2023-2024学年四川省德阳市中江县九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年四川省德阳市中江县九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−2024的绝对值是(

)A.2024 B.−2024 C.12024 2.下列图形中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.下列事件中，是必然事件的是(

)A.乘坐公共汽车恰好有座位 B.小明期末考试会考满分

C.西安明天会下雪 D.三角形的内角和是1804.在平面直角坐标系中，点P(m2+A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.不等式组x+2>0A. B.

C. D.6.下列运算正确的是(

)A.x4⋅x3=x12 B.7.关于一次函数y=−2xA.图象过点(1,−1)

B.其图象可由y=−2x的图象向上平移3个单位长度得到8.若关于x的一元二次方程x2−x−2+A.2 B.52 C.229.如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE/​/BC，若ADA.4.5

B.6

C.8

D.910.如图，点P，Q在反比例函数y=4x的图象上，点M在x轴上，点N在y轴上，下列说法正确的是(

)

A.图1、图2中阴影部分的面积分别为2，4

B.图1、图2中阴影部分的面积分别为1，2

C.图1、图2中阴影部分的面积之和为8

D.图1、图2中阴影部分的面积之和为311.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠ACDA.22

B.2+2

12.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、AB上，AF=DE，AF：FB=1：2，DF与CE交于点M，AC与DF交于点N.有如下结论：①△ADA.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。13.据报道，2023年“十一”假期，襄阳A级旅游景区共接待游客151100人次，数字151100用科学记数法表示是______．14.甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是1.68m，身高的方差分别是s甲2=0.15，s乙2=0.1215.已知x1，x2是方程x2+3x−16.如图，⊙C过原点，且分别与两坐标轴交于点A，B，点A的坐标为(0,3)，M是第三象限内⊙C上一点，∠BM

17.已知−2≤m≤6，若关于x的分式方程xx−18.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点E在AD上，射线BE交

三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题7分)

计算：−12024+20.(本小题12分)

2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”.根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．

(1)参加这次调查的学生总人数为______人；

(2)扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是______；

(3)将条形统计图补充完整；

(4)在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的221.(本小题11分)

已知一次函数y=−x+5与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，且点A的坐标为(4,m)．

(1)求m的值及反比例函数的解析式；

(22.(本小题12分)

如图，在菱形ABCD中，P是它对角线上面的一个点，连接CP后并延长，交CD于点E，交BA的延长线于点F．

(1)求证：∠DCP=23.(本小题11分)

某商场购进了A，B两种商品，若销售10件A商品和20件B商品，则可获利280元；若销售20件A商品和30件B商品，则可获利480元．

(1)求A，B两种商品每件的利润；

(2)已知A商品的进价为24元/件，目前每星期可卖出200件A商品，市场调查反映：如调整A商品价格，每降价1元，每星期可多卖出20件，如何定价才能使24.(本小题11分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB为直径作⊙O，过点C作直线CD交AB的延长线于点D，使∠BCD=∠A．

(1)求证：CD25.(本小题14分)

如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(3,0)，与y轴交于点B，点C在直线AB上，过点C作CD⊥x轴于点D(1,0)，将△ACD沿CD所在直线翻折，使点A答案和解析1.【答案】A

