第23讲人造卫星宇宙速度（练习）

第23讲人造卫星宇宙速度（模拟精练+真题演练）1．（2023·江西南昌·江西师大附中校考三模）中国空间站于2022年全面建成并转入应用与发展新阶段，计划于2023年5月发射天舟六号货运飞船。飞船将对接“天和”核心舱，对接完成后，可认为空间站贴近地球表面运行。已知地球的半径为，地球同步卫星离地面的高度约为，地面的重力加速度为，下列说法正确的是（）A．空间站的速度大于B．空间站的周期约为C．地球的自转周期约为D．空间站与地球同步卫星的线速度之比约为【答案】B【详解】AB．可认为空间站贴近地球表面运行，根据万有引力提供向心力可得又解得空间站的速度为空间站的周期为故A错误，B正确；C．地球同步卫星的周期等于地球的自转周期，则有解得地球的自转周期为故C错误；D．根据万有引力提供向心力可得解得可得空间站与地球同步卫星的线速度之比为故D错误。故选B。2．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）我国成功发射“神舟七号”载人飞船，随后航天员圆满完成了太空出舱任务并释放了“伴飞”小卫星。载人飞船在固定的轨道上做匀速圆周运动，“伴飞”小卫星与载人飞船相对静止，“伴飞”小卫星有多种伴飞模式，图1和图2是其中的两种伴飞模式，则下列说法正确的是（）

A．载人飞船的速度大小介于7.9km/s到11.2km/s之间B．图1的伴飞模式下，“伴飞”小卫星的线速度大于载人飞船的线速度C．图2模式下“伴飞”小卫星只需向后喷出气体，加速后，就可以和载人飞船对接D．图1和图2这两种伴飞模式下“伴飞”小卫星的角速度大小是相等的【答案】D【详解】A．第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，则载人飞船的速度小于，故A错误；BD．“伴飞”小卫星与载人飞船相对静止，可知图1和图2这两种伴飞模式下“伴飞”小卫星的角速度大小是相等的，都与载人飞船的角速度大小相等，根据图1的伴飞模式下，由于“伴飞”小卫星的轨道半径小于载人飞船的轨道半径，则“伴飞”小卫星的线速度小于载人飞船的线速度，故B错误，D正确；C．图2模式下“伴飞”小卫星向后喷出气体，加速后将做离心运动，变轨到更高的轨道，不可能与载人飞船对接，故C错误。故选D。3．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中学校考模拟预测）北京时间2022年10月7日21时10分，中国成功将微厘空间北斗低轨导航增强系统S5/S6两颗试验卫星送入离地高度约700km的近地轨道。这两颗卫星主要用于实时监测全球卫星导航系统服务性能，开展导航增强及星间激光通信试验。已知目前在轨运行的中国空间站离地高度约400km，若它们绕地球做的均是匀速圆周运动，已知地球的半径，地球同步卫星的轨道半径约为6.6R，两颗试验卫星的质量均小于中国空间站的质量，下列说法正确的是（）A．这两颗试验卫星的线速度大于第一宇宙速度B．这两颗试验卫星的线速度小于地球赤道上随地球一起自转的物体的线速度C．这两颗试验卫星的运行周期小于中国空间站的运行周期D．这两颗试验卫星的动能均小于中国空间站的动能【答案】D【详解】A．地球第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，可知这两颗试验卫星的线速度小于第一宇宙速度，故A错误；B．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得可得可知这两颗试验卫星的线速度大于同步卫星的线速度；根据可知同步卫星的线速度大于地球赤道上随地球一起自转的物体的线速度，则这两颗试验卫星的线速度大于地球赤道上随地球一起自转的物体的线速度，故B错误；C．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得可得由于这两颗试验卫星的轨道半径大于中国空间站的轨道半径，则这两颗试验卫星的运行周期大于中国空间站的运行周期，故C错误；D．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得可得卫星的动能为由于这两颗试验卫星的轨道半径大于中国空间站的轨道半径，且质量小于中国空间站的质量，则这两颗试验卫星的动能均小于中国空间站的动能，故D正确。故选D。4．（2023·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）电影中的太空电梯非常吸引人。现假设已经建成了如图所示的太空电梯，其通过超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间站连接在一起，它们随地球同步旋转。图中配重空间站比同步空间站更高，P是缆绳上的一个平台。则下列说法正确的是（）

