第01讲数据分析初步（知识解读达标检测）

第01讲数据分析初步【题型1算术平均数】【题型2加权平均数】【题型3中位数和众数】【题型4方差】考点1：算术平均数和加权平均数1）平均数：一般地，如果有n个数，，…，，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”．2）加权平均数：如果n个数中，出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权．【题型1算术平均数】【典例1】（2023•湖州）某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（）A．25立方米 B．30立方米 C．32立方米 D．35立方米【答案】B【解答】解：由折线图可知，该小区五天的用水量分别是：30、40、20、30、30．所以5天的平均用水量为：＝30（立方米）．故选：B．【变式11】（2022秋•宽城县期末）如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，则a的值是（）A．8 B．5 C．4 D．3【答案】A【解答】解：∵数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，∴（3+7+2+a+4+6）÷6＝5，解得：a＝8；故选：A．【变式12】（2022秋•淄川区期末）学校统计教师每周学习党史时间，随机抽查甲，乙和丙三位教师，他们的平均学习时间为80分钟，甲和乙的学习时间分别是75分钟、95分钟，则丙的学习时间为（）A．70分钟 B．75分钟 C．80分钟 D．85分钟【答案】A【解答】解：根据题意知，丙的学习时间为80×3﹣75﹣95＝70（分钟），故选：A．【变式13】（2023秋•苏州期末）学校利用劳动课采摘白萝卜，从中抽取了5个白萝卜，测得萝卜长（单位：cm）为26，20，25，22，22，则这组数据的平均数是23cm．【答案】23．【解答】解：＝23（cm）．故答案为：23．【题型2加权平均数】【典例2】（2023秋•沭阳县期末）在学校举办的合唱比赛中，八（3）班的演唱质量、精神风貌、配合默契得分分别为92分，80分，70分，若最终成绩由这三项得分依次按照40%，30%，30%的百分比确定，则八（3）班的最终成绩是（）A．80.6分 B．81.8分 C．84.7分 D．96.8分【答案】B【解答】解：八（3）班的最终成绩是92×40%+80×30%+70×30%＝81.8（分），故选：B．【变式21】（2023秋•汝州市期末）某班级学生期末操行评定从德、智、体、美、劳五方面按2：3：2：2：1确定成绩，小明同学本学期五方面得分如图所示，则他期末操行得分为9分．【答案】9．【解答】解：由题意可得，＝9（分），答：他期末操行得分为9分．故答案为：9．【变式22】（2023秋•城阳区期末）“最是书香能致远，腹有诗书气自华”，2023年4月23日是第28个世界读书日，某校举行了“读书遇见美好”演讲大赛，小玉的演讲内容、语言、表达、效果四项得分分别是86分、88分、90分、94分，若将四项得分依次按4：4：1：1的比例确定最终成绩，则小玉的最终比赛成绩为88分．【答案】88．【解答】解：小玉的最终比赛成绩为：＝88（分）．故答案为：88．【变式23】（2024•长沙模拟）睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到某班40位同学每天睡眠时间（单位：小时）如下表所示，则该班级学生每天的平均睡眠时间是9.1小时．睡眠时间8小时9小时10小时人数62410【答案】9.1．【解答】解：＝9.1（小时），即该班级学生每天的平均睡眠时间是9.1小时．故答案为：9.1．考点2：中位数和众数1．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．2．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．【题型3中位数和众数】【典例3】（2023秋•化州市期末）在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，50，49，49，49．则这8人体育成绩的中位数、众数分别是（）A．47，49 B．48，50 C．48.5，49 D．49，48【答案】C【解答】解：这8个数按大小排列顺序为46，47，48，48，49，49，49，50．这8个数据的中位数是第4、5个数据的平均数，即中位数为＝48.5，由于49出现次数最多，有3次，所以众数为49，故选：C．【变式31】（2023秋•新都区期末）1992年巴塞罗那奥运会混合双向飞碟金牌获得者—“神枪手”张山于2023年11月走进新都某中学，现场分享励志经历，在某次训练中，张山的成绩如下：197，196，194，196，196，199（单位：个），这些成绩的中位数和众数分别是（）A．196，195 B．195，196 C．196，199 D．196，196【答案】D【解答】解：张山的成绩排序如下：194，196，196，196，197，199，位于中间位置的数为196和196，∴中位数为＝196，数据196出现了3次，最多，所以众数为196，故选：D．【变式32】（2023秋•金牛区期末）金牛区某校八年级学生参加体质健康测试，有一组9个女生做一分钟的仰卧起坐个数如表中数据所示，则这组仰卧起坐个数的众数和中位数分别是（）学生（序号）1号2号3号4号5号6号7号8号9号仰卧起坐个数525650504858525054A．众数是58，中位数是48 B．众数是58，中位数是52 C．众数是50，中位数是48 D．