浙江省杭州下城区五校联考2024年数学八年级下册期末学业质量监测试题含解析

浙江省杭州下城区五校联考2024年数学八年级下册期末学业质量监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C．. D．2．下列代数式属于分式的是()A． B．3y C． D．+y3．“已知：正比例函数与反比例函数图象相交于两点，其横坐标分别是1和﹣1，求不等式的解集．”对于这道题，某同学是这样解答的：“由图象可知：当或时，，所以不等式的解集是或”．他这种解决问题的思路体现的数学思想方法是()A．数形结合 B．转化 C．类比 D．分类讨论4．某区选取了10名同学参加兴隆台区“汉字听取大赛”，他们的年龄(单位：岁)记录如下：年龄(单位：岁)1314151617人数22321这些同学年龄的众数和中位数分别是()A．15，15 B．15，16 C．3，3 D．3，155．把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A． B． C． D．6．下列调查中，适合采用普查的是（）A．夏季冷饮市场上冰激凌的质量 B．某本书中的印刷错误C．《舌尖上的中国》第三季的收视率 D．公民保护环境的意识7．下列多项式中，能用平方差公式因式分解的是（）A． B． C． D．8．一次环保知识竞赛共有25道题，每一题答对得4分，答错或不答都扣1分，在这次竟赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少要答对多少道题？如果设小明答对了x道题，根据题意列式得（）A．4x﹣1×（25﹣x）＞85 B．4x+1×（25﹣x）≤85C．4x﹣1×（25﹣x）≥85 D．4x+1×（25﹣x）＞859．已知一次函数y=-0.5x+2，当1≤x≤4时，y的最大值是（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．-610．如图，经过多边形一个角的两边剪掉这个角，则新多边形的内角和（）A．比原多边形多180° B．比原多边形多360°C．与原多边形相等 D．比原多边形少180°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为_____．（写出一个即可）12．已知正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2），则正比例函数的解析式为．13．矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，于，若，，则____.14．化简的结果为________.15．已知一次函数y=2x与y=-x+b的交点为（1，a），则方程组的解为______．16．如果一个直角三角形的两边分别是6，8，那么斜边上的中线是___________.17．使有意义的x的取值范围是_____．18．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=___．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在等腰中，，点E在AC上且不与点A、C重合，在的外部作等腰，使，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．请直接写出线段AF，AE的数量关系；将绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；若，，在图的基础上将绕点C继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD为菱形时，直接写出线段AE的长度．20．（6分）为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．21．（6分）（2013年四川广安8分）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．空调彩电进价（元/台）54003500售价（元/台）61003900设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？22．（8分）已知，直线与反比例函数交于点，且点的横坐标为4，过轴上一点作垂直于交于点，如图.（1）若点是线段上一动点，过点作，，垂足分别于、，求线段长度的最小值.（2）在（1）的取得最小值的前提下，将沿射线平移，记平移后的三角形为，当时，在平面内存在点，使得、、、四点构成平行四边形，这样的点有几个？直接写出点的坐标.23．（8分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机抽样调查了321名初中学生．根据调查结果将学生每天在校体育活动时间t（小时）分成，，，四组，并绘制了统计图（部分）．组：组：组：组：请根据上述信息解答下列问题：（1）组的人数是；（2）本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该市约有12840名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有多少．24．（8分）如图，点E、F分别在矩形ABCD的边BC、AD上，把这个矩形沿EF折叠后，点D恰好落在BC边上的G点处，且∠AFG=60°.（1）求证：GE=2EC；（2）连接CH、DG，试证明：CH//DG.25．（10分）（1）计算：（2）如图，E、F是矩形ABCD边BC上的两点，且AF=DE．求证：BE=CF．26．（10分）如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点，且，．（1）求直线的解析式；（2）若在直线上有一点，使的面积为4，求点的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选B．考点：轴对称图形和中心对称图形2、C【解析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：A.不是分式，故本选项错误，B.3y不是分式，故本选项错误，C.是分式，故本选项正确，D.+y不是分式，故本选项错误，故选：C.【点睛】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．3、A【解析】试题分析：根据数形结合法的定义可知．解：由正比例函数y1=kx（k＞0）与反比例函数y2=（m＞0）图象相交于A、B两点，其横坐标分别是1和﹣1，然后结合图象可以看出x＞1或﹣1＜x＜0时，y1＞y2，所以不等式kx＞的解集是x＞1或﹣1＜x＜0”．解决此题时将解析式与图象紧密结合，所以解决此题利用的数学思想方法叫做数形结合法．故选A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合法是解决函数问题经常采用的一种方法，关键是要找出图象与函数解析式之间的联系．4、A【解析】

