2024届金平区八年级数学第二学期期末预测试题含解析

2024届金平区八年级数学第二学期期末预测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．设a=613，b=12-3，c=3+2，则a，A．b>c>a

B．b>a>c

C．c＞a＞b

D．a＞c＞b2．已知：a=，b=，则a与b的关系是（）A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．平方相等3．在ABCD中，∠A+∠C=160°，则∠C的度数为()A．100° B．80° C．60° D．20°4．如图，矩形ABCD中，∠AOB＝60°，AB＝3，则BD的长是（）A． B．5 C． D．65．正比例函数的图象经过点，，当时，，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．点A（m﹣1，n+1）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标为（m+1，n﹣1）的点是（）A．P点 B．B点 C．C点 D．D点7．药品研究所开发一种抗菌新药，经过多年的动物实验之后首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度（微克/毫升）与服药后的时间（时）之间的函数关系如图所示，则当，的取值范围是（）A． B． C． D．8．如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，则在题中条件下，下列结论不能成立的是（）A．BE＝CE B．AB＝BF C．DE＝BE D．AB＝DC9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AC=16，则图中长度为8的线段有（）A．2条 B．4条 C．5条 D．6条10．化简：（）A．2 B．-2 C．4 D．-4二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH＝_____．12．（2017四川省德阳市）某校欲招聘一名数学老师，甲、乙两位应试者经审查符合基本条件，参加了笔式和面试，他们的成绩如右图所示，请你按笔试成绩40%，面试成绩点60%选出综合成绩较高的应试者是____．13．计算：.14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为___15．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB=2，AD=1，点E的坐标为（0，2）．点F（x，0）在边AB上运动，若过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为__．16．如图，已知矩形ABCD，AB=8，AD=4，E为CD边上一点，CE=5，P点从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒，则当t的值为______时，∠PAE为等腰三角形？17．方程的根是_____．18．我们把“宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形”，矩形是黄金矩形，且，则__________．三、解答题(共66分)19．（10分）总书记说：“读可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同，求进馆人次的月平均增长率．20．（6分）已知，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx－3（k≠0）交x轴于点A，交y轴与点B．（1）如图1，若k＝1，求线段AB的长；（2）如图2，点C与点A关于y轴对称，作射线BC；①若k＝3，请写出以射线BA和射线BC所组成的图形为函数图像的函数解析式；②y轴上有一点D(0，3)，连接AD、CD，请判断四边形ABCD的形状并证明；若≥9，求k的取值范围21．（6分）在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE∥DB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠DAB=60°，且AB=4，求OE的长．22．（8分）解方程（1）+=3（2）23．（8分）如图，点A（1，4）、B（2，a）在函数y＝（x＞0）的图象上，直线AB与x轴相交于点C，AD⊥x轴于点D．（1）m＝；（2）求点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．24．（8分）阅读材料：解分式不等式3x+解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①3x+6<0解①得：无解，解②得：﹣2＜x＜1所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1请仿照上述方法解下列分式不等式：（1）x-42x+5＞1；（2）x+225．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（6，﹣3）和点B（﹣2，5）．（1）求这个一次函数的表达式．（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．（3）判断点C（2，2）是在直线AB的上方（右边）还是下方（左边）．26．（10分）某中学为了解该校学生的体育锻炼情况，随机抽查了该校部分学生一周的体育锻炼时间的情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图：根据以上信息解答以下问题：（1）本次抽查的学生共有多少名，并补全条形统计图；（2）写出被抽查学生的体育锻炼时间的众数和中位数；（3）该校一共有1800名学生，请估计该校学生一周体育锻炼时间不低于9小时的人数.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

先把a、b化简，然后计算b-a，b-c，a-c的值即可得出结论．【详解】解：a=613=23，b=12-3由b-a=2+3-23=2-3＞0，∴b＞a，由b-c=2+3-(3+2)=又∵a-c=23-(3+2)=3-2＞0，∴a＞故选B．【点睛】本题考查了无理数比较大小以及二次根式的性质．化简a、b是解题的关键．2、C【解析】因为,故选C.3、B【解析】

