2024年四川省攀枝花市仁和区中考一模数学试卷（含答案）

年四川省攀枝花市仁和区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．）1．（5分）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．16 D．±22．（5分）下列计算正确的是（）A．2a2+3a2＝5a4 B．（a+b）2＝a2+b2 C．2a2•a3＝2a5 D．（﹣3ab2）2＝﹣9a2b43．（5分）如图所示的几何体，该几何体的俯视图是（）A． B． C． D．4．（5分）清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径线约为0.0000084米（）A．0.84×10﹣5 B．8.4×10﹣6 C．84×10﹣7 D．8.4×10﹣85．（5分）下列说法错误的是（）A．矩形是轴对称图形 B．一个菱形的内角和为360° C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，应采用全面调查的方式 D．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖6．（5分）已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝6（）A．（5，2）或（4，2） B．（6，2）或（﹣4，2） C．（7，2）或（﹣5，2） D．（1，7）或（1，﹣3）7．（5分）在锐角△ABC中，，则∠A＝（）A．30° B．45° C．60° D．75°8．（5分）如图，正方形网格中，点A，O，E且与AB交于点C，点D是⊙O上一点（）A． B．2 C． D．9．（5分）随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，依题意得（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝10．（5分）将半径为3的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面（）A． B． C． D．11．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，大于AC的长为半径作弧，作直线EF，交AB于点D；②以点B为圆心，任意长为半径作弧，再分别以点M、N为圆心，大于，两弧相交于点G，作射线BG，下列结论错误的是（）A．∠ABP＝∠A B．AD＝CD C．∠PBC＝∠ACD D．∠BPC＝118°12．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，点P从点A出发沿A→B→C的路径运动到点C停止，连接PQ，设点P的运动路程为x，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（）A． B． C． D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）因式分解：2ax2﹣12ax+18a＝．14．（5分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，EF∥AB，＝，若AB＝12．15．（5分）如图，我海军舰艇在某海域C岛附近巡航，计划从A岛向北偏东80°方向的B岛直线行驶．测得C岛在A岛的北偏东50°方向，B之间的距离为80nmile，则C岛到航线AB的最短距离约是nmile．（参考数据：≈1.4，≈1.7，保留整数结果）16．（5分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°，②AP＝FP，③AE＝AO，④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，⑤CE•EF＝EQ•DE．其中正确的结论有．三、解答题：（本大题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．18．（8分）已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F．（1）求证：四边形ACFD是平行四边形；（2）若∠DCF＝120°，DE＝2，求BC的长．19．（8分）某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，分别用A，B，C，D表示请根据统计图中的信息解答以下问题；（1）本次抽取的学生共有人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是，并把条形统计图补充完整；（2）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是分，中位数是分，平均数是分；（3）A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法20．（8分）暖暖花城攀枝花，不仅阳光充沛，特色水果更是闻名全国，B种水果3件，共需690元，B种水果4件，共需720元．（1）A、B两种水果每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过5400元购进A、B两种水果共40件，且A种水果的件数不超过B种水果件数的3倍，共有多少种进货方案？如果该经销商将购进的水果按照A种每件160元，那么哪种进货方案获利最多？21．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数（a，3），与y轴交于点B．（1）求a，k的值；（2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，连接CB．①求△AOC的面积；②直接写出不等式的解集．22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，连接CD，∠BDC＝∠BAD．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若tan∠BED＝，AC＝9，求⊙O的半径．24．（12分）综合与实践问题情境：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动．数学实践体验课上，张老师利用几何画板将两个大小不同的正方形进行旋转变换，并提出以下问题：如图1，且点G在AB边上，连接BE，则BE与DG有怎样的数量关系和位置关系．猜想定论：（1）猜想题目中的问题：BE与DG的数量关系是，位置关系是；探索验证：（2）如图2，将正方形AEFG以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转一定角度（即点B落在GF边上），此时（1）中的结论是否成立；拓展深入：（3）如图3，在图2的基础上，过点A作AH⊥DG于点H，BF＝1，请直接写出线段AH的长度．答案解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．）