众数是50，中位数是52【答案】D【解答】解：这组数据中50出现的次数最多，故众数为50，先把这些数从小到大排列，第5个女生的成绩为中位数，则中位数是52；故选：D．【变式33】（2023•乐至县）某学校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试．小红所在的学习小组每人视力测试的结果分别为：5.0，4.8，4.5，4.8，4.6，这组数据的众数和中位数分别为（）A．4.8，4.74 B．4.8，4.5 C．5.0，4.5 D．4.8，4.8【答案】D【解答】解：把这组数据从小到大排列为4.5，4.6，4.8，4.8，5.0，排在中间的数是4.8，故中位数是4.8；这组数据中4.8出现的次数最多，故众数为4.8．故选：D．考点3：方差【题型4方差】【典例4】（2023秋•双流区期末）双流区某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，甲、乙两班分别派5名学生参加，下表是甲班和乙班各5名学生的比赛得分：1号2号3号4号5号甲班8793888894乙班9096879186根据上表，回答下列问题：（1）填空：甲班5名学生的比赛得分的众数是88分，乙班5名学生的比赛得分的中位数是90分；（2）分别计算甲班、乙班参赛学生比赛得分的方差，并判断哪一个班选手的比赛得分较为整齐．【答案】（1）88，90；（2）s甲2＝8.4，s乙2＝12.4，甲班选手的比赛得分较为整齐．【解答】解：（1）甲班5名学生的比赛得分中88分的最多，所以众数为88，乙班的数据按照从小到大的顺序排列：86，87，90，91，96，所以中位数为90；故答案为：88，90；（2）甲班的平均数是：（87+93+88+88+94）÷5＝90，乙班的平均数是：（90+96+87+91+86）÷5＝90，s甲2＝[（87﹣90）2+（93﹣90）2+（88﹣90）2+（88﹣90）2+（94﹣90）2]÷5＝8.4，s乙2＝[（90﹣90）2+（96﹣90）2+（87﹣90）2+（91﹣90）2+（86﹣90）2]÷5＝12.4，∵8.4＜12.4，∴甲班选手的比赛得分较为整齐．【变式41】（2023秋•西安校级期末）教练从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、8、7、7，则应该选甲参加．【答案】甲．【解答】解：甲的平均数为：（9+8+7+7+9）÷5＝8，方差为：．乙的平均数为：（10+8+8+7+7）÷5＝8，方差为：．∵0.8＜1.2，∴选择甲射击运动员．故答案为：甲．【变式42】（2023秋•临泽县期末）人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：甲＝乙＝80，s甲2＝240，s乙2＝180，则成绩较为稳定的班级是乙班．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵＝240，＝180，∴s甲2＞s乙2，∴成绩较为稳定的班级是乙班．故答案为乙班．【变式43】（2023秋•南京期末）甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如下：甲：5，6，7，6，6；乙：3，6，6，7，8；（1）根据所给数据填写下表：平均数中位数众数甲666乙666（2）利用方差判断这5次射靶是甲的成绩波动大还是乙的成绩波动大．【答案】（1）6，6，6；（2）乙的成绩波动大．【解答】解：（1）甲射靶的成绩为：5，6，6，6，7，乙射靶的成绩为：3，6，6，7，8，∴甲的中位数为：6，乙的平均数为：＝6，众数为：6，故答案为：6，6，6；（2）S甲2＝×[（6﹣5）2+（6﹣6）2+（6﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2]＝0.4，S乙2＝×[（3﹣6）2+（6﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝2.8，因为S甲2＜S乙2，所以乙的成绩波动大．一．选择题（共8小题）1．（2023秋•承德县期末）某部队一军人在一次射击训练时，连续10次的成绩为6次10环，1次9环，3次8环，则该军人这10次射击的平均成绩为（）A．9.2环 B．9.3环 C．9.4环 D．9.5环【答案】B【解答】解：由题意可得，该军人这10次射击的平均成绩为：（10×6+9×1+8×3）÷10＝9.3（环），故选：B．2．（2023秋•市期末）如表记录了数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学最近几次拓展训练的数学成绩，现要选拔一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应推选（）甲乙丙丁平均数95969695方差2.52.42.32.5A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【解答】解：∵乙和丙的平均数大于甲和丁的平均数，∴从乙和丙中选择一人参加比赛，∵丙的方差小于乙的方差，∴选择丙参加比赛．故选：C．3．（2023秋•莲湖区期末）水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区10户家庭上个月家里的用水量（单位：吨）情况，数据为4，6，7，8，8，9，9，9，11，15．这组数据的众数是（）A．8 B．9 C．8.5 D．9.5【答案】B【解答】解：由题知，这组数据中出现次数最多的数是9，这组数据的众数是9，故选：B．4．（2023秋•成都期末）某校举办“强国复兴有我，争做新时代美德少年”演讲比赛．