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文档简介
黑龙江省哈尔滨六十九2024年八年级数学第二学期期末学业水平测试试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,在矩形ABCD中,已知,,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,则EF的长为A.2 B.3 C.4 D.52.已知a<b,则下列不等式正确的是()A.a﹣3<b﹣3 B.> C.﹣a<﹣b D.6a>6b3.一次函数y=-2x-1的图象大致是()A. B. C. D.4.给出下列几组数:①4,5,6;②8,15,16;③n2-1,2n,n2+1;④m2-n2,2mn,m2+n2(m>n>0).其中—定能组成直角三角形三边长的是().A.①②B.③④C.①③④D.④5.如图是一个平行四边形,要在上面画两条相交的直线,把这个平行四边形分成的四部分面积相等,不同的画法有()A.1种 B.2种 C.4种 D.无数种6.为了解学生的体能情况,抽取某学校同年级学生进行跳绳测试,将所得数据整理后,画出如图所示的频数分布直方图.已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1,0.3,0.4,第一小组的频数为5,则第四小组的频数为(
)A.5B.10C.15D.207.中两条边的长分别为,,则第三边的长为()A. B. C.或 D.无法确定8.某商店销售一批服装,每件售价150元,可获利25%,求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x元,则得到方程()A.=25% B.150﹣x=25% C.x=150×25% D.25%x=1509.下列运算结果正确的是()A. B. C. D.10.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标,其中属于中心对称图形的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(每小题3分,共24分)11.12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同,按成绩取前6名进入决赛,如果小亮知道了自己的成绩后,要判断能否进入决赛,在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中,小亮应该最关注的一个统计量是_____.12.如果一次函数的图像经过点和,那么函数值随着自变量的增大而__________.(填“增大”或“不变”或“减小”)13.工人师傅给一幅长为,宽为的矩形书法作品装裱,作品的四周需要留白如图所示,已知左、右留白部分的宽度一样,上、下留白部分的宽度也一样,而且左侧留白部分的宽度是上面留白部分的宽度的2倍,使得装裱后整个挂图的面积为.设上面留白部分的宽度为,可列得方程为________。14.分解因式:x3-9x15.将直线向上平移4个单位后,所得的直线在平面直角坐标系中,不经过第_________象限.16.甲、乙、丙三人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均值都是8.9环,方差分别是S甲2=0.53,S乙2=0.51,S丙2=0.43,则三人中成绩最稳定的是______(填“甲”或“乙”或“丙”)17.如图,在平面直角坐标系中,点,射线轴,直线交线段于点,交轴于点,是射线上一点.若存在点,使得恰为等腰直角三角形,则的值为_______.18.如图,将平行四边形ABCD沿EF对折,使点A落在点C处,若∠A=60°,AD=6,AB=12,则AE的长为_______.三、解答题(共66分)19.(10分)按要求解不等式(组)(1)求不等式的非负整数解.(2)解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.20.(6分)城有肥料吨,城有肥料吨,现要把这些肥料全部运往、两乡.从城运往、两乡运肥料的费用分别是每吨元和元,从城往、两乡运肥料的费用分别为每吨元和元,现在乡需要肥料吨,乡需要肥料吨,设城运往乡的肥料量为吨,总运费为元.(1)写出总运费元与之间的关系式;(2)当总费用为元,求从、城分别调运、两乡各多少吨?(3)怎样调运化肥,可使总运费最少?最少运费是多少?21.(6分)某校八年级数学实践能力考试选择项目中,选择数据收集项目和数据分析项目的学生比较多。为了解学生数据收集和数据分析的水平情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.