基于核心素养的小学数学“数与代数”案例分析-以《用字母表示数》为例

摘要2014年，教育部印发了《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，强调要把核心素养融入到每一门学科的教学中，并在每一门学科中贯彻这一理念。此后，“学科核心素养”在教育领域逐渐成为研究热点。随着核心素养理论体系的逐渐完善与确立，数学核心素养渗透到了小学教育阶段。数学核心素养的形成离不开扎实的数学知识作支撑。在小学阶段，“数与代数”领域的内容是最基本的教学内容之一，也是核心知识之一，在数学教学中发挥着至关重要的作用。它作为小学数学的一个难点，给教师的教和学生的学提出了难题。促进“数与代数”教学的发展，是提高学生学习质量、落实核心素养培养的基础。因此，我们需要对如何在“数与代数”教学中渗透和培养核心素养这一问题进行深入研究。本文采用了文献法和案例分析法，以小学数学核心素养为基础，具体分析《用字母表示数》这一具有代表性的课例，并结合文献，最终提出了要注重数学眼光体验与感悟、关注数学思维发展与提升、提高数学语言的表达水平的建议。关键词：数学核心素养；小学数学；数与代数；案例分析；用字母表示数AbstractIn2014,theMinistryofEducationissuedthe"OpinionsonComprehensivelyDeepeningtheCurriculumReformandImplementingtheFundamentalTasksofestablishingmoralityandcultivatingpeople",emphasizingthatcoreliteracyshouldbeintegratedintotheteachingofeachdisciplineandimplementedineachdiscipline.Sincethen,'subjectcoreliteracy'hasgraduallybecomearesearchhotspotinthefieldofeducation.Withthegradualimprovementandestablishmentofthecoreliteracytheorysystem,thecoreliteracyofmathematicshaspenetratedintotheprimaryschooleducationstage.Theformationofthecoreliteracyofmathematicsisinseparablefromthesupportofsolidmathematicalknowledge.Inprimaryschool,thecontentof'numberandalgebra'isoneofthemostbasicteachingcontentsandoneofthecoreknowledgeareas,whichplaysavitalroleinmathematicsteaching.Asadifficultpointinprimaryschoolmathematics,itposesadifficultproblemforteachers'teachingandstudents'learning.Promotingthedevelopmentof'numberandalgebra'teachingisthebasisforimprovingstudents'learningqualityandimplementingcoreliteracytraining.Therefore,weneedtoconductin-depthresearchonhowtoinfiltrateandcultivatecoreliteracyintheteachingof'numberandalgebra'.Thisarticleadoptstheliteraturemethodandcaseanalysismethod,basedonthecoreliteracyofprimaryschoolmathematics,specificallyanalyzestherepresentativelessonexampleof'usingletterstorepresentnumbers',andcombinestheliterature.Finally,itputsforwardsuggestionsthatweshouldpayattentiontotheexperienceandperceptionofmathematicalvision,payattentiontothedevelopmentandpromotionofmathematicalthinking,andimprovetheexpressionlevelofmathematicallanguage.Keywords：Mathematicscoreliteracy;Primaryschoolmathematics;Numberandalgebra;Caseanalysis;Lettersrepresentnumbers目录TOC\o"1-2"\t"toc2,2,toc1,1"中文摘要 