四川省宜宾市营山第三中学2022年高二数学文联考试题含解析

四川省宜宾市营山第三中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知＞0，＞0，成等差数列，成等比数列，则的最小值是（

）A.

0，

B.1，

C.2.

D.4

参考答案：D2.10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()A．a>b>c

B．b>c>aC．c>a>b

D．c>b>a参考答案：D3.已知命题R，p：?x∈R使，命题q：?x∈R都有x2+x+1＞0，给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题②命题“命题“p∨?q”是假命题③命题“?p∨q”是真命题④命题“?p∨?q”是假命题其中正确的是（）A．②④ B．②③ C．③④ D．①②③参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．【解答】解：∵p：?x∈R使为假命题，命题q：?x∈R都有x2+x+1＞0为真命题∴命题“p∧q”是假命题，故①错误命题“”显然不一定成立，故②正确命题“?p∨q”是真命题，故③正确命题“?p∨?q”是真命题，故④错误故四个结论中，②③是正确的故选B4.若多项式x5+x10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+……+a9(x+1)9+a10(x+1)10,则a4=(

)A.205

B.210

C.-205

D.-210参考答案：A5.若A、B两点的坐标分别是A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），则||的取值范围是（）A．[0，5] B．[1，5] C．（1，5） D．[1，25]参考答案：B【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．【分析】根据两点间的距离公式，结合三角函数的恒等变换，求出||的取值范围．【解答】解：∵A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），∴=（3cosa﹣2cosb）2+（3sina﹣2sinb）2+（1﹣1）2=9+4﹣12（cosacosb+sinasinb）=13﹣12cos（a﹣b）；∵﹣1≤cos（a﹣b）≤1，∴1≤13﹣12cos（a﹣b）≤25，∴||的取值范围是[1，5]．故选：B．6.以为圆心，且过点的圆的方程为（

）A． B．C． D．参考答案：D

7.以下说法正正确的是（

）①两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r的绝对值就越接近于1②回归直线方程必过点③已知一个回归直线方程为,则变量x每增加一个单位时,平均增加3个单位A．

③

B．①③

C.

①②

D．②③参考答案：C8.圆心在圆x2＋y2＝2上，与直线x＋y－4＝0相切，且面积最大的圆的方程为A.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2

B.(x－1)2＋(y－1)2＝2

C.(x＋1)2＋(y＋l)2＝18

D.(x－1)2＋(y－1)2＝18参考答案：9.在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是()A．P(X＝2) B．P(X≤2)C．P(X＝4) D．P(X≤4)参考答案：C10.i是虚数单位，则=（）A．3+i B．3﹣i C．1﹣3i D．﹣3﹣i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，满足不等式组那么的最小值是__________.参考答案：３略12.的二项展开式中，的系数是__________（用数字作答）．参考答案：1013.

▲

.参考答案：略14.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足，，则不等式的解集为__________．参考答案：(0,1)设，则.故函数在上单调递增，又，故的解集为，即的解集为(0,1).点睛：由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中只需构造函数，求导得到单调性，进而将不等式转化为求解即可.15.有下列命题：①函数与的图象关于轴对称；②若函数，则函数的最小值为－2；③若函数在上单调递增，则；④若是上的减函数，则的取值范围是。其中正确命题的序号是

。参考答案：②16.已知集合，则集合的真子集共有

个．参考答案：7试题分析：集合含有3个元素，则子集个数为，真子集有7个考点：集合的子集17.已知复数，其中i是虚数单位，复数z满足，则复数z的模等于__________.参考答案：【分析】可设出复数z，通过复数相等建立方程组，从而求得复数的模.【详解】由题意可设，由于，所以，因此，解得，因此复数的模为：.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，相等的条件，比较基础.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设l为曲线C：y=在点（1，0）处的切线．（Ⅰ）求l的方程；（Ⅱ）证明：除切点（1，0）之外，曲线C在直线l的下方．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出切点处切线斜率，代入代入点斜式方程，可以求解；（Ⅱ）利用导数分析函数的单调性，进而分析出函数图象的形状，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵∴∴l的斜率k=y′|x=1=1∴l的方程为y=x﹣1证明：（Ⅱ）令f（x）=x（x﹣1）﹣lnx，（x＞0）曲线C在直线l的下方，即f（x）=x（x﹣1）﹣lnx＞0，则f′（x）=2x﹣1﹣=∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，又f（1）=0∴x∈（0，1）时，f（x）＞0，即＜x﹣1x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，即＜x﹣1即除切点（1，0）之外，曲线C在直线l的下方19.（本题满分12分）设等差数列的前ｎ项的和为Sn,且S4=－62,S6=－75．求：（I）的通项公式an及前ｎ项的和Sn；

（II）|a1|+|a2|+|a3|+……+|a14|.参考答案：设等差数列首项为a1，公差为d，依题意得解得：a1=－20,d=3。⑴；⑵∴.20.（本小题满分14分）己知圆C:(x–2)2

+y2=9,直线l：x+y=0.(1)求与圆C相切,且与直线l平行的直线m的方程;(2)若直线n与圆C有公共点，且与直线l垂直，求直线n在y轴上的截距b的取值范围;参考答案：解：(1)

∵直线m∥直线x+y=0,∴设m:x+y+c=0,--------------------------------------------------------------------1′∵直线m与圆C相切，∴3=,------------------------------------3′解得c=–2±3

………….5′得直线m的方程为：x+y–2+3=0,或x+y–2–3=0.…………7′(2)由条件设直线n的方程为：y=

x+b,

代入圆C方程整理得：2x2+2(b–2)x+b2–5=0,

∵直线l与圆C有公共点，∴△=4(b–2)2–8(b2–5)=–4b2–16b+56≥0,………………..12′即：b2+4b–14￡0解得：–

2–3￡b￡–2+3………………..14′21.(本小题满分12分)已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。参考答案：（2），当时，为极大值，而，则为最大值，（7分）要使分）恒成立，则只需要，（10分）得。

（12分）22.已知函数f（x）=x3﹣ax2，a∈R．（1）求y=f（x）的单调区间；（2）若曲线y=f（x）与直线y=x﹣1只有一个交点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调区间即可；（2）把曲线y=f（x）与直线y=x﹣1只有一个交点转化为关于x的方程ax2=x3﹣x+1只有一个实根，进一步转化为方程a=x﹣+只有一个实根．构造函数g（x）=x﹣+，利用导数分析其单调性，并画出其图象大致形状，数形结合可得方程a=x﹣+只有一个实根时的实数a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣2ax=x（3x﹣2a）当a=0时，R上y=f（x）单调递增；当a＞0时，（﹣∞，0），为y=f（x）增区间，为y=f（x）减区间；当a＜0，，（0，+∞）为y=f（x）增区间，为y=f（x）减区间；（2）曲线y=f（x）与直线y=x﹣1只有一个交点，等价于关于x的方程ax2=x3﹣x+1只有一个实根．显然x≠0，∴方程a=x﹣+只有一个实根．设函数g（x）=x﹣+，则g′（x）=1+﹣=．设h（x）=x3+x﹣2，h′（x）=3x2+1＞0，