2024年广东省潮州市潮安区雅博学校数学八年级下册期末考试模拟试题含解析

2024年广东省潮州市潮安区雅博学校数学八年级下册期末考试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．已知关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围为（）A．m＞－6且m≠2 B．m＜6 C．m＞－6且m≠－4 D．m＜6且m≠－22．下列二次根式化简后，能与合并的是()A． B． C． D．3．我国是最早了解勾股定理的国家之一.下面四幅图中，不能用来证明勾股定理的是（）A． B． C． D．4．某人出去散步，从家里出发，走了20min，到达一个离家900m的阅报亭，看了10min报纸后，用了15min返回家里，下面图象中正确表示此人离家的距离y（m）与时间x（min）之家关系的是（）A． B．C． D．5．如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图．观察统计图，下列关于甲、乙这10次射击成绩的方差判断正确的是()A．甲的方差大于乙的方差 B．乙的方差大于甲的方差C．甲、乙的方差相等 D．无法判断6．矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）A． B． C． D．7．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数为()A．5 B．6 C．7 D．88．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．AD=BC B．AC⊥BD C．∠DAC=∠BCA D．OA=OC9．如图是甲、乙两名运动员正式比赛前的5次训练成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是（）A．甲 B．乙C．甲、乙的成绩一样稳定 D．无法确定10．如图，在中，，，，为边上一动点，于点，于点，则的最小值为()A．2.4 B．3 C．4.8 D．511．设方程x2+x﹣2=0的两个根为α，β，那么（α﹣2）（β﹣2）的值等于（）A．﹣4 B．0 C．4 D．212．甲、乙两台机床同时生产一种零件，在5天中，两台机床每天出次品的数量如下表：甲01202乙21011关于以上数据的平均数、中位数、众数和方差，说法不正确的是()A．甲、乙的平均数相等 B．甲、乙的众数相等C．甲、乙的中位数相等 D．甲的方差大于乙的方差二、填空题（每题4分，共24分）13．已知一次函数的图象如图，根据图中息请写出不等式的解集为__________．14．如图，在矩形中，点在对角线上，过点作，分别交，于点，，连结，.若，，图中阴影部分的面积为，则矩形的周长为_______.15．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=．16．某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票张，乙种票张，由此可列出方程组为______.17．如图，中，，，，点D是AC上的任意一点，过点D作于点E，于点F，连接EF，则EF的最小值是_________．18．在从小到大排列的五个整数中，中位数是2，唯一的众数是4，则这五个数和的最大值是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，D、E分别是AB、BC的中点，若DE=3，求BC的长.20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：y＝x＋4交x轴于点A，交y轴于点B．直线CD：y＝－x－1与直线AB相交于点M，交x轴于点C，交y轴于点D．(1)直接写出点B和点D的坐标．(2)若点P是射线MD的一个动点，设点P的横坐标是x，△PBM的面积是S，求S与x之间的函数关系，并指出x的取值范围．(3)当S＝10时，平面直角坐标系内是否存在点E，使以点B，E，P，M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，共有几个这样的点？请求出其中一个点的坐标（写出求解过程）；若不存在，请说明理由．21．（8分）计算(1)；(2)()2﹣(﹣)(+).22．（10分）某公司调查某中学学生对其环保产品的了解情况，随机抽取该校部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.（1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中（2）请根据数据信息，补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？23．（10分）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润；此时最大利润是多少元．24．（10分）在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．（1）将绕点旋转，请画出旋转后对应的；（2）将沿着某个方向平移一定的距离后得到，已知点的对应点的坐标为，请画出平移后的；（3）若与关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____．25．（12分）求证：等腰三角形的底角必为锐角．（请根据题意画出图形，写出已知、求证，并证明）已知：求证：证明：26．为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价150元，售价280元．(1)若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件?(2)该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润(利润=售价一进价)不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案?(3)在(2)的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a(0<a<20)元出售，乙种服装价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

先求得分式方程的解（含m的式子），然后根据解是正数可知m+2＞0，从而可求得m＞-2，然后根据分式的分母不为0，可知x≠1，即m+2≠1．【详解】将分式方程转化为整式方程得：1x+m=3x-2解得：x=m+2．∵方程得解为正数，所以m+2＞0，解得：m＞-2．∵分式的分母不能为0，∴x-1≠0，∴x≠1，即m+2≠1．∴m≠-3．故m＞-2且m≠-3．故选：C．【点睛】本题主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的应用，求得方程的解，从而得到关于m的不等式是解题的关键．2、C【解析】

先把各根式化简，与的被开方数相同的，可以合并．【详解】＝2，，，因为、、与的被开方数不相同，不能合并；化简后C的被开方数与相同，可以合并．故选C．【点睛】本题考查了同类二次根式的概念．注意同类二次根式是在最简二次根式的基础上定义的．3、C【解析】

