《有理数》示范公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】

第二章有理数及其运算2.1有理数教学设计一、教学目标1．了解正数与负数是从实际需要中产生的，并会判断一个数是正数还是负数．2．会用正、负数表示具有相反意义的量．3．在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力．二、教学重点及难点1．理解并掌握有理数的概念．2．会用正、负数表示生活中具有相反意义的量．3.有理数的分类．三、教学准备多媒体课件四、相关资源：微课五、教学过程：【复习回顾】复习回顾，引入新课某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0．两个队答题情况如下表：如果答对题所得的分数用正数表示，那么你怎样表示每个队答题得分的情况吗？试完成下表：答对题的得分答错题的得分未回答题的得分第一队＋6第二队－2问题1：你能很快地为这两个队排一下名次吗？你的依据是什么？师生活动：学生排名次的依据可能不唯一，如：数笑脸的个数、计算总得分等，只要学生能充分思考，正确表达出排名次的依据，就进行表扬．问题2：在完成表格后，你有什么发现？如果第一队得分记为+6，-3,0，那么第二队得分如何表示？师生活动：学生通过填“答错题的得分”这一栏，发现“－3”“－2”，这种数字是我们没有学过的数，它是什么数？表示什么意义？和我们以前学过的数有什么关系？板书：1.有理数（1）设计意图：教材例题贴近学生生活实际，生动活泼，通过对该例设置问题串，由浅入深，引导学生在轻松熟悉的气氛中进行思考，既复习旧知，作好新知学习的铺垫，同时鼓励学生大胆想象，充分进行思考、交流．【新知讲解】探究一：正数与负数活动1：正数与负数的认识生活中你见过带有“－”的数吗？如：常见的温度计设计意图：安排这一活动的目的，主要为了鼓励学生自己寻找生活中的例子，并在寻求实例的过程中体会负数的引入是实际生活的需要．同时，可以根据实际需要，选择一些学生熟悉的实例展开讨论．如，零上温度与零下温度，海拔高于海平面的高度与海拔低于海平面的高度，等等．像+6，5，1.2，…这样的数叫做正数，它们都比0大．在正数前面加上“－”的数叫做负数，如－10，－3，…正数前面的“+”可以省略不写，在正数前面加上符号“－”（负号）的数是负数．活动2：“－”的认识通过上面的问题我们看到，生活中的有些量用我们以前学过的数不能表示了，这些比0小的数，可以用带有“－”的数来表示．比如－10，我们读作“负10”．问题：“－”可以省略吗？为什么？学生回答：不可以省略．“＋”和“－”是表示数的性质符号，“－”省略了，数的性质就改变了．活动3：正数和负数和0的应用（1）某人转动转盘，如果用＋5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02g记作＋0.02g，那么－0.03g表示什么？（3）某大米包装袋上标注着“净含量：10kg±150g”，这里的“10kg±150g”表示什么？解：（1）沿顺时针方向转了12圈记作－12圈．（2）－0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g．（3）每大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g的误差，即最多超出标准质量150g，最少少于标准质量150g．设计意图：通过例题的教学，要求学生能正确地表达出负数所表示的实际意义以及用正、负数表示相反意义的量；同时，了解并不是所有的基准都必须为0.问题1：在以上3道题中正数、负数分别表示什么量？根据学生的回答强调，习惯上人们经常把零上的温度、上升的高度、向东的行程等规定为正的，而把零下的温度、下降的高度、向西的行程等与前面意义相反的量规定为负的．问题2：每道题的基准分别是什么？要求学生注意并不是所有的基准都必须为0，如第1小题的基准为转盘静止不动，第2小题的基准为一只乒乓球的标准质量，第3小题的基准为10kg．根据学生关于具有相反意义的量的讨论，使学生通过对数学模型的观察、归纳、概括、交流等数学活动，进一步理解怎样用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，掌握正、负数的意义，培养学生的正、负数的数感．问题3．0是正数还是负数？师生活动：学生的回答会多种多样，甚至有的学生无法回答．引入负数以后，“0”的意义就不仅仅表示“没有”了，它还是正、负数的分界，是“基准”．问题4．带“－”的数一定是负数吗？师生活动：该问题学生回答有一定困难．不要认为带“＋”的数就是正数，带“－”的数就是负数．如－a不一定是负数．探究二：数的分类现在大家分组活动，列举我们已学过的数，然后将列举的所有数适当地分成几组，并说明这样分组的理由．我们将学过的数进行分类，可分为整数和分数，整数和分数统称为有理数.从正、负来看，可分为正数、负数与零，正数、负数与零统称为有理数．有理数（按定义）有理数（按性质）设计意图：有理数的概念是本节课的重点内容，通过该题组使学生充分理解有理数的分类．【典型例题】1.（1）海平面上的高度记为正，海平面下的深度记为负，则海平面下150米记作________；（2）盈利100元记作＋100元，那么亏损100元记作________；（3）如果零上5℃记作＋5℃，那么零下5℃记作________；（4）某仓库运进面粉7.5吨记作＋7.5吨，那么运出3.8吨应记作________；（5）东西为两个相反方向，如果－4米表示一个物体向西运动4米，那么＋2米表示________，物体原地不动记为________；（6）向南走－4米，实际上是向________走了________米．解：（1）－150米；（2）－100元；（3）－5℃；（4）－3.8吨；（5）向动运动2米，0米；（6）北，4．设计意图：为了让学生更好地理解巩固正数和负数是表示一对意义相反的量，在例题讲解完成后及时补充练习，同时通过填空题的形式规范书写格式，包括正、负数的书写及填空题的单位．通过该练习培养学生严谨规范地书写．练习完成后教师可提问学生各题中互为相反意义的量分别是什么？基准分别是什么？帮助学生更全面地理解本节的重点．2．所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合．请把下列各数填在表示相应的集合中：3，－7，，，0，，15，．正数集合；负数集合；整数集合；分数集合．解：正数集合；负数集合；整数集合；分数集合．设计意图：巩固所学的知识，加深对有理数分类的认识，感受分类思想．五、随堂练习：1．小学学过的小数是不是有理数？属于分类中的哪一类？解：有限小数和无限循环小数都是有理数，属于分数；无限不循环小数不是有理数．2．判断下列说法是否正确：（1）一个有理数不是整数就是分数；（2）一个有理数不是正数就是负数；（3）一个整数不是正整数就是负整数；（4）一个分数不是正分数就是负分数．解：第（1）（4）说法正确．3．一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%．（1）±10%的含义是什么？（2）请你算出该商品的最高价格和最低价格；（3）如果以标准价格为标准，超过标准记作“＋”，低于标准记作“－”，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？解：（1）±10%的含义是在标准的基础上加价或降价的幅度不超过10%．（2）最高价格为200＋200×10%＝220（元）；最低价格为200－200×10%＝180（元）．（3）因为220－200＝20（元），200－180＝20（元），所以这件商品加价或降价的幅度不超过20元，所以这件商品价格的浮动范围又可以表示为±20元．设计意图：通过三个练习，使学生对本