A．太空电梯上各点线速度的平方与该点离地球球心的距离成反比B．宇航员在配重空间站时处于完全失重状态C．若从P平台向外自由释放一个小物块，则小物块会一边朝P点转动的方向向前运动一边落向地球D．若两空间站之间缆绳断裂，配重空间站将绕地球做椭圆运动，且断裂处为椭圆的远地点【答案】C【详解】A．太空电梯上各点具有相同的角速度，根据可知，太空电梯上各点线速度与该点离地球球心的距离成正比，故A错误；B．配重空间站轨道半径大于同步轨道，由知其线速度和向心加速度均大于同步卫星；而知同步卫星的加速度大于配重空间站所在轨道的正常运行卫星的加速度，所以配重空间站内的宇航员的加速度大于同轨道卫星的运行加速度，所以不是处于完全失重状态，故B错误；C．若从P平台向外自由释放一个小物块，则小物块会一边朝P点转动的方向向前运动一边落向地球，做近心运动，故C正确；D．若两空间站之间缆绳断裂，配重空间站将绕地球做椭圆运动，其断裂处为椭圆的近地点，由于在近地点线速度较大，半径较小，需要的向心力更大，故D错误。故选C。5．（2023·山东日照·统考三模）2023年5月11日，天舟六号货运飞船成功对接中国空间站天和核心舱，空间站和另一地球卫星的轨道如图所示，二者的运动均可看成匀速圆周运动。已知卫星地心的连线与卫星—空间站的连线的最大夹角为，地球半径为，空间站距地面的高度为，万有引力常量为，重力加速度为，忽略地球自转。下列判断正确的是（）A．中国空间站的运行周期为B．卫星的轨道半径为C．空间站与卫星的线速度之比为D．空间站与卫星的角速度之比为1：【答案】D【详解】A．在地表附近万有引力近似等于重力，则根据万有引力提供向心力可知解得故A错误；B．根据题意结合几何关系可知卫星的轨道半径为故B错误；CD．由万有引力提供向心力可得解得；所以空间站与卫星的线速度之比为，角速度之比为1：。故C错误，D正确；故选D。6．（2023·广东·模拟预测）2022年7月24日，中国空间站问天实验舱发射成功。中国空间站组建完成后，将从空间站中释放伴随卫星。如图所示，空间站绕地球运行轨道为圆轨道，伴随卫星绕地球运行轨道为接近圆的椭圆轨道，二者位于同一轨道平面内，分别为伴随卫星轨道的远地点和近地点，伴随卫星在P处时位于空间站正上方，两点与空间站轨道的高度差相等，仅考虑地球的引力作用。则（）A．当伴随卫星运行到P点时，加速度比空间站的大B．当伴随卫星运行到Q点时，速度比空间站的小C．空间站绕地球转过一周的过程，以空间站为参考系，伴随卫星绕空间站也转过一周D．经过相同时间，伴随卫星、空间站分别与地心的连线扫过的面积相等【答案】C【详解】A．万有引力提供加速度，由得当伴随卫星位于P点时，空间站的加速度大于伴随卫星的加速度，A错误；B．构造一个过伴随卫星远地点的绕地圆轨道1，设在其上运行的天体速度为。当伴随卫星位于Q点时，做离心运动，速度大于。圆轨道1的半径小于空间站的轨道半径，大于空间站的速度v，所以大于v，B错误；C．伴随卫星与空间站的周期相等，伴随卫星在P处时位于空间站正上方，经过半个周期，伴随卫星在Q处时转到空间站正下方，再经过半个周期，伴随卫星运动到P处时又转到空间站正上方，可见空间站绕地球转过一周的过程中，以空间站为参考系，伴随卫星绕空间站也转过一周，C正确。D．伴随卫星的轨道半长轴与空间站的轨道半径相等，则周期相等，但是两者处于不同的轨道，则经过相同时间伴随卫星与地心连线扫过的面积与空间站与地心连线扫过的面积不相等，D错误；故选C。7．（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考模拟预测）如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径约等于地球半径），c为地球的同步卫星。下列关于a、b、c的说法中正确的是（）