根据平行四边形的对角相等，结合∠A+∠C=160°求解即可.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=160°，∴∠A=∠C=80°.故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边行的性质是解答本题的关键.平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.4、D【解析】

先根据矩形的性质可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，由此即可得出答案．【详解】四边形ABCD是矩形是等边三角形故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质，熟记矩形的性质是解题关键．5、C【解析】

由题目所给信息“当x1＜x2时，y1＞y2”可以知道，y随x的增大而减小，则由一次函数性质可以知道应有：1-2m＜0，进而可得出m的取值范围．【详解】解：由题意可知：在正比例函数y=（1-2m）x中，y随x的增大而减小

由一次函数性质可知应有：1-2m＜0，即-2m＜-1，

解得：故选：C【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，只有掌握它的性质才能灵活运用．6、C【解析】

由（m﹣1，n+1）移动到（m+1，n﹣1），横坐标向右移动（m+1）﹣（m﹣1）＝2个单位，纵坐标向下移动（n+1）﹣（n﹣1）＝2个单位，依此观察图形即可求解．【详解】（m+1）﹣（m﹣1）＝2，（n+1）﹣（n﹣1）＝2，则点A（m﹣1，n+1）到（m+1，n﹣1）横坐标向右移动2个单位，纵坐标向下移动2个单位．故选：C．【点睛】此题考查了点的坐标，解题的关键是得到点的坐标移动的规律．7、C【解析】

根据图像分别求出和时的函数表达式，再求出当x=1，x=3，x=6时的y值，从而确定y的范围.【详解】解：设当时，设，，解得：，；当时，设，，解得：，；当时，，当时，有最大值8，当时，的值是，∴当时，的取值范围是．故选：．【点睛】本题主要考查了求一次函数表达式和函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．8、C【解析】

A选项：由中点的定义可得；B选项：先根据AAS证明△BEF≌△CED可得：DC＝BF，再加上AB＝DC即可得；C选项：DE和BE不是对应边，故是错误的；D选项：由平行四边形的性质可得.【详解】解：∵平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，∴AB=DC,AB//DC,BE=CE,（故A、D选项正确）∴∠EBF=∠ECD,∠EFB=∠EDC,在△BEF和△CED中∴△BEF≌△CED（AAS）∴DC＝BF，又∵AB=DC，∴AB＝BF.(故B选项正确).所以A、B、D选项正确.故选C.【点睛】运用了平行四边形的性质，解题时，关键根据平行四边形的性质和中点的定义证明△BEF≌△CED，得到DC＝BF，再根据等量代换得到AB＝BF.9、D【解析】

根据矩形性质得出DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，再证得△ABO是等边三角形，推出AB=AO=8=DC，由此即可解答．【详解】∵AC=16，四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，∴BO=OD=AO=OC=8，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴AB=AO=8，∴DC=8，即图中长度为8的线段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6条，故选D．【点睛】本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，矩形的对角线互相平分且相等，矩形的对边相等．10、A【解析】

根据二次根式的性质解答．【详解】解：.故选：A．【点睛】本题主要考查了根据二次根式的性质化简．解题的关键是掌握二次根式的性质．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】试题分析：根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA=4、OB=3，再利用勾股定理列式求出AB=5，然后根据△AOB的面积列式得，解得OH=．故答案为.点睛：此题主要考查了菱形的性质，解题时根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据△AOB的面积列式计算即可得解．12、甲．【解析】解：甲的平均成绩为：80×40%+90×60%=86（分），乙的平均成绩为：85×40%+86×60%=85.6（分），因为甲的平均分数最高．故答案为：甲．13、1.【解析】

解：.故答案为114、【解析】

设CE=x，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=BC+CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的长度，【详解】∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=．15、或﹣．【解析】