I英文摘要 II目录 III序言 1一、研究背景 1（一）学科核心素养是我国教育研究的热点 1（二）核心素养成为数学课程教学的目标导向 2（三）“数与代数”是实现核心素养的有力载体 3二、相关概念界定 3（一）核心素养 3（二）小学数学核心素养 4（三）小学“数与代数” 4三、“数与代数”教学案例分析——以《用字母表示数》为例 5（一）案例素描 5（二）案例分析框架 6（三）具体案例分析 7四、基于核心素养的小学数学“数与代数”教学建议 15（一）注重数学眼光体验与感悟 15（二）关注数学思维发展与提升 16（三）提高数学语言的表达水平 17结语 18参考文献 19附录1 21附录2 26序言2014年，教育部印发了《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，强调要把核心素养融入到每一门学科的教学中，并在每一门学科中贯彻这一理念。在此之后，“学科核心素养”受到教育界人士的关注，并逐渐成为教育领域的热门话题。《义务教育数学课程标准（2022年版）》阐述并细致分析了小学数学核心素养包含的内容及主要表现。数学核心素养的形成离不开扎实的数学知识作支撑。“数与代数”领域的内容是最基本的教学内容之一，也是核心知识之一，在数学教学中发挥着至关重要的作用。它作为小学数学的一个难点，给教师的教和学生的学都提出了难题。核心素养和“数与代数”已经有了明确的界定，并且已经存在了一定的相关研究，为研究如何在课程中渗透、落实数学核心素养这一问题提供了参考和理论支撑。本文立足于小学数学核心素养，对“数与代数”的一个典型课例进行分析，在此基础上，结合文献，提出了具有可操作性的渗透和培养数学核心素养的教学建议，拓展了小学“数与代数”中核心素养培养的相关研究思路与视角，以期为“数与代数”课的实际教学提供一些参考。一、研究背景（一）学科核心素养是我国教育研究的热点在国外，联合国经济发展与合作组织（OECD）最早开始了核心素养的研究，于1977年开展了“素养的界定与遴选：理论和概念基础”专题。但是，那时还没有使用“核心素养”一词。“核心素养”这一专业名词首次在2002年由欧盟发表的一份名为《知识经济时代的核心素养》的研究报告中被提出。自此，核心素养的研究在美国、英国、新加坡等国家被相继展开。相比之下，国内对这一问题的研究则相对滞后，基本开始于台湾开展核心素养研究之后。北京师范大学于2013年5月16日正式启动了“我国基础教育和高等教育阶段学生核心素养模型研究”重大课题。2016年9月13日，教育部发布了《中国学生发展核心素养》总体框架，这标志着我国基础教育和高等教育阶段学生核心素养理论体系基本形成。随着核心素养的确立，学科核心素养受到了越来越多的关注。《普通高中数学课程标准（修订版）》注重推动个人与社会发展的品质与能力，认为学科核心素养是育人价值的集中体现，是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力。中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018：4中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018：4-7.（二）核心素养成为数学课程教学的目标导向伴随着核心素养的提出，它成为一线教师进行教学设计与实施的行动指南，也成为了数学这门课程要达到的最终教育目标。1.核心素养指导课程教学我国的基础教育已经逐渐进入了注重学生素养的时期。“核心素养”目标体系的引入深刻影响着整个教育体系，使数学学科课堂教育生态发生了根本重构。在学科核心素养的指导下，课程的教学理念、教学目标、教学内容、教学方法、评价标准等方面都有了新的要求。在进行数学教学时，教师要注重逻辑思维以及学科素养的培养，不能单纯对知识点进行灌输，同时还要注重将数学知识与现实世界联系起来，强调在数学教学实践中贯彻核心素养，并用核心素养指导数学的教学。2.核心素养导向课程目标在不同学科、不同的年级中，核心素养的具体表现是不同的。《义务教育数学课程标准（2022年版）》中指出，核心素养是在数学学习过程中逐步形成和发展的，是制定课程目标的基本依据和导向。中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2022：2-4.史宁中.《义务教育数学课程标准(2022年版)》的修订与核心素养[J].教师教育学报，2022，9（03）：92-96.综上所述，要以“核心素养”为指导来确定教学目标、课程目标，并以此进行教学设计与实施。核心素养贯彻数学学习的始终，是数学课程的目标导向，是要努力达到的最终目标。（三）“数与代数”是实现核心素养的有力载体“数与代数”是学习代数、函数等知识的基石，是数学学习的基础。“数与代数”作为义务教育阶段学生重要的学习领域，不仅在基础数学教育中发挥着培养数学核心素养的作用，还为高年级的数学提升打好了基础，在数学教学中发挥着至关重要的作用。在数学核心素养中，有些是某一单一领域数学知识发展而来，有些则是多个领域数学知识综合发展而成。