1．（5分）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．16 D．±2【解答】解：∵（±2）2＝8，∴4的平方根是±2，故选：D．2．（5分）下列计算正确的是（）A．2a2+3a2＝5a4 B．（a+b）2＝a2+b2 C．2a2•a3＝2a5 D．（﹣3ab2）2＝﹣9a2b4【解答】解：A．∵2a2+7a2＝5a7，∴此选项计算错误，故不符合题意；B．∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴此选项计算错误，故不符合题意；C．∵2a8•a3＝2a2，∴此选项计算正确，故符合题意；D．∵（﹣3ab2）7＝9a2b4，∴此选项计算错误，故不符合题意，故选：C．3．（5分）如图所示的几何体，该几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从上面看该几何体，得到的是矩形，实线的两旁分别有一条纵向的虚线．故选：C．4．（5分）清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径线约为0.0000084米（）A．0.84×10﹣5 B．8.4×10﹣6 C．84×10﹣7 D．8.4×10﹣8【解答】解：0.0000084米＝8.6×10﹣6米．故选：B．5．（5分）下列说法错误的是（）A．矩形是轴对称图形 B．一个菱形的内角和为360° C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，应采用全面调查的方式 D．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖【解答】解：A、矩形是轴对称图形；B、一个菱形的内角和为360°；C、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，故C不符合题意；D、如果某彩票的中奖概率是1%，故D符合题意；故选：D．6．（5分）已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝6（）A．（5，2）或（4，2） B．（6，2）或（﹣4，2） C．（7，2）或（﹣5，2） D．（1，7）或（1，﹣3）【解答】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（1，∴点B的纵坐标为2，∵AB＝4，∴点B在点A的左边时，横坐标为1﹣6＝﹣2，点B在点A的右边时，横坐标为1+6＝7，∴点B的坐标为（﹣5，2）或（3．故选：C．7．（5分）在锐角△ABC中，，则∠A＝（）A．30° B．45° C．60° D．75°【解答】解：∵，∴tanC＝，sinB＝，∴∠C＝60°，∠B＝45°，∴∠A＝75°．故选：D．8．（5分）如图，正方形网格中，点A，O，E且与AB交于点C，点D是⊙O上一点（）A． B．2 C． D．【解答】解：∵∠BAE＝∠CDE，∴tan∠BAE＝tan∠CDE，∵tan∠BAE＝＝＝，∴∠tan∠CDE＝．故选：A．9．（5分）随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，依题意得（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【解答】解：设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，依题意，得：＝．故选：B．10．（5分）将半径为3的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面（）A． B． C． D．【解答】解：过O点作OC⊥AB，垂足为D，由折叠的性质可知，OD＝OA，由此可得，在Rt△AOD中，同理可得∠B＝30°，在△AOB中，由内角和定理，得∠AOB＝180°﹣∠A﹣∠B＝120°∴弧AB的长为＝8π设围成的圆锥的底面半径为r，则2πr＝2π∴r＝4∴圆锥的高为＝2．故选：A．11．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，大于AC的长为半径作弧，作直线EF，交AB于点D；②以点B为圆心，任意长为半径作弧，再分别以点M、N为圆心，大于，两弧相交于点G，作射线BG，下列结论错误的是（）A．∠ABP＝∠A B．AD＝CD C．∠PBC＝∠ACD D．∠BPC＝118°【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝×（180°﹣36°）＝72°，∴∠PBC＝∠ABC＝36°，由作图痕迹得到BP平分∠ABC，D点为AC的垂直平分线与AB的交点，∴∠ABP＝∠CBP＝36°，所以A选项不符合题意；∴DA＝DC，所以B选项不符合题意；∵DA＝DC，∴∠ACD＝∠A＝36°，∴∠PBC＝∠ACD＝36°，所以C选项不符合题意；∵∠PBC＝36°，∠ACD＝36°，∴∠PCB＝36°，∴∠BPC＝180°﹣36°﹣36°＝108°，∴D选项符合题意．故选：D．12．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，点P从点A出发沿A→B→C的路径运动到点C停止，连接PQ，设点P的运动路程为x，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（）A． B． C． D．【解答】解：由AB＝3，AC＝5，则sinA＝，则sinC＝，当0≤x≤3时，如图，过点Q作QH⊥AB于点H，则y＝AP•AQsinA＝＝x2，该函数图象为开口向上的二次函数，当2＜x≤5时，如图，过点Q作QN⊥AC于点N，则y＝×3×4﹣×3×（x﹣3）＝﹣x2+x，该函数图象为开口向下的二次函数，当5＜x≤4时，同理可得：y＝﹣x+，故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）因式分解：2ax2﹣12ax+18a＝2a（x﹣3）2．【解答】解：原式＝2a（x2﹣7x+9）＝2a（x﹣2）2故答案为：2a（x﹣3）214．（5分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，EF∥AB，＝，若AB＝124．【解答】解：∵DE∥AC，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∠BED＝∠C，∴AD＝EF，DE＝AF，∵∠B＝∠CEF，∴△BDE∽△EFC，∴，∵＝，∴，∴，∵AB＝12，∴，解得：BD＝7．故答案为：4．15．（5分）如图，我海军舰艇在某海域C岛附近巡航，计划从A岛向北偏东80°方向的B岛直线行驶．测得C岛在A岛的北偏东50°方向，B之间的距离为80nmile，则C岛到航线AB的最短距离约是34nmile．（参考数据：≈1.4，≈1.7，保留整数结果）【解答】解：过点C作CF⊥AB于F，设CF＝xnmile．