北京市海淀区2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

为()2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是()6．正十二边形的一个内角等于()差别，从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是()43若记图中阴影部分的面积为y，AC为x，则下列关于y的图像中正确的是()在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是. 11．写出一个大小在和23之间的整数.甲乙丙丁两点，点Q到CD、AD的距离都为1，若在图中的点 （填“能”或“不能”）依次撞击BC、CD边后经过点Q．若放在点P处的球能够依次撞击BC、CD边后经过点Q，则满足条件的所有点P构成的区域面积为.20．如图，在四边形ABCD中，ABⅡDC，AB=AD，对角线AC平分<BAD，过点C作CE丄AB交AB的延长线于点E.若AB=，BD=2，求BE的长.票是否可以优惠，售票员说：30人以上们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，求一班学生的人数.(2)当x>1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围.票房超过80亿元．以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息.甲31.56乙37.22(2)对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有地点都在喷水管的右侧.喷泉跨度.如图4，安全通道CD在线段OB上，若无论喷头高度如何变化，水柱都不会进入CD上方的矩形区域，则称这个矩形区域CDEF为安全区域.(2)若喷泉跨度OB的最小值为3m，求喷安全通道CD的宽度. (3)连接OB，若OBⅡCE，a=5，OD=2，求CE的长.y12y12的大小关系.27．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AD，BC上的点，作DM丄EF于M.(1)求证：上CDM=上BFE；(2)在MF上截取MN=DM，连接BN，G为BN中点，连接CG，CM.②用等式表示线段CG和CM的数量关系，并证明.点.(2)ΘT的圆心在x轴上，半径为，直线=x+与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB取值范围.合.【分析】本题考查了角的运算，先求<AOC与<BOC的度数差即可得出<AOB的度数，再求<AOB与上DOB的和即可．理解题意，利用数形结合是解决问题的关键.【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，根据题意可得键.24ac，当方程有两个不相等的实数根故选：A.的内角互为邻补角即可求解．正确理解内角与外角的关系是关键.故选：B.【分析】本题考查的是画树状图求解概率，掌握画树状图求概率是解题的关键.故选：C.积即可得到答案.:BC=8﹣x.的表示出阴影部分的面积.的关键.根据分式有意义的条件结合已知条件列式计算即可.在实数范围内有意义，【详解】试题分析：原式提公因式得：y（x2-y2）=y(x+y平方差公式. 数k满足，写出一个即可，熟练掌握估算的基本方法是解题的关键. :符合题意的整数有2，3，一定满足此函数的解析式是解答此题的关键.故答案为：6.分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.故答案为：甲.的性质等知识，熟练掌握相关定理是解题的关键. 2，直线y=·3x+3与y轴交于B，与x轴交于点C，利用垂线段最短得到当AP丄BC于P时，AP最小，利用特殊角的三角函数值，从而得到PQ的最小值.:AQ丄PQ，在Rt△APQ中，PQ=当AP最小时，PQ最小， 当AP丄BC于P时，AP最小，如图2， :PQ的最小值 故答案为：11.【分析】由题意可知Q处的球依次撞击CD、BC边后经过点P，找到零界点：当球从Q出发撞击CD边的点F后，反射到达点B，然后讨论当球从Q出发撞击CD边的点F上方时，当球从Q出发撞击CD边的点F下方时，是否去撞击BC边，由此可知，当球从Q出发撞击CD、BC边，球所到达的区域为四边形ABCH，在根据相似三角形的判定及性质求解即可.【详解】解：若点P处的球能够依次撞击BC、CD边后经过点Q，则反过来，Q处的球依次撞击CD、BC边后经过点P，则四边形QGDE是正方形，当球从Q出发撞击CD边的点F后，反射到达点B，此时，7QFE=7BFC，∴△QFE∽△BFC，当球从Q出发撞击CD边的点F上方时，撞击路线与CD的夹角大于7QFE，则反射时的夹角也会大于<BFC，则显然不会再撞击BC，故不符合题意；当球从Q出发撞击CD边的点F下方时，撞击路线与CD的夹角小于7QFE，则反射时的夹角也会小于<BFC，则显然会再撞击BC，且再次反弹，连接CQ并延长交AD于H，由此可知，当球从Q出发撞击CD、BC边，球所到达的区域为四边形ABCH，即点P从四边形ABCH所在区域内任意位置依次撞击BC、CD边后都能经过点Q，∴△CQE∽△CDH，∴HD=则AH=ADAH=，∴所有点P构成的区域面积为四边形ABCH的面积，即：所有点P构成的区域面积.AB=依次撞击CD、BC边后经过点P，找到点P构成的区域是解决 函数值，根据实数的运算法则计算即可求解. 