2024届浙江绍兴高三4月适应性考试数学试卷+答案

A.√3B.3CA.√3B.2√3C.4√3,A.8πB.12πA.√2B.√3二、选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部北京天津南京南昌沈阳福州则f(2-x)=-f(x),三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)四、解答题(本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(13分)如图，在三棱锥P-ABC(1)证明：平面ACP⊥平面ABC;求二面角P-AB-C的平面角的正切值.BB16.(15分)盒中有标记数字1,2的小球各2个.17.(15分)18.(17分)已知抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点到准线的距离为2,过点A(2,2)作直线交C于(1)求C的方程；(2)求3kk₂-2(k+k₂)的值；(3)设直线BM交C于另一点Q,求点B到直线Q数学试题卷第5页(共6页)19.(17分)数学试题卷第6页(共6页)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)二、选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分)三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)四、解答题(本大题共5小题，共77分)15.(本题满分13分)(1)证明：在△ABC中，由余弦定理得BC²=AB²+AC²-2AB·ACcos60°=12………2分所以BC²+AC²=AB²,所以BC⊥AC,………3分又BC⊥AP,AP∩AC=A,所以BC⊥平面ACP,………5分又BCC平面ABC,所以平面ACP⊥平面ABC.………6分(2)解法1:过点P作PH⊥AC交AC于点H,因为平面ACP⊥平面ABC,平面ACP∩平面ABC=AC,所以PH⊥平面ABC.………8分过点H作HG⊥AB交AB于点G,连接PG,则PG⊥AB,所以∠PGH是二面角P-AB-C的平面角.………10分又PA=AC=2,所以，三角形ACP是正三角形，所以，二面角P-AB-C的平面角的正切值是2.………13分数学答案第1页(共6页)………8分又平面ABC的法向量为n=(0,0,1),………11分设二面角P-AB-C的大小为0,因为0为锐角， 13分16.(本题满分15分)………4分(2)X的所有可能取值为0,1,2.………6分………8分②当相邻小球上的数字只有1对相同时，如1221,有2×A}×A?种则………10分③当相邻小球上的数字有2对相同时，如1122,有2×A3×A3种，数学答案第2页(共6页)X012P,17.(本题满分15分)解：(1)设切线斜率为k,因为f'(x)=x-1+2cosx,所以k=f”(O)=1,…2分又f(0)=0,(2)①当a≥1时，因为x∈(0,π),所以sinx>0,所以，存在,使得f'(x₀)=0,所以f(x₀)<f(O)=0,不满足题意.得y²-4ty+8t-8=0,………14分所以整理得16-6(y₂+y₃)+y₂Y₃=0..………16分又因为直线QN的方程为4x-(y₂+y₃)y+y₂Y₃=0所以直线QN经过定点P(4,6)分19.(本题满分17分)(2)由题得a=2¹+2³=10,设b=2'+2,O≤i<j(i,j∈N).或b=2²+2¹=6或b=2²+2⁰=5或b=2¹+2⁰=3.所以b=10.………5分或b=2⁴+2°=17.