江苏省盐城市大丰区第一共同体、射阳二中学2024年数学八年级下册期末统考模拟试题含解析

江苏省盐城市大丰区第一共同体、射阳二中学2024年数学八年级下册期末统考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．一组数据11、12、15、12、11，下列说法正确的是（）A．中位数是15 B．众数是12C．中位数是11、12 D．众数是11、122．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（）A． B． C． D．3．下列计算中，正确的是A． B． C． D．4．如图，点A在反比例函数y=kxx<0的图象上，过点A作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点B、C，若AB=1.5，AC=4，则kA．-3 B．-4.5 C．6 D．-65．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．-=20 B．-=20 C．-= D．=6．方程的根是（）A． B． C． D．，7．四边形ABCD中，AB∥CD，要使ABCD是平行四边形，需要补充的一个条件（）A．AD=BC B．AB=CD C．∠DAB=∠ABC D．∠ABC=∠BCD8．某水果超市从生产基地以4元/千克购进一种水果，在运输和销售过程中有10%的自然损耗.假设不计其他费用，超市要使销售这种水果的利润不低于35%，那么售价至少为（）A．5.5元/千克 B．5.4元/千克 C．6.2元/千克 D．6元/千克9．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（）A． B． C． D．10．下列各数中，与的积为有理数的是（）A． B． C． D．11．一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而增大，b＜0，则这个函数的图象不经过()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．下列方程中是一元二次方程的是()A．2x+1=0 B．x2+y=1 C．x2+2=0 D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若已知a，b为实数，且=b﹣1，则a+b=_____．14．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能买________枝钢笔．15．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为______．16．如图，正方形的定点与正方形的对角线交点重合，正方形和正方形的边长都是，则图中重叠部分的面积是__________．17．如图，已知反比例函数的图象经过点，若在该图象上有一点，使得，则点的坐标是_______.18．一次函数的图像是由直线__________________而得．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平行四边形中，是边上的中点，连接，并延长交的延长线于点．证明：．20．（8分）如图，菱形ABCD的边长为2，，点E为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值为_____．21．（8分）如图，已知的三个顶点坐标为，，.（1）将绕坐标原点旋转，画出旋转后的，并写出点的对应点的坐标；（2）将绕坐标原点逆时针旋转，直接写出点的对应点Q的坐标；（3）请直接写出：以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标.22．（10分）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE＝CF.(1)求证：四边形BEDF是菱形；(2)若正方形ABCD的边长为4，AE＝，求菱形BEDF的面积．23．（10分）解方程：+1＝．24．（10分）某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节“系列活动．活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本．（1）求活动中典籍类图书的标价；（2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸．在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．已知该包书纸的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好图2中的《中国故事》这本书，该书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度．25．（12分）根据下列条件求出相应的函数表达式：（1）直线y=kx+5经过点（-2，-1）；（2）一次函数中，当x=1时，y=3；当x=-1时，y=1．26．喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据中位数、众数的概念求解．【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：11、11、1、1、15，则中位数是1，众数是11、1．故选D．【点睛】本题考查了中位数、众数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．2、A【解析】试题分析：设AB=a,根据题意知AD=2a，由四边形BMDN是菱形知BM=MD，设AM=b,则BM=MD=2a-b.在Rt△ABM中，由勾股定理即可求值.试题解析：∵四边形MBND是菱形，∴MD=MB．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．设AB=a，AM=b，则MB=2a-b，（a、b均为正数）．在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即a2+b2=（2a-b）2，解得a=，∴MD=MB=2a-b=，∴.故选A.考点：1.矩形的性质；2.勾股定理；3.菱形的性质．3、D【解析】

根据合并同类项法则、同底数幂除法、积的乘方对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A．应为x3+x3=2x3，故本选项错误；B．应为a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；C．3a与5b不是同类项，不能合并，故本选项错误；D．（﹣ab）3=﹣a3b3，正确．故选D．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．4、D【解析】

