上海培佳双语学校2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

上海培佳双语学校2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集是，则a＋b的值是(

)A.-3

B.－1

C.1

D.3参考答案：A2.三棱柱中,是的中点,若，，,则（）A．

B．

C.

D．参考答案：B3.当时，复数表示的点在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D试题分析：因为，所以所以该复数对应的点位于第四象限.考点：本小题主要考查复数与复平面上的点的对应关系.点评：复数与复平面上的点是一一对应的，其中需要注意的是0在实轴上，而不在虚轴上.4.函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(4－x)，且当x∈(－∞，2)时，(x－2)·f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝f(1),

c＝f(4)，则a,b,c由小到大排列为

(

)A、a<b<c

B、a<c<b

C、c<b<a

D、c<a<b参考答案：D略5.若复数z满足(其中i是虚数单位)，则z对应的点位于复平面的

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：A略6.在△ABC中，a=2，b=5，c=6，cosB等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】余弦定理．【分析】根据余弦定理cosB=的式子，代入题中的边长加以计算，可得cosB的值．【解答】解：∵在△ABC中，a=2，b=5，c=6，∴根据余弦定理，得cosB===．故选：A7.已知

，则是的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略8.若，的图象是两条平行直线，则m的值是A.m=1或m=－2

B.m=1C.m=－2

D.m的值不存在参考答案：B9.已知i为虚数单位，，则a+b等于

A.-1

B．1

C．-3

D.3参考答案：B10.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：与曲线C：相交，则k的取值范围是（

）。A

B

C

D

但参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线是曲线的一条切线，则实数的值为

▲

.参考答案：-412.已知线段AD∥平面α，且与平面α的距离等于4，点B是平面α内动点，且满足AB=5，AD=10．则B、D两点之间的距离的最大值为．参考答案：【考点】直线与平面平行的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】记A、D在面α内的射影分别为A1、D1，由AB=5，可得出B在面α内以A1为圆心、3为半径的圆周上，由勾股定理能求出B、D两点之间的距离的最大值．【解答】解：记A、D在面α内的射影分别为A1、D1，∵AB=5，AA1=4，∴A1B=3，即B在面α内以A1为圆心、3为半径的圆周上，又A1D1=10，故D1B最大为13，最小为7，而DD1=4，由勾股定理得BB、D两点之间的距离的最大值为：=．故答案为：．【点评】本题考查两点间距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．13.在△的边上有个点，边上有个点，加上点共个点，以这个点为顶点的三角形有

个.参考答案：

解析：14.若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_______________

参考答案：1或215.函数的定义域是

．参考答案：{}

略16.已知复数，且，则的最大值为

．参考答案：

17.若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心，则+的最小值是

．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；直线与圆的位置关系．【专题】不等式的解法及应用；直线与圆．【分析】求出圆的圆心坐标，代入直线方程，得到ab关系式，然后通过”1“的代换利用基本不等式求解即可．【解答】解：x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心（﹣1，2），所以直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆心，可得：a+b=1，+=（+）（a+b）=2+，当且仅当a=b=．+的最小值是：2．故答案为：．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，基本不等式求解函数的最值，考查转化思想以及计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知

求证：参考答案：证明：

，

19.（本题满分8分）已知函数.（Ⅰ）求的值；

（II）若，求的最大值及相应的值.参考答案：18.解：（Ⅰ），…1分

=1…3分（Ⅱ）

，………5分

由得，………7分

所以，当，即时，取到最大值为.…8分略20.（12分）实数m为何值时，复数z=(m2+5m+6)+（m2-2m-15）i对应的点在：（1）x轴上方；（2）直线x+y+5=0上.参考答案：(1)若复数Z对应的点在x轴上方，则m2-2m-15>0,解得m<－3或m>5（6分）.(2)复数z对应的点为（m2+5m+6，m2-2m-15），∵z对应的点在直线x+y+5=0上，∴（m2+5m+6）+（m2-2m-15）+5=0，整理得2m2+3m-4=0，解得m=（-3±）×

（12分）.略21.（本题满分13分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，对本单位的50名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：

喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性20525女性101525合计302050（1）是否有99.5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；（2）经进一步调查发现，在喜欢户外运动的10名女性员工中，有6人还喜欢瑜伽.若从喜欢户外运动的10位女性员工中任选2人，求至少有一人喜欢瑜伽的概率下面的临界值表仅供参考：50.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（）参考答案：（1）有的把握认为喜欢户外运动与性别有关

5分（2）用枚举法知基本事件的总数为45，不满足条件的事件数为6，则满足条件的事件数为39，至少有一人喜欢瑜伽的概率

13分22.(12分)调查某桑场采桑员和辅助工患桑毛虫皮炎病的情况，结果如下表：

采桑不采桑合计