（课标专用）天津市高考数学二轮复习 题型练2 选择题、填空题综合练（二）-人教版高三数学试题

题型练2选择题、填空题综合练(二)题型练第52页

一、能力突破训练1.已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁UA=()A.⌀ B.{1,3} C.{2,4,5} D.{1,2,3,4,5}答案:C解析:∵A={1,3},U={1,2,3,4,5},∴∁UA={2,4,5},故选C.2.(2019甘肃、青海、宁夏3月联考)如图,某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆,根据图中数据可知该椭圆的离心率为()A.25 B.35 C.235答案:B解析:由题意知2b=16.4,2a=20.5,则ba=45,则离心率e=3.已知sinθ=m-3m+5,cosθ=4-A.m-39-C.13 D.答案:D解析:利用同角正弦、余弦的平方和为1求m的值,再根据半角公式求tanθ2,但运算较复杂,试根据答案的数值特征分析.由于受条件sin2θ+cos2θ=1的制约,m为一确定的值,进而推知tanθ2也为一确定的值,又π2<θ<π,所以π4<4.将函数f(x)=2sinx图象上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,然后向左平移π6个单位长度,得到函数y=g(x)的图象.若关于x的方程g(x)=a在区间-π4,A.[-2,2] B.[-2,2) C.[1,2) D.[-1,2)答案:C解析:将函数f(x)=2sinx图象上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,得到y=2sin2x的图象,然后将其向左平移π6个单位长度,得到g(x)=2sin2x+π因为-π4≤x≤π4,所以-π6≤2所以当2x+π3=5π6时,g(x)=2sin5π当2x+π3=π2时,g(x)因为关于x的方程g(x)=a在区间-π4,π故实数a的取值范围是[1,2),故选C.5.已知等差数列{an}的通项是an=1-2n,前n项和为Sn,则数列Snn的前11项和为(A.-45 B.-50 C.-55 D.-66答案:D解析:由an=1-2n,a1=-1,Sn=n(-1+1-2n)2=-n2,Snn=-n6.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足x2f'(x)>1,f(2)=52,则关于x的不等式f(ex)<3-1exA.(0,e2) B.(e2,+∞) C.(0,ln2) D.(-∞,ln2)答案:D解析:构造函数F(x)=f(x)+1x,依题意可知F'(x)=f'(x)-1x2=x2f'(x)-1x2>0,即函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,所求不等式可化为F(ex)=f(ex)+1ex<故不等式的解集为(-∞,ln2).7.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为()A.334 B.233 C.3答案:A解析:满足题设的平面α可以是与平面A1BC1平行的平面,如图①所示.图①再将平面A1BC1平移,得到如图②所示的六边形.图②图③设AE=a,如图③所示,可得截面面积为S=12×[2(1-a)+2a+2a]2×32-3×12×(2a)2×32=32(-2a2+2a+1),所以当a=8.已知a>0,a≠1,函数f(x)=4ax+2ax+1+xcosx(-1≤x≤1),设函数f(x)的最大值是A.M+N=8 B.M+N=6C.M-N=8 D.M-N=6答案:B解析:f(x)=4ax+2ax+1+xcosx=3+ax-1ax+1+xcosx.设g(x)=ax-1ax+1+xcosx,则g(-x)=-g(x),函数g(x)是奇函数,则g(x)的值域为关于原点对称的区间,当-1≤x≤1时,设∴函数f(x)的最大值M=3+m,最小值N=3-m,得M+N=6,故选B.9.已知(1-i)2z=1答案:-1-i解析:由已知得z=(1-i)210.若a,b∈R,ab>0,则a4+4b4答案:4解析:∵a,b∈R,且ab>0,∴a4+4b4+1ab≥11.已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是.