《义务教育数学课程标准（2022年版）》将“数与代数”分为“数与运算”和“数量关系”两个主题。这些高度融合了多样化核心素养的内容综合体现了数感、符号意识、推理意识等素养。“数与代数”领域的内容在数学课程中占有着很大的比重。同时，它既能够体现出数学思想方法，为多个领域综合发展的核心素养打好根基，又能够和实际生活建立紧密地联系，比其他三个领域更能丰富学生数学核心素养的发展内容，是实现核心素养的有力载体，是一个更值得我们深入研究的领域。二、相关概念界定（一）核心素养在借鉴了国外的研究经验和成果的基础上，根据国家和社会的现实，国内学者分别从不同的视角，以不同的理念，用不同的思路，对核心素养进行了研究与探讨。2016年9月13日，教育部发布了《中国学生发展核心素养》总体框架，这标志着我国基础教育和高等教育阶段学生核心素养理论体系基本形成。根据《中国学生发展核心素养》，学生发展核心素养指学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，是关于学生知识、技能、情感、态度、价值观等多方面要求的综合表现。核心素养研究课题组.中国学生发展核心素养[J].中国教育学刊，2016，（10）：1-3.（二）小学数学核心素养1.数学核心素养数学核心素养是一个比较笼统、难以理解的概念。国内学者针对核心素养的概念有不同的研究视角。数学核心素养不仅是数学教学的起点，还反映了数学教学的目标。根据《普通高中数学课程标准（2017年版）》和《义务教育数学课程标准（2022年版）》，数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018：4-7.2.小学数学核心素养在小学教育教学中，核心素养强调体验的感受，包含三个方面，主要涉及十一个核心素养关键词。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，提出了十个核心词，而2022年版中新增了量感这一核心素养关键词。根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，数学核心素养在小学阶段主要表现为：数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识。中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2022：7-10.中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2022：7-10.（三）小学“数与代数”作为义务教育阶段学生重要的学习领域，“数与代数”在小学数学的课程内容中，占有着很大的比重。将2011年版和2022年版《义务教育数学课程标准》进行对比，可以看出，“数与代数”这一领域的主要内容在表述上发生了较大变化，变得更加精炼了。根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，“数与代数”包括两个主题：“数与运算”和“数量关系”。“数与运算”包括整数、小数和分数的认识及其四则运算，“数量关系”主要是用符号（包括数）或含有符号的式子表达数量之间的关系或规律。中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2022：17-18.三、“数与代数”教学案例分析——以《用字母表示数》为例为研究如何在“数与代数”领域教学中培养和渗透核心素养，本文选取了《用字母表示数》这一具有典型性和代表性的课例，并从以下几个方面着手，对案例进行具体的分析。（一）案例素描1.教材内容介绍“数与代数”包括“数与运算”和“数量关系”两个主题。《用字母表示数》是“数量关系”主题中的起始课，引领“数量关系”这一主题内容的学习，同时融合贯穿着“数与运算”主题的内容，是“数与代数”领域中至关重要的一课。《用字母表示数》在人教版中为五年级上册第五单元《简易方程》中第一课时的内容，在苏教版中为五年级上册第八单元《用字母表示数》的内容，在北师大版中为四年级下册第五单元《认识方程》中的第一课时。不同版本中的编排不同，但《用字母表示数》一课的重点内容以及其作为“种子课”的重要地位是同样的。学生从使用具体的数和运算符号进行表达转变为用字母表达，这一过程有助于学生建立初步的符号意识和进行算术思维向代数思维的转换，是学生在数学学习过程中的一个转折点，也是学生数学知识结构上一次质的跨越。学生已经具有了一些生活经验，并且掌握了一定的算术知识。在此基础上，进一步学习“用字母表示数”可以帮助学生快速掌握知识，为进一步学习代数知识奠定基础。2.课程标准要求介绍《义务教育数学课程标准（2022年版）》对第三学段（5-6年级）的内容提出了要求：在具体情境中，探索用字母表示事物的关系、性质和规律的方法，感悟用字母表示的一般性。中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2022：23-24.3.执教教师简介顾志能注重“生问课堂”，强调学生对问题的提出。他是浙江省特级教师，教育部“优课”评比小学数学专家组组长，国家课程教材研究所教参编写、教材培训专家组成员，现任职于浙江省杭州市滨江区教育研究院。