湖南省邵阳市邵东县佘田桥镇中学高二数学文月考试题含解析

湖南省邵阳市邵东县佘田桥镇中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)＝x3的所有切线中，满足斜率等于1的切线有()A．1条B．2条

C．多于两条

D．以上都不对参考答案：B2.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，为DD1的中点，O为正方形ABCD的中心，P为棱A1B1上任一点，则异面直线OP与所成的角为(

)A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：D5.已知函数的图象如下图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是（

）

A B C D 参考答案：C6.已知函数，则的值是（）A． B．9 C．﹣9 D．﹣参考答案：A【考点】函数的值．【分析】由已知条件利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵，∴f（）==﹣2，∴=3﹣2=．故答案为：．故选：A．7.函数y=-的单调区间是（

）

A、{x|x＜-2或x＞2}

B、（-∞，2）或（2，+∞）

C、（-∞，2），（2，+∞）

D、（-∞，2）∪（2，+∞）参考答案：C8.为定义在R上的函数的导函数，而的图象如图所示，则的单调递增区间是（

）A．(－∞,+∞)

B．(－∞,－1)C．(－1,1)

D．(－∞,3)参考答案：D由函数的解析式可得：当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；综上可得：的单调递增区间是.本题选择D选项.

9.随机事件A发生的概率的范围是（）A．P（A）＞0 B．P（A）＜1 C．0＜P（A）＜1 D．0≤P（A）≤1参考答案：C【考点】概率的基本性质．【分析】利用随机事件的定义，结合概率的定义，即可得到结论．【解答】解：∵随机事件是指在一定条件下可能发生，也有可能不发生的事件∴随机事件A发生的概率的范围0＜P（A）＜1当A是必然事件时，p（A）=1，当A是不可能事件时，P（A）=0故选C．10.圆的圆心到直线的距离为A. B. C.2 D.参考答案：C【分析】先把圆和直线的极坐标方程化成直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式求解.【详解】由得，所以圆的圆心坐标为（0，4），直线的直角坐标方程为，所以圆心到直线的距离为.故选：C【点睛】本题主要考查极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查点到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数z满足方程＝4，那么复数z在复平面内对应的点P的轨迹方程____________

参考答案：12.已知直线l的方向向量为v＝(1，－1，－2)，平面α的法向量u＝(－2，－1,1)，则l与α的夹角为________．参考答案：30°略13.同时抛一次两个各面上分别标有1，2，3，4，5，6的均匀的正方体玩具，“向上的两个数之和为3”的概率是_______________.参考答案：1/1814.在R上定义运算⊙：⊙，则满足⊙的实数的取值范围是__________。参考答案：（－2，1）15.设实数满足不等式组,则的取值范围是________.参考答案：

16.三棱锥的底面是边长为1的正三角形，且两条侧棱长为，则第三条侧棱长的取值范围是

．参考答案：；17.若，则=

___________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设命题p：（4x-3）2≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.参考答案：设A＝{x|(4x－3)2≤1}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}，易知A＝，B＝{x|a≤x≤a＋1}．………6分由是的必要不充分条件，得p是q的充分不必要条件，即A真包含于B，∴…………10分故所求实数a的取值范围是.…………………12分19..已知函数.(I)求f(x)的零点;(Ⅱ)求f(x)的最小正周期及单调递减区间.参考答案：（Ⅰ）--------------------4分

---------------7分（Ⅱ）-----------------------10分由，得所以的单调递减区间为-----------------------14分20.已知动圆过定点（1，0），且与直线x=﹣1相切． （l）求动圆的圆心轨迹C的方程 （2）是否存在直线l，使l过点（0，1），并与轨迹C交于P，Q两点，使以PQ为直径的圆过原点？ 参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质． 【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）如图，设M为动圆圆心，根据圆M与直线x=﹣1相切可得|MF|=|MN|，结合抛物线的定义知，点M的轨迹为抛物线，从而解决问题； （2）对“是否存在性”问题，先假设存在，设直线l的方程为x=k（y﹣1）（k≠0），与抛物线方程联立结合根的判别式求出k的范围，再利用向量垂直求出k值，看它们之间是否矛盾，没有矛盾就存在，否则不存在． 【解答】解：（1）如图．设M为动圆圆心，F（1，0），过点M作直线x=﹣1的垂线，垂足为N， 由题意知：|MF|=|MN|… 即动点M到定点F与定直线x=﹣1的距离相等， 由抛物线的定义知，点M的轨迹为抛物线，其中F（1，0）为焦点，x=﹣1为准线， ∴动点R的轨迹方程为y2=4x

… （2）由题可设直线l的方程为x=k（y﹣1）（k≠0）， 由得y2﹣4ky+4k=0△=16k2﹣16＞0，k＜﹣1或k＞1… 设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2=4k，y1y2=4k 因为以PQ为直径的圆过原点， 则，即，于是x1x2+y1y2=0

… 即k2（y1﹣1）（y2﹣1）+y1y2=0， ∴ ∴4k（k2+1）﹣k24k+k2=0，解得k=﹣4或k=0（舍去） 又k=﹣4＜﹣1，∴直线l存在，其方程为x+4y﹣4=0… 【点评】本小题主要考查曲线与方程，直线和抛物线等基础知识，以及求解存在性问题的基本技能和综合运用数学知识解决问题的能力． 21.设命题p：(4x－3)2≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：略22.（本题满分12分）已知二次函数的图象与轴交于点，且满足.（I）求该二次函数的解析式及函数的零点；（II）已知函数在上为增函数，求实数的取值范围.参考答案：（I），；（II）t（I）因为二次函数为的图象与轴交于点，故.………………