收集数据:从选择数据收集和数据分析的学生中各随机抽取16人,进行了体育测试,测试成绩(十分制)如下:数据收集109.59.510899.5971045.5107.99.510数据分析9.598.58.5109.510869.5109.598.59.56整理,描述数据:按如下分数段整理,描述这两组样本数据:10数据收集11365数据分析(说明:成绩8.5分及以上为优秀,6分及以上为合格,6分以下为不合格.)分析数据:两组样本数据的平均数,中位数,众数如下表所示:项目平均数中位数众数数据收集8.759.510数据分析8.819.259.5得出结论:(1)如果全校有480人选择数据收集项目,达到优秀的人数约为________人;(2)初二年级的井航和凯舟看到上面数据后,井航说:数据分析项目整体水平较高.凯舟说:数据收集项目整体水平较高.你同意________的看法,理由为_______________________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)22.(8分)若x、y都是实数,且y=++,求x2y+xy2的值.23.(8分)往一个长25m,宽11m的长方体游泳池注水,水位每小时上升0.32m,(1)写出游泳池水深d(m)与注水时间x(h)的函数表达式;(2)如果x(h)共注水y(m3),求y与x的函数表达式;(3)如果水深1.6m时即可开放使用,那么需往游泳池注水几小时?注水多少(单位:m3)?24.(8分)解不等式组,把解集在所给数轴上表示出来,并写出其整数解.25.(10分)某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生,根据规定的推荐程序:首先由本年级200名学生民主投票,每人只能推荐一人(不设弃权票),选出了票数最多的甲、乙、丙三人.投票结果统计如图一:其次,对三名候选人进行了笔试和面试两项测试.各项成绩如右表所示:图二是某同学根据上表绘制的一个不完整的条形图.请你根据以上信息解答下列问题:(1)补全图一和图二.(2)请计算每名候选人的得票数.(3)若每名候选人得一票记1分,投票、笔试、面试三项得分按照2:5:3的比确定,计算三名候选人的平均成绩,成绩高的将被录取,应该录取谁?测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试929095面试85958026.(10分)随着科技水平的提高,某种电子产品的价格呈下降趋势,今年年底的价格是两年前的,假设从去年开始,连续三年(去年,今年,明年)该电子产品的价格下降率都相同.(1)求这种电子产品的价格在这三年中的平均下降率.(2)若两年前这种电子产品的价格是元,请预测明年该电子产品的价格.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】
求出AC的长度;证明设为,得到;列出关于的方程,求出即可解决问题.【详解】解:四边形ABCD为矩形,,;由勾股定理得:,;由题意得:,;设为,,;由勾股定理得:,解得:,.故选:B.【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题;解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答2、A【解析】
利用不等式的性质判断即可.【详解】解:A、在不等式a<b的两边同时减去3,不等式仍成立,即a﹣3<b﹣3,原变形正确,故本选项符合题意.B、在不等式a<b的两边同时除以2,不等式仍成立,即<,原变形错误,故本选项不符合题意.C、在不等式a<b的两边同时乘以﹣1,不等号方向改变,即﹣a>﹣b,原变形错误,故本选项不符合题意.D、在不等式a<b的两边同时乘以6,不等式仍成立,即6a<6b,原变形错误,故本选项不符合题意.故选:A.【点睛】此题考查了不等式的性质,熟练掌握不等式的性质是解本题的关键.3、D【解析】∵-2<0,-1<0,∴图像经过二、三、四象限,故选D.4、D【解析】①42+52≠62,∴不能组成直角三角形;②82+152≠162,∴不能组成直角三角形;③当n=1时,三边长为:0、2、2,不能组成直角三角形;④(m2-n2)2+(2mn)2=(m2+n2)2,且m>n>0,∴能组成直角三角形.故选D.点睛:本题关键在于勾股定理逆定理的运用.5、D【解析】
利用平行四边形为中心对称图形进行判断.【详解】解:∵平行四边形为中心对称图形,∴经过平行四边形的对称中心的任意一条直线可把这个平行四边形分成的四部分面积相等.故选:D.【点睛】本题考查的是中心对称,掌握平行四边形是中心对称图形以及中心对称图形的性质是解题的关键.6、B【解析】
根据频率=,即可求得总数,进而即可求得第四小组的频数.【详解】解:总数是5÷0.1=50人;
则第四小组的频数是50×(1-0.1-0.3-0.4)=50×0.2=10,故选B.【点睛】本题考查频率的计算公式,解题关键是熟记公式.7、C【解析】
分b是直角边、b是斜边两种情况,根据勾股定理计算.【详解】解:当b是直角边时,斜边c==,
当b是斜边时,直角边c==,