俞正强关注“种子课”，重视学生的深度学习。他是一位著名的小学数学特级教师，也是浙江省金华师范附属小学的校长，曾获得浙江省春蚕奖，并担任北京师范大学教育家书院兼职研究员，是全国有名的“低头找幸福的人”。4.案例选取缘由《用字母表示数》一课是学生第一次接触代数知识，是对“数”的“不确定性”的初步认识，是以后更好地学习代数知识的基础。代数知识在数学学习中占据着重要地位。学习代数不仅是数学长期学习的一部分，还能带给我们抽象思维能力。《用字母表示数》在“数与代数”领域中是一个重要的转折点，既融合了“数与运算”主题的内容，又引领“数量关系”主题内容的开始。这一课不仅对学生的数学学习有重要影响，还在“数与代数”领域中具有承上启下的独特地位。因而，本文选取“数与代数”中《用字母表示数》一课进行案例分析。本文针对两个教学案例进行细致地分析。一个为，2021年“白马湖之秋”浙江省名师新课堂教学研训活动（小学数学专场）中顾志能老师的教学案例。该案例中，教师考虑到学生存在的真实疑问，以问促思，引导学生进行理性思考，在这样的过程中，促使学生在自我建构中实现对知识的理解和应用，从而引领学生走向深度学习。在教学过程中，教师还注重核心素养的渗透与培养。另一个为，2019年春全国小学数学前沿课堂观摩研训会中俞正强老师的《用字母表示数》一课。俞正强老师的这节课中有一个很明显的特点是追问，追问学生为什么，以此来引导学生不断思考。他还喜欢同一个结论换不同方法提问，让学生一遍遍重复答案，加深印象。俞正强老师强调深度学习，重视“种子课”，这节课在俞正强老师眼里就是一节种子课。俞正强老师说：“用例题讲清知识，用练习纠正错误，是我们数学学习的基本套路。”这一点在俞正强老师的教学中也有体现。这两个教学案例都体现了对培养核心素养的重视，同时也充分贴合《义务教育数学课程标准（2022年版）》所提倡的“以学生发展为本，以核心素养为导向”的课程理念。（二）案例分析框架基于本文的研究内容，结合数学核心素养的构成及其在小学阶段的主要表现，在查阅了大量的相关资料并进行了反复地思考与修改后，案例的分析框架确定为以下的维度。具体分析框架如表1所示：表1：案例分析框架一级维度（核心素养）二级维度会用数学的眼光观察现实世界数感符号意识创新意识会用数学的思维思考现实世界运算能力推理意识会用数学的语言表达现实世界模型意识应用意识（三）具体案例分析在数学核心素养的构成中，我们可以清楚地看到，核心素养与现实世界是紧密联系在一起的，所以，核心素养的培养不能脱离现实世界。小学阶段除了运算能力和空间观念外，主要是基于经验的感悟，形成初步的意识。孔凡哲,赵欣怡.培养核心素养中小学孔凡哲,赵欣怡.培养核心素养中小学“一以贯之”：《义务教育数学课程标准（2022年版）》的基本特点[J].教育科学研究，2022，（09）：43-48.1.重体验，发展观察现实世界的数学眼光（1）在情境体验中培养数感数感的培养无处不在，渗透在有关数的学习中。从某种意义上来说，所有对数字的理解和感悟，都是数感。养成与建立数感不能一蹴而就，它需要在个体的学习过程中，经历体验和感悟并逐步建立起来，它的形成过程是一个逐步积累、循序渐进的过程。孙晓燕.数感的认识及其培养策略[J].教育探索，2017，（0孙晓燕.数感的认识及其培养策略[J].教育探索，2017，（04）：20-22.顾志能老师对“一袋乒乓球”以及“顾老师的年龄”这两个问题情境的教学，正是结合具体的、生活化的情境，丰富学生的数感体验，渗透着数感的培养，比如：师：这袋球有x个，每个球重3克，一共重多少克？平均分给5个人，每个人分得多少个？生：3x，x÷5。师：假如现在知道了每人分得8个，你们马上就知道了什么？生：总个数是40个。师：一共多少克？生：3×40=120,120克。在这个片段中，顾志能老师以“一袋乒乓球”这样一个具体的事物创设了一个极具生活化和具体化的问题情境。在这样一个情境中，通过提问题和建立新的数量关系的方式，引导学生逐步进行思考，为学生对数与数量、数量关系及运算结果的直观感受创建条件。在真实、具体的情境中，学生逐渐对用字母表示数的意义进行理解和思考，同时也在理解着数与数量、数量关系，这对数感的培养与渗透是很有帮助的。俞正强老师借助粉笔和信封两个具体事物，创设了一个具体的情境，反复问学生“如果用一个数字来表示，你会选哪个数字？”这一问题，让学生感受数与数量。学生不断猜测老师手里信封中的粉笔数量，这一环节也是在不断感受数与具体事物之间的关系，从而认识到信封是不能装像50、100这么多根粉笔的，引导学生建立对数的正确感知。同时俞正强老师还注重对数量关系的把握。师：同学们，为什么这里有3种可能，这里只有一个结果？生：b是a的一部分。师：它们之间有整体和部分的关系，前面的a、b没有这样的关系。a比b要大，那么大多少？生：46。正如上述片段中，俞正强老师巧用现场环境提出“整个体育馆多少人？我们班有多少学生？现场还剩多少大人？”三个问题，紧抓b和a之间的数量关系，逐渐引导学生找出它们之间的数量关系。通过研读不同学者对数感培养策略的研究与论述，可以归纳与总结出，要在生活实际中、在具体情境中培养数感。两位教师在进行教学时都巧妙地借助了实物，创设了具体的情境，结合学生的生活经验来引导他们进行数的感知。