2022-2023学年湖北省武汉市汉阳第三中学高二数学文联考试题含解析

2022-2023学年湖北省武汉市汉阳第三中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是（）A．3 B．6 C． D．9参考答案：D【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】画出不等式表示的区域为直线y=x+4，y=﹣x及x=1围成的三角形，求这个三角形的面积即可．【解答】解：如图，画出不等式表示的区域为直线y=x+4，y=﹣x及x=1围成的三角形，区域面积为：×3×6=9．故选D．【点评】本题考查了二元一次不等式与一次函数的关系及三角形面积的计算方法，注意运用图形结合可以更直观地得解．2.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为

（

） A．

B． C．

D．参考答案：C3.函数f（）=x+

(x>2)在x=时取得最小值，则=（

）（A）1+

(B)1+

（C）3

(D)4参考答案：C4.三个数的大小顺序是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：试题分析：,,,所以.考点：用指数,对数函数特殊值比较大小.5.函数的定义域是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C6.当直线y=ax与曲线有3个公共点时，实数a的取值范围是A.

B.

C.(0,1)

D.(0,1]参考答案：C略7.如图所示，四棱锥的底面为正方形，底面ABCD，PD＝AD＝1，设点C到平面PAB的距离为，点B到平面PAC的距离为，则有（

）A． B． C． D．参考答案：D8.等比数列中，公比，且，则等于()

A．

B．

C．

D．或参考答案：C9.根据下面框图，当输入x为8时，输出的y=（） A．1 B．2 C．5 D．10参考答案：B【考点】程序框图． 【专题】图表型；算法和程序框图． 【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件x＜0，确定输出y的值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得 x=8 x=5 满足条件x≥0，x=2 满足条件x≥0，x=﹣1 不满足条件x≥0，y=2 输出y的值为2． 故选：B． 【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的方法，属于基础题． 10.某学生寝室6个人在“五一节”前一天各自准备了一份礼物送给室友，他们把6份礼物全部放在一个箱子里，每人从中随机拿一份礼物，则恰好有3个人拿到自己准备的那份礼物的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由6份礼物分给6个人，共有种，要使得恰好有3个人拿到自己准备的那份礼物，则其他3人没有拿到自己准备的礼物，共有，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解．【详解】由题意，6份礼物分给6个人，共有种不同的分法，要使得恰好有3个人拿到自己准备的那份礼物，则其他3人没有拿到自己准备的礼物，共有，所以恰好有3个人拿到自己准备的那份礼物的概率为，故选A．【点睛】本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中，认真审题，利用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合的取值区间是

.参考答案：12.求经过点(－3，4)，并且在两坐标轴上截距之和为12的直线的一般式方程。参考答案：或略13.在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对（x，y）的概率是

.参考答案：

14.已知xy>0，x≠y，则x4+6x2y2+y4与4xy(x2+y2)的大小关系是______________．参考答案：x4+6x2y2+y4>4xy(x2+y2)解析：x4+6x2y2+y4－4xy(x2+y2)＝（x-y）4>015.若A、B是圆上的两点，且，则=

.(O为坐标原点)参考答案：16.椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的直线交该椭圆于A，B两点，若△ABF2的内切圆面积为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y1﹣y2|的值为．参考答案：

【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知△ABF2内切圆半径r=1，从而求出△ABF2面积，再由ABF2面积=|y1﹣y2|×2c，能求出|y1﹣y2|．【解答】解：∵椭圆的左右焦点分别为F1，F2，a=2，b=2，c=2，过焦点F1的直线交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，△ABF2的内切圆的面积为π，∴△ABF2内切圆半径r=1．△ABF2面积S=×1×（AB+AF2+BF2）=2a=4，∴ABF2面积S=|y1﹣y2|×2c=|y1﹣y2|×2×2=4，∴|y1﹣y2|=．故答案为：．17.在研究函数()的单调区间时，有如下解法:设,在区间(－∞,0)和区间(0,+∞)上是减函数,因为与有相同的单调区间,所以在区间(－∞,0)和区间(0,+∞)上是减函数.类比上述作法,研究函数()的单调区间,其单调增区间为

.参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求函数的极值；（2）当时，求的最值．参考答案：解：（1）------------1分令=0得------------2分x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)f(x)+0-0+f(x)单调递增16单调递减-16单调递增------------6分

所以极大值为，极小值为

------------8分（2）由（1）知，，，又所以最大值为，最小值为------------12分

略19.（13分）在数列中，，．（Ⅰ）设．证明：数列

是等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和．参考答案：解、（Ⅰ），，，则为等差数列，，，

（Ⅱ）两式相减，得.20.已知函数f（x）=xex．（I）求f（x）的单调区间与极值；（II）是否存在实数a使得对于任意的x1，x2∈（a，+∞），且x1＜x2，恒有成立？若存在，求a的范围，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）利用函数的求导公式求出函数的导数，根据导数求函数的单调性和极值．（II）构造函数g（x）=[f（x）﹣f（a）]/（x﹣a）=（xex﹣aea）/（x﹣a），x＞a，求出函数导数，判断函数导函数的值与0的关系，根据导函数的单调性，求a的取值范围．【解答】解：（I）由f′（x）=ex（x+1）=0，得x=﹣1；当变化时的变化情况如下表：可知f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），递增区间为（﹣1，+∞），f（x）有极小值为f（﹣1）=﹣，但没有极大值．（II）令g（x）=[f（x）﹣f（a）]/（x﹣a）=（xex﹣aea）/（x﹣a），x＞a，则[f（x2）﹣f（a）]/（x2﹣a）＞[f（x1）﹣f（a）]/（x1﹣a）恒成立，即g（x）在（a，+∞）内单调递增这只需g′（x）＞0．而g′（x）=[ex（x2﹣ax﹣a）+aea]/（x﹣a）2记h（x）=ex（x2﹣ax﹣a）+aea，则h′（x）=ex[x2+（2﹣a）x﹣2a]=ex（x+2）（x﹣a）故当a≥﹣2，且x＞a时，h′（x）＞0，h（x）在[a，+∞）上单调递增．故h（x）＞h（a）=0，从而g′（x）＞0，不等式（*）恒成立另一方面，当a＜﹣2，且a＜x＜﹣2时，h′（x）＜0，h（x）在[a，﹣2]上单调递减又h（a）=0，所以h（x）＜0，即g′（x）＜0，g（x）在（a，﹣2）上单调递减．从而存在x1x2，a＜x1＜x2＜﹣2，使得g（x2）＜g（x1）∴a存在，其取值范围为[﹣2，+∞）21.（本小题满分10分）已知数列是等差数列，且，．(1)求数列的通项公式及前项和；(2)求的值．参考答案：（1）由题意知：，，数列的通项公式为：数列的前项和为：。（2）=1-=22.在三棱锥中，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若，，当三棱锥的体积最大

时，求的长．参考答案：（Ⅰ）证明：∵∴，

（1分）∵，

∴

（2分）∵，∴

（3分）∵，∴，∴，