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平行四边形的性质(4)

旧知回顾平行四边形的性质1：平行四边形的对边相等.平行四边形的性质2：平行四边形的对角相等.平行四边形的性质3：平行四边形的对角线互相平分.推论：平行线之间的距离处处相等.性质应用ABCDO例7：如图，□

ABCD的对角线AC，BD交于点O。其周长为16，且ΔAOB的周长比ΔBOC的周长小2，求边AB和BC的长.解：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵ΔAOB的周长+2=ΔBOC的周长，∴OA+OB+AB+2=OC+OB+BC即AB+2=BC又∵□

ABCD的周长为16，∴2（AB+BC）=16，即4AB+4=16.∴AB=3，BC=5.例8：如图，在□

ABCD中，对角线AC=21cm，BE⊥AC,垂足为点E，且BE=5cm,AD=7cm.求AD和BC之间的距离.DABCE解：设AD和BC之间的距离为x，则□

ABCD的面积等于AD·x.∵S□

ABCD=2SΔABC=AC·BE，∴

AD·x=AC

·BE即7x=21×5,∴

x=15(cm)即AD和BC之间的距离为15cm.你知道其中的理由吗？练习一在□

ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB=4，BC=5，AC=6，BD=8.求ΔAOB的周长与ΔBOC的周长.ABCDO解：∵AC=6，∴AO=OC=3.同理∵BD=8，∴BO=OD=4.CΔAOB=AO+OB+BA=3+4+4=11CΔBOC=BC+CO+OB=5+3+4=12练习二□

ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，ΔAOB的周长是18cm.求ΔAOD的周长.ABCDO解：∵AB=8cm，ΔAOB的周长是18cm，∴OA+OB=18－8=10(cm).CΔAOD=AD+DO+OA=6+10=16cm∵AD=BC，∴AD=6cm∵OB=OD,∴OA+OD=10(cm).练习三如图，如果ΔAOB与ΔAOD的周长之差是8，而AB∶AD=3∶2，那么□ABCD的周长是多少？ABCDO解：CΔAOB=AO+OB+BA，CΔAOD=AD+DO+OAΔAOB与ΔAOD的周长之差是8∵OB=OD，AO为公共边，∴AB－AD=8又∵AB∶AD=3∶2，∴AB=24，AD=16∴□ABCD的周长是2(AB+AD)=80练习四

在□ABCD中,DB⊥AD,AD=6cm,□ABCD的面积为24cm2,求□ABCD的周长.CABD解:由DB⊥AD知,DB是□ABCD的高,则AD×DB=24.解得在Rt△ADB中，∵AD2+DB2=AB2

，∴∵在□ABCD中,BC=A

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