山西省太原市育英中学2024年数学八年级下册期末调研试题含解析

山西省太原市育英中学2024年数学八年级下册期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．将直线y=-2x向上平移5个单位，得到的直线的解析式为（

）A．y=-2x-5

B．y=-2x+5

C．y=-2(x-5)

D．y=-2(x+5)2．如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边上一点，，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，若，则（）A．15.5 B．16.5 C．17.5 D．18.53．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD4．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于（）A．20 B．18 C．16 D．145．如图，在中，为边上一点，将沿折叠至处，与交于点，若，，则的大小为（）A． B． C． D．6．已知两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则说法正确的是（）A．两点关于x轴对称B．两点关于y轴对称C．两点关于原点对称D．点（-2，3）向右平移两个单位得到点（2，3）7．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．12（1+x）=17B．17（1﹣x）=12C．12（1+x）2=17D．12+12（1+x）+12（1+x）2=178．下列计算正确的是（）A．﹣＝ B．×＝6C．÷2＝2 D．＝﹣19．分式有意义的条件是()A． B． C． D．10．在矩形中，是的中点，，垂足为，则用的代数式表示的长为（）A． B． C． D．11．下列运算正确的是()A． B． C． D．12．已知三角形的周长是1．它的三条中位线围成的三角形的周长是()A．1 B．12 C．8 D．4二、填空题（每题4分，共24分）13．一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是___边形．14．若正多边形的一个内角等于，则这个多边形的边数是__________．15．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点在y轴上，顶点、、、、、、在x轴上，已知正方形的边长为1，，，则正方形的边长是______．16．若□ABCD中，∠A=50°，则∠C=_______°．17．如图，已知等边三角形ABC边长为1，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A5B5C5的周长为__________．18．有一块田地的形状和尺寸如图，则它的面积为_________.三、解答题（共78分）19．（8分）因式分解：（1）a（m﹣1）+b（1﹣m）．（1）（m1+4）1﹣16m1．20．（8分）小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况、他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.分组频数百分比600≤x＜80025%800≤x＜1000615%1000≤x＜120045%922.5%1600≤x＜18002合计40100%根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布表；

（2）补全频数分布直方图；

（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？21．（8分）如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是多少？22．（10分）已知：如图，在矩形中，点，分别在，边上，，连接，.求证：.23．（10分）如图，直线与直线相交于点．（1）求，的值；（2）根据图像直接写出时的取值范围；（3）垂直于轴的直线与直线，分别交于点，，若线段长为2，求的值．24．（10分）如图，中，是边上一点，，，，点，分别是，边上的动点，且始终保持．（1）求的长；（2）若四边形为平行四边形时，求的周长；（3）将沿它的一条边翻折，当翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形时，求线段的长．25．（12分）如图，已知菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E、F分别是AB、AD上两个动点，若AE＝DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG，与BD相交于H．（1）求∠BGE的大小；（2）求证：GC平分∠BGD．26．先化简：（﹣1）÷，再0，1，2，﹣1中选择一个恰当的x值代入求值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

直接根据一次函数图象与几何变换的有关结论求解．【详解】y=-2x向上平移5个单位，上加下减，可得到y=-2x+5故答案为：B【点睛】考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m．2、C【解析】

根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出△ABF，再根据同高的三角形的面积之比等于底的比得出△BEF的面积，则=+即可求解.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=2：3，∴DE：AB=2：5，DF：FB=2：5，∵=2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴：=，即==12.5，∵同高的三角形的面积之比等于底的比，△DEF和△BEF分别以DF、FB为底时高相同，∴：=DF：FB=2：5，即==5，∴=+=12.5+5=17.5，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，同高的三角形的面积之比等于底的比，解题的关键是掌握相似三角形的性质．3、C【解析】

根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、添加BD=CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误；B、添加AD=AE，根据等边对等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB=∠EAC，故本选项错误；C、添加DA=DE无法求出∠DAB=∠EAC，故本选项正确；D、添加BE=CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误．故选C．4、A【解析】

