2023-2024学年辽宁省鞍山市千山区九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年辽宁省鞍山市千山区九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，无理数是(

)A.−2 B.0 C.17 2.如图，箭头所指的是某陶艺工作室用于垫放陶器的5块相同的耐火砖搭成的几何体，它的主视图是(

)A.

B.

C.

D.3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称轴图形的是(

)A. B. C. D.4.下列计算中，正确的是(

)A.a+3a=3a2 B.5.下列说法不正确的是(

)A.方程x2=x有一根为0 B.方程x2−1=0的两根互为相反数

C.6.关于x的方程2ax+3a−xA.1 B.3 C.−1 D.7.把直线y=−x+3向上平移m个单位后，与直线y=A.1<m<7 B.3<m8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何？其大意是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金，白银各重几两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组(

)A.11x=9y(8x+y9.绿色出行，健康出行，你我同行，某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面平行，∠BCD=68°，∠BAA.70° B.68° C.60°10.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠C=45°，以AB为腰作等腰直角三角形A.2 B.22 C.2二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.分解因式：2x2−2=12.舌尖上的浪费让人触目惊心，曾统计我国每年浪费的粮食约350亿千克，接近全国粮食总产量的6%，则350亿用科学记数法应表示为______．13.如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C，都可使小灯泡发光.任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等______．14.如图，点P为函数y=12x+1与函数y=mx(x>0)图象的交点，点P的纵坐标为4，PB⊥x轴，垂足为点B，点M是函数

15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20cm，D，E分别为边AB，

三、计算题：本大题共1小题，共9分。16.某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A.足球

B.乒乓球C.羽毛球

D.篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有______人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为______；

(2)请你将条形统计图补充完整；

(3四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

计算

(1)|3−1|−218.(本小题8分)

某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元．

(1)A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？

(2)该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A19.(本小题8分)

某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程x(千米)的函数图象如图所示．

(1)根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35(千瓦时)时汽车已行驶的路程为______千米；

(2)当0≤x<150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；

(20.(本小题8分)

某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面的示意图如图所示，一楼和二楼地面平行(即A，B所在的直线与CD平行)，层高AD为8m，坡角∠ACD=20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A，B之间必须达到一定的距离．

(1)要使身高1.8m的小明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A，B之间的距离至少要多少米(精确到0.1m)？

(2)如果自动扶梯改为由AE，EF，FC三段组成(如图中虚线所示)，中间段EF为平台(即EF//DC)，21.(本小题8分)

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，与弦AF交于G，过点F的直线分别与AB，CD的延长线交于M，N，FN=GN．

(1)求证：22.(本小题12分)

根据以下素材，探索完成任务．绿化带灌溉车的操作方案素材1一辆绿化带灌溉车正在作业，水从喷水口喷出，水流的上下两边缘可以抽象为两条抛物线的一部分：喷水口离开地面高1.6米，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为3米，高出喷水口0.9米，下边缘水流形状与上边缘相同，且喷水口是最高点．素材2路边的绿化带宽4米素材3绿化带正中间种植了行道树，为了防治病虫害、增加行道树的成活率，园林工人给树木“打针”.针一般打在离地面1.5米到2米的高度(包含端点)．问题解决任务1确定上边缘水流形状建立如图所示直角坐标系，求上边缘抛物线的函数表达式．

任务2探究灌溉范围灌溉车行驶过程中喷出的水能浇灌到整个绿化带吗？请说明理由．任务3拟定设计方案灌溉时，发现水流的上下两边缘冲击力最强，喷到针筒容易造成针筒脱落.那么请问在满足最大灌溉面积的前提下对行道树“打针“是否有影响，并说明理由；若你认为有影响，请给出具体的“打针”范围．23.(本小题12分)

综合与实践

如图1，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．

【数学活动】

将三角形纸片ABC进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片ABC使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕DE；第二步：将△ABC沿折痕DE展开，然后将△DEC绕点D逆时针方向旋转得到△DFG，点E，C的对应点分别是点F，G，直线GF与边AC所在直线交于点M(点M不与点A重合)，与边AB所在直线交于点N．

【数学思考】

(1)折痕DE的长为______；

(2)△DEC绕点D旋转至图1的位置时，试判断MF与ME的数量关系，并证明你的结论；

【数学探究】

(3)△DEC答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.−2是整数，属于有理数；

B.0是整数，属于有理数；

D.17是分数，属于有理数；

D.3是无理数．

故选：D．

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π2.【答案】D

【解析】解：观察图形可知，几何体的主视图是．

故选：D．

根据各层耐火砖的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．

此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．3.【答案】D

【解析】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；

故选：D．

根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断．

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，正确理解定义是解题关键．4.【答案】C

【解析】解：A.a+3a=4a，该选项不正确，不符合题意；

B.a4和a3不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意；

C.a⋅a2=5.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查了一元二次方程的解法，考查了利用根的判别式不解方程判断方程解的情况，是一道基础题．