A．地球同步卫星都与c在同一个轨道上，并且它们受到的万有引力大小相等B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为C．a物体与地球的万有引力全部提供给a物体随地球自转的向心力D．a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为【答案】D【详解】A．由万有引力定律可知，地球同步卫星都与c在同一个轨道上，轨道半径相等，但是卫星的质量不相等，所以它们受到的万有引力大小不相等，A错误；B．对于卫星b、c，由万有引力提供向心力解得其中所以由于卫星a、c绕地球运动的周期相等，所以其中可得所以a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为，B错误；C．a物体与地球的万有引力一部分提供给a物体随地球自转的向心力，一部分为物体的重力，C错误；D．对于卫星a、c，其周期相等，所以对于卫星b、c，由万有引力提供向心力解得其中所以即a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为，D正确。故选D。8．（2023·天津静海·静海一中校考模拟预测）2019年3月10日，长征三号乙运载火箭将“中星6C”通信卫星（记为卫星Ⅰ）送入地球同步轨道上，主要为我国、东南亚、澳洲和南太平洋岛国等地区提供通信与广播业务。在同平面内的圆轨道上有一颗中轨道卫星Ⅱ它运动的每个周期内都有一段时间t（t未知）无法直接接收到卫星Ⅰ发出的电磁波信号，因为其轨道上总有一段区域没有被卫星Ⅰ发出的电磁波信号覆盖到，这段区域对应的圆心角为。已知卫星Ⅰ对地球的张角为，地球自转周期为，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（）A．地球的平均密度为 B．卫星Ⅰ、Ⅱ的角速度之比为C．卫星Ⅱ的周期为 D．题中时间t不可能为【答案】D【详解】A．设卫星Ⅰ、Ⅱ的轨道半径分别为R1和R2，因卫星Ⅰ为同步卫星，则有且有其中R为地球的半径，联立解得故A错误；B．设卫星Ⅰ、Ⅱ的角速度分别为和，如图所示在三角形AOB中，有即根据可得故有联立以上各式，有故B错误；C．根据可得因卫星Ⅰ为同步卫星，则其周期为T0，设卫星Ⅱ的周期为T2，则有整理得故C错误；D．若卫星Ⅰ和卫星Ⅱ均不运动，卫星Ⅱ对应为圆心角为2α，则有但卫星之间是有相对运动的，所以时间不可能为，故D错误。故选D。9．（2023·湖北·模拟预测）2023年2月23日19时49分，由航天科技集团一院研制的长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心点火升空，将中星26号卫星顺利送入预定轨道。中星26号卫星是一颗地球静止轨道高通量宽带通信卫星，标志着我国进入了卫星互联网的全新阶段。已知地球自转周期为T，地球半径为R，地面重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．中星26号卫星绕地球运行过程中里面的科学仪器不受重力作用，处于完全失重状态B．中星26号卫星绕地球运行的角速度大于静止于赤道上物体的角速度C．中星26号卫星距离地面的高度为D．中星26号卫星发射速度一定大于第一宇宙速度【答案】D【详解】A．中星26号卫星绕地球运行过程中里面的科学仪器依然受重力作用，因加速度向下等于重力加速度而处于完全失重，故A错误；B．中星26号是卫星是静止轨道高通量宽带通信卫星，即为同步卫星，则其绕地球运行的角速度等于静止于赤道上物体的角速度，B错误；C．对中星26号卫星，由万有引力提供向心力可知由地面附近重力近似等于引力可知联立解得中星26号卫星距离地面的高度为，C错误；D．中星26号卫星为地球的卫星，则发射速度一定大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，D正确。故选D。10．（2023·河南·校联考模拟预测）2022年11月29日，神舟十五号载人飞船由长征二号F运载火箭稳稳托举，在酒泉卫星发射中心一飞冲天，将费俊龙、邓清明、张陆3名航天员送入太空。11月30日，神舟十五号载人飞船成功对接于空间站天和核心舱前向端口。空间站和飞船的组合体在轨运行的周期为90min，则组合体与地球同步卫星的线速度之比为（）A． B． C．2 D．2【答案】C【详解】由地球的万有引力提供向心力，可得设飞船组合体的轨道半径为r1，线速度为v1，周期为T1，地球同步卫星的轨道半径为r2，线速度为v2，周期为T2，由上式可得到由得到因此有故选C。11．（2023·全国·模拟预测）某次地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极正上方，已知该卫星从北纬的正上方按图示方向第一次运行到南纬的正上方时所用时间为，则下列说法正确的是（

）A．该卫星的运行速度一定大于B．该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能C．该卫星与同步卫星的运行半径之比为1：4D．该卫星与同步卫星的运行速度之比为【答案】C【详解】A．7.9km/s是近地卫星环绕地球做匀速圆周运动的运行速度，根据万有引力提供向心力可得该卫星的轨道半径大于地球的半径，所以该卫星的运行速度一定小于7.9km/s，故A错误；B．由于不知道卫星的质量关系，所以不能确定机械能的关系，该卫星的机械能有可能大于同步卫星的机械能，故B错误；C．卫星从北纬60°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时，偏转的角度是120°，刚好为其转动周期的，所以卫星运行的周期为3h，同步卫星的周期是24h，该卫星与同步卫星的运行周期之比为1：8，由可知该卫星与同步卫星的运行角速度之比为8：1，根据该卫星与同步卫星的运行半径之比为1：4，故C正确；D．根据该卫星与同步卫星的运行速度之比2：1，故D错误。故选C。12．（2023·四川成都·校考二模）如图甲所示，航天员在半径为R的某星球表面将一轻弹簧竖直固定在水平面上，把质量为m的小球P（可看作质点）从弹簧上端h处（h不为0）由静止释放，小球落到弹簧上后继续向下运动直到最低点。从接触弹簧开始的小球加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图乙所示，其中a0、h和x0为已知量，空气阻力不计。下列说法正确的是（）

