甘肃省武威市凉州区怀安镇九年制学校2023-2024学年九年级下学期中考模拟诊断数学试卷含答案

-2024学年甘肃省武威市凉州区怀安镇九年制学校数学中考模拟诊断试卷一、选择题(共30分)1．（3分）2022的相反数是（）A．12022 B．−12022 C．20222．（3分）下列四个说法：①2πxy3的系数是23，②−x+2y6是多项式，③x2−2xy−3A．①③ B．②④ C．①② D．③④3．（3分）关于x、y的方程组mx−y=33x+ny=14的解为x=2y=−1，则A．9 B．±3 C．7 D．±4．（3分）一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．55° B．60° C．65° D．75°5．（3分）“退耕还林还草”是我国西部地区实施的一项重要生态工程，某地规划退耕面积共69000公顷，退耕还林与退耕还草的面积比为4：3，设退耕还林的面积为A．x69000−x=4C．69000−xx=36．（3分）长江干流上的葛洲坝、三峡向家坝、溪洛渡、白鹤滩、乌东德6座巨型梯级水电站，共同构成目前世界上最大的清洁能源走廊，总装机容量71695000千瓦，将71695000用科学记数法表示为（）A．7.1695×107 B．716.95×17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC=7，空白部分面积为10，则AB的长为（）A．23 B．21 C．19 D．268．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋c（a≠0）与一次函数y＝ax＋c（a≠0）的图象大致是（）A． B．C． D．9．（3分）把二次函数y＝（x-3）2+6的图像向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的二次函数为（）A．y＝（x-4）2+4 B．y＝（x-2）2+4C．y＝（x-2）2+8 D．y＝（x-4）2+810．（3分）如图，△ABC的内切圆圆O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，若∠DEF=53°，则∠A的度数是（）A．36° B．53° C．74° D．128°二、填空题(共24分)11．（3分）扇形的圆心角为80°，弧长为4πcm，则此扇形的面积等于cm2．12．（3分）已知：x2﹣y2＝2023，且x﹣y＝2023，则x+y＝．13．（3分）如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=−19(x−9)(x+2)，则铅球被推出的水平距离OA14．（3分）如图，已知，在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数y＝kx（k＞0）的图象与AC边交于点E，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，E为AC上一点，EF⊥BC于F，CD与EF交于点G，若CF=2EG，则tan∠BCD的值是16．（3分）已知关于x的不等式组x−m≥05−2x>1只有3个整数解，则实数m的取值范围是17．（3分）为了丰富同学们的课余生活，某年级买了3个篮球和2个足球，共花费了474元，其中篮球的单价比足球的单价多8元/个，求篮球和足球的单价，如果设篮球的单价为x元/个，足球的单价为y元/个，依题意可列方程组为18．（3分）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“祥”相对的面上所写的字是．三、计算题(共8分)19．（1）（4分）计算：38（2）（4分）化简：(四、作图题(共6分)20．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别是A(−3，1)，（1）（3分）经过一次平移，将△ABC的顶点A平移到点A1(2，1)（2）（3分）在图2中画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2五、解答题(共52分)21．（6分）先化简，再求值：2x−3(x−x2y)+5(x−2x2y)+6x22．（6分）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．（1）（3分）求证：△ABE≌△DCE；（2）（3分）求证：∠EBC＝∠ECB．23．（6分）已知a、b、c是△ABC三边长，且a2−8a+b24．（6分）在第31届世界大学生运动会期间，成都大运会组委会向全市的各个家庭随机发送盲盒福袋，每个福袋中都有大运会挎包、大运会英语表、大运会赛程表、一封信，而冰袖、扇子、毛巾、跳绳四样礼品则随机装入每个福袋中，每个福袋中的礼品不重复．涛涛听到这个消息后非常的高兴，他非常渴望得到冰袖和扇子．（1）（3分）若在每个福袋中冰袖、扇子、毛巾、跳绳任装一样，涛涛收到冰袖的概率是；（2）（3分）若在每个福袋中冰袖、扇子、毛巾、跳绳任装两样，请用列表法或画树状图的方法，求涛涛同时收到冰袖和扇子的概率．25．（6分）为了了解某市市民“绿色出行”的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只从五个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.种类ABCDE出行方式自行车步行公交车出租车私家车请根据所给信息，回答下列问题：（1）（2分）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的有人.（2）（2分）求扇形统计图中A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图.（3）（2分）该市每天约有10万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”的人数.26．（6分）如图所示，无人机在生活中的使用越来越广泛，小明用无人机测量大楼的高度．无人机悬停在空中E处，测得楼AB楼顶A的俯角是60°，楼CD的楼顶C的俯角是45°，已知两楼间的距离BD=1003米，楼AB的高为10米，从楼AB的A处测得楼CD的C处的仰角是30°(A、B、C、D（1）（3分）求楼CD的高；（2）（3分）小明发现无人机电量不足，仅能维持60秒的飞行时间，为了避免无人机掉落砸伤人，站在A点的小明马上控制无人机从E处匀速以5米/秒的速度沿EA方向返航，无人机能安全返航吗？27．（6分）如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC>90°，它的外角∠EAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC，DB交（1）（2分）若∠EAD=75°，求BC的度数．（2）（2分）求证：DB=DC．（3）（2分）若DA=DF，当∠ABC=α，求∠DFC的度数（用含α的代数式表示）．28．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(−1（1）（3分）求抛物线的解析式；（2）（3分）如图1，点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线PE交直线BC于点E，过点P作x轴的平行线PF交直线BC于点F，求△PEF面积的最大值及此时点P的坐标；（3）（4分）如图2，连接AC，BC，抛物线上是否存在点Q，使∠CBQ+∠ACO=45°？若存在，请直接写出点答案1-10DBBDBAACBC11．18π12．113．914．21815．−1+17416．−2<m≤−118．康19．（1）解：原式=2+2−1−1=2（2）解：原式=(==x+3．20．（1）解：如图，△A1B（2）解：如图，△A2B21．解：原式=2x−3x+3∵(x−1)2+|y−4|=0，∴x−1=0，y−4=0，∴x=1当x=1，y=4时，原式=4×1−122．（1）证明：在△ABE和△DCE中，∠A=∠D∠AEB=∠DEC∴△ABE≌△DCE（AAS）（2）证明：∵△ABE≌△DCE，∴EB＝EC，∴△EBC是等腰三角形，∴∠EBC＝∠ECB．23．解：∵a2∴(a∴(a−4)2∵(a−4)2∴(a−4)2∴a−4=0，b−3=0，c−3=0，∴a=4，b=c=3，∴△ABC为等腰三角形．24．（1）1（2）解：根据题意，冰袖、扇子、毛巾、跳绳分别用字母A，B，C，D表示，列表如下：第一样第二样ABCDA(B(C(DB(A(C(DC(A(B(DD(A(B(C从上表可以看出，共有12种等可能结果，其中同时得到冰袖和扇子的可能性共有2种，因此P(得到冰袖和扇子)25．（1）800；240（2）解：补全条形统计图如下

