安徽省宣城市杨林中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

安徽省宣城市杨林中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.演绎推理“因为指数函数（）是增函数，而函数是指数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（

）A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理过程错误

D．以上都不是参考答案：A2.已知命题p：“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，命题q：“a”的充要条件为“lna＞lnb”，则下列复合命题中假命题是(

)A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∨￢q D．p∧（￢q）参考答案：B【考点】四种命题．【专题】简易逻辑．【分析】先判断命题p、命题q的真假性，再根据复合命题的真假性对四个选项进行判断即可．【解答】解：对于命题p，中括号内【“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”】整个是p命题，而不是单看引号内的命题，p为真；对于命题q，当a=1、b=0时，a，但lna＞lnb不成立，q是假命题，∴￢q是真命题；∴p∧q是假命题，p∨q、（￢p）∨（￢q）和p∧（￢q）是真命题．故选：B．【点评】本题考查了四种命题的应用问题，也考查了复合命题真假的判断问题，是基础题目．3.若关于x的方程=mx+m﹣1有两个不同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．（0，） B．[，） C．（，） D．[，）参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】构造函数g（x）=mx+m﹣1，f（x）=，在同一坐标系中作出二函数的图象，数形结合即可求得实数m的取值范围．【解答】解：令g（x）=mx+m﹣1，f（x）=，∵方程mx+3m=有两个不同的实数解，∴g（x）=mx+m﹣1与f（x）=有两个不同的交点，在同一坐标系中作图如下：∵g（x）=mx+m﹣1为过定点（﹣1，﹣1）的直线，当直线g（x）=mx+m﹣1经过（1，0），即m=时，显然g（x）=mx+m﹣1与f（x）=有两个不同的交点；当直线g（x）=mx+m﹣1与曲线f（x）=相切时，，解得m=或m=0（舍），∴m∈[，），故选：B【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查等价转化思想与数形结合思想的综合应用，属于中档题4.椭圆的左、右顶点分别为，点P在C上且直线斜率的取值范围是[－2,－1]，那么直线斜率的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B椭圆的左、右顶点分别为(－2，0)，(2，0)，设P(x0，y0)，则,而，即，所以，因为，所以故选B

5.一个圆锥的正视图是边长为4的等边三角形，则这个圆锥的表面积为（

）A.4π

B.8π

C.12π

D.16π参考答案：C略6.在△ABC中，若sinA=cosB=，则∠C=(

)A．45° B．60° C．30° D．90°参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件求得B的值，再求得A的值，利用三角形的内角和公式求得C的值．【解答】解：△ABC中，若sinA=cosB=，则∠B=60°，∴∠A=30°，∠C=90°，故选：D．【点评】本题主要考查特殊角的三角函数的值，三角形的内角和公式，属于基础题．7.（5分）（2014秋?济宁期末）双曲线的渐近线方程为（）A．y=± B．y=± C．y=± D．y=±参考答案：A考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由双曲线﹣=1的渐近线方程为y=x，求出a，b即可得到渐近线方程．解答：解：双曲线的a=3，b=4，由于渐近线方程为y=x，即为y=±x．故选A．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．8.下列表述正确的是（

）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．②③④

B．①③⑤

C．②④⑤

D．①⑤参考答案：B考点：归纳推理；演绎推理的意义9.“x＜1”是“lnx＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由“lnx＜0得0＜x＜1，则“x＜1”是“lnx＜0”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，求出不等式的等价条件是解决本题的关键．10.在的展开式中，x的幂指数是整数的项共有 A．3项

B．4项

C．5项

D．6项参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知F1，F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的交点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P和Q，且△F1PQ为正三角形，则双曲线的渐近线方程为

