遂宁市重点中学2024年八年级下册数学期末统考试题含解析

遂宁市重点中学2024年八年级下册数学期末统考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若＝2﹣a，则a的取值范围是（）A．a＝2 B．a＞2 C．a≥2 D．a≤22．下列说法：四边相等的四边形一定是菱形顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形对角线相等的四边形一定是矩形经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有个．A．4 B．3 C．2 D．13．下列各曲线中不能表示是的函数是（）A． B． C． D．4．下列说法正确的是（）A．顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形B．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形C．对角线相等的四边形是矩形D．只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理5．若直线y＝kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．76．如图，已知中，，，将绕点顺时针方向旋转到的位置，连接，则的长为()A． B． C． D．7．已知正比例函数y＝（m﹣8）x的图象过第二、四象限，则m的取值范围是（）A．m≥8 B．m＞8 C．m≤8 D．m＜88．如图，已知数轴上点表示的数为，点表示的数为1，过点作直线垂直于，在上取点，使，以点为圆心，以为半径作弧，弧与数轴的交点所表示的数为（）A． B． C． D．9．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点，若OE=3cm，则AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm10．直角三角形的三边为a、b、c，其中a、b两边满足，那么这个三角形的第三边c的取值范围为（）A．c＞6 B．6＜c＜8 C．2＜c＜14 D．c＜8二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，正方形的边长为5cm，是边上一点，cm.动点由点向点运动，速度为2cm/s，的垂直平分线交于，交于.设运动时间为秒，当时，的值为______.12．在，，，，中任意取一个数，取到无理数的概率是___________.13．若关于的分式方程有解,则的取值范围是_______.14．如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是_____．15．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝4，BD＝7，CD＝3，则△ABO周长是__．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝9，点P为AD边上点，沿BP折叠△ABP，点A的对应点为E，若点E到矩形两条较长边的距离之比为1：4，则AP的长为_____．17．点A（a,b）是一次函数y=x+2与反比例函数的图像的交点，则__________。18．在平行四边形ABCD中，AD=13，BAD和ADC的角平分线分别交BC于E，F，且EF=6，则平行四边形的周长是____________________三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，延长BE到F，使，连接AF、CF、DF．求证：；若，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1，平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．21．（6分）计算：解方程：．22．（8分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）23．（8分）已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点E，点F在BC的延长线上，且CF=BC，连接DF，点G是DF中点，连接CG.求证：四边形ECCD是矩形.24．（8分）如图，，平分，交于点，平分，交于点，连接.求证：四边形是菱形.25．（10分）先化简，再求值．（其中p是满足－3＜p＜3的整数）．26．（10分）已知：如图，直线y＝﹣x+6与坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上的一个动点，连接OC，以OC为边在它的左侧作正方形OCDE连接BE、CE．（1）当点C横坐标为4时，求点E的坐标；（2）若点C横坐标为t，△BCE的面积为S，请求出S关于t的函数解析式；（3）当点C在线段AB上运动时，点E相应随之运动，请求出点E所在的函数解析式．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据二次根式有意义的条件分析可得解.【详解】∵=2-ɑ，∴a-2≤0，即a≤2，故选D.2、C【解析】

∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．3、C【解析】

根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．【详解】A、是函数，正确；B、是函数，正确；C、很明显，给自变量一个值，不是有唯一的值对应，所以不是函数，错误；D、是函数，正确．故选C．【点睛】本题主要考查函数的自变量与函数值是一一对应的，即给自变量一个值，有唯一的一个值与它对应．4、A【解析】

根据三角形中位线定理可判定出顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形；平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；对角线相等的平行四边形是矩形；证明两个直角三角形全等的方法不只有HL，还有SAS，AAS，ASA．【详解】A．顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形，说法正确；B．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，原说法错误；C．对角线相等的平行四边形是矩形，原说法错误；D．已知两个直角三角形斜边和直角边对应相等，可以用“HL”定理证明全等，原说法错误．故选A．【点睛】本题考查了中心对称图形、直角三角形全等的判定、矩形的判定、中点四边形，关键是熟练掌握各知识点．5、B【解析】

根据题意列方程组得到k=n-4，由于0＜k＜2，于是得到0＜n-4＜2，即可得到结论．【详解】依题意得：，∴k=n-4，∵0＜k＜2，∴0＜n-4＜2，∴4＜n＜6，故选B．【点睛】考查了一次函数的图象与系数的关系，注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等．6、B【解析】

