高一数学必修第二册 2019(A版)-《向量的数量积》教学设计二

提出问题：请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是生：向量的加法、减法及数乘运算这些运算的结果是向量师：很好，那既然两个向量可以进行加法、减法运算我们自然就想：两个向量能进行乘究向量的数量积这种运算的途径1.给出有关材料并提出问题 (1)如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S，那么力F所做的功：w=|F∥S|cosa (2)这个公式有什么特点？请完成下列填空：①W(功)是量；②F(力)是量③s(位移)是量；④a是 (3)你能用文字语言表述功的计算公式吗？答：功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积这就给我们一种启示：能否把功W看成两个向量F和s的一种运算结果呢？为此我们引入向量数量积，今天，我们就来学习向量的数量积.2.向量数量积的定义. b,则∠A0B=e(0⩽e⩽几)叫做向量a与b的夹角.如果a与b的夹角是几,我们说a与b垂直，记作a⊥b.2 (2)向量数量积的定义已知两个非零向量a与b,它们的夹角为e，我们把数量|a∥b|cose叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作b，即a⋅b=|a∥b|cose.规定：零向量与任一向量的数量积为0. (3)定义说明：记法“a⋅b”中间的“·”不可以省略，也不可以用“×”代替定义.3.求知欲望.3.提出问题：向量的数量积运算与向量的线性运算的结果有什么不同？影响向量数量积和向量a,b的模有关，还和它们的夹角有关4.学生讨论并完成下表(4)|a⋅b|⩽|a||b|.ee的范围a⋅b的符号几e=20⩽e<22几几一步从细节上理解向量数量积的定义5.投影向量BABAB述变换为a向向量b投影,A1¯B1叫做向量a在向量b上的投影向量线，垂足为M1，则OM1就是向量a在向量b上的投影向量6.研究数量积的物理意义 (1)请同学们用一句话来概括功的数学本质.功是力与位移的数量积 (2)尝试练习：一物体质量是10千克，分别做以下运动：①竖直下降10米；②竖直向上提升10米；③在水平面上位