【解析】解：−2024的绝对值是2024．

故选：A．

根据绝对值的意义解答即可．

本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握|2.【答案】C

【解析】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；

B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；

C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意；

D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；

故选：C．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形解答即可．

本题考查了轴对称图形的知识，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键．3.【答案】D

【解析】解：因为乘坐公共汽车可能会有座位，也可能没有座位，属于随机事件，所以A不符合题意；

因为小明期末考试可能会考满分，也可能不会，属于随机事件，所以B不符合题意；

因为西安明天可能下雪，也可能不下雪，属于随机事件，所以C不符合题意；

因为三角形内角和是180°，属于必然事件，所以D符合题意．

故选：D．

根据随机事件和必然事件的定义逐项判断即可．

4.【答案】D

【解析】解：∵m2≥0，

∴m2+2024>0，

∴在平面直角坐标系中，点P(m2+2024,−5.【答案】A

【解析】解：x+2>0①5−x≤2②，

解不等式①得：x>−2，

解不等式②得：x≥3，

所以6.【答案】C

【解析】解：A、x4⋅x3=x7，原计算错误，不符合题意；

B、(a6)2÷(a4)3=a7.【答案】B

【解析】A.当x=1时，y=1.所以图象不过(1,−1)，不符合题意；

B.其图象可由y=−2x的图象向上平移3个单位长度得到，符合题意；

C.由于一次函数y=−2x+3中的k=−2<0，所以y随x的增大而减小，不符合题意；

D.∵k8.【答案】A

【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−x−2+k=0有实数根，

∴Δ=(−1)2−4(−2+k)≥0，

∴k≤9.【答案】D

【解析】解：∵AD：DB=2：3，

∴BD：AB=3：5，

∵DE/​/CB，

∴EC10.【答案】A

【解析】解：如图1，连接OP，

∵反比例函数解析式为y=4x，且PN/​/x轴，

∴S△MNP=S△PON=42=2，

故图1阴影部分的面积为：2；

图2中，S△POM=2，

∵反比例函数图象是关于原点成中心对称，

∴P11.【答案】D

【解析】解：连接OD，

∵∠ACD=22.5°，

∴∠AOD=2∠ACD=45°，

∵直径AB⊥CD，

∴CD=2DE，∠OED=90°，

在Rt△OED中，DE=OE⋅tan45°=OE，

设⊙O的半径为r，则OE=12.【答案】B

【解析】解：①∵四边形ABCD为正方形，

∴∠CDE=∠DAB=90°，AD=CD．

在△ADF和△DCE中，

AD=DC∠DAB=∠CDE=90°AF=DE，

∴△ADF≌△DCE(SAS)，

∴①的结论正确；

②∵△ADF≌△DCE，

∴∠ADF=∠DCE，

∵∠ADF∠CDF=90°，

∴∠CDF+∠DEC=90°，

∴∠DMC=90°，

∴CE⊥DF．

∴②的结论正确；

③连接CF，如图，

∵AF：FB=1：2，

∴S△AF13.【答案】1.511×【解析】解：151100=1.511×105．

故答案为：1.511×105．

科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n14.【答案】丙

【解析】解：∵S甲2=0.15，S乙2=0.12，S丙2=0.10，S15.【答案】−5【解析】解：∵x1，x2是方程x2+3x−1=0的两个根，

∴x12+3x1−1=0，x1+x1=−3，

∴x1216.【答案】3

【解析】解：∵四边形ABMO是圆的内接四边形，

∴∠BMO+∠BAO=180°，

∵∠BMO=120°，

∴∠BAO=60°，

∵AB是圆的直径，

∴∠AOB=90°，

∴∠ABO=90°−60°=17.【答案】2或6

【解析】解：方程两边都乘以x−2得，

x−m+2=2−x，

解得x=m2，

而分式方程的增根为x=2，

当x=2时，m=4，

因此m≠4，

又因为−18.【答案】2

【解析】解：如图，过点D作DH/​/BF，交AC于H，

∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴BD=DC，

∵DH//BF，

∴△CDH∽△CBF，

∴CHFH=CDBD=1，

19.【答案】解：原式=−1+1−【解析】先根据乘方的意义、二次根式的性质、零指数幂和负整数指数幂的意义计算，然后合并即可．

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、零指数幂和负整数指数幂是解决问题的关键．20.【答案】40

108°【解析】解：(1)参加这次调查的学生总人数为6÷15%=40(人)，

故答案为：40；

(2)扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是360°×1240=108°，

故答案为：108°；

(3)C类别人数为40−(6+12+4)=18(人)，

补全图形如下：

(4)画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果数为8，

∴所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率812=221.【答案】解：(1)∵一次函数y=−x+5过点A(4,m)，

∴m=−4+5=1，

∴A(1,4)，

把A(4,1)代入y=kx得，1=k4，

∴k=4，

是直线y=−x+5与y=kx的交点，

∴反比例函数的解析式为y=4x．

【解析】(1)利用一次函数解析式求出A(4,1)，把A(4,1)代入y=kx用待定系数法求出反比例函数解析式；

(2)22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=CD，BD平分∠ADC，

∴∠ADP=∠CDP，

在△ADP与△CDP中，

AD=CD∠BDC=∠CBDDP=DP，

∴△ADP=△CDP(S【解析】(1)根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BDC=∠BDA，然后利用“边角边”证明△AP23.【答案】解：(1)设A商品每件的利润为x元，B商品每件的利润为元，

根据题意，得10x+20y=28020x+30y=480，

解得：x=12y=8，

答：A商品每件的利润为12元，B商品每件的利润为8元．

(2)设降价a元利润为w元根据题意，得：

w=(12−a)(200+20a【解析】(1)根据题意列出二元一次方程组解答即可；

(2)根据“商品利润=单件利润×销售数量“，列出二次函数解析式，将其化成顶点式，再结合“售价=进价24.【答案】(1)证明：如图，连接OC，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，即∠A+∠ABC=90°，

又∵OC=OB，

∴∠ABC=∠OCB，

∵∠BCD=∠A，

∴∠B【解析】此题主要考查切线的判定方法、角平分线的定义及三角形外角性质和勾股定理，熟练进行推理论证是解题关键．

(1)连接OC，欲证明CD是⊙O的切线，只需求得∠OCD=9025.【答案】解：(1)∵将△ACD沿CD所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处，点A的坐标为(3,0)，点D的坐标为(1,0)，

∴点E的坐标为(−1,0)．

将A(3,0)，E(−1,0)代入y=ax2+bx+3，

得：9a+3b+3=0a−b+3=0，解得：a=−1b=2，

∴抛物线的解析式为y=−x2+2x+3．

(2)当x=0时，y=−1×(0)2+2×0+3=3，

∴点B的坐标为(0,3)．

设直线AB的解析式为y=mx+n(m≠0)，

将A(3,0)，B(0,3)代入y=mx+n，

得：3m+n=0n=3，解得：m=−1n=3，

∴直线AB的解析式为y=−x+3．

∵点C在直线AB上，CD⊥x轴于点D(1,0)，当x=1时，y=−1×1+3=2，

∴点C的坐标为(1,2)．

∵点A的坐标为(3,0)，点【解析】(1)由点A的坐标可得出点E的坐标，