由AB=1.5，AC=4可以得出矩形ABOC的面积，矩形ABOC的面积等于点A的横纵坐标的积的绝对值，即可得出答案.【详解】设A点的坐标为（x，y）由AB=1.5，AC=4可得矩形ABOC的面积=1.5×4=6∴xy又∵函数图像在第二象限故答案选择D.【点睛】本题考查的是反比例函数的几何意义，在反比例函数y=kx图像中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值5、C【解析】

根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】由题意可得，

-=，

故选：C．【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．6、D【解析】

此题用因式分解法比较简单，提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．【详解】解：x2−x＝0，x（x−1）＝0，解得x1＝0，x2＝1．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程两边公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法．7、B【解析】

根据平行四边形的判定方法一一判断即可．【详解】∵AB∥CD，∴只要满足AB=CD，可得四边形ABCD是平行四边形，故选：B．【点睛】考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8、D【解析】

设这种水果每千克的售价为x元，购进这批水果m千克，根据这种水果的利润不低于35%列不等式求解即可.【详解】设这种水果每千克的售价为x元，购进这批水果m千克，根据题意，得(1-10%)mx-4m≥4m×35%，解得x≥6，答：售价至少为6元/千克.故选D.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键．9、B【解析】试题解析：因为AB=3，AD=4，所以AC=5，，由图可知，AO=BO，则，因此，故本题应选B.10、C【解析】

根据实数运算的法则对各选项进行逐一计算作出判断．【详解】解：A、，是无理数，故本选项错误；B、，是无理数，故本选项错误；C、，是有理数，故本选项正确；D、，是无理数，故本选项错误．故选C．11、B【解析】试题分析：根据题意，一次函数y=kx+b的值随x的增大而增大，即k＞0，又∵b＜0，∴这个函数的图象经过第一三四象限，∴不经过第二象限，故选B．考点：一次函数图象与系数的关系．12、C【解析】

本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】A、该方程是一元一次方程，故本选项错误．B、该方程是二元二次方程，故本选项错误．C、该方程是一元二次方程，故本选项正确．D、该方程分式方程，故本选项错误．故选C．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．二、填空题（每题4分，共24分）13、6【解析】

根据二次根式被开方数为非负数可得关于a的不等式组，继而可求得a、b的值，代入a+b进行计算即可得解.【详解】由题意得：，解得：a=5，所以：b=1，所以a+b=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.14、1【解析】

解：设小明一共买了x本笔记本，y支钢笔，根据题意，可得，可求得y≤因为y为正整数，所以最多可以买钢笔1支．故答案为：1．15、【解析】

过点D作DF⊥BC于点F，由菱形的性质可得BC＝CD，AD∥BC，可证四边形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函数的性质可求k的值．【详解】如图，过点D作DF⊥BC于点F，∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD，AD∥BC，∵∠DEB＝90°，AD∥BC，∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC，∴四边形DEBF是矩形，∴DF＝BE，DE＝BF，∵点C的横坐标为5，BE＝3DE，∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE，∵CD2＝DF2+CF2，∴25＝9DE2+(5﹣DE)2，∴DE＝1，∴DF＝BE＝3，设点C(5，m)，点D(1，m+3)，∵反比例函数y＝图象过点C，D，∴5m＝1×(m+3)，∴m＝，∴点C(5，)，∴k＝5×＝，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出DE的长度是本题的关键．16、【解析】

根据题意可得重叠部分的面积和面积相等，求出面积即可.【详解】解：如图，四边形和是正方形又故答案为：1【点睛】本题考查了正方形的性质，将重叠部分的面积进行转化是解题的关键.17、【解析】