答案:y=-2x-1解析:当x>0时,-x<0,则f(-x)=lnx-3x.因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)=lnx-3x,所以f'(x)=1x-3,f'(1)=-2故所求切线方程为y+3=-2(x-1),即y=-2x-1.12.已知点B(x0,2)在曲线y=2sinωx(ω>0)上,T是y=2sinωx的最小正周期.若点A(1,0),OA·OB=1,且0<x0<T,则T=答案:4解析:由OA·OB=1,可得x0=∵点B(x0,2)在曲线y=2sinωx(ω>0)上,∴sinω=1,即ω=π2+2kπ,k∈N又T>1,即2πω>1,∴2π>π2+2kπ,即∵k∈N,∴k=0,∴ω=π2即T=2πω=13.已知直线y=mx与函数f(x)=2-13x,x答案:(2,+∞)解析:作出函数f(x)=2-1直线y=mx的图象是绕坐标原点旋转的动直线.当斜率m≤0时,直线y=mx与函数f(x)的图象只有一个公共点;当m>0时,直线y=mx始终与函数y=2-13x(x≤0)的图象有一个公共点,故要使直线y=mx与函数f(x)的图象有三个公共点,必须使直线y=mx与函数y=12x2+1(x>0)的图象有两个公共点,即关于x的方程mx=12x2+1在x>0时有两个不相等的实数根,即关于x的方程x2-2mx+2=0的判别式Δ=4m2-4×2>0,解得m>2.故所求实数m的取值范围是(2,二、思维提升训练14.复数z=2+ii(i为虚数单位)的虚部为(A.2 B.-2 C.1 D.-1答案:B解析:∵z=2+ii=(2+i)ii2=1-15.已知a=243,b=425,c=2A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b答案:A解析:因为a=243=423>所以b<a<c.16.若实数x,y满足|x-1|-ln1y=0,则y关于x的函数图象的大致形状是(答案:B解析:已知等式可化为y=1e|17.已知简谐运动f(x)=Asin(ωx+φ)ω>0,|φ|<πA.T=6π,φ=πB.T=6π,φ=πC.T=6,φ=πD.T=6,φ=π答案:C解析:由题图可知A=2,T=6,∴ω=π3∵图象过点(1,2),∴sinπ3×∴φ+π3=2kπ+π2,k∈Z,又|φ|<π2,∴φ18.如图,在平面四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD=1.若点E为边CD上的动点,则AE·BE的最小值为(A.2116 B.C.2516 D.答案:A解析:如图,取AB的中点F,连接EF.AE=(=(2FE)2-AB2当EF⊥CD时,|EF|最小,即AE·BE过点A作AH⊥EF于点H.由AD⊥CD,EF⊥CD,可得EH=AD=1,∠DAH=90°.因为∠DAB=120°,所以∠HAF=30°.在Rt△AFH中,易知AF=12,HF=1所以EF=EH+HF=1+14所以(AE·BE)min=19.在△ABC中,AC=7,BC=2,B=60°,则BC边上的高等于()A.32 B.C.3+62 答案:B解析:设AB=a,则由AC2=AB2+BC2-2AB·BCcosB知7=a2+4-2a,即a2-2a-3=0,∴a=3(负值舍去).∴BC边上的高为AB·sinB=3×3220.已知圆(x-1)2+y2=34的一条切线y=kx与双曲线C:x2a2−y2b2=A.(1,3) B.(1,2)C.(3,+∞) D.(2,+∞)答案:D解析:由已知得|k|k2+1=由y=kx,x2a2-y2b2=1,消去y,得(b则4(b2-a2k2)a2b2>0,即b2>a2k2.因为c2=a2+b2,所以c2>(k2+1)a2.所以e2>k2+1=4,即e>2.故选D.21.已知函数f(x)=cos2x-π2+xx2A.0 B.1 C.2 D.4答案:C解析:因为f(x)=cos2x-π2+xx2又因为y=sin2x,y=xx所以设g(x)=f(x)-1=sin2x+xx2+1,则g(x)为奇函数,即g所以f(x)=g(x)+1的图象关于点(0,1)对称.故f(x)的最大值和最小值也关于点(0,1)对称,因此它们的和为2.故选C.22.设集合A={x|x+2>0},B=xy=13-x,则答案:{x|-2<x<3}解析:由已知,得A={x|x>-2},B={x|x<3},则A∩B={x|-2<x<3}.23.已知将四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,则恰有两个空盒的不同放法共有种.

答案:84解析:先选两个空盒子,再把4个小球分为(2,2),(3,1)两组,故有C42C24.已知Sn是等比数列{an}的前n项和.若S5S10=13答案:1解析:由题意知等比数列{an}的公比q≠1.因为Sn是等比数列{an}的前n项和,所以Sn=a1因为S5S10=13,所以1-q51-25.设F是双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点.若C上存在点P答案:5解析:不妨设F(c,0)为双曲线的右焦点,虚轴的一个端点为B(0,b).依题意得点P为(-c,2b).因为点P在双曲线上,所以(-c)2