湖南省永州市花桥镇中学高二数学文知识点试题含解析

湖南省永州市花桥镇中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】转化思想．【分析】表示圆上动点与原点O连线的斜率，画出满足等式（x﹣2）2+y2=3的图形，由数形结合，我们易求出的最大值．【解答】解：满足等式（x﹣2）2+y2=3的图形如图所示：表示圆上动点与原点O连线的斜率，由图可得动点与B重合时，此时OB与圆相切，取最大值，连接BC，在Rt△OBC中，BC=，OC=2易得∠BOC=60°此时=故选D【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，分析出表示圆上动点与原点O连线的斜率，是解答本题的关键．2.下列命题中错误的是（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件C．命题p：?x0∈R，x02+x0﹣1＜0，则?p：?x∈R，x2+x﹣1≥0D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据命题命题真假判断的真值表，可判断A；根据充要条件的定义，可判断B；写出原命题的否定，可判断C；写出原命题的逆否命题，可判断D．【解答】解：若p∨q为真命题，则命题p，q中存在真命题，但不一定全是真命题，故p∧q不一定为真命题，故A错误；“x2﹣4x﹣5＞0”?“x＜﹣1，或x＞5”，故“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件，故B正确；命题p：?x0∈R，x02+x0﹣1＜0，则?p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，故C正确；命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”，故D正确；故选：A3.圆心在直线2x﹣y﹣6=0上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣5），B（0，﹣3），则圆C的方程是（）A．（x﹣1）2+（y+4）2=2 B．（x+1）2+（y﹣4）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣4）2=2 D．（x+1）2+（y+4）2=2参考答案：A【考点】圆的标准方程．【分析】由垂径定理确定圆心所在的直线，再由条件求出圆心的坐标，根据圆的定义求出半径即可．【解答】解：∵圆C与y轴交于A（0，﹣5），B（0，﹣3），∴由垂径定理得圆心在y=﹣4这条直线上．又∵已知圆心在直线2x﹣y﹣6=0上，∴联立，解得x=1，∴圆心C为（1，﹣4），∴半径r=|AC|==．∴所求圆C的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=2．故选：A．【点评】本题考查了如何求圆的方程，主要用了几何法来求，关键确定圆心的位置；还可用待定系数法．4.双曲线C的左右焦点分别为F1，F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为（）A． B．1 C．1 D．2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，即可得到双曲线C的值，利用抛物线与双曲线的交点以及△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，结合双曲线a、b、c关系求出a的值，然后求出离心率．【解答】解：抛物线的焦点坐标（1，0），所以双曲线中，c=1，又由已知得|AF2|=|F1F2|=2，而抛物线准线为x=﹣1，根据抛物线的定义A点到准线的距离=|AF2|=2，因此A点坐标为（1，2），由此可知是△AF1F2是以AF1为斜边的等腰直角三角形，因为双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，所以双曲线的离心率e=====+1．故选B．5.已知为抛物线上一个动点，直线：，：，则到直线、的距离之和的最小值为(

).

A．

B．

C．

D．

参考答案：A6.若非零向量满足，则与的夹角为（

）A．30°°

B．60°

C．120°

D．150°参考答案：C7.下列函数中，最小值是2的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.“”是“”是的（

）A．必要而不充分条件

B．充分而不必要条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.已知f(x)＝－x2＋10，则f(x)在x＝处的瞬时变化率是

()A．3

B．－3

C．2

D．－2参考答案：B略10.甲、乙二人同时从A点出发，甲沿着正东方向走，乙沿着北偏东30°方向走，当乙走了2千米到达B点时，两人距离恰好为千米，那么这时甲走的距离是

A.