A类所占百分比：1−6%−14%−25%−30%=25%，

∴A类对应扇形圆心角α的度数：25%×360°=90°，

A类人数为：800×25%=200人（3）解：10×1−14%−6%=8万人26．（1）解：过点A作AF⊥CD，垂足为F，由题意得：四边形ABDF是矩形，

∴AB=DF=10米，AF=BD=1003在RtΔAFC中，∠CAF=30°，∴CF=AF⋅tan∴CD=DF+CF=100+10=110（米），∴楼CD的高为110米；（2）解：无人机能安全返航，理由：如图：在RtΔAFC中，∠CAF=30°，CF=100米，∴AC=2CF=200（米），由题意得：GH//∴∠EAF=∠GEA=60°，∴∠EAC=∠EAF−∠CAF=30°，∵∠HEC=45°，∴∠AEC=180°−∠GEA−∠HEC=75°，∴∠ACE=180°−∠AEC−∠EAC=75°，∴∠AEC=∠ACE=75°，∴AE=AC=200米，∵无人机从E处匀速以5米/秒的速度沿EA方向返航，∴无人机返航需要的时间=200∵40秒<60秒，∴无人机能安全返航．27．（1）解：∵∠EAD=75°，AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠DAE=150°，∴∠BAC=180°−∠EAC=30°，∴BC的度数为30°×2=60°；（2）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠BAD=180°，∵∠DAB+∠EAD=180°，∴∠EAD=∠BCD，∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∴∠CAD=∠BCD，∵∠CAD=∠CBD，∴∠BCD=∠CBD，∴DB=DC；（3）解：∵DA=DF，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠DFA=∠CBD=∠BCD，∴△DAF∽△DBC，∴∠ADF=∠BDC，∵∠ABC=α，圆内接四边形对角互补，∴∠ADC=180°−α，∴∠ADF=90°−α∴∠DAF=∠DFA=(180°−∠ADF)÷2=45°+α∴∠DFC=180°−∠DFA=135°−α28．（1）解：将点A(−1，0)，点B(3，0=a⋅(−1)2+b⋅(−1)+3故抛物线的解析式为：y=−x（2）