由已知条件易证AB=AE=AD-DE=BC-DE=4，结合AB=CD，AD=BC=6即可求得平行四边形ABCD的周长.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC=6，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=AD-DE=6-2=4，∴CD=AB=4，∴平行四边形ABCD的周长=2×（4+6）=20.故选A.点睛：“由BE平分∠ABC结合AD∥BC得到∠ABE=∠CBE=∠AEB，从而证得AB=AE=AD-DE=BC-DE=4”是解答本题的关键.5、B【解析】

由平行四边形的性质可得∠B=∠D=52°，由三角形的内角和定理可求∠DEA的度数，由折叠的性质可求∠AED'=∠DEA=108°．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=52°，且∠DAE=20°，∴∠DEA=180°﹣∠D－∠DAE=108°．∵将△ADE沿AE折叠至△AD'E处，∴∠AED'=∠DEA=108°．故选B．【点睛】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，三角形内角和定理，熟练运用这些性质是本题的关键．6、B【解析】

几何变换．根据关于y轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【详解】解：∵两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴两点关于y轴对称，故选：B．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点坐标，利用关于y轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题关键．7、C【解析】【分析】设游客人数的年平均增长率为x，由2015年约为12万人次，到2017年约为17万人次，增长了2次，可列出方程.【详解】设游客人数的年平均增长率为x，由2015年约为12万人次，到2017年约为17万人次，增长2次，可列出方程12(1＋x)2＝17.故选C【点睛】本题考核知识点：列一元二次方程解应用题.解题关键点：找出相等关系，列方程.8、B【解析】

利用二次根式的加减法对A进行判定；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；利用分母有理化可对D进行判断．【详解】A、原式＝2﹣＝，所以A选项错误；B、原式＝2×3＝6，所以B选项正确；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝，所以D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9、B【解析】

根据分式的定义即可判断.【详解】依题意得0，解得，故选B.【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知分式的性质.10、B【解析】

如图连接DH，根据面积和相等列方程求解.【详解】解：如图所示连接DH，AB=m,BC=4,BH=2，则矩形面积=4m,AH=,则矩形ABCD=三角形ABH+三角形AHD+三角形DHC，则4m=m+DE×+m,解得DE=.【点睛】本题考查勾股定理和矩形性质，能够做出辅助线是解题关键.11、D【解析】

根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，二次根式加减的运算法则逐一判断得出答案．【详解】解：A.7a与2b不是同类项，不能合并，故错误；B.，故错误；C.，故错误；D.，故正确.故选：D.【点睛】本题考查了整式的运算以及二次根式的加减，熟记法则并根据法则计算是解题关键．12、C【解析】

由中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长．【详解】解：∵三角形的周长是1，∴它的三条中位线围成的三角形的周长是：1×=2．故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．二、填空题（每题4分，共24分）13、八【解析】

设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°×(n-2)，即可得方程180×(n-2)=1080，解此方程即可求得答案．【详解】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180×(n-2)=1080，解得：n=8，故答案为：八．【点睛】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．14、十【解析】

根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．【详解】解：设正多边形是n边形，由题意得（n−2）×180°＝144°×n．解得n＝10，故答案为：十．【点睛】本题考查了多边形的内角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式．15、

【解析】

利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【详解】正方形的边长为1，，，，，，，则，同理可得：，故正方形的边长是：，则正方形的边长为：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．16、50【解析】因为平行四边形的对角相等,所以∠C=50°,故答案为:50°.17、【解析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出A1B1=AC，B1C1=AB，A1C1=BC，从而得到△A1B1C1是△ABC周长的一半，依此类推，下一个三角形是上一个三角形的周长的一半，根据此规律求解即可．【详解】∵△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，∴A1B1=AC，B1C1=AB，A1C1=BC，∴△A1B1C1的周长=△ABC的周长=×3=，依此类推，△A2B2C2的周长=△A1B1C1的周长=×=，则△A5B5C5的周长为=，故答案为．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，求出后一个三角形的周长等于前一个三角形的周长的一半是解题的关键．18、1．【解析】

先连接AC，求出AC的长，再判断出△ABC的形状，继而根据三角形面积公式进行求解即可.【详解】连接AC，∵△ACD是直角三角形，∴，因为102+122=132，所以△ABC是直角三角形，则要求的面积即是两个直角三角形的面积差，即×24×10-×6×8=120-24=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）（m﹣1）（a﹣b）；（1）（m+1）1（m﹣1）1．【解析】