试题分析：当点F在OB上时，设EF交CD于点P，可求点P的坐标为（，1）．则AF+AD+DP=3+x，CP+BC+BF=3﹣x，由题意可得：3+x=2（3﹣x），解得：x=．由对称性可求当点F在OA上时，x=﹣，故满足题意的x的值为或﹣．故答案是或﹣．【点睛】考点：动点问题．16、3或2或.【解析】

根据矩形的性质求出∠D=90°，AB=CD=8，求出DE后根据勾股定理求出AE；过E作EM⊥AB于M，过P作PQ⊥CD于Q，求出AM=DE=3，当EP=EA时，AP=2DE=6，即可求出t；当AP=AE=5时，求出BP=3，即可求出t；当PE=PA时，则x2=（x-3）2+42，求出x，即可求出t．【详解】∵四边形ABCD是长方形，∴∠D=90°，AB=CD=8，∵CE=5，∴DE=3，在Rt△ADE中,∠D=90°,AD=4,DE=3,由勾股定理得：AE==5；过E作EM⊥AB于M，过P作PQ⊥CD于Q，则AM=DE=3，若△PAE是等腰三角形，则有三种可能：当EP=EA时，AP=2DE=6，所以t==2；当AP=AE=5时，BP=8−5=3，所以t=3÷1=3；当PE=PA时,设PA=PE=x,BP=8−x,则EQ=5−(8−x)=x−3，则x2=(x−3)2+42，解得：x=，则t=(8−)÷1=，综上所述t=3或2或时，△PAE为等腰三角形.故答案为：3或2或.【点睛】此题考查矩形的性质，等腰三角形的判定，解题关键在于利用勾股定理进行计算.17、，．【解析】方程变形得：x1+1x=0，即x（x+1）=0，可得x=0或x+1=0，解得：x1=0，x1=﹣1．故答案是：x1=0，x1=﹣1.18、或【解析】

根据黄金矩形的定义，列出方程进行解题即可【详解】∵矩形ABCD是黄金矩形∴或∴得到方程或解得AB=2或AB=【点睛】本题考查黄金分割比的应用，本题的关键在于能够读懂黄金矩形的定义，对两边的关系进行分情况讨论三、解答题(共66分)19、进馆人次的月平均增长率为50%【解析】

先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于608，列方程求解．【详解】设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：128+128(1+x)+128(1+x)2=608，化简得：4x2+12x-7=0，∴(2x-1)(2x+7)=0，∴x=0.5=50%或x=-3.5（舍），答：进馆人次的月平均增长率为50%．【点睛】本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题．20、(1)；(2)；(3)四边形ABCD为菱形，-2≤k≤2且k≠1．【解析】

(1)将k=1代入解析式中求出解析式，再令x=1，求出B点坐标进而求出OB的长，再在Rt△AOB中使用勾股定理即可求解；(2)①当k=3时，求出AB的解析式，进而求出点A的坐标，再根据对称性求出C点坐标，进而求出BC的解析式，再写出自变量的取值范围即可；②先证明OB=OD，OA=OC，且AC⊥BD，即可证明四边形ABCD为菱形，进而求出其面积．【详解】解：(1)由题意知，将k=1代入y＝kx－3，即直线AB的解析式为：y=x-3，令x=1，求出B点坐标为(1,-3)，故OB=3，令y=1，求出A点坐标为(3,1)，故OA=3，在Rt△AOB中，由勾股定理有：，故答案为：；(2)①当k=3时，直线AB的解析式为：y=3x-3，令y=1，则x=1，求出点A的坐标为(1,1)，令x=1，则y=-3，求出点B的坐标为(1,-3),∵点C与点A关于y轴对称，故点C（-1，1），设直线BC的解析式为：，代入B、C两点坐标：，解得，故直线BC的解析式为：，∴以射线BA和射线BC所组成的图形为函数图像的函数解析式为：，故答案为：；②四边形ABCD为菱形，理由如下：∵点B（1，-3），点D（1，3），故OB=OD，∵点C与点A关于y轴对称，∴OA=OC，由对角线互相平分的四边形是平行四边形知，四边形ABCD为平行四边形，又∵AC⊥BD，故四边形ABCD为菱形；令y＝kx－3中y=1，解得，∴A(，1)，则点C(，1)，则AC=，∴菱形ABCD的面积为，解得：且，故答案为：且．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、面积的计算等，综合性强，难度适中，熟练掌握一次函数的图像和性质及菱形的性质和判定是解决本题的关键．21、(1)证明见解析；(1)1.【解析】