变形为a2+2a=2，代入化简式计算即可．熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.∵a2+2a—3,=0:a2+2a=3，性质，勾股定理是解题的关键.（1）利用平行线和角的平分线，证明AD=CD，继而判断四边形ABCD是平行四边形，结合AB=AD得证.（2）由菱形的性质得OA=OC=AC，BD丄AC，OB=OD=BD=1，AB=CB= 由勾股定理可得：OA=·AB2—OB2=2，在Rt△BCE中，CE2=BC2—BE2，在Rt△ACE中，CE2=AC2—AE2=AC2—(AB+BE)2，即BC2—BE2=AC2—(AB+BE)2，求解即可.∵AC平分<DAB，又∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.在Rt△BCE中，CE2=BC2-BE2，在Rt△ACE中，CE2=AC2-AE2=AC2-(AB+BE)2，关键.【详解】解：设一班有x名学生，答：一班有36名学生.关键.（2）根据点(1,2)结合图象即可求得.:k=1，:一次函数的解析式为y=x+1；:当x>1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一:m≥2.（3）利用乙票房的收入减去甲票房前7天的收入即可得到最后三天的【详解】（1）解：影片乙单日票房从小到大排序为1.63，2.32故答案为：4.36；:甲的单日票房逐日增加说法不正确； :甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差正确；:在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大正确.:2月19日—21日三天内影片甲的累计票房至少为：40.故答案为：8.61.关键.(2)喷水管OA的高度最大值为m(3)此时安全通道CD的宽度为2m解题的关键.（3）求出当时，点F落在2+3上，点E落在上时两个点的横坐标即可求解.【详解】（1）解：:点O坐标为(0,0)，点M坐标为(4,0)，:抛物线的对称轴为直线x=2，:抛物线的最高点为3，:顶点坐标为(2,3)，（3）由题意得：当点F落在y=-(x-2)2+3上，即：此时安全通道CD的宽度为2m.(2)直线CE与图形G的公共点只有1个；角形，掌握相关性质是解题的关键.（1）点O到A、B、C的距离均等于a，则A、B（3）过点B作BF丄CE于点F，四边形OBFC是正方形，分别求出CF、EF，即可求解.:到点O的距离等于a的所有点都在圆心为O，半径为a的圆上，:图形G是圆心为O，半径为a的圆，如图：（2）解：直线CE与图形G的公共点个数为1个，7CED+7COD+7OCE+7ODE=360O:7OCE+7ODE=180O，:ODTAB，:7OCE=90O，:OCTCE，:CE为ΘO切线，:直线CE与图形G公共点个数为1个.（3）解：如图，过点B作BFTCE于点F，∵OBⅡCE，:7BOC+7OCE=180O， 2-225在Rt△ODB中，BD=OB2- 2-225∵OBⅡCE， (2)y20.象与性质是解题的关键.增减性即可求解.:抛物线的对称轴是.:t-x1>2-t，y12【分析】本题考查正方形的性质和全等三角形的判定，等腰直角三角形性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，合理作出辅助线.②连接MG并延长使得MG=GH，利用S质和正方形的性质证明△CBH≌△CDM(SAS)，进而可证明△MCH，△CGM是等腰直角三又∵DM丄EF，:上CDM=上BFE；∵点G为BN的中点，:BG=NG，又∵上BGH=上NGM，∴△BGH≌△NGM(SAS)，∴HG=MG，BH=NM，上BHG=上NMG，则BH∥NM，∴△CBH≌△CDM(SAS)，∴CG丄MH，则△CGM也是等腰直角三角②由①可知，当点P在圆内或圆上时，必存在ΘO的射影点，但由于过点P作两条相互垂直的直线，有无数种情况，故此时射影点Q不唯一，则点P必定在圆外时，过点P作与ΘO相切的两条切线PX，PY，分三种情况：当上XPY<90。时，当上XPY=90。时，当上XPY>90。处，当点P在线段端点A处，找到符合题意的点T的位置即可求解.S与ΘO相切，则tan上O②由①可知，当点P在圆内或圆上时，必存在ΘO的射影点，但由于过点P作两条相互垂直的直线，有无数种情况，故此时射影点Q不唯一，则点P必定在圆外时，过点P作与ΘO相切的两条切线PX，PY，由切线性质可知，OX丄PX，OY丄PY，则四边形PXOY为矩形，又∵OX=OY，∴则四边形PXOY为正方形，P在y=3x上，设PxP在y=3x上，设Px