A．星球的第一宇宙速度 B．该弹簧劲度系数k的大小C．小球在最低点处加速度大于a0 D．弹簧的最大弹性势能为【答案】C【详解】A．根据图像可知小球接触弹簧时的加速度为a0，所以星球表面的重力加速度为所以第一宇宙速度为故A错误；B．当压缩量为x0时加速度为0，故所以故B错误；C．根据可知，若小球从弹簧原长处释放到最底部时小球的加速度为在h>0情况下，小球到最低点的加速度大于a0，故C正确；D．小球下降到最低点的高度差根据机械能守恒弹性势能最大值大于，故D错误。故选C。13．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）“嫦娥四号”是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面地科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料。已知引力常量为，地球半径为，月球的半径为地球半径的倍，地球表面重力加速度为，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的倍，“嫦娥四号”离月球中心的距离为，绕月周期为。根据以上信息判断下列说法正确的是（）A．月球的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的倍B．“嫦娥四号”绕月运行的速度为C．月球的平均密度为D．“嫦娥四号”只要减速运动就能返回地球【答案】C【详解】A．根据第一宇宙速度的定义有：地球表面；月球表面得选项A错误；B．根据；可以得到“嫦娥四号”绕月运行的速度为选项B错误；C．根据；可以知道月球的平均密度选项C正确；D．“嫦娥四号”必须先加速离开月球，再减速运动才能返回地球，选项D错误。故选C。14．（2023·江西上饶·统考二模）2023年2月24日是俄乌冲突爆发一周年纪念日，俄乌冲突是俄罗斯与乌克兰及其背后的西方双方阵营在多个领域开展的综合博弈，其中，低轨道卫星更是体现出重要的军事应用价值。如图所示，卫星A是一颗低轨道卫星，卫星B是地球同步卫星，若它们均可视为绕地球做匀速圆周运动，卫星P是地球赤道上还未发射的卫星，下列说法正确的是（）A．卫星A的运行周期可能为B．卫星B在内转过的圆心角是C．卫星B在运行一周时间内经过上饶市的正上方一次D．卫星B的向心加速度大于卫星P随地球自转的向心加速度【答案】BD【详解】A．根据开普勒第三定律卫星A的轨道半径小于同步卫星B的轨道半径，可知卫星A的运行周期小于24h，不可能为，选项A错误；B．卫星B的周期为24h，则在内转过的圆心角是，选项B正确；C．同步卫星B只能定点在赤道上空，不可能经过上饶市的正上方，选项C错误；D．卫星B的角速度等于未发射的卫星P得角速度，根据a=ω2r可知，卫星B的向心加速度大于卫星P随地球自转的向心加速度，选项D正确。故选BD。15．（2023·湖北·模拟预测）人类设想在赤道平面内建造垂直于地面并延伸到太空的电梯，又称“太空电梯”如图甲所示。图乙中，图线A表示地球引力对航天员产生的加速度大小与航天员距地心的距离r的关系，图线B表示航天员相对地面静止时而产生的向心加速度大小与r的关系。图乙中R（地球半径），r0为已知量，地球自转的周期为T，引力常量为G，下列说法正确的有（）

A．太空电梯停在r0处时，航天员对电梯舱的弹力为0B．地球的质量为C．地球的第一宇宙速度为D．随着r的增大，航天员对电梯舱的弹力逐渐减小【答案】AB【详解】A．由图乙可知，太空电梯在r0时，航天员所受地球的引力完全提供其随地球自转所需的向心力，此时，航天员与电梯舱间的弹力为0，故A正确；BC．太空电梯在r0时，由于航天员的引力完全提供其所需的向心力，设地球的质量为M，航天员的质量为m，则解得由第一宇宙速度的表达式得故B正确，C错误；D．随着r的增加，航天员所需的向心力逐渐增加，在时，引力完全提供向心力，此时航天员与电梯舱的弹力为0，当时，电梯舱对航天员的弹力表现为支持力，根据解得，FN随着r的增大而减小，当时，电梯舱对航天员的弹力表现为指向地心的压力，此时，FN随着r的增大而增大，故D错误。故选AB。16．（2022·湖北·统考高考真题）2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是（

）A．组合体中的货物处于超重