则第三边c的长为和,
故选:C.【点睛】本题考查的是勾股定理,如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a1+b1=c1.8、A【解析】
由利润率=利润÷成本=(售价﹣成本)÷成本可得等量关系为:(售价﹣成本)÷成本=25%.【详解】解:由题意可得=25%.故选A.【点睛】此题考查的是分式方程的应用,掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键.9、A【解析】
化简二次根式,进行判断即可.【详解】A.,正确;B.,此项错误;C.,此项错误D.=5,此项错误.故选A.【点睛】本题考查了二次根式运算,熟练化简二次根式是解题的关键.10、B【解析】
根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解.【详解】解:第一个图形是中心对称图形,第二个图形不是中心对称图形,第三个图形是中心对称图形,第四个图形不是中心对称图形,所以,中心对称图有2个.故选:B.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.二、填空题(每小题3分,共24分)11、中位数【解析】
参赛选手要想知道自己是否能进入前6名,只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可.【详解】解:由于总共有12个人,且他们的分数互不相同,要判断是否进入前6名,只要把自己的成绩与中位数进行大小比较.故应知道中位数的多少即可,故答案为:中位数.【点睛】本题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.12、增大【解析】
根据一次函数的单调性可直接得出答案.【详解】当时,;当时,,∵,∴函数值随着自变量的增大而增大,故答案为:增大.【点睛】本题主要考查一次函数的性质,掌握一次函数的性质是解题的关键.13、(120+4x)(40+2x)=1【解析】
设上面留白部分的宽度为xcm,则左右空白部分为2x,根据题意得出方程,计算即可求出答案.【详解】设上面留白部分的宽度为xcm,则左右空白部分为2x,可列得方程为:(120+4x)(40+2x)=1.故答案为:(120+4x)(40+2x)=1.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程,正确表示出变化后的长与宽是解题关键.14、x【解析】试题分析:要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式。因此,先提取公因式x后继续应用平方差公式分解即可:x215、四【解析】
根据一次函数图象的平移规律,可得答案.【详解】解:由题意得:平移后的解析式为:,即,直线经过一、二、三象限,不经过第四象限,故答案为:四.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换,利用一次函数图象的平移规律是解题关键,注意求直线平移后的解析式时要注意平移时的值不变.16、丙【解析】
根据方差的定义,方差越小数据越稳定,即可得出答案.【详解】∵S甲2=0.53,S乙2=0.51,S丙2=0.43,∴S甲2>S乙2>S丙2,∴三人中成绩最稳定的是丙;故答案为:丙.【点睛】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.17、3或6【解析】
先表示出A、B坐标,分①当∠ABD=90°时,②当∠ADB=90°时,③当∠DAB=90°时,建立等式解出b即可.【详解】解:①当∠ABD=90°时,如图1,则∠DBC+∠ABO=90°,,∴∠DBC=∠BAO,由直线交线段OC于点B,交x轴于点A可知OB=b,OA=b,∵点C(0,6),∴OC=6,∴BC=6-b,在△DBC和△BAO中,∴△DBC≌△BAO(AAS),∴BC=OA,即6-b=b,∴b=3;②当∠ADB=90°时,如图2,作AF⊥CE于F,同理证得△BDC≌△DAF,∴CD=AF=6,BC=DF,∵OB=b,OA=b,∴BC=DF=b-6,∵BC=6-b,∴6-b=b-6,∴b=6;③当∠DAB=90°时,如图3,作DF⊥OA于F,同理证得△AOB≌△DFA,∴OA=DF,∴b=6;综上,b的值为3或6,故答案为3或6.【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征,等腰直角三角形的性质,三角形全等的判定和性质,作辅助线构建求得三角形上解题的关键.18、8.4.【解析】
过点C作CG⊥AB的延长线于点G,设AE=x,由于▱ABCD沿EF对折可得出AE=CE=x,再求出∠BCG=30°,BG=BC=3,由勾股定理得到,则EG=EB+BG=12-x+3=15-x,在△CEG中,利用勾股定理列出方程即可求出x的值.【详解】解:过点C作CG⊥AB的延长线于点G,