根据众数的定义和中位数的定义求解即可，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【详解】解：根据10名学生年龄人数最多的即为众数：15，

根据10名学生，第5,6名学生年龄的平均数即为中位数为：15+152【点睛】本题考查了众数和中位数的定义，解题的关键是牢记定义，并能熟练运用．5、D【解析】试题分析：根据一元一次不等式的解法解不等式x+1≤0，得x≤﹣1．表示在数轴上为：．故选D考点：不等式的解集6、B【解析】分析:根据抽样调查和全面调查的意义解答即可.详解:A.调查夏季冷饮市场上冰激凌的质量具有破坏性，宜采用抽样调查；B.调查某本书中的印刷错误比较重要，宜采用普查；C.调查《舌尖上的中国》第三季的收视率工作量比较大，宜采用抽样调查；D.调查公民保护环境的意识工作量比较大，宜采用抽样调查；故选B.点睛:本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.7、A【解析】

根据平方差公式的特点，两平方项符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、-m2与n2符号相反，能运用平方差公式，故本选项正确；

B、有三项，不能运用平方差公式，故本选项错误；

C、m2与n2符号相同，不能运用平方差公式，故本选项错误；

D、-a2与-b2符号相同，不能运用平方差公式，故本选项错误．

故选：A．【点睛】本题主要考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．8、C【解析】

根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，

4x-1×（25-x）≥85，

故选C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．9、A【解析】

根据一次函数的系数k=-0.5＜0，可得出y随x值的增大而减小，将x=1代入一次函数解析式中求出y值即可．【详解】在一次函数y=-0.5x+2中k=-0.5＜0，∴y随x值的增大而减小，∴当x=1时，y取最大值，最大值为-0.5×1+2=1.5，故选A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．10、A【解析】

根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案．【详解】因为n边形的内角和是：（n-2）180°由图可知，新图形多了一边，所以，新多边形的内角和比原多边形多180°.【点睛】本题考查了多边形内角与外角，掌握多边形的内角和公式是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】【分析】由直线y=1x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．【详解】∵直线y=1x与线段AB有公共点，∴1n≥3，∴n≥，故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．12、y=﹣1x【解析】试题分析：根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，把点A的坐标代入函数解析式求出k值即可得解：∵正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，1），∴﹣k=1，即k=﹣1．∴正比例函数的解析式为y=﹣1x．13、1或【解析】

试题解析：如图（一）所示，AB是矩形较短边时，∵矩形ABCD，∴OA=OD=BD；∵OE：ED=1：3，∴可设OE=x，ED=3x，则OD=2x∵AE⊥BD，AE=，∴在Rt△OEA中，x2+（）2=（2x）2，∴x=1∴BD=1．当AB是矩形较长边时，如图（二）所示，∵OE：ED=1：3，∴设OE=x，则ED=3x，∵OA=OD，∴OA=1x，在Rt△AOE中，x2+（）2=（1x）2，∴x=，∴BD=8x=8×=．综上，BD的长为1或.14、【解析】

首先把分子、分母分解因式，然后约分即可．【详解】解：==【点睛】本题主要考查了分式的化简，正确进行因式分解是解题的关键．15、【解析】

把（1，a）代入y=2x可确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标的横纵坐标，由此即可求解．【详解】解：把（1，a）代入y=2x得a=2，所以方程组的解为．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．16、4或5【解析】【分析】分两种情况分析：8可能是直角边也可能是斜边；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.【详解】当一个直角三角形的两直角边分别是6，8时，由勾股定理得，斜边==10，则斜边上的中线=×10=5，当8是斜边时，斜边上的中线是4，故答案为：4或5【点睛】本题考核知识点：直角三角形斜边上的中线.解题关键点：分两种情况分析出斜边.17、x≥2【解析】

根据题意可得2x﹣4≥0，然后求解关于x的一元一次不等式即可.【详解】解：∵有意义，∴2x﹣4≥0，解得：x≥2.故答案为x≥2.【点睛】本题考查了算术平方根有意义，解一元一次不等式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.18、1．【解析】

