倍角公式第1课时高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

倍角公式第1课时新知探究问题1你能写出两角和与差的正弦、余弦、正切公式吗？新知探究问题2

你能根据前面学过的内容，写出由α的三角函数值求出sin2α，cos2α，tan2α的一般公式吗？若在两角和的正弦公式Sα＋β中，令β＝α，则可求出sin2α的公式，即sin2α＝sin（α＋α）＝sinαcosα＋cosαsinα＝2sinαcosα类似的，可得cos2α＝cos（α＋α）＝cosαcosα－sinαsinα＝cos2α－sin2αtan2α＝tan（α＋α）＝这3个公式称为倍角公式．需要注意的是，因为sin2α＋cos2α＝1，所以C2α也可以改写为：cos2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α．新知探究S2α：sin2α＝2sinαcosα；C2α：cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；T2α：tan2α＝新知探究（1）“倍角”概念，其实质是指两倍关系（专指2倍），如4α是2α的两倍，α是

的两倍，3α是

的两倍，

是

的二倍，

是

的二倍等等；（2）公式成立条件：二倍角的正弦、余弦等式两边的定义域都是R，这两个结论对任意角都成立；新知探究二倍角的正切：tanα有意义：α终边不在y轴上，α≠kπ＋

（k∈Z）tan2α有意义：2α终边不在y轴上，2α≠kπ＋

（k∈Z）即α≠

（k∈Z）以上两条即α的终边不在第一、三象限角平分线上，也不在第二、四象限角平分线上．1－tan2α≠0：即tan2α≠1，即tanα≠±1，即α的终边不在第一、三象限角平分线上，也不在第二、四象限角平分线上，从而，α≠kπ＋

且α≠

（k∈Z）．新知探究（2）（3）练（1）（1）（2）（3）初步应用例1

已知sinα＝

，α∈（

，π），求sin2α，cos2α，tan2α的值．解答：因为所以因此，初步应用例2

求下列各式的值．（1）sin15°cos15°（2）（3）（4）（5）2cos222.5°－1（6）解答：（1）（2）（3）初步应用例2

求下列各式的值．（1）sin15°cos15°（2）（3）（4）（5）2cos222.5°－1（6）（4）（5）（6）初步应用例3

证明下列恒等式（1）（2）解答：（1）左边＝右边．（2）左边＝右边．初步应用例4

化简下列式子：（1）（2）（cos210°－cos280°）2＋sin220°（3）（4）解答：（1）（2）（cos210°－cos280°）2＋sin220°＝（cos210°－sin210°）2＋sin220°＝cos220°＋sin220°＝1；初步应用例4

化简下列式子：（1）（2）（cos210°－cos280°）2＋sin220°（3）（4）（3）原式＝初步应用例4

化简下列式子：（1）（2）（cos210°－cos280°）2＋sin220°（3）（4）（4）练习练习：教科书练习A：1，2，3．归纳小结二倍角公式：运用二倍公式求值、化简、证明时要注意灵活进行三角变换，有效地沟通条件中的角与问题结论中的角之间的联系，选用恰当的公式快捷求解．S2α：sin2α＝2sinαcosα；C2α：cos2α