．参考答案：y=±x

【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用直角三角形中含30°角所对的边的性质及其双曲线的定义、勾股定理即可得到a，b的关系．【解答】解：∵在Rt△F1F2P中，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2|PF2|．由双曲线定义知|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2a，由已知易得|F1F2|=|PF2|，∴2c=2a，∴c2=3a2=a2+b2，∴2a2=b2，∵a＞0，b＞0，∴=，故所求双曲线的渐近线方程为y=±x．故答案为y=±x．【点评】熟练掌握双曲线的标准方程及其性质、等边三角形的性质等是解题的关键．12.函数的最小值为___________．参考答案：.【分析】本题首先应用诱导公式，转化得到二倍角的余弦，进一步应用二倍角的余弦公式，得到关于的二次函数，从而得解.【详解】，，当时，，故函数的最小值为．【点睛】解答本题的过程中，部分考生易忽视的限制，而简单应用二次函数的性质，出现运算错误．13.若x，y满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。参考答案：14.是虚数单位，计算=________.

参考答案：

15.．已知向量=(2,x)，=(3,4)，且、的夹角为锐角，则x的取值范围是_________参考答案：16.设实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为____________．参考答案：略17.（5分）计算=．参考答案：1===1，故答案为1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线l与椭圆C相交于不同的两点S，T，若椭圆C的左焦点为F1，求面积的最大值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据直线和圆相切得到的关系式，结合两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，可以求出，从而得到方程；（2）先求出面积表达式，结合表达式的特征求解最值.【详解】（1）由题意，以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为，∴圆心到直线的距离（*）∵椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，∴,，代入（*）式得，∴，

故所求椭圆方程为；（2）由题意知直线的斜率存在，设直线方程为，将直线方程代入椭圆方程得：，

∴，解得．

设,，则，∴到的距离令则当即时，.【点睛】本题主要考查直线和椭圆的位置关系及最值问题，最值问题一般是先求目标式，结合目标式的特点选择合适的方法求解，侧重考查数学运算的核心素养.19.已知是首项为19，公差为2的等差数列，为的前项和.（Ⅰ）求通项及；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.参考答案：略20.如图，已知平面BCC1B1是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴截面）BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线CC1的中点，已知AB=AC=AA1=4（1）求证：B1O⊥平面AEO（2）求二面角B1﹣AE﹣O的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；数形结合；向量法；空间位置关系与距离．【分析】（1）依题意可知，AA1⊥平面ABC，∠BAC=90°，建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能证明B1O⊥平面AEO．（2）求出平面AEO的法向量和平面B1AE的法向量，利用向量法能求出二面角B1﹣AE﹣F的余弦值．【解答】证明：（1）依题意可知，AA1⊥平面ABC，∠BAC=90°，如图建立空间直角坐标系A﹣xyz，因为AB=AC=AA1=4，则A（0，0，0），B（4，0，0），E（0，4，2），B1（4，0，4），C（0，4，0），O（2，2，0），（2分）=（﹣2，2，﹣4），=（2，﹣2，﹣2），=（2，2，0），（3分）?=（﹣2）×2+2×（﹣2）+（﹣4）×（﹣2）=0，∴⊥，∴B1O⊥EO，=（﹣2）×2+2×2+（﹣4）×0=0，∴⊥，∴B1O⊥AO，∵AO∩EO=O，AO，EO?平面AEO，∴B1O⊥平面AEO．（6分）（2）由（1）知，平面AEO的法向量为=（﹣2，2，﹣4），（7分）设平面B1AE的法向量为=（x，y，z），，则，令x=2，则=（2，2，﹣2），（10分）∴cos＜＞===，∴二面角B1﹣AE﹣F的余弦值为．（12分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．21.二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如表的对应数据：使用年数246810售价16139.574.5（1）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式：=，=y﹣）（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.01x3﹣0.09x2﹣1.45x+17.2万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润L（x）最大？（利润=售价﹣收购价）参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）由表中数据计算b，a，即可写出回归直线方程；（2）写出利润函数L（x）=y﹣w，利用导数求出x=6时L（x）取得最大值．【解答】解：（1）由已知：，，…，，，…所求线性回归直线方