千米

B．2千米

C．千米

D．1千米参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，，与的夹角为60°，则________________.参考答案：12.直线互相垂直，则的值是

参考答案：m=0,m=

略13.若等差数列{an}中有a6+a9+a12+a15=20，则其前20项和等于

．参考答案：100【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．【分析】由等差数列{an}中有a6+a9+a12+a15=20，知a1+a20=10，由此能求出其前20项和．【解答】解：等差数列{an}中，∵a6+a9+a12+a15=2（a1+a20）=20，∴a1+a20=10，∴=10×10=100．故答案为：100．14.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上存在点P，满足P到y轴和到x轴的距离比为，则双曲线离心率的取值范围是

．参考答案：（，+∞）

【分析】设P（x，y），由题意可得，|x|=|y|，即为y2=x2，代入双曲线的方程，由双曲线的x的范围，结合离心率公式，即可得到所求范围．【解答】解：设P（x，y），由题意可得，|x|=|y|，即有x2=3y2，即y2=x2，∴﹣=1，∴1≥a2（﹣），且﹣＞0，∴3b2＞a2，∴e==＞=．故答案为：（，+∞）．15.（5分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象与x轴有三个不同交点（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2时取得极值，则x1?x2的值为_________．参考答案：616.一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为

.参考答案：17.某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖(参与游戏活动的都有奖),且相应获奖的概率是以a为首项、2为公比的等比数列,相应获得的奖金是以700元为首项、-140为公差的等差数列则参与这项游戏活动获得奖金的期望是______元参考答案：500【详解】由题设,知获一、二、三等奖的概率分别为.由,得.于是,.又获一、二、三等奖的奖金分别为.故=500(元)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn,并且对于所有的nN+,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.

1)写出数列{an}的前3项.

2)

求数列{an}的通项公式(写出推证过程).参考答案：解析：1)由题意，当n=1时，有，S1=a1,∴

a1=2

当n=2时

有

S2=a1+a2

a2>0

得a2=6

同理

a3=10

故该数列的前三项为2,6,10.

2)由题意，

∴Sn=,Sn+1=

∴an+1=Sn+1-Sn=

∴(an+1+an)(an+1-an-4)=0w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∵an+1+an≠0，∴an+1-an=4

即数列{an}为等差数列。19.已知抛物线，直线与抛物线交于两点（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积.参考答案：解：（Ⅰ）设，显然成立，

（Ⅱ）原点到直线的距离，

，

略20.（本小题满分14分）设为实数，函数。(1)若，求的取值范围；(2)求的最小值；(3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集。参考答案：（1）若，则……1分 或……2分

……3分

（2）当时，……5分

当时，……7分

综上…………8分（3）时，得，当时，；…………10分当时，△>0,得：……11分讨论得：当时，解集为;…………12分当时，解集为;…………13分当时，解集为.…………14分21.已知函数，（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）求证：当时，.参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）求函数的定义域，并求出导数，由，得，并讨论与区间的位置关系进行分类讨论，结合导数的符号得出函数的单调区间；（2）将所证不等式等价转化为.证法一：先证当，证明，于是得出，再证，利用不等式的传递性得出，然后再证明当时，，于此可证明题中不等式成立；证法二：先证明，再证，由不等式的性质得出，再利用不等式的传递性可证题中不等式。【详解】（1） 当，即时，，函数在上单调递增

当，即时，由解得，由解得，∴函数在上单调递减，在上单调递增．

综上所述，当时，函数在上单调递增；当时函数在上单调递减，在上单调递增．

（2）令当时，欲证，即证，即，即证，证法一：①当时，，所以在上单调递增，即，，，令，得，则列表如下：x1—0↘极小值↗

，即，∴当时，；②当时，即证.令得可得在上单调递减，在上单调递增，，故，综上①②可知当时，成立．

证法二：先证：.设则,

∴在上单调递减,在上单调递增.，，，即，即,当且仅当时取等号.

再证：.

设,则.∴在上单调递增,则,即.∵,所以.当且仅当时取等号.又与两个不等式的等号不能同时取到,即成立，当时，成立．【点睛】本题第（