连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解．【详解】解：如图，连接BB′，

∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，

∴AB=AB′，∠BAB′=60°，

∴△ABB′是等边三角形，

∴AB=BB′，

在△ABC′和△B′BC′中，，

∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），

∴∠ABC′=∠B′BC′，

延长BC′交AB′于D，

则BD⊥AB′，

∵∠C=90°，，

∴AB==4，

∴BD=，

C′D=2，

∴BC′=BD-C′D=．

故选B．【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键．7、D【解析】

根据正比例函数的性质，首先根据图象的象限来判断m﹣1的大小，进而计算m的范围.【详解】解：∵正比例函数y＝（m﹣1）x的图象过第二、四象限，∴m﹣1＜0，解得：m＜1．故选：D．【点睛】本题主要考查正比例函数的性质，根据一次函数的一次项系数的正负确定图象所在的象限.8、B【解析】

由数轴上点表示的数为，点表示的数为1，得PA=2，根据勾股定理得，进而即可得到答案．【详解】∵数轴上点表示的数为，点表示的数为1，∴PA=2，又∵l⊥PA，，∴，∵PB=PC=，∴数轴上点所表示的数为：．故选B．【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数与勾股定理，掌握数轴上两点之间的距离求法，是解题的关键．9、B【解析】

根据平行四边形对角线互相平分的性质可得OA=OC，又因点E是BC的中点，所以OE是△ABC的中位线，再由三角形的中位线定理可得AB的值．【详解】解：在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∴OA=OC∴点O是AC的中点又∵点E是BC的中点∴OE是△ABC的中位线∴AB=2OE=6cm故选：B【点睛】本体考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理，掌握平行四边形的性质,三角形的中位线定理是解题的关键．10、C【解析】

根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边求解即可．【详解】由题意得,a−12a+36=0，b−8=0，解得a=6，b=8，∵8−6=2，8+6=14，∴2<c<14.故选C.【点睛】此题考查三角形三边关系，解题关键在于据非负数的性质列式求出a、b二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【解析】

连接ME，根据MN垂直平分PE，可得MP=ME，当时，BC=MP=5，所以可得EM=5，AE=3，可得AM=DP=4，即可计算出t的值.【详解】连接ME根据MN垂直平分PE可得为等腰三角形，即ME=PM故答案为2.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，这类题目是动点问题的常考点，必须掌握方法.12、【解析】

直接利用无理数的定义得出无理数的个数，再利用概率公式求出答案．【详解】解：∵在，，，，中无理数只有这1个数，∴任取一个数，取到无理数的概率是，故答案为：．【点睛】此题主要考查了概率公式以及无理数，正确把握无理数的定义是解题关键．13、【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，表示出分式方程的解，确定出m的范围即可．【详解】解：，去分母，得：，整理得：，显然，当时，方程无解，∴；当时，，∴，解得：；∴的取值范围是：；故答案为：.【点睛】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．14、1【解析】

根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵D，E分别是AB，BC的中点，∴AC=2DE=5，AC∥DE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵AC∥DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，∴直线DE是线段BC的垂直平分线，∴DC=BD，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=1，故答案为1．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15、8.1．【解析】

直接利用平行四边形的性质得出AO＝CO＝2，BO＝DO＝，DC＝AB＝3，进而得出答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，AB＝CD＝3，∵AC＝4，BD＝7，∴AO＝2，OB＝，∴△ABO的周长＝AO+OB+AB＝2++3＝8.1．故答案为：8.1．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形周长的计算，正确得出AO+BO的值是解题关键．16、【解析】

分点E在矩形内部，EM：EN＝1：4，或EM：EN＝4：1，点E在矩形外部，EN：EM＝1：4，三种情况讨论，根据折叠的性质和勾股定理可求AP的长度．【详解】解：过点E作ME⊥AD，延长ME交BC与N，∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，且ME⊥DA∴EN⊥BC且∠A＝90°＝∠ABC＝90°∴四边形ABNM是矩形∴AB＝MN＝5，AM＝BN若ME：EN＝1：4，如图1∵ME：EN＝1：4，MN＝5∴ME＝1，EN＝4∵折叠∴BE＝AB＝5，AP＝PE在Rt△BEN中，BN＝＝3∴AM＝3在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2AP2＝（3﹣AP）2+1解得AP＝若ME：EN＝4：1，则EN＝1，ME＝4，如图2在Rt△BEN中，BN＝＝2∴AM＝2在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2AP2＝（2﹣AP）2+16解得AP＝若点E在矩形外，如图∵EN：EM＝1：4∴EN＝，EM＝在Rt△BEN中，BN＝＝∴AM＝在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2AP2＝（AP﹣）2+（）2解得：AP＝5故答案为，，5.【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质和勾股定理，注意分情况讨论是解题关键.17、-8【解析】

