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文档简介
山东省莱芜市第四中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在等比数列中,若,,则的值为
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A略2.在数列{an}中,a1=3,an+1=an+ln(1+),则an=(
)A.3+lnn B.3+(n﹣1)lnn C.3+nlnn D.1+n+lnn参考答案:A【考点】数列递推式.【专题】等差数列与等比数列.【分析】把递推式整理,先整理对数的真数,通分变成,用迭代法整理出结果,约分后选出正确选项.【解答】解:∵a1=3,an+1=an+ln(1+)=an+ln,∴a2=a1+ln2,a3=a2+ln,a4=a3+ln,…,an=an﹣1+ln,累加可得:an=3+ln2+ln+ln+…+ln=3+lnn,故选:A【点评】数列的通项an或前n项和Sn中的n通常是对任意n∈N成立,因此可将其中的n换成n+1或n﹣1等,这种办法通常称迭代或递推.了解数列的递推公式,明确递推公式与通项公式的异同;会根据数列的递推公式写出数列的前几项.3.已知函数,对于任意,且,均存在唯一实数t,使得,且s≠t,若关于x的方程有4个不相等的实数根,则a的取值范围是()A.(-4,-2) B.(-1,0) C.(-2,-1) D.(-4,-1)∪(-1,0)参考答案:A由题意可得示意图如下由,,可推得
4.设是两个任意事件,下面哪一个关系是正确的(
)A.
B. C.
D.
参考答案:C略5.使直线与圆只有整数公共点的有序实数对()的个数为(
)A、24
B、32
C、36
D、40参考答案:B6.数列满足,且,则=
(
)
A.10
B.11C.12
D.13参考答案:B7.12张分别标以1,2,…,12的卡片,任意分成两叠,每叠6张。(1)若1,2,3三张在同一叠的概率为。其中、m为互质的正整数,则等于(
)A.2
B.3
C.5
D.7
E.11
m等于(
)A.11
B.12
C.15
D.35
E.77(2)若1,2,3,4四张中,每叠各有两张的概率为。其中n、m为互质的正整数,则n=(
)A.2
B.3
C.5
D.7
E.11参考答案:(1)A
A
(2)C8.抛物线y=的焦点坐标是()A.(,0) B.(0,) C.(0,1) D.(1,0)参考答案:C【考点】抛物线的简单性质.【分析】先将方程化简为标准形式,即可得焦点坐标.【解答】解:由抛物线可得x2=4y,故焦点坐标为(0,1)故选C.9.在不等式2x+y﹣6<0表示的平面区域内的点是() A.(0,1) B.(5,0) C.(0,7) D.(2,3)参考答案:A【考点】二元一次不等式的几何意义. 【专题】计算题. 【分析】将点的坐标一一代入不等式2x+y﹣6<0,若成立,则在不等式表示的平面区域内,否则不在,问题即可解决. 【解答】解:由题意: 对于A:2×0+1﹣6<0成立;故此点在不等式2x+y﹣6<0表示的平面区域内; 对于B:2×5+0﹣6<0不成立;故此不在点不等式2x+y﹣6<0表示的平面区域内 对于C:2×0+7﹣6<0不成立;故此点不在不等式2x+y﹣6<0表示的平面区域内 对于D:2×2+3﹣6<0不成立;故此点不在不等式2x+y﹣6<0表示的平面区域内 故选A 【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式组与平面区域,根据已知不等式表示的平面区域是解答本题的关键. 10.设平面与平面相交于直线,直线在平面内,直线在平面内,且则“”是“”的(
)A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.
即不充分不必要条件参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列不等式:
…,…照此规律,第五个不等式为
。参考答案:略12.在平面几何中,△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比=,把这个结论类比到空间:在三棱锥A—BCD中(如图所示),而DEC平分二面角A—CD—B且与AB相交于E,则得到的类比的结论是
.参考答案:略13.
正项等比数列中,若则______.参考答案:414.已知函数,它在处的切线方程为,则的取值范围是__________.参考答案:[0,+∞)【分析】由题可先求出,再令,则,根据单调性求出的最小值,从而得到答案。【详解】因为函数,所以,则,即又由切点坐标为得切线方程为,即,所以所以令,则所以在上,,在上单调递减,在上,,在上单调递增,则的最小值为则有则的取值范围是【点睛】本题考查导数的几何意义,以及通过构造函数研究单调性的方法求最值,属于偏难题目。15.在△ABC中,B=,且,则△ABC的面积是___.参考答案:616.过点(-2,3)的抛物线的标准方程为__________.参考答案:略17.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心点在原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为,过F1的直线l交C于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么C的方程为________.参考答案:+=1由已知4a=16,a=4,又e==,∴c=2,∴b2=a2-c2=8,∴椭圆方程为+=1.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.三棱锥P?ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC。(1)证明:平面PAB⊥平面PBC;(2)若PA=,PC与侧面APB所成角的余弦值为,PB与底面ABC成60°角,求二面角B―PC―A的大小。参考答案:略19.(本题满分10分)求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程。参考答案:设切点为,函数的导数为切线的斜率,得,代入到得,即,∴。20.在平面直角坐标系xoy中,已知中心在原点,焦点在x轴上的双曲线C的离心率为,且双曲线C与斜率为2的直线l相交,且其中一个交点为P(﹣3,0).(1)求双曲线C的方程及它的渐近线方程;(2)求以直线l与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程.参考答案:解:(1)由题意,设双曲线的方程为.………2分∵点P(﹣3,0)在双曲线上,∴a=3.∵双曲线C的离心率为,∴.∵c2=a2+b2,∴b=3.∴双曲线的方程为:,…………………4分其渐近线方程为:y=±x.………………7分(2)由题意,直线l的方程为y=2(x+3),即y=2x+6,………………9分直线l与坐标轴交点分别为F1(﹣3,0),F2(0,6).………………11分∴以F1(﹣2,0)为焦点的抛物线的标准方程为y2=﹣12x;………………13分以F2(0,4)为焦点的抛物线的标准方程为x2=24y.………………15分
21.(本小题满分10分)如果函数y=a2x+2ax-1(a>0,且a≠1)在[-1,1]上的最大值是14,求a的值.参考答案:17.解:令t=ax,则y=t2+2t-1,对称轴方程为t=-1,-----------------1分若a>1,∵x∈[-1,1],t=ax∈,y最大值=a2+2a-1=14,∵a>0,∴a=3.--------------------------------5分若0<a<1,∵x∈[-1,1],∴t=ax∈,y最大值=2=2-1=14,∵0<a<1,∴a=,-------------
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