作AE⊥y轴于E，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到OA′，作A′F⊥x轴于F，则△AOE≌△A′OF，可得OF=OE=4，A′F=AE=3，即A′（4，-3），求出线段AA′的中垂线的解析式，利用方程组确定交点坐标即可．【详解】解：如图，作AE⊥y轴于E，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到OA′，作A′F⊥x轴于F，则△AOE≌△A′OF，可得OF=OE=5，A′F=AE=4，即A′（5，-4）．∵反比例函数的图象经过点A（4，5），所以由勾股定理可知：OA=，∴k=4×5=20，∴y=，∴AA′的中点K（），∴直线OK的解析式为y=x，由，解得或，∵点P在第一象限，∴P（），故答案为（）．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会构造全等三角形解决问题，学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考填空题中的压轴题．18、向上平移五个单位【解析】

根据“上加下减”即可得出答案．【详解】一次函数的图像是由直线向上平移五个单位得到的，故答案为：向上平移五个单位．【点睛】本题考查一次函数图象的平移，熟记“上加下减，左加右减”的平移规律是解题的关键．三、解答题（共78分）19、见解析【解析】

由在平行四边形中，是边上的中点，易证得，从而证得．【详解】证明：四边形是平行四边形，，则AB∥CF，，是边上的中点，，在和中，，，．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．20、【解析】

根据ABCD是菱形，找出B点关于AC的对称点D，连接DE交AC于P，则DE就是PB+PE的最小值，根据勾股定理求出即可.【详解】解：如图，连接DE交AC于点P，连接DB，∵四边形ABCD是菱形，∴点B、D关于AC对称（菱形的对角线相互垂直平分），∴DP=BP，∴PB+PE的最小值即是DP+PE的最小值（等量替换），又∵两点之间线段最短，∴DP+PE的最小值的最小值是DE，又∵，CD=CB,∴△CDB是等边三角形，又∵点E为BC边的中点，∴DE⊥BC（等腰三角形三线合一性质），菱形ABCD的边长为2，∴CD=2，CE=1,由勾股定理得，故答案为.【点睛】本题主要考查轴对称、最短路径问题、菱形的性质以及勾股定理（两直角边的平方和等于斜边的平方），确定P点的位置是解题的关键.21、（1）；（2）；（3）或或.【解析】

（1）根据题意作出图形，即可根据直角坐标系求出坐标；（2）根据题意作出图形，即可根据直角坐标系求出坐标；（3）根据平行四边形的性质作出图形即可写出.【详解】解：（1）旋转后的图形如图所示，点的对应点Q的坐标为：；（2）如图点的对应点的坐标；（3）如图以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标为：或或【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知图形的旋转作图及平行四边形的性质.22、（1）证明见解析（2）8【解析】分析：（1）连接BD交AC于点O，则由已知易得BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，结合AE=CF可得OE=OF，由此可得四边形BEDF是平行四边形，再结合BD⊥EF即可得到四边形BEDF是菱形；（2）由正方形ABCD的边长为4易得AC=BD=，结合AE=CF=，可得EF=，再由菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得菱形BEDF的面积了.详解：(1)连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC.∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形，又∵BD⊥EF，∴四边形BEDF为菱形．(2)∵正方形ABCD的边长为4，∴BD＝AC＝.∵AE＝CF＝，∴EF＝AC－＝，∴S菱形BEDF＝BD·EF＝×.点睛：这是一道考查“正方形的性质、菱形的判定和菱形面积计算的问题”，熟悉“正方形的性质、菱形的判定方法和菱形的面积等于其对角线乘积的一半”是解答本题的关键.23、x＝0【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：1+x﹣2＝﹣x﹣1，解得：x＝0，经检验x＝0是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．24、（1）典籍类图书的标价为1元；（2）折叠进去的宽度为2cm【解析】

（1）设典籍类图书的标价为元，根据购买两种图书的数量差是10本，列出方程并解答；（2）矩形面积＝（2宽+1+2折叠进去的宽度）×（长+2折叠进去的宽度）．【详解】（1）设典籍类图书的标价为元，由题意，得﹣10＝．解得x＝1．经检验：x＝1是原分式方程的解，且符合题意．