（1）直接提取公因式（m+1）,进而得穿答案：（1）利用平方差公式进行因式分解【详解】解：（1）a（m﹣1）+b（1﹣m）＝（m﹣1）（a﹣b）；（1）原式＝（m1+4+4m）（m1+4﹣4m）＝（m+1）1（m﹣1）1．【点睛】本题考查提公因式与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则20、（1）1200≤x＜1400，1400≤x＜1600；18人；5%；7.5%．（2）详见解析；（3）大约有338户．【解析】

（1）、（2）比较简单，读图表以及频数分布直方图易得出答案．

（3）根据（1）、（2）的答案可以分析求解．求出各个分布段的数据即可．【详解】（1）根据题意可得出分布是：1200≤x＜1400，1400≤x＜1600；

1000≤x＜1200中百分比占45%，所以40×0.45=18人；

1600≤x＜1800中人数有2人，故占240=0.05，故百分比为5%．

故剩下1400≤x＜1600中人数有3，占7.5%．

（2

（3）大于1000而不足1600的占75%，故450×0.75=337.5≈338户．

答：居民小区家庭属于中等收入的大约有338户．【点睛】本题的难度一般，主要考查的是频率直方图以及考生探究图表的能力．21、这条小路的面积是140m1.【解析】试题分析：根据勾股定理，可得BE的长，再根据路等宽，可得FD，根据矩形的面积减去两个三角形的面积，可得路的面积．试题解析：路等宽，得BE=DF，△ABE≌△CDF，由勾股定理，得BE==80（m）S△ABE=60×80÷1=1400（m1）路的面积=矩形的面积﹣两个三角形的面积=84×60﹣1400×1=140（m1）．答：这条小路的面积是140m1．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，先求出直角三角形的直角边的边长，再求出直角三角形的面积，用矩形的面积减去三角形的面积．22、见解析【解析】

根据矩形的性质得出DC∥AB，DC=AB，求出CF=AE，CF∥AE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出答案．【详解】证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴DC∥AB，DC=AB，

∴CF∥AE，

∵DF=BE，

∴CF=AE，

∴四边形AFCE是平行四边形，

∴AF=CE．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等且平行，平行四边形的对边相等．23、（1），；（2）；（3）或【解析】

（1）将点代入到直线中，即可求出b的值，然后将点P的坐标代入直线中即可求出m的值；（2）根据图象即可得出结论；（3）分别用含a的式子表示出点C和点D的纵坐标，再根据CD的长和两点之间的距离公式列出方程即可求出a．【详解】解：（1）∵点在直线上∴∵点在直线上，∴∴（2）由图象可知：当时，；（3）当时，，当时，∵∴解得或【点睛】此题考查的是一次函数的图象及性质，掌握根据直线上的点求直线的解析式、一次函数与一元一次不等式的关系和直角坐标系中两点之间的距离公式是解决此题的关键．24、（1）；（2）；（3）BP=或３或．【解析】

（1）先根据题意推出△ABE是等腰直角三角形，再根据勾股定理计算即可．（2）首先要推出△CPQ是等腰直角三角形，再根据已知推出各边的长度，然后相加即可．（3）首先证明△BPE∽△CQP，然后分三种情况讨论，分别求解，即可解决问题．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∵BE=CD=3，∴AB=BE=3，又∵∠A=45°，∴∠BEA=∠A=45°，∠ABE=90°，根据勾股定理得AE==；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠A=∠C=45°，又∵四边形ABPE是平行四边形，∴BP∥AB，且AE=BP，∴BP∥CD，∴ED=CP=，∵∠EPQ=45°，∴∠PQC=∠EPQ=45°，∴∠PQC=∠C=45°，∠QPC=90°，∴CP=PQ=，QC=2，∴△CPQ的周长=2+2；（３）解：如图，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3，AD=BC=AE+ED=，∠A=∠C=45°，∴AH=BH=，HE=AD－AH－DE=∴BH=EH，∴∠EBH=∠HEB=∠EBC=45°，∴∠EBP=∠C=45°，∵∠BPQ=∠EPB+∠EPQ=∠C+∠PQC，∠EPQ=∠C，∴∠EPB=∠PQC，∴△BPE∽△CQP．①当QP=QC时，则BP=PE，∴∠EB