（2）在过程体验中形成符号意识符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能。中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2022：78.从这个概念中可以知道，符号意识与数感同样都重感悟。符号意识在本节课中是要培养的关键核心素养，起着举足轻重的作用。培养符号意识要抓住发展水平的关键节点，只有经历完整的、充分的数学符号意识的培养过程，学生才能慢慢提高、逐步过渡，最终建立起一定的符号意识。中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2022：78.朱立明，马云鹏.义务教育阶段学生数学符号意识发展水平的实证研究[J].课程.教材.教法，2018，38（03）：87-94.朱立明，胡洪强，马云鹏.“数学符号意识”研究：要素、特征与策略[J].中小学教师培训，2017，（04）：45-49.顾老师在课堂刚开始的时候就引出了“用字母表示数有什么作用”这样一个问题，在教学中也反复提到这个问题，从而引导学生随着课堂教学的进行逐步思考与感悟用字母表示数的作用。片段1师：读了这个题目，我猜你心中应该会有很多的疑惑。有什么疑问愿意提出来吗？生：用字母表示数有什么好处？片段2师：我们说不知道几个，现在我们用字母来表示了，还是不知道有几个，你有这种感觉吗？我在作用后面还得打个大大的问号，到底干嘛要用字母来表示？片段3师：现在你明白我们今天学习的用字母表示数真正的作用是什么吗？（引导学生进行总结思考）生：用字母代替未知数我们就可以写出字母式，一旦有了字母式，知道了最后的结果以后，就形成了一个方程，一旦有了方程，那个未知数就可以解开了。这就是今天学习的用字母表示数的真正作用。它更大的作用在哪里？我们五年级学了这个单元，以后初中还有大量的时间要再去体会它。从以上三个教学片段可以看出，这是一个循序渐进的过程。在提出问题、经历问答的过程中，教师引导学生去思考问题，并进行逐步理解，最终帮助学生形成一定的对“用字母表示数”的认识。在这一具体的情境中，学生经历使用字母表示数、数量关系的过程，并在这一过程中逐步理解用字母表示数的意义，从而形成初步的符号意识。最终形成的对“用字母表示数”的理解与思考，也是对符号意识的理解与感悟。俞老师在培养符号意识上把握得也很好，在幽默有趣的教学过程中，让学生逐步感悟符号意识。俞正强用一个“偷偷”放粉笔的幽默行为，再加上重复的提问，让学生产生疑惑，引发学生的认知矛盾，从而逐步帮助学生明确可以用字母来表示未知数。通过几个练习，让学生逐步知道用字母表示数是有范围的，不同对象要用不同的字母来表示等。在练习中，教师还让学生感受大人的人数可以用b这样的字母来表示，也可以用a-46这样的字母式来表示，体会符号不仅可以表示数还可以表示数量关系。在教学中，俞正强老师用了大量的时间进行铺垫和创设情境，多次的反复提问学生。正是在这样的过程中，学生逐渐掌握如何用字母表示数和数量关系，慢慢理解用字母表示数的原因，从而形成初步的符号意识。通过对学者们不同培养策略的整理，可以知道，符号意识的培养要在具体的情境中，要经历完整、充分的探索过程，逐步过渡，最终形成一定的符号意识。从算术到代数不是简单的变化，符号意识的培养也需要一步一步来，让学生经历算术到代数的过程是有助于学生理解用符号进行数学思考和数学表达的。作为本节课的关键核心素养，它的培养在整个教学过程中都有体现。两位教师在符号意识的培养上也没有急于求成，都花了大量的时间让学生经历完整的符号化过程，是注重学生的过程体验的。（3）在自主思考中激发创新意识创新意识是跨学科的表现，它的培养不能只停留在理论层面。作为一个热点话题，各领域都重视有关创新的培养。创新意识的培养体现在教与学的过程之中，其关键在于学生学会思考，自主思考。培养创新意识要营造有利于形成创新性思维的学习氛围，注意引导学生提出不同的问题，展开大胆的联想和想象，另外要引导学生进行发散思维训练，让学生多角度发散思考。周瑞花.在教育教学管理中如何培养学生的创新能力[J].中国教育学刊，2022，（07）：104.顾志能老师的教学案例中落脚于“研”与“问”，在整个教学过程中都注重在问中学、在学中问。师：顾老师a岁，你能不能利用这个a再写出一个字母式来表示一个新的含义，行不行？生1：我写的是2a。师：2a有含义吗？生1：就是年龄乘2。师：顾老师的年龄乘2，顾老师年龄的两倍。在上述教学片段中，顾志能老师通过创设“年龄”这一问题情境，引起了学生的好奇和深思。在问题情境中，教师引导学生进行独立的思维活动，尝试大胆地联想，发现并提出数学问题。顾老师并没有止步于提出问题，同时注重“有意义”这一关键词，引导学生写出新的字母式，并能够说出它的含义。这一环节是安排在“一袋乒乓球”这一问题之后的，是在前面的铺垫下进行的。学生首先经历了根据教师提出的问题写出字母式的过程，再过渡到独立思考，自己写出一个有意义的新字母式这一步，整个环节是连贯的，是有助于创新意识培养的。俞正强老师的多次提问，如偷偷放粉笔时问：“请问我放了几根粉笔？”，这样的问题得到了很多个不同的答案。