由题意，得∠DAC＝50°，∠CBE＝40°，AD∥BE，则∠CAB＝∠DAB﹣∠DAC＝30°，∵AD∥BE，∴∠DAB+∠ABE＝180°，∴∠ABE＝180°﹣∠DAB＝180°﹣80°＝100°，∴∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE＝100°﹣40°＝60°．在Rt△ACF中，∵∠CAF＝30°，∴AF＝CF＝x．在Rt△CFB中，∵∠FBC＝60°，∴BF＝CF＝x．∵AF+BF＝AB，∴x+，解得x＝20≈34．即C岛到航线AB的最短距离约为34nmile．故答案为：34．16．（5分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°，②AP＝FP，③AE＝AO，④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，⑤CE•EF＝EQ•DE．其中正确的结论有①②③⑤．【解答】解：如图，连接OE．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝OB＝OD，∴∠BOC＝90°，∵BE＝EC，∴∠EOB＝∠EOC＝45°，∵∠EOB＝∠EDB+∠OED，∠EOC＝∠EAC+∠AEO，∴∠AED+∠EAC+∠EDO＝∠EAC+∠AEO+∠OED+∠EDB＝90°，故①正确，连接AF．∵PF⊥AE，∴∠APF＝∠ABF＝90°，∴A，P，B，F四点共圆，∴∠AFP＝∠ABP＝45°，∴∠PAF＝∠PFA＝45°，∴PA＝PF，故②正确，设BE＝EC＝a，则AE＝aa，∴＝＝，即AE＝，故③正确，根据对称性可知，△OPE≌△OQE，∴S△OEQ＝S四边形OPEQ＝2，∵OB＝OD，BE＝EC，∴CD＝2OE，OE∥CD，∴＝＝，△OEQ∽△CDQ，∴S△ODQ＝4，S△CDQ＝8，∴S△CDO＝12，∴S正方形ABCD＝48，故④错误，∵∠EPF＝∠DCE＝90°，∠PEF＝∠DEC，∴△EPF∽△ECD，∴＝，∵EQ＝PE，∴CE•EF＝EQ•DE，故⑤正确，故答案为：①②③⑤．三、解答题：（本大题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．【解答】解：，解不等式①得，x＜7，解不等式②得，x≥﹣1，在数轴上表示如下：所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜7．18．（8分）已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F．（1）求证：四边形ACFD是平行四边形；（2）若∠DCF＝120°，DE＝2，求BC的长．【解答】（1）证明∵点E是CD的中点，∴DE＝CE，∵CF∥AB，∴∠ADE＝∠FCE，∠DAE＝∠CFE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AD＝CF，又CF∥AB，∴四边形ACFD是平行四边形；（2）解：∵点D是AB的中点，∴AD＝BD，∵AD＝CF，∴BD＝CF，又CF∥AB，∴四边形DCFB是平行四边形，∵∠ACB＝90°，点D是AB的中点，∴DC＝AD＝BD，∴平行四边形DCFB是菱形，∴∠DCF＝120°，∴∠CDB＝60°，∴△CDB是等边三角形，∴BC＝CD＝2DE＝4，答：BC的长为4．19．（8分）某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，分别用A，B，C，D表示请根据统计图中的信息解答以下问题；（1）本次抽取的学生共有40人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是36，并把条形统计图补充完整；（2）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是70分，中位数是70分，平均数是66.5分；（3）A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法【解答】解：（1）本次抽取的学生人数共有：16÷40%＝40（人），扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是360°×＝36°，B等级人数为40﹣（4+16+14）＝2（人），故答案为：40，36°，补全条形图如下：（2）∵70分出现的次数最多，出现了16次，∴众数是70分；在这40个数据中，中位数为第20，则中位数为＝70（分），平均数为：×（7×90+6×80+16×70+14×50）＝66.5（分）；故答案为：70，70；（4）画树状图为：共有12种等可能情况，其中被抽取的7人恰好是1名男生1名女生的有7种情况，∴被抽取的2人恰好是1名男生5名女生的概率为＝．20．（8分）暖暖花城攀枝花，不仅阳光充沛，特色水果更是闻名全国，B种水果3件，共需690元，B种水果4件，共需720元．（1）A、B两种水果每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过5400元购进A、B两种水果共40件，且A种水果的件数不超过B种水果件数的3倍，共有多少种进货方案？如果该经销商将购进的水果按照A种每件160元，那么哪种进货方案获利最多？【解答】解：（1）设A种水果每件的价格是x元，B种水果每件的价格是y元，根据题意得：，解得：．答：A种水果每件的价格是120元，B种水果每件的价格是150元；（2）设A种水果有x件，则B水果有（40﹣x）件，由题意可得：，解得：20≤x≤30，∵x为正整数，∴共有11种方案，∵获利＝（160﹣120）x+（200﹣150）（40﹣x）＝40x+2000﹣50x＝﹣10x+2000，∴当x＝20时，获利最多，∴购进A种水果20件，B种水果20件时．21．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数（a，3），与y轴交于点B．（1）求a，k的值；（2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，连接CB．①求△AOC的面积；②直接写出不等式的解集．【解答】解：（1）将（a，3）代入，得，∴a＝4，将（4，3）代入，∴k＝12．（2）①∵AC＝AD，A（3，设C（m，D（z，由中点公式知：，，∴解得n＝3，将n＝6代入，得，∴m＝6，将m＝2代入，得，∴z＝6，∴△OAC的面积＝6×4÷2﹣6×3÷2＝9；②根据图象信息可知：x≥5．22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，连接CD，∠BDC＝∠BAD．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若tan∠BED＝，AC＝9，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠ODB，∵∠BDC＝∠A，∴∠BDC+∠ODB＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥CD，