山西省临汾市春晖学校高二数学文摸底试卷含解析

山西省临汾市春晖学校高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间[﹣3，3]上任取一个数a，则圆C1：x2+y2+4x﹣5=0与圆C2：（x﹣a）2+y2=1有公共点的概率为(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：利用圆C1：x2+y2+4x﹣5=0与圆C2：（x﹣a）2+y2=1有公共点，可得0≤a≤2或﹣6≤a≤﹣4，结合在区间[﹣3，3]上任取一个数a，即可求出概率．解答： 解：圆C1：x2+y2+4x﹣5=0可化为（x+2）2+y2=9，圆心为（﹣2，0），半径为3，圆C2：（x﹣a）2+y2=1，圆心为（a，0），半径为1，∵圆C1：x2+y2+4x﹣5=0与圆C2：（x﹣a）2+y2=1有公共点，∴2≤|a+2|≤4，∴0≤a≤2或﹣6≤a≤﹣4，∵在区间[﹣3，3]上任取一个数a，∴0≤a≤2，∴所求概率为=．故选：B．点评：本题主要考查了几何概型的概率，以及圆与圆有公共点的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题．2.已知i为虚数单位，则复数的虚部是A.－1 B.1 C.i D.－i参考答案：A试题分析：根据题意，由于为虚数单位，则复数，因此可知其虚部为-1，故答案为A.考点：复数的运算点评：主要是考查了复数的除法运算，属于基础题。3.设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列命题正确的是

．①若l⊥m，m⊥α，则l⊥α或l∥α

②若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或l?α③若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m相交

④若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l?β参考答案：②【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】应用题；数形结合；分析法；空间位置关系与距离．【分析】对于四个选项利用线面平行与垂直以及面面平行与垂直的定理，公理逐个进行判断即可．【解答】解：①．若l⊥m，m⊥α，则l?α或l∥α，故①错；②由面面垂直的性质定理知，若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或l?α，故②对；③若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m相交，或l与m异面，故③错；④若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l?β或l∥β或l?β，或l与β相交．故④错．故答案为：②【点评】本题主要考查空间中直线与平面以及平面与平面的位置关系．是对课本定理，公理以及推论的考查，是基础题．4.圆与直线的位置关系为（

）A.相离

B.相切

C.相交

D.以上都有可能参考答案：C5.已知全集,集合则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知bcosC+ccosB=2b，则=(

)A．2 B． C． D．1参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用正弦定理把已知等式中的边转化成角的正弦，进而利用两角和公式对等号左边进行化简求得sinA和sinB的关系，进而利用正弦定理求得a和b的关系．【解答】解：∵bcosC+ccosB=2b，∴sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA=2sinB，∴=2，由正弦定理知=，∴==2，故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，三角函数恒等变换的应用．考查了学生分析和运算能力．7.已知函数，函数有3个不同的零点，，，且，则的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先作出函数的图像，由图可知，且，再求出，构造函数(1≤x＜e）,利用导数求函数的值域得解.【详解】当时，的最大值为1，则，.由图可知，且，，则.令，，令，得，在上单调递增，在上单调递减，则，又，，所以.故选：A【点睛】本题主要考查函数的图像和性质的综合应用，考查利用导数研究函数的单调性和值域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.确定结论“与有关系”的可信度为℅时，则随即变量的观测值必须（

）A.小于7.879

B.大于

C.小于

D.大于参考答案：A9.抛物线y2=2x的准线方程是(

)A．y=

B．y=

C．x=

D．x=参考答案：D略10.的展开式中，的系数是（）

Ａ． Ｂ． Ｃ．297 Ｄ．207参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.5名同学排成一排照相，其中同学甲站在中间，则不同的排法种数为________（用数字作答）.参考答案：24【分析】根据题意，不用管甲，其余4人全排列即可，根据排列数的定义可得出结果.【详解】根据题意，甲在中间位置固定了，不用管，其它4名同学全排列即可，所以排法种数共有种.故答案为：24.【点睛】本题是排列问题，有限制条件的要先安排，最后安排没有条件要求的即可，属于一般基础题．12.设一直角三角形两直角边的长均是区间（0，1）的随机数，则斜边的长小于1的概率为．参考答案：

【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】看出试验包含的所有事件对应的集合，求出面积，写出满足条件的集合和面积，求比值即可．【解答】解：设两直角边分别是x，y，∴试验包含的基本事件是{（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1}，对应的正方形的面积是1，满足条件的事件对应的集合为{（x，y）|x2+y2＜1，x＞0，y＞0}，该区域为个圆，面积为．∴P=．故答案为：．【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出对应的区域面积是解决本题的关键．13.命题p：若0＜a＜1，则不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，命题q：a≥1是函数在（0，+∞）上单调递增的充要条件；在命题①“p且q”、②“p或q”、③“非p”、④“非q”中，假命题是．参考答案：①③【考点】复合命题的真假．【分析】先判断命题p，q的真假，然后根据由“且“，“或“，“非“逻辑连接词构成的命题的真假情况，即可找出这四个命题中的真命题和假命题．【解答】解：命题p：△=4a2﹣4a=4a（a﹣1），∵0＜a＜1，∴△＜0，∴不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，∴该命题为真命题；命题q：f′（x）=a+，若f（x）在（0，+∞）上单调递增，则f′（x）＞0，即ax2+1＞0，若a≥0，该不等式成立；若a＜0，解该不等式得：﹣＜x＜，即此时函数f（x）在（0，+∞）上不单调递增，∴a≥0是函数f（x）在（0，+∞）上单调递增的充要条件，∴该命题为假命题；∴p且q为假命题，p或q为真命题，非p为假命题，非q为真命题；∴假命题为：①③，故答案为：①③；14.A,B两地街道如图所示，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有

种（用数字作答）．

参考答案：1015.过点M（1，1）作斜率为的直线与椭圆C：相交于A，B，则直线AB的方程

；若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为．参考答案：x+2y﹣3=0，．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由直线的点斜式方程：y﹣1=﹣（x﹣1），整理得：x+2y﹣3=0，由①，②，利用中点坐标公式及作差法，即可求得a与b的关系，则c==b，e===．【解答】解：由题意可知：直线的点斜式方程：y﹣1=﹣（x﹣1），整理得：x+2y﹣3=0，解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则①，②，∵M是线段AB的中点，∴=1，=1，由=﹣∵①②两式相减可得+=0，即+（﹣）=0，整理得：a=b，c==b∴e===．椭圆C的离心率．故答案为：x+2y﹣3=0，．16.直线与垂直，垂足为(1，)，则．参考答案：2017.在中，，以点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在边上，且这个椭圆过两点，则这个椭圆的焦距长为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，以坐标原点为几点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线上两点的极坐标分别为，圆的参数方程为参数）。（Ⅰ）设为线段的中点，求直线的平面直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线与圆的位置关系。参考答案：（Ⅰ）由题意知，因为是线段中点，则因此直角坐标方程为：（Ⅱ）因为直线上两点∴垂直平分线方程为：，圆心，半径.

,故直线和圆相交.19.如图，棱长为1的正方体中，

(I)求证：平面；

(II)求证：平面；(IIl)求三棱锥体积．参考答案：略20.对于定义域为的函数，若同时满足：①在内单调递增或单调递减；②存在区间[]，使在上的值域为；那么把函数（）叫做闭函数．(1)

求闭函数符合条件②的区间；(2)若是闭函数，求实数的取值范围．参考答案：略21.已知函数f（x）=lnx，g（x）=ex．（1）若函数φ（x）=f（x）﹣，求函数φ（x）的单调区间；（2）设直线l为函数f（x）的图象上一点A（x0，f（x0））处的切线，在区间（1，+∞）上是否存在x0使得直线l与曲线y=g（x）相切，若存在，求出x0的个数；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由条件求出φ（x）以及定义域，由求导公式和法则求出导函数，化简后确定导数恒大于0，即可求出函数φ（x）的单调区间；（2）先由导数的几何意义和点斜式方程求出直线l的方程，再设l与曲线y=g（x）相切于点（x1，），同理表示出直线l的方程，对比后可得lnx0﹣1=（lnx0+1），求出lnx0=，由（1）中知φ（x）的单调性，求出φ（e）、φ（e2）并判断出符号，结合零点存在性定理可得在（1，+∞）上x0存在且唯一．【解答】解：（1）由题意得，φ（x）=f（x）﹣=lnx﹣，∴φ（x）的定义域是（0，1）∪（1，+∞），且φ′（x）=﹣==＞0，∵x＞0且x≠1，∴φ'（x）＞0，∴函数φ（x）的单调递增区间为（0，1）和（1，+∞）；（2）假设在区间（1，+∞）上存在x0满足条件，∵f′（x）=，则f′（x0）=，∴切线l的方程为y﹣lnx0=（x﹣x0），即y=x+lnx0﹣1，①设直线l与曲线y=g（x）相切于点（x1，），∵g′（x）=ex，∴=，则x1=﹣lnx0，∴直线l方程又为y﹣=（x+lnx0），即y=x+lnx0+，②由①②得