学生在这样的问题中进行了自主思考，同时发散了思维，展开了大胆的想象，有的甚至说有1000根粉笔。正如下面教学片段所展示的，教师在提问时给学生留了足够的思考空间，为学生创造了多角度思考的机会。师：请问a和b谁比较大？生：a大；b大；一样大；无法比较。师：a和b几根确定吗？（不确定）那么a比b大的可能有没有？（有）那么b比a大的可能有没有？（有）还有什么可能？生：有三种可能，分别是a＞b，a＜b，a＝b。学生在思考a和b谁比较大的时候，考虑到了多种不同的情况，从而得出了几个不同的答案。由此可以看出，俞正强老师在教学中比较重视引导学生进行思考，让学生进行发散性地思考。在创新意识的培养策略中“联想质疑”是关键的一个策略。如何理解“联想质疑”呢？在这里我理解为在问题情境中，引导学生进行互动交流，鼓励学生的自主思考，引导学生展开大胆的联想与想象，从而提出有意义的数学问题。创新意识作为一个普遍重视的核心素养，在本节课中并不突出。在具体操作时顾志能老师更注重让学生去提出问题，而俞正强老师更注重提出问题让学生发散思考，但两位教师在进行培养时都注重“问”和学生的自主思考。在进行创新意识的培养时，可以结合两位教师不同的侧重，更好地将创新意识培养融合在教学之中。2.提问题，拓展思考现实世界的数学思维（1）在问题解决中培养运算能力在对运算能力进行培养时，教师应将学生已有的数学经验进行充分地运用，将重点放在学生对数学运算规则的理解上，适当揭示数学运算背后的算理，注重算法的多样化与必要优化，适当注重口算和估算，重视数学运算过程及其运算结果的合理呈现与恰当表达。马文杰，姜涛.数学运算能力培养应注意的若干问题研究[J].数学教育学报，2021，30（06马文杰，姜涛.数学运算能力培养应注意的若干问题研究[J].数学教育学报，2021，30（06）：8-12.顾老师在将具体数字代入字母式的运算过程中渗透与培养着学生的运算能力。师：我的年龄2倍还多6岁，这就是顾老师的一个人生目标，我想活到的岁数，那就是100岁。你现在已经知道顾老师的年龄了吗？（列出式子2a+6=100）生：100-6＝94，94÷2＝47。师：同学们，他的算法你听得懂吗？我们一起说一遍。这一部分学生运用运算规则进行计算，但这一等式中包含一个未知数，它的计算对学生来说是有难度的。教师在这里抓住了这个机会，引导学生思考“这一等式是怎么算的，为什么这样算”的问题，在学生心里埋下了种子，为今后解方程的学习做下了铺垫。教师在引导学生根据问题写出字母式并独自写出有意义的字母式的过程中，强调了“两部分的数量合在一起需要用加法”等，这也是在引导学生思考和理解，一个问题为什么要用加法而不是减法或乘除法，是要以所求问题与条件的关系来决定的。这些都是对学生运算能力的一种无形的锻炼。俞老师在教学过程中没有让学生用具体的数代入到字母式进行运算，主要是在口算中渗透着运算能力的培养。在让学生猜会往信封中放多少根粉笔时，学生提出了不同的想法，有同学认为是9，因为3是1的3倍，9是3的3倍。在这样的口算过程中，学生发现一定的规律，结合对法则和运算律的理解，完成了确定的运算。俞老师在这里采用了一种综合应用的方法，让学生能够灵活地进行计算。在“体育馆一共有多少个人？上课的小朋友多少人？剩下的大人有多少？”这样一个有着部分与整体关系的式子中，也渗透了运算能力的培养。根据对文献的归纳，可以知道，运算能力的培养应落脚于理解算法与算理。在“数与代数”领域内容中，《用字母表示数》并不是一节讲算理和算法的课，从两位教师的教学上也可以看出来。本节课中对运算能力的培养主要是融合在整个过程中的。但是，加强算理和算法的理解，对提高学生运算能力具有十分重要的意义，这一点在两位教师的教学中也有所体现。提问是理解算理算法的一种方式，通过提问有助于教师了解学生是否理解算理算法，也有助于学生在层层深入的问题中理解算理算法，探寻数学知识的本质。两位教师都使用了提问的策略，让学生在提问的过程中，对问题进行思考与理解，在解答问题的过程中理解算理算法，并能够正确进行运算，从而形成初步的运算能力。（2）在联想探索中发展推理意识推理意识的培养有助于学生形成良好的思维习惯，应贯穿于整个数学学习过程中。推理大致可分为合情推理和演绎推理两种类型，其中合情推理又包括归纳推理与类比推理。在进行推理意识的培养时，教师要鼓励学生通过猜想来创设相应的合情推理空间，设置具有一定启发性的问题，注重引导学生进行自主推理。王介锁.数学教学中合情推理能力的培养[J].教学与管理，2020，No.825（32）：55-57.类比推理中，最常见的是“联想”和“猜想王介锁.数学教学中合情推理能力的培养[J].教学与管理，2020，No.825（32）：55-57.李冉.浸润于教学过程中推理能力的培养[J].中国教育学刊，2018，（S2）：134-135.顾老师在课堂刚开始的时候就引出了“用字母表示数有什么作用”这样一个问题，在教学中也反复提到这个问题来引导学生不断探索与思考。学生在互动交流、提出疑问、思维碰撞的过程中感悟用字母表示数的作用，这不仅有助于学生符号意识的培养，也有助于推理意识逐步形成。俞老师在让学生猜粉笔，思考a和b的大小的过程，就体现了推理的过程。