14、1.1【解析】

连接DF，由勾股定理求出AB=1，由等腰三角形的性质得出∠CAF=∠DAF，由SAS证明△ADF≌△ACF，得出CF=DF，∠ADF=∠ACF=∠BDF=90°，设CF=DF=x，则BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】连接DF，如图所示：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理求得AB=1，∵AD=AC=3，AF⊥CD，∴∠CAF=∠DAF，BD=AB-AD=2，在△ADF和△ACF中，∴△ADF≌△ACF（SAS），∴∠ADF=∠ACF=90°，CF=DF，∴∠BDF=90°，设CF=DF=x，则BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得：DF2+BD2=BF2，即x2+22=（4-x）2，解得：x=1.1；∴CF=1.1；故答案为1.1．【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，证明△ADF≌△ACF得到CF=DF，在Rt△BDF中利用勾股定理列方程是解决问题的关键．15、y＝1x1﹣1．【解析】

利用正比例函数的定义，设y＝k（x1﹣1），然后把x＝1，y＝6代入求出k即可得到y与x的函数关系式．【详解】设y＝k（x1﹣1），把x＝1，y＝6代入得：k×（11﹣1）＝6，解得：k＝1，所以y＝1（x1﹣1），即y＝1x1﹣1．故答案为y＝1x1﹣1．【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式：在利用待定系数法求函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．16、1【解析】

首先证明OE=BC，再由AE+EO=4，推出AB+BC=8，然后计算周长即可解答．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握是解题的关键.17、1【解析】

由平行四边形的性质和已知条件证出∠BAE=∠DEA，证出AD=DE；求出AD+DC=8，得出BC=1．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，AB=CD，AD=BC，

∴∠BAE=∠DEA，

∵平行四边形ABCD的周长是16，

∴AD+DC=8，

∵AE是∠BAD的平分线，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AD=DE，

∵EC=2，

∴AD=1，

∴BC=1，

故答案为：1.【点睛】本题考查平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和角平分线的性质.18、8【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行计算即可求得.【详解】设另一条对角线的长为x，则有=16，解得：x=8，故答案为8.【点睛】本题考查了菱形的面积，熟知菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半是解题的关键.三、解答题（共78分）19、四边形到是平行四边形.理由见解析.【解析】分析：连接一条对角线把转化成三角形的中位线来进行推理说明.详解：四边形到是平行四边形.理由如下：连接.∵点是四边形的四边中点∴∥,∥∴∴四边形到是平行四边形点睛：本题考查了平行四边形的判断及三角形的中位线定理的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．20、【解析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．21、（1）画图见解析；（2）1【解析】试题分析：（1）利用网格特点，延长AC到A1使A1C=AC，延长BC到B1使B1C=BC，C点的对应点C1与C点重合，则△A1B1C1满足条件；（2）四边形AB1A1B的对角线互相垂直平分，则四边形AB1A1B为菱形，然后利用菱形的面积公式计算即可．试题解析：（1）如图，△A1B1C1为所作：（2）四边形AB1A1B的面积=×6×4=1．考点：作图-旋转变换；作图题．22、见解析【解析】

分别以B，C为圆心，以AB长画弧，两弧相交一点，即为D点.【详解】如图即为所求作的菱形理由如下：∵AB＝AC，BD＝AB，CD＝AC，∴AB＝BD＝CD＝AC，∴四边形ABDC是菱形．【点睛】本题考查尺规作图和菱形的性质，解题的关键是掌握尺规作图和菱形的性质.23、（1）2元；（2）至少要1487.5斤.【解析】

（1）设第一批柠檬的进价是每斤x元，根据第二次购进数量是第一批的2倍多500斤即可得出分式方程求出答案；（2）首先求出第二批柠檬的数量，第二批柠檬的进价，大果子每斤利润和小果子每斤利润，进而根据利润不低于3080元得出不等式解答即可．【详解】解：（1）设第一批柠檬的进价是每斤x元，据题意得：，解得：x＝2经检验，x＝2是原方程的解且符合题意答：第一批柠檬的进价是2元每斤；（2）第二批柠檬的数量为：7700÷2（1＋10%）＝3500（斤），第二批柠檬的进价为：2（1＋10%）=2.2元，大果子每斤利润为2×2-2.2=1.8元，小果子每斤利润为2×1.2-2.2=0.2元，设大果子的数量为y斤才能使第二批柠檬的利润不低于3080元，根据题意得：1.8y＋（3500−y）×0.2≥3080，解得：y≥1487.5，答：大果子至少要1487.5斤才能使第二批柠檬的利润不低于3080元．【点睛】本题主要考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，根据题意找出正确等量关系是解题的关键．24、（1）见解析；（2）①AB=AC；②∠BAC=90°【解析】

（1）先证明△AEF≌△DEC，得出AF=DC，再根据有一组对边平行且相等证明四边形AFBD是平行四边形；（2））①当△ABC满足条件AB=AC时，可得出∠BDA=90°，则四边形AFBD是矩形；②当∠BAC=90°时，可得出AD=BD,则四边形AFBD是菱形。【详解】解：（1）∵E是AD中点∴AE=DE，

∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，

∵∠AEF=∠DEC，∴△AEF≌△DEC∴AF=DC，

∵D是BC中点，∴BD=DC，∴AF=BD，

又∵AF∥BC，即AF∥BD，∴四边形AFBD是平行四边形；（2）①当△ABC满足条件AB=AC时，四边形AFBD是矩形；理由是：∵AB=AC，D是BC中点，∴AD⊥BC,∴∠BDA=90°∵四边形AFBD是平行四边形,∴四边形AFBD是矩形.故答案为：AB=AC②当∠BAC=90°时，四边形AFBD是菱形。理由是：∵∠BAC=90°，D是BC中点，∴AD=BC=BD,∵四边形AFBD是平行四边形,∴四边形AFBD是菱形。故答案为：∠BAC