（1）根据平行四边形的判定和菱形的判定证明即可；（1）根据菱形的性质和勾股定理解答即可．【详解】(1)∵AB∥DC，∴∠CAB＝∠ACD．∵AC平分∠BAD，∴∠CAB＝∠CAD．∴∠CAD＝∠ACD，∴DA＝DC．∵AB＝AD，∴AB＝DC．∴四边形ABCD是平行四边形．∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；(1)∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴∠OAB＝30，∠AOB＝90°．∵AB＝4，∴OB＝1，AO＝OC＝1．∵CE∥DB，∴四边形DBEC是平行四边形．∴CE＝DB＝4，∠ACE＝90°．∴.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、菱形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22、(1)x=;(2)x=1【解析】

(1)按步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论解分式方程；(2)按步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论解分式方程；【详解】（1）+=33-2=3(2x-2)1=6x-6x=,当x=时，2x-2≠0,所以x=是方程的解;(2)x-3+2(x+3)=6x-3+2x+6=63x=3x=1.当x=1时，x2-9≠0,所以x=1是方程的解.【点睛】考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23、（1）1；（2）C的坐标为（3，0）；（3）（﹣2，0）．【解析】试题分析：（1）把点代入求值.(2)先利用反比例函数求出A，B，点坐标，再利用待定系数法求直线方程.(3)假设存在E点，因为ACD是直角三角形，假设ABE也是直角三角形，利用勾股定理分别计算A,B，C,是直角时AB长度，均与已知矛盾，所以不存在.试题解析：解：（1）∵点A（1，1）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴m=1×1=1，故答案为1．（2）∵点B（2，a）在反比例函数y=的图象上，∴a==2，∴B（2，2）．设过点A、B的直线的解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴过点A、B的直线的解析式为y=﹣2x+2．当y=0时，有﹣2x+2=0，解得：x=3，∴点C的坐标为（3，0）．（3）假设存在，设点E的坐标为（n，0）．①当∠ABE=90°时（如图1所示），∵A（1，1），B（2，2），C（3，0），∴B是AC的中点，∴EB垂直平分AC，EA=EC=n+3．由勾股定理得：AD2+DE2=AE2，即12+（x+1）2=（x+3）2，解得：x=﹣2，此时点E的坐标为（﹣2，0）；②当∠BAE=90°时，∠ABE＞∠ACD，故△EBA与△ACD不可能相似；③当∠AEB=90°时，∵A（1，1），B（2，2），∴AB=，2＞，∴以AB为直径作圆与x轴无交点（如图3），∴不存在∠AEB=90°．综上可知：在x轴上存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△ACD相似，点E的坐标为（﹣2，0）．24、(1)x>4或x<-【解析】分析：先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式．详解：(1)根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①x-4>02x+5>0或②x-4<0解①得：x>4解②得：x<-所以原不等式的解集是：x>4或(2)根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①x+2>02x-6<0或②x+2<0解①得：-2<x<3解②得：无解.所以原不等式的解集是：-2<x<3点睛：考查分式不等式，解题的关键是不等式转化为不等式组.25、(1)y=﹣x+3；(2);(3)在直线AB的上方.【解析】

（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把A、B两点坐标分别代入利用待定系数法进行求解即可得；（2）由（1）中