在思考用什么字母表示数时，学生根据已有的知识经验和直觉进行了类比，从而推断出可以用26个字母表示数的结论。在教学不同对象用不同字母来表示时也进行了类比推理。两位教师在“用什么字母表示数”的问题上都引导学生进行了类比推理。通过整理归纳发现，许多学者在培养推理意识上注重设置问题，以此引发学生的思考，从而感悟并形成推理意识。本节课中主要涉及合情推理。两位教师通过创设情境以及简单的问题，唤醒学生思维，让学生体验一般化的过程，在联想和猜测中，在探索中逐步形成初步的推理意识。3.多实践，丰富表达现实世界的数学语言（1）在实践感知中发展模型意识模型思想的建立是让学生感受、了解数学与现实生活之间关系的根本方法。学生要从现实的情境中对数学问题进行抽象，用数学语言将问题中的数量关系和变化规律表达出来，并有意识地用数学概念与方法对其进行解释。从广义上来看，方程也是一种模型，用符号表示数和数量关系是代数学的基本模型。《用字母表示数》一课作为学生学习方程的基础，对学生理解等量关系，学习方程知识是很重要的。在小学阶段融入数学模型意识，教师要以学生的综合素质培养为基础，重视生活化教学，注重挖掘教材中的数学模型思想并准确把握，让学生在实践活动中建立数学模型。孙方友.小学数学教学中数学模型思想的融入策略分析[J].中国教育学刊，2020，（S1）：66-67.顾志能老师引导学生用数学的眼光观察现实世界，让学生体验到从现实情境中抽象出数学问题的过程，并将所学到的知识串联在一起，逐渐形成一个知识网。教师引导学生体会用数学的眼光观察粉笔、乒乓球等具体实物，从而抽象出“几个”，这一数学研究对象。一袋乒乓球经历了抽象成“1”的过程，又经历了抽象成“几个”的过程，同时在后续教学中经历了用数学的语言表达出数量关系，并予以具体含义的过程。学生经历了从现实情境到数学问题，再用数学概念和方法进行解释的过程。同时教师还以“顾老师的年龄”这一问题引导学生进行自主思考，给学生创造一个练习与实践的机会，这些都有助于学生进行感知与体会，有助于模型意识的培养。片段1师：这里有两根粉笔，我就可以用1个数“2”来表示。3个乒乓球，用数“3”表示。我们班有44人，可以用数“44”表示。我再请问，同学你几岁了？生：11岁。师：那就用数“11”来表示。我们现实生活中都是这样的，用数来表示就行。师：（出示一袋乒乓球）一袋乒乓球就可以用1个数“1”来表示一袋。我如果请问这袋球有几个呢？生：m个；x个片段2师：这袋球有x个，每个球重3克，一共重多少克？平均分给5个人，每个人分得多少个？生：3x，x÷5。师：假如现在知道了每人分得8个，你们马上就知道了什么？生：总个数是40个。俞正强老师在本节课的教学中创设了一个有关现场人数的问题情境，让学生体验从实际情境中抽象出46，思考如何表示现场剩余大人人数的问题，最终利用数学符号表达出数量关系，并试图理解字母式的意义的过程。在这一个过程中，虽然没有让学生十分完整地经历建立模型和求解的过程，但经过亲身的感知体验，学生的心里已经种下了模型意识的种子。同时，教师对数量关系的着重提问也为学生今后学习方程这一模型，为理解等量关系做好了铺垫。模型意识的培养蕴藏在实践活动中，两位教师也是在实践活动中进行了模型意识的培养，但更重要的是在实践活动中引导学生进行感知与体验，让学生知道数学模型可以解决一类问题。建立模型和求解是一个过程，让学生亲身经历这个过程可以帮助他们对数学模型有初步的感悟，增强他们的应用意识。（2）在实践练习中培养应用意识应用意识主要是指有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象与规律，解决现实世界中的问题。中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2022：711.王介锁.小学数学学科教学中应用意识的培养策略[J].中国教育学刊，2020，（S1）：70-71.在顾志能老师的教学案例中，学生从“一袋乒乓球”的情境中抽象出数学问题，并用数学知识解决问题。同时，在“顾老师的年龄”这一问题上，学生根据顾老师的描述推断并计算出顾老师的年龄。在这些过程中，教师引导学生感受到现实生活中的问题可以抽象为数学问题，体会利用数学的方法来解决实际生活中的问题，从而帮助学生逐步地形成应用意识。在互动交流、思维碰撞的过程中，学生对用字母表示数的作用有了更深的领悟，这不仅有利于学生符号意识和推理意识的发展，也有助于学生形成初步的应用意识。俞正强老师的教学中进行了几次的练习。第一次是让学生明确，准确的数用具体的数来表示，未知的数可以用字母来表示，在未知数的不确定中也会有确定的部分。第二次是让学生明确不同的对象用不同的字母来表示。第三次利用现场情况，创设出问题情境，让学生体会字母式是什么。这些都是在完成基本知识的教学之后进行的活动，是对知识的应用。俞正强老师的教学中有数学也有生活，他充分地利用了学生的心理特征、已有知识经验，创设出极具生活化的情境。现场取题这一点，也很直观地能让学生感受到了数学与生活之间的联系，让学生运用数学知识解决实际问题。应用意识的培养注重实践练习。学生从现实情境中抽象出数学问题，并运用数学知识解决实际问题的过程，也是应用意识培养的过程。顾志能老师用“顾老师的年龄”这一话题引领操作体验，而俞正强老师依据公开课的现场情况提出了问题。