把点A（a，b）分别代入一次函数y=x-1与反比例函数，求出a-b与ab的值，代入代数式进行计算即可．【详解】∵点A(a,b)是一次函数y=x+2与反比例函数的交点，∴b=a+2,，即a−b=-2，ab=4，∴原式=ab(a−b)=4×（-2）=-8.【点睛】反比例函数与一次函数的交点问题，对于本题我们可以先分别把点代入两个函数中，在对函数和所求的代数式进行适当变形，然后整体代入即可.18、41或33.【解析】

需要分两种情况进行讨论.由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，则BE=AB；同理可得，CF=CD=1．而AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19，或AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7由此可以求周长．【详解】解：分两种情况，（1）如图，当AE、DF相交时：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2∵平行四边形ABCD中，AD∥BC,BC=AD=13，EF=6∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴AB=BE同理CD=CF∴AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19∴平行四边形ABCD的周长=AB+CD+BC+AD=19+13×2=41；（二）当AE、DF不相交时：由角平分线和平行线，同（1）方法可得AB=BE，CD=CF∴AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7∴平行四边形ABCD的周长=AB+CD+BC+AD=7+13×2=33；故答案为：41或33.【点睛】本题考查角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质等知识，解题关键“角平分线+一组平行线=等腰三角形”．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析（2）四边形AFCD是菱形【解析】

(1)只要证明四边形ABDF是平行四边形即可；(2)结论：四边形AFCD是菱形.首先证明四边形ADCD是平行四边形，再证明DA=DC即可.【详解】（1），，四边形ABDF是平行四边形，；结论：四边形ADCF是菱形，理由如下：，，，，四边形ABDF是平行四边形，，，，四边形AFCD是平行四边形，，四边形AFCD是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、直角三角形斜边中线等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.20、（1）图形见解析；（2）P点坐标为（，﹣1）．【解析】

（1）分别作出点A、B关于点C的对称点，再顺次连接可得；由点A的对应点A2的位置得出平移方向和距离，据此作出另外两个点的对应点，顺次连接可得；

（2）连接A1A2、B1B2，交点即为所求．【详解】（1）如图所示：A1（3，2）、C1（0，2）、B1（0，0）；A2（0，-4）、B2（3，﹣2）、C2（3，﹣4）．（2）将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，旋转中心的P点坐标为（，﹣1）．【点睛】本题主要考查作图-旋转变换、平移变换，解题关键是根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点．21、（1）；（2），．【解析】

直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案；直接利用十字相乘法分解因式进而解方程得出答案．【详解】解：原式；，解得：，．【点睛】此题主要考查了因式分解法解方程以及实数运算，正确掌握解题方法是解题关键．22、（1）见解析（2）见解析（3）（，0）【解析】解；作图如图所示，可得P点坐标为：（，0）。（1）延长AC到A1，使得AC=A1C1，延长BC到B1，使得BC=B1C1，即可得出图象。（2）根据△A1B1C1将各顶点向右平移4个单位，得出△A2B2C2。（3）作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可。23、见解析【解析】

首先利用中位线定理证得CG∥BD，CG＝BD，然后根据四边形ABCD是菱形得到AC⊥BD，DE＝BD，从而得到∠DEC＝90°，CG＝DE，即可得到四边形ECGD是矩形．【详解】证明：∵CF=BC，∴C点是BF中点，∵点G是DF中点，∴CG是△DBF中位线，∴CG∥BD，CG=BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，DE=BD，∴∠DEC=90°，CG=DE，∴四边形ECGD是矩形.【点睛】本题考查了矩形的判定、菱形的性质及三角形的中位线定理，解题的关键是牢记矩形的判定方法，难度不大．24、详见解析【解析】

由角平分线和平行线的性质先证出，，从而有，得到四边形是平行四边形，又因为，所以四边形是菱形．【详解】证明：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，同理．∴，∵，∴且，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形．【点睛】本题考查了菱形，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键.25、,-.【解析】

本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．在-3<p<3中的整数p是-2，-1，0，1，2；为满足原式有意义，只能取-1．【详解】=.在−3<p<3中的整数