2022年山西省长治市玉峡关中学高二数学文摸底试卷含解析

2022年山西省长治市玉峡关中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：平均气温（℃）﹣2﹣3﹣5﹣6销售额（万元）20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程y=x+a的系数．则预测平均气温为﹣8℃时该商品销售额为（）A． 34.6万元 B． 35.6万元 C． 36.6万元 D． 37.6万元参考答案：A2.已知一个回归方程为，则=

（

）A.9

B.45

C.58.5 D.1.5参考答案：C略3.i为虚数单位，则（）2011=（）A．﹣i B．﹣1 C．i D．1参考答案：A【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】由复数的运算公式，我们易得=i，再根据in的周期性，我们易得到（）2011的结果．【解答】解：∵=i∴（）2011=i2011=i3=﹣i故选A4.已知两点M(-5,0)和N(5，0),若直线上存在点P,使|PM|-|PN|=6,则称该直线为”B型直线”.给出下列直线：①y=x+1;②y=2;③y=x④y=2x+1,其中为”B型直线”的是(

)A.①③

B.①②

C.③④

D.①④参考答案：B略5.用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设（）A．x＞0或y＞0B．x＞0且y＞0C．xy＞0D．x+y＜0参考答案：B【考点】反证法．【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．反面有多种情况，需一一否定．【解答】解：用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应先假设x＞0且y＞0．故选：B．6.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案： C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选C．【点评】本小题主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．7.某市践行“干部村村行”活动，现有3名干部甲、乙、丙可供选派，下乡到5个村蹲点指导工作，每个村至少有1名干部，每个干部至多住3个村，则干部甲住3个村的概率为()A. B. C. D.参考答案：A【分析】先利用排列组合思想求出甲干部住3个村的排法种数以及将三名可供选派的干部下乡到5个村蹲点的排法种数，最后利用古典概型的概率公式求出所求事件的概率。【详解】三名干部全部选派下乡到5个村蹲点，三名干部所住的村的数目可以分别是2、2、1或3、1、1，排法种数为，甲住3个村，则乙、丙各住一个村，排法种数为，由古典概型的概率公式可知，所求事件的概率为，故选：A。【点睛】本题考查排列组合应用问题以及古典概型概率的计算，解决本题的关键在于将所有的基本事件数利用排列组合思想求出来，合理利用分类计数和分步计算原理，考查分析问题和运算求解能力，属于中等题。8.已知a，b为非零实数，若a＞b且ab＞0，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2 B．＞ C．ab2＞a2b D．＜参考答案：D考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：A．取a=1，b=﹣2，即可判断出；B．取a=1，b=﹣2，即可判断出；C．取a=2，b=1，即可判断出；D．由于a，b为非零实数，a＞b，可得，化简即可得出．解答：解：A．取a=1，b=﹣2，不成立；B．取a=1，b=﹣2，不成立；C．取a=2，b=1，不成立；D．∵a，b为非零实数，a＞b，∴，化为，故选：D．点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．9.已知是2,8的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.正四棱柱中，,则与平面所成角的正弦值为（）A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=f（）?lgx+1，则f（10）=

．参考答案：1【考点】函数的值．【分析】本题可以先根据条件将“x”用“”代入，求出f（x）的解析式，现求出f（10）的值，得到本题结论．【解答】解：∵函数f（x）=f（）?lgx+1，①∴将“x”用“”代入得：．②∴由①②得：．∴f（10）==1．故答案为：1．【点评】本题考查了函数解析式的求法，本题难度不大，属于基础题．12.各项都为正数的等比数列中，，，则的通项公式

．参考答案：13.设（x﹣1）21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21，则a10+a11=

．参考答案：0【考点】DC：二项式定理的应用；DB：二项式系数的性质．【分析】根据题意，可得（x﹣1）21的通项公式，结合题意，可得a10=﹣C2111，a11=C2110，进而相加，由二项式系数的性质，可得答案．【解答】解：根据题意，（x﹣1）21的通项公式为Tr+1=C21r（x）21﹣r?（﹣1）r，则有T11=C2110（x）11?（﹣1）10，T12=C2111（x）10?（﹣1）11，则a10=C2110，a11=﹣C2111，故a10+a11=C2110﹣C2111=0；故答案为：0．14.P为双曲线=1右支上一点，F为双曲线C的左焦点，点A（0，3）则|PA|+|PF|的最小值为

．参考答案：8【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义，设双曲线的右焦点，将|PA|+|PF|转化为|PA|+|PE|+4，即可得到结论．【解答】解：由双曲线=1的方程可知a=2，设右焦点为E，则E（，0）则由双曲线的定义可得|PF|﹣|PE|=2a=4，即|PF|=4+|PE|，|PA|+|PF|=|PA|+|PE|+4≥|AE|+4=+4==8，当且仅当A，P，E三点共线时取等号．故答案为：815.已知某校随机抽取了100名学生，将他们某次体育测试成绩制成如图所示的频率分布直方图.若该校有3000名学生，则在本次体育测试中，成绩不低于70分的学生人数约为__________．参考答案：210016.若不等式对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是__________．参考答案：∵，∴不等式对一切非零实数恒成立，等价于，∴，∴．∴实数的取值范围是．因此，本题正确答案是：．17.两平行直线：3x+4y-2=0与：6x+8y-5=0之间的距离为

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求函数的最大值。参考答案：解析：

当且仅当

即时，

说明：此题容易这样做：。但此时等号应满足条件，这样的是不存在的，错误的原因是没有考虑到等号成立的条件。这一点在运用重要不等式时一定要引起我们高度的重视。

19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB＝，BC＝1，PA＝2，E为PD的中点．(1)求直线AC与PB所成角的余弦值；(2)在侧面PAB内找一点N，使NE⊥平面PAC，参考答案：（1）

（2）

，

（3）略20.

在如图所示的几何体中，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，四边形BCDE为矩形，DC⊥平面ABC，AC=CD=1，BC=2．(I)求证：平面ACD⊥平面ADE；

(Ⅱ)求二面角D—AB—C的余弦值．参考答案：21.如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于，，（1）求证：（2）当时，求的长.参考答案：（1）证明：连接DE，∵ACDE为圆的内接四边形.

∴∠BDE=∠BCA又∠DBE=∠CBA∴△BDE∽△BCA即而AB=2AC∴BE=2DE，又CD是∠ACB的平分线

∴AD=DE从而BE=2AD.（2）22.（本小题满分10分）甲、乙两人进行一次象棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局．(Ⅰ)求甲获得这次比赛胜利的概率；(Ⅱ)设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求ξ的分布列及数学期望．参考答案：(Ⅰ)记B表示事件：甲获得这次比赛的胜利．因前两局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，由于各局比赛结果相互独立，故：P(B)＝0