作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．【详解】解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC中点，∴Q为AB中点，∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴CP=AC=3，BP=BD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=1，即NQ=1，∴MP+NP=QP+NP=QN=1，故答案为1【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题；菱形的性质．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）①②或.【解析】

如图中，结论：，只要证明是等腰直角三角形即可；如图中，结论：，连接EF，DF交BC于K，先证明≌再证明是等腰直角三角形即可；分两种情形a、如图中，当时，四边形ABFD是菱形、如图中当时，四边形ABFD是菱形分别求解即可.【详解】如图中，结论：．理由：四边形ABFD是平行四边形，，，，，，，是等腰直角三角形，．故答案为．如图中，结论：．理由：连接EF，DF交BC于K．四边形ABFD是平行四边形，，，，，，，，，，，在和中，，≌，，，，是等腰直角三角形，．如图中，当时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，易知，，，如图中当时，四边形ABFD是菱形，易知，综上所述，满足条件的AE的长为或．【点睛】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点，属于中考常考题型．20、（1）y=8x（0≤x<20）或y=6.4x+1（x≥20）；（2）当购买数量x=35时，W总费用最低，W最低=16元．【解析】

（1）根据函数图象找出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式即可；（2）根据B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组求出x的取值范围，再根据“所需费用为W=A种树苗的费用+B种树苗的费用”可得出W关于x的函数关系式，根据一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）当0≤x<20时，设y与x的函数关系式为：y=mx，把（20，160）代入y=mx，得160=mx，解得m=8,故当0≤x<20时，y与x的函数关系式为：y=8x；当x≥20时，设y与x的函数关系式为：y=kx+b，把（20，160），（40，288）代入y=kx+b得：解得：∴y=6.4x+1．∴y与x的函数关系式为y=8x（0≤x<20）或y=6.4x+1（x≥20）；（2）∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，∴，∴22.5≤x≤35，设总费用为W元，则W=6.4x+1+7（45﹣x）=﹣0.6x+347，∵k=﹣0.6，∴y随x的增大而减小，∴当x=35时，W总费用最低，W最低=﹣0.6×35+347=16（元）．【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次不等式组，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．21、解：（1）设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电（30﹣x）台，由题意，得y=（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x）=300x+12000。（2）依题意，得，解得10≤x≤。∵x为整数，∴x=10，11，12。∴商场有三种方案可供选择：方案1：购空调10台，购彩电20台；方案2：购空调11台，购彩电19台；方案3：购空调12台，购彩电18台。（3）∵y=300x+12000，k=300＞0，∴y随x的增大而增大。∴当x=12时，y有最大值，y最大=300×12+12000=15600元．故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元。【解析】（1）y=（空调售价﹣空调进价）x+（彩电售价﹣彩电进价）×（30﹣x）。（2）根据用于一次性购进空调、彩电共30台，总资金为12.8万元，全部销售后利润不少于1.5万元．得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可。（3）利用y与x的函数关系式y=150x+6000的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可。考点：一次函数和一元一次不等式组的应用，由实际问题列函数关系式，一次函数的性质。22、（1）最小值为4.8；（2）这样的点有3个，；；.【解析】

（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，由点A的坐标，利用待定系数法可求出直线0A的解析式，设点P的坐标为(m,m)(),则PE=m，PF=8-m，利用勾股定理可找出EF2关于m的函数关系式，再利用二次函数的性质，即可求出EF2的最小值，进而可得出段EF长度的最小值；（2）由(1)的结论结合平移的性质，可得出平移后点、、的坐标.【详解】解：（1）当x=4时，∴设直线OA的解析式为将代入得k=设点P的坐标为(m,m)()则PE=m，PF=8-m∴FE2=PF2+PE2即FE2=（m）2+（8-m）2=（m-）2+∴当m=时，EF2取得最小值，此时EF最小值为∴最小值为4.8.（2）这样的点有3个.；；【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求解一次函数解析式、勾股定理以及平行四边形的性质等知识点.23、（1）141；（2）；（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有8040人．【解析】

(1)C组的人数为总人数减去各组人数；（2））根据中位数的概念即中位数应是第161个数据，即可得出答案；（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数．【详解】（1）组人数为(人)，故答案为：141；（2）本次调查数据的中位数是第161个数据，而第161个数据落在组，所以本次调查数据的中位数落在组内，故答案为：．（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有(人)．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．24、(1)见解析;(2)见解析.【解析】

（1）由折叠得到D=∠FGH=9