不同的是俞正强老师没有代入数值求结果，而是着眼于它们之间的数量关系，进而引导学生进行感知。但，在两位教师的教学中，都没有离开具体的情境，都紧密地建立了数学与生活的联系，让学生在具体的实践练习中应用数学知识并解决问题。顾志能、俞正强两位教师的课例，不仅体现了培养学生核心素养的过程，同时还启示着我们要把握好不同课程中的核心素养。在分析中可以很明显地感受到，在《用字母表示数》这节课中，符号意识是主要培养的核心素养，如运算能力等核心素养的培养是融合在整个教学中的。同一活动可以帮助形成多个数学核心素养，同一节课中可以蕴含多个数学核心素养，在同一年级、不同年级乃至不同学段之间，在培养数学核心素养上，都存在着相互的关联。因此，数学核心素养的发展与培养并不是孤立地进行的，而是一个有机整体。四、基于核心素养的小学数学“数与代数”教学建议数学核心素养具有整体性、一致性和阶段性，在各个阶段具有不同的表现。核心素养的培养不仅关乎小学数学教育，更关系到整个数学教育。小学作为数学学习的基础阶段，要为以后更深层次的数学学习打下良好的基础。可见，在小学阶段中，培养学生的核心素养具有深远而重要的意义。本文以小学数学核心素养为基础，对《用字母表示数》这一具有代表性的课例进行分析，并结合文献和个人思考，提出了以下具有可操作性的几点教学建议。（一）注重数学眼光体验与感悟1.创设教学情境，培养学生数感要在生活实际中、在具体情境中培养数感。数感是对数学对象（数、符号、数量等）的感知与认识。它是以对这些对象进行认知为基础，并对这些对象进行加工的一种心理活动。它来源于生活体验，又作用于生活实践中。数感的形成与培养是一个漫长的过程，并非一朝一夕之功，不会立竿见影，是需要不断积累的。基于这样一个特点，在课堂教学中，要重视数感的培养，以循序渐进的方式慢慢渗透、逐渐培养。同时，教师要注意与生活实际相结合，创设教学情境，指导学生进行观察与感悟，为学生创造体验数感的条件。数感不是“教”会的，它贯穿于我们的日常生活中，是需要学生自身有一定的经验才能够转化成抽象数字的。2．着重过程体验，形成符号意识使用符号表达数量、关系和一般规律是抽象的，对学生来说具有一定难度。但是，符号意识在学生继续学习代数知识，发展代数思维上具有重要作用，也是学生发展与形成抽象能力和推理能力的基础。因此，应注重对符号意识的培养。符号意识的培养要在具体的情境中，经历完整、充分的探索过程，逐步过渡，最终形成一定的符号意识。符号意识也是重体验与感悟的，要结合生活实际，在具体的情境中进行培养。培养符号意识要亲身体验到抽象出数，再运用符号表示出数量关系和一般规律这一替代过程，从而引导学生去感知符号，对符号有更深层次的理解，最后帮助学生形成符号表象，并能够自主地进行表达。3.鼓励联想质疑，激发创新意识在问题情境中，教师要引领学生进行互动交流，鼓励学生进行独立思考，引导学生大胆地提出有意义的数学问题。对培养创新意识的重视不仅体现在教育教学上，在各个领域都有体现。培养学生的创新意识要鼓励学生有好奇心，有自主探索的精神，允许学生进行猜想，引导学生进行思维的碰撞。因此，在数学学习过程中，要给学生提供自主学习和联想的空间，让学生能够独立思考、自主探索，同时要为学生创造出质疑、问难的机会。教师要积极进行培养创新意识的尝试，分析、观察学生创新意识发展中存在的难点，不断突破难点以达到不断培养创新意识的效果。（二）关注数学思维发展与提升1.讲清算理算法，培养运算能力数学是一门需要运用逻辑思维和精确计算的学科，因此培养数学运算能力对于学生学好数学与提高综合能力具有重要意义。运算能力的培养应落脚于理解算法与算理。教师要以培养学生的运算能力为出发点，以学生为主体，让学生积极参与课堂活动，积极提出问题、思考问题并回答问题。在教学中，注重引导学生理解算法和算理，督促学生养成良好的书写和计算习惯。提问题是启发学生思考的有效途径。教师可以用提问题的方式，给学生留有一定的时间，让学生进行独立思考，逐步把算理和算法融为一体，使学生逐渐理解算理，理解并掌握算法。2.注重课堂提问，发展推理意识在推理意识的培养上，大部分学者都重视设置问题，以问题来激发学生的思维，让学生对这些问题有所领悟，并形成初步的推理意识。儿童的思维方式主要是具体的、形象的，诸如猜想和归纳等推理方式在小学课本中被广泛运用。推理意识的发展需要学生自己动脑思考起来。只有学生积极、主动地去思考，才能够发现数学的本质，体会到推理的过程。课堂提问是激发学生思维的一种方式。教师可以把“课堂提问”作为一种手段，根据每一节数学课的特点，设计出与学生认知发展程度相符合的问题，以此促进学生推理意识的发展和提升。（三）提高数学语言的表达水平1.关注感知体验，发展模型意识在模型意识的培养策略中，提到了问题情境及生活化教学。在模型意识的培养上，教师也应注重感悟与实践，注重联系数学与日常生活。模型思想注重数学应用，即把现实问题转化为数学问题，并用数学的方法来解决问题。模型思想的应用，更多地体现在解决问题当中。在教学过程中，教师可以根据教学内容，开发并整合相关的数学原型，指导学生去感受、去发现其中的特点。同时，指导学生灵活运用所学的数学知识，分析并解决数学问题，让学生在感知与体验中，逐步形成模型意识。2.注重实践