比赛中，九位评委给某个选手打分，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是（）A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数【答案】D【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分，平均分、众数、方差可能发生变化，中位数一定不发生变化，故选：D．5．（2023秋•鼓楼区期末）在“献爱心”捐款活动中，某校九（1）班第3小组11名同学的捐款数如下（单位：元）：1，1，1，2，2，3，4，5，8，10，80．这组数据的中位数、众数分别为（）A．3，1 B．3，2 C．4，1 D．4，2【答案】A【解答】解：11个数据排序为：1，1，1，2，2，3，4，5，8，10，80，位于中间位置的是3，所以中位数为3，数据1出现3次，最多，所以众数为1，故选：A．6．（2023秋•宁德期末）小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：s2＝[2（7﹣）2+3（8﹣）2+（9﹣）2]，根据算式信息，这组数据的众数是（）A．3 B．6 C．7 D．8【答案】D【解答】解：∵在这6个数中，8出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是8；故选：D．7．（2023秋•青山区期末）在一次校园歌曲演唱比赛中，小红对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格：平均数众数中位数方差9.159.29.10.2如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是（）A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差【答案】A【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：A．8．（2023秋•市北区期末）若一组数据a1，a2，…，an的平均数为10，方差为4，则数据a1+3，a1+3，a2+3，…，an+3的平均数和方差分别是（）A．13，7 B．13，4 C．10，4 D．10，7【答案】B【解答】解：a1，a2，…an的平均数是10，则数据a1+3，a1+3，a2+3，…，an+3平均数是10+3＝13，a1，a2，…，an方差是4，则数据a1+3，a1+3，a2+3，…，an+3的方差是4，故选：B．二．填空题（共5小题）9．（2023秋•章丘区期末）已知一组数据的方差计算如下：S2＝[++…+]，则这组数据的和是21．【答案】21．【解答】解：由方差的计算算式知，这组数据共有7个，且这组数据的平均数为3，所以这组数据的和为7×3＝21，故答案为：21．10．（2023秋•成华区期末）某校在12月9日举办了以“不忘国耻振兴中华”为主题的合唱比赛，每支参赛队的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%进行考评．八一班参赛歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分，则八一班的最终成绩是93分．【答案】93．【解答】解：根据题意，八一班的最终成绩是：30%×90+50%×94+20%×95＝93（分）．故答案为：93．11．（2023秋•青岛期末）为进一步增强文化自信，肩负起传承发展中华优秀传统文化的历史责任，某校举行了“诵读国学经典传承中华文明”演讲比赛．演讲得分按“演讲内容”占40%，“语言表达”占40%，“形象风度”占10%，“整体效果”占10%进行计算，小颖这四项的得分依次为85，88，92，90，则她的最后得分是87.4分．【答案】87.4．【解答】解：她的最后得分是85×40%+88×40%+92×10%+90×10%＝87.4（分），故答案为：87.4．12．（2023秋•鼓楼区期末）在某公司的一次招聘中，甲的成绩如下表所示（单位：分）．若将材料、笔试和面试的成绩按4：4：2的比计算平均成绩，则甲的平均成绩为78分．应试者材料笔试面试甲的成绩807090【答案】78．【解答】解：甲的平均成绩为＝78（分）．故答案为：78．13．（2023秋•新都区期末）若一组数据x1，x2，⋯，xn的平均数为17，方差为3，则另一组数据2x1+2，2x2+2，⋯2xn+2的平均数是36，方差是12．【答案】36，12．【解答】解：∵x1、x2、…xn的平均数为17，∴x1+x2+…+xn＝17n，∴（2x1+2+2x2+2+⋯+2xn+2）•＝2×17+2＝36，∵原来的方差＝[（x1﹣17）2+（x2﹣17）2+…+（xn﹣17）2]＝3，∴现在的方差＝[（2x1+2﹣36）2+（2x2+2﹣36）2+…+（2xn+2﹣36）2]＝[4（x1﹣17）2+4（x2﹣17）2+…+4（xn﹣17）2]＝4×3＝12．故答案为：36，12．三．解答题（共2小题）14．（2022秋•富平县期末）在“创文”活动过程中，某学校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：门窗、地面、桌椅，某天两个班级的各项卫生成绩分别如表：（单位：分）门窗地面桌椅一班928890二班909585按学校的考评要求，将门窗、地面、桌椅，这三项得分依次按35%、40%、25%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由．【答案】二班的卫生成绩高，理由见解析．【解答】解：二班的卫生成绩高，理由如下：二班的卫生成绩＝（分），二班的卫生成绩＝（分），∵89.9＜90.75，∴二班的卫生成绩高．15．（202