∵▱ABCD沿EF对折,∴AE=CE设AE=x,则CE=x,EB=12-x,∵AD=6,∠A=60°,∴BC=6,∠CBG=60°,∴∠BCG=30°,∴BG=BC=3,在△BCG中,由勾股定理可得:∴EG=EB+BG=12-x+3=15-x在△CEG中,由勾股定理可得:解得:故答案为:8.4【点睛】本题考查平行四边形的综合问题,解题的关键是证明△D′CF≌△ECB,然后利用勾股定理列出方程,本题属于中等题型.三、解答题(共66分)19、(1)非负整数解为1、2、3、4;(2)-3<x≤1,数轴上表示见解析【解析】
(1)根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.(2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【详解】(1)5(2x+1)≤3(3x-2)+15,10x+5≤9x-6+15,10x-9x≤-6+15-5,x≤4,则不等式的非负整数解为1、2、3、4;(2)解不等式2(x-3)<4x,得:x>-3,解不等式,得:x≤1,则不等式组的解集为-3<x≤1,将不等式组的解集表示在数轴上如下:【点睛】考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.20、(1);(2)城运往乡的肥料量为吨,城运往乡的肥料量为吨,城运往的肥料量分别为吨,城运往的肥料量分别为吨;(3)从城运往乡吨,运往乡吨;从城运往乡吨,运往乡吨,此时总运费最少,总运费最小值是元【解析】
(1)设C城运往A乡的化肥为x吨,表示出A城运往D乡的化肥为吨,B城运往C乡的化肥为吨,B城运往D乡的化肥为吨,总运费为y,然后根据总运费的表达式列式整理,再根据运往各地的肥料数不小于0列式求出x的取值范围即可.(2)将代入(1)中求得的关系式,即可完成.(3)利用(1)中求得的关系式,根据一次函数的增减性解答即可.【详解】解:(1)设总运费为元,城运往乡的肥料量为吨,则运往乡的肥料量为吨;城运往C、D乡的肥料量分别为吨和吨.由总运费与各运输量的关系可知,反映与之间的函数关系为化简,得(2)将代入得:,解得:,,,,从城运往乡的肥料量为吨,城运往乡的肥料量为吨,城运往的肥料量分别为吨,城运往的肥料量分别为吨.(3),,随的增大而增大,当时,从城运往乡吨,运往乡吨;从城运往乡吨,运往乡吨,此时总运费最少,总运费最小值是元.【点睛】本题考查了一次函数的应用,主要是运用待定系数法求关系式以及利用一次函数的增减性求最值问题,难点在于表示出运往各地的化肥吨数.21、(1)1;(2)凯舟,数据收集项目的中位数较大,众数也较大,因此数据收集项目的整体水平较高.【解析】
(1)样本估计总体,样本中优秀人数占调查人数的,估计480人的得优秀;(2)可从中位数、众数的角度进行分析得出答案.【详解】解:整理的表格如下:(1)480×=1人,故答案为:1.(2)根据以下表格可知:根据整理后的数据,我同意凯舟的说法,数据收集项目的中位数较大,众数也较大,因此数据收集项目的整体水平较高.故答案为:凯舟;数据收集项目的中位数较大,众数也较大,因此数据收集项目的整体水平较高.【点睛】考查数据收集和整理能力,频数分布表的制作,平均数、中位数、众数的意义以及用样本估计总体的统计方法,理解意义,掌握方法是解决问题的前提和基础.22、1+1.【解析】
根据二次根式有意义的条件可得x=2,进而可得y的值,然后代入求值即可.【详解】由题意得:,解得:x=2,则y=,x2y+xy2=xy(x+y)=2(2+)=1+1.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.23、(1)d=0.32x;(2)y=0.88x;(3)需往游泳池注水5小时;注水440m3【解析】试题分析:(1)根据题意知:利用水位每小时上升0.32m,得出水深d(m)与注水时间x(h)之间的函数关系式;(2)首先求出游泳池每小时进水的体积,再求y与x的函数表达式即可;
(3)利用(1)中所求,结合水深不低于1.6m得出不等式求出即可.【解答】解:(1)d=0.32x;
(2)15×11×0.32∴y=88x(3)设向游泳池注水x小时,由题意得:
0.32x≥1.6,
解得:x≥5,∴y=88x=88×x=440m3.答:向游泳池至少注水4小时后才可以使用.注水440m3【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的应用,根据题意得出游泳池水深d(m与注水时间x(h)之间的函数关系式是解题关键.24、不等式组的整数解为0、1、2、1.【解析】
分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,从而得出答案.
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