A、把方程右边的项移动方程左边后，利用因式分解的方法即可求出方程的解；

B、把方程左边的−1移项到方程右边，然后利用直接开平方的方法即可求出方程的解；

C、把方程左边的−1移项到方程右边后，利用直接开平方的方法即可求出方程的解；

D、根据方程找出a，b和c的值，然后求出Δ=b2−4ac，根据△的符号即可判断出方程解的情况．

【解答】

解：

A、x2=x，移项得：x2−x=0，因式分解得：x(x−1)=0，

解得x=0或x=1，所以有一根为0，此选项正确；

B、x2−1=0，移项得：x2=1，直接开方得：x=1或x=−1，

6.【答案】D

【解析】解：把x=1代入原方程得，2a+3a−1=34

去分母得，8a+12=3a−37.【答案】C

【解析】解：直线y=−x+3向上平移m个单位后可得：y=−x+3+m，

联立两直线解析式得：y=−x+3+my=2x+4，

解得：x=m−13y=2m+103，

8.【答案】D

【解析】解：依题意，得9x=11y(10y+x)−(8x+y)=13．

故选：D．

根据“甲袋中装有黄金99.【答案】C

【解析】解：∵AB，CD都与地面平行，∠BCD=68°，

∴∠ABC=∠BCD=68°，

∵∠BAC=10.【答案】A

【解析】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，过点E作GH⊥BC于H，交AD的延长线于G，则∠AFB=∠CHE=90°，

∴AF//GH，

∵AD/​/BC，∠AFH=90°，

∴四边形AFHG是矩形，

∴∠G=∠AFH=∠FHG=∠FAG=90°，

∵△ABE是等腰直角三角形，

∴AB=AE，∠BAE=90°，

∵∠FAG=∠BAE，

∴∠BA11.【答案】2(【解析】解：2x2−2=2(x212.【答案】3.5×【解析】解：350亿=35000000000=3.5×1010．

故答案为：3.5×1010．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1013.【答案】14【解析】解：共有4个开关，闭合其中一个开关，有4种情况，

只有闭合D才能使灯泡发光，

∴小灯泡发光的概率=14．

故答案为：14．

让小灯泡发光的情况数除以总情况数即为发光的概率．

14.【答案】(8【解析】解：∵点P纵坐标为4，

∴4=12x+1，解得x=6，

∴P(6,4)

∴4=m6，

∴m=24．

∵tan∠PMD=12，

∴PDPM=12，

设PD=t(t>0)，则DM=2t，

当M点在P点右侧，

∴M点的坐标为(6+2t,4−t)，

∴(615.【答案】5cm或【解析】解：∵D，E分别为边AB，BC上的动点，AD=2BE，

当AD=0时，BE=0，此时△DEF不存在；

当AD>0时，BE>0，

∵∠C=90°，DF⊥AC，

∴△CFE为直角三角形，∠DFC=90°，

∴∠DFE=90°−∠EFC<90°，

∴∠DFE为锐角，

当∠FDE=90°时，如图，设AD=2m，

∵AD=2BE，

∴BE=m，

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20，

∴BC=12AB=12×20=10，AC=AB2−BC216.【答案】解：(1)200

72°

(2)C类人数为200−80−20−40=60(人)，

完整条形统计图为：

(3【解析】解：(1)20÷36°360∘=200，

所以这次被调查的学生共有200人，

在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数=40200×360°=72°；

故答案为200，72°；

(2)(3)见答案

【分析】(1)利用扇形统计图得到A类的百分比为10%，则用A类的频数除以10%可得到样本容量；然后用B类的百分比乘以17.【答案】解：(1)|3−1|−2sin60°+(16)−1+3−27

【解析】(1)直接利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、立方根等，分别化简得出答案；

(2)直接将括号里面通分运算以及利用分式的混合运算法则化简，再把符合题意的18.【答案】解：(1)设A型汽车每辆的价格为x万元，B型汽车每辆的价格为y万元，

依题意，得：4x+7y=31010x+15y=700，

解得x=25y=30，

答：A型汽车每辆的价格为25万元，B型汽车每辆的价格为30万元；

(2)设购进A型汽车m辆，购进B型汽车(10−m)辆，根据题意得：

m<10−m25m+30(10−m)≤285

解得：3≤m<5，

∵m是整数，

∴m=【解析】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组和方程组，利用方程和不等式的性质解答．

(1)设A型汽车每辆的价格为x万元，B型汽车每辆的价格为y万元，根据“购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

19.【答案】150

【解析】解：(1)由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米．

故答案为：150；

(2)1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：15060−35=6千米；

(3)设y=kx+b(k≠0)，

把点(150,35)，(200,10)代入，

得150k+b=35①200k+b=10②，

②−①得：50k=−25，

k=−0.5，

把k=−0.5代入20.【答案】解：(1)如图，连接AB，过点B作BM⊥AB交AC于点M，

∵AB/​/CD，

∴∠BAM=∠ACD=20°，

∵tan∠BAM=BMAB，

∴AB=BMtan∠BAM≈1.80.36=5.0(米)，

答：A，B之间的距离至少要5.0米；

(2)如图，延长FE交AD【解析】(1)连接AB，过点B作BM⊥AB交AC于点M，根据正切的定义求出AB；

(2)延长FE交AD于点H，过点C作CG⊥EF，交E21.【答案】(1)证明：连接OF，如图，

∵FN=GN，

∴∠NFG=∠NGF，

∵∠NGF=∠AGE，

∴∠NFG=∠AGE．

∵CD⊥AB，

∴∠AGE+∠A=90°，

∵OF=OA，

∴∠A=∠OFA，

∴∠OFA+∠NFG=90°．

即∠OFN=90°，

∴OF⊥MN．

【解析】(1)连接OF，利用等腰三角形的性质，同圆的半径相等，垂直的定义和圆的切线的判定定理解答即可；

(2)连接BF，在Rt△MOF中，利用直角三角形的边角关系定理得到