根据A、B、C、D各图形结合勾股定理一一判断可得答案.【详解】解:A、有三个直角三角形,其面积分别为ab,ab和,还可以理解为一个直角梯形,其面积为，由图形可知:=ab+ab+，整理得:(a+b)=2ab+c,a+b+2ab=2ab+c,a+b=c能证明勾股定理;B、中间正方形的面积=c,中间正方形的面积=(a+b)-4ab=a+b,a+b=c,能证明勾股定理;C、不能利用图形面积证明勾股定理,它是对完全平方公式的说明.D、大正方形的面积=c,大正方形的面积=(b-a)+4ab=a+b,,a+b=c,能证明勾股定理;故选C.【点睛】本题主要考查勾股定理的证明，解题的关键是利用构图法来证明勾股定理.4、D【解析】试题分析：由于某人出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，并且看报纸10分钟，这是时间在加长，而离家的距离不变，再按原路返回用时15分钟，离家的距离越来越短，由此即可确定表示张大伯离家时间与距离之间的关系的函数图象．解：依题意，0～20min散步，离家路程从0增加到900m，20～30min看报，离家路程不变，30～45min返回家，离家从900m路程减少为0m，且去时的速度小于返回的速度，故选D．【点评】此题主要考查了函数图象，利用图象信息隐含的数量关系确定所需要的函数图象是解答此题的关键．5、A【解析】

结合图形，乙的成绩波动比较小，则波动大的方差就小．【详解】解：从图看出：乙选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，甲的波动较大，则其方差大.故选A．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6、C【解析】由题意得函数关系式为，所以该函数为反比例函数．B、C选项为反比例函数的图象，再依据其自变量的取值范围为x＞0确定选项为C．7、C【解析】

解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（n-2）×180°，任何多边形的外角和是360度．外角和与多边形的边数无关．【详解】多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据内角和比他的外角和的3倍少180°列方程求解．

设所求n边形边数为n，

则（n-2）•180°=360°×3-180°，

解得n=7，

故选C．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和，解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（n-2）×180°.8、B【解析】

根据平行四边形的性质即可一一判断．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，OA=OC，AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA，

故A、C、D正确，无法判断AC与DB是否垂直，故B错误；

故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考基础题．9、A【解析】

观察图象可知：甲的波动较小，成绩较稳定．【详解】解：从图得到，甲的波动较小，甲的成绩稳定．故选：A．【点睛】本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．10、C【解析】

根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形EDFB是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=BD，则EF的最小值即为BD的最小值，根据垂线段最短，知：BD的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．【详解】如图，连接BD．∵在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝10，∴AB2+BC2＝AC2，即∠ABC＝90°．又∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∴四边形EDFB是矩形，∴EF＝BD．∵BD的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即4.8，∴EF的最小值为4.8，故选C．【点睛】此题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质，要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．11、C【解析】试题分析：根据方程的系数利用根与系数的关系找出α+β=﹣1，α•β=﹣2，将（α﹣2）（β﹣2）展开后代入数据即可得出结论．∵方程+x﹣2=0的两个根为α，β，∴α+β=﹣1，α•β=﹣2，∴（α﹣2）（β﹣2）=α•β﹣2（α+β）+1=﹣2﹣2×（﹣1）+1=1．故选C．考点：根与系数的关系．12、B【解析】

根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，xn，则（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数；s2=进行计算即可．【详解】解：A、甲的平均数为1，乙的平均数为1，故原题说法正确；B、甲的众数为0和2，乙的众数为1，故原题说法不正确；

C、甲的中位数为1，乙的中位数为1，故原题说法正确；

D、甲的方差为，乙的方差为，甲的方差大于乙的方差，故原题说法正确；

故选B．【点睛】本题考查众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式．二、填空题（每题4分，共24分）13、x≤1【解析】

观察函数图形得到当x≤1时，一次函数y=ax+b的函数值小于2，即ax+b≤2【详解】解：根据题意得当x≤1时，ax+b≤2，

即不等式ax+b≤2的解集为：x≤1．

故答案为：x≤1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）1的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14、【解析】

作PM⊥AD于M，交BC于N，进而得到四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，继而可证明S△PEB=S△PFD，然后根据勾股定理及完全平方公式可求，，进而求出矩形的周长.【详解】解：作PM⊥AD于M，交BC于N，

则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴AM=PE=BN,AE=MP=DF,MD=PF=NC,BE=PN=FC,S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，∴S△DFP=S△PBE，且S△DFP+S△PBE=9，∴，且，∴，即，.∵，，∴，，∴，∴矩形ABCD的周长=2=.故答案为：.【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，完全平方公式，三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD.15、1【解析】试题分析：已知D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，根据三角形的中位线定理得到DE=12考点：三角形中位线定理．16、【解析】

本题有两个相等关系：购买甲种票的人数+购买乙种票的人数=40；购买甲种票的钱数+购买乙种票的钱数=370，再根据上述的等量关系列出方程组即可.【详解】解：由购买甲种票的人数+购买乙种票的人数=40，可得方程；由购买甲种票的钱数+购买乙种票的钱数=370，可得，故答案为.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，认真审题、找准蕴含在题目中的等量关系是解决问题的关键，一般来说，设两个未知数，需要寻找两个等量关系.17、2.4【解析】

连接BD，可证EF=BD，即将求EF最小值转化为求BD的最小值，根据“垂线段最短”可知时，BD取最小值，依据直角三角形面积求出BD即可.【详解】解：连接BD四边形BEDF是矩形当时，BD取最小值，在中，，，根据勾股定理得AC=5，所以EF的最小值等于BD的最小值为2.4.故答案为2.4【点睛】本题主要考查了利用“垂线段最短”求线段的最小值，准确作出辅助线将求EF最小值转化为求BD最小值是解题的关键.求线段的最小值常用的理论依据为“两点之间线段最短”、“垂线段最短”.18、2【解析】

根据中位数和众数的定义分析可得答案．【详解】解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是2，这组数据的唯一众数是1．

所以这5个数据分别是x，y，2，1，1，且x＜y＜2，

当这5个数的和最大时，整数x，y取最大值，此时x=0，y=1，

所以这组数据可能的最大的和是0+1+2+1+1=2．

故答案为：2．【点睛】主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．三、解答题（共78分）19、12.【解析】

根据三角形中位线定理得AC=2DE=6，再根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半求出BC的长即可.【详解】∵D、E是AB、BC的中点，DE=3∴AC=2DE=6∵∠A=90°，∠B=30°∴BC=2AC=12.【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理以及30°的角所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握定理是解题的关键.20、（1）B（0，4），D（0，－1）；（2）（）；（3）存在，共有3个，E点为（4，）、（－6，－4）和【解析】

（1）利用y轴上的点的坐标特征即可得出结论．（2）先求出点M的坐标，再用三角形的面积之和即可得出结论．（3）分三种情况，根据题意只写出其中一个求解过程即可，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形和线段的中点坐标的确定方法即可得出结论．【详解】（1）将x=0代入y＝x＋4，y＝＋4解得将y=0代入y＝－x－1，y＝－－1解得∴B（0，4），D（0，－1）（2）在解方程组得M点的坐标是，∵BD＝5，当P点在轴左侧时，如图（1）：；当P点在轴右侧时，如图（2）：．总之，所求的函数关系式是（）（3）存在，共有3个．当S＝10时，求得P点为（－1，），若平行四边形以MB、MP为邻边，如图，BE∥MD，PE∥MB，可设直线BE的解析式为，将B点坐标代入得，所以BE的解析式为；同样可求得PE的解析式为，解方程组得E点为（4，）[{备注：同理可证另外两个点，另两个点的坐标为（－6，－4）和}【点睛】本题考查了一次函数的几何问题，掌握一次函数的性质、三角形的面积公式、对角线互相平分的四边形是平行四边形、线段的中点坐标的确定方法是解题的关键．21、（1）；（2）6+4.【解析】

（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可．【详解】（1）原式==；（2）原式===．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算．先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．22、（1）50；32；（2）见解析；(3)560人.【解析】分析：（1）由条形统计图和扇形统计图可知，用“非常了解”的人数为8人除以所占比例为16％，即可求得总人数；“一般了解”的人数为16人除以总人数即可求所占比例；（2）用总人数减去B、C、D部分的人数求出A部分的人数，然后补全条形统计图即可；（3）先根据扇形统计图得到部分学生“非常了解”和“比较了解”的人数占样本总人数的比例，再由样本估计总体即可求解.详解：（1）8÷16％=50人；16÷50=32％.（2）50-20-16-6=8人.如图，（3）1000×（16％+40％）=560人.点睛：本题考差了扇形统计图和条形统计图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了那个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.23、（1）A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元；（2）y=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）m=20时，y有最大值，最大值为11000元．【解析】

（1）设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元、（x+500）元，根据用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样，列分式方程即可解决问题；（2）根据总利润=A型的利润+B型的利润，列出函数关系式即可；（3）利用一次函数的性质即可解决问题．【详解】解：（1）设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元、（x+500）元，由题意：=，解得：x=2500，经检验：x=2500是分式方程的解，答：A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元；（2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000，∵﹣200＜0，20≤m≤30，∴m=20时，y有最大值，最大值为11000元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用等知识，读懂题意，找准等量关系列出方程，找准数量关系列出函数关系是解题的关键．24、（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】

（1）延长BC到B1使B1C=BC，延长AC到A1使A1C=AC，从而得到△A1B1C1；

（2）利用点A1和A2的坐标特征得到平移的规律，然后描点得到△A2B2C2；

（3）利用关于原点对称的点的坐标特征进行判断．【详解】（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2，如图所示；（3）∵，，，，，∴与关于原点对，对称中心坐标为，【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相