重庆合川区官渡中学高二数学文摸底试卷含解析

重庆合川区官渡中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到y=sin的图象，只需将函数y=cos（）的图象（

）A．向左平移

B．向右平移

C．向左平移

D．向右平移参考答案：D考点：三角函数的图象的性质．【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质，其中解答中涉及到三角函数的诱导公式、三角函数的图象变换等知识点的考查，解答中根据三角函数的诱导公式，统一三角函数为是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题．2.在一次实验中，测得的四组值分别是，则与之间的回归直线方程为（

）A． B． C． D．参考答案：C略3.给出下列四个结论：

（1）

（2）若“”的逆命题为真

（3）函数有3个零点

（4）若

则正确结论序号是(

)

A（2）（3）B.（1）（4）C.（1）（3）（4）D.（1）（3）参考答案：B4.下列命题中正确的是(

)A．的最小值是2B．的最小值是2C．的最大值是D．的最小值是参考答案：D【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】根据基本不等式的使用范围：正数判断A不对，利用等号成立的条件判断B不对，根据判断C正确、D不对．【解答】解：A、当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣2，故A不对；B、∵=≥2，当且仅当时取等号，此时无解，故最小值取不到2，故B不对；C、∵x＞0，∴，当且仅当时等号成立，∴，故C正确；D、、∵x＞0，∴，当且仅当时等号成立，则，故D不对；故选D．【点评】本题考查了基本不等式的应用，利用基本不等式求函数的最值，注意“一正、二定、三相等”的验证．5.把3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如下图)，试求第六个三角形数是()A．27

B．28C．29

D．30参考答案：B试题分析：原来三角形数是从3开始的连续自然数的和．3是第一个三角形数，6是第二个三角形数，10是第三个三角形数，15是第四个三角形数，21是第五个三角形数，28是第六个三角形数，…那么，第六个三角形数就是：l+2+3+4+5+6+7=28考点：数列的应用6.已知等比数列{an}满足，，则A.21

B．42

C．63

D．84参考答案：B7.若数列{an}满足a1=，an+1=[an]+（[an]与{an}分别表示an的整数部分与小数部分），则a2016=（）A．3023+ B．3023+ C．3020+ D．3020+参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】由已知求出数列的前几项，得到数列的项呈现的规律得答案．【解答】解：∵an+1=[an]+，且a1==1+（﹣1），∴a2=[a1]+=1+=2+，∴a3=2+=4+（﹣1），∴a4=4+=5+，∴a5=7+（﹣1），∴a6=8+，∴a7=10+（﹣1），∴a8=11+，∴a2016=2016+1007+=3023+，故选：B．8.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（

）A.5 B.4 C.3 D.2参考答案：B【分析】模拟执行循环结构的程序得到与的值，计算得到时满足判断框的条件，退出循环，输出结果，即可得到答案.【详解】模拟执行循环结构的程序框图，可得：，第1次循环：；第2次循环：；第3次循环：，此时满足判断框的条件，输出.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中解答中根据给定的程序框图，根据判断框的条件推出循环，逐项准确计算输出结果是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.9.点（1，2）到直线y=2x+1的距离为（）A． B． C． D．2参考答案：A【考点】点到直线的距离公式．【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：由点到直线的距离公式d==，故选：A．10.在等差数列中，已知，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：试题分析：.考点：等差数列性质;等差数列前项和公式.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等比数列满足，则前项___

__.参考答案：12.下面四个不等式：（1）a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac；（2）a(1－a)≤；（3）＋≥2；（4）(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2；其中恒成立的序号有__________.参考答案：(1),(2),(4)略13.甲，乙，丙三人独立破译同一份密码．已知甲乙丙各自独立破译出密码的概率分别为，，，且他们是否破译出密码互不影响，则至少有1人破译出密码的概率是______．参考答案：【分析】设表示至少有1人破译出密码,可得，计算可得答案.【详解】解：依题意，设表示至少有1人破译出密码，则的对立事件表示三人都没有破译密码，则.故填：．【点睛】本题主要考察对立事件的概率和独立事件的乘法公式，相对简单.14.直线在轴上的截距是_______________参考答案：15.三个不同的数成等差数列，其和为6，如果将此三个数重新排列，他们又可以成等比数列，求这个等差数列。

参考答案：略16.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1和AB成角为．参考答案：45°考点：异面直线及其所成的角．专题：空间位置关系与距离．分析：由A1C1∥AC，知A1C1和AB所成角为∠BAC，由此能求出A1C1和AB所成角．解答：解：∵A1C1∥AC，∴A1C1和AB所成角为∠BAC，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=45°．故答案为：45°．点评：本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．17.为鼓励中青年教师参加篮球运动,校工会组织了100名中青年教师进行投篮活动,每人投10次,投中情况绘成频率分布直方图(如图),则这100名教师投中6至8个球的人数为

.参考答案：

15.30三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数

（Ⅰ）求函数的对称轴；

（Ⅱ）设的内角的对应边分别为，且，，求的值。参考答案：解:（Ⅰ）。∵，∴，∴的对称轴是:,。（Ⅱ），则，∵，∴，∴，解得。∵，由正弦定理得，①）由余弦定理得，，即②由①②解得。略19.已知函数f（x）=（x2﹣x﹣）eax（a＞0）．

(1)求函数y=f（x）的最小值；

(2)若存在唯一实数x0，使得f（x0）+=0成立，求实数a的值．参考答案：（1）的定义域为，，令，得或，列表如下：1正0负0正增函数极大值减函数极小值增函数则函数在，上为增函数，在上为减函数；当时，，所以当时，，又，所以时，函数有最小值.（2）对于，有，则函数有两个不同的零点，若存在唯一实数，使得成立，由（1）得，即，解得.20.（1）已知中至少有一个小于2．（2）已知a＞0，﹣＞1，求证：＞．参考答案：【考点】R6：不等式的证明．【分析】（1）使用反证法证明；（2）使用分析法证明．【解答】证明：（1）假设都不小于2，则，∵a＞0，b＞0，∴1+b≥2a，1+a≥2b，两式相加得：2+a+b≥2（a+b），解得a+b≤2，这与已知a+b＞2矛盾，故假设不成立，∴中至少有一个小于2．（2）∵﹣＞1，a＞0，∴0＜b＜1，要证＞，只需证?＞1，只需证1+a﹣b﹣ab＞1，只需证a﹣b﹣ab＞0，即＞1．即﹣＞1．这是已知条件，所以原不等式成立．【点评】本题考查了不等式的证明，属于中档题．21.已知圆C1的方程为(x－2)2+(y－1)2=，椭圆C2的方程为，C2的离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，试求：

（I）直线AB的方程；

（II）椭圆C2的方程.参考答案：（I）由e=，得=，a2=2c2,b2=c2。

...........2分

设椭圆方程为+=1。又设A(x1,y1),B(x2,y2)。由圆心为(2,1)，得x1+x2=4,y1+y2=2。

又+=1，+=1，两式相减，得+=0。

∴

...........5分

∴直线AB的方程为y－1=－(x－2)，即y=－x+3。

...........6分（II）将y=－x+3代入+=1，得3x2－12x+18－2b2=0又直线AB与椭圆C2相交，∴Δ=24b2－72>0。

...........8分由|AB|=|x1－x2|==,得·=。解得

b2=8，

...........11分故所求椭圆方程为+=1

...........12分略22.设计一幅宣传画，要求画面面积为4000cm2，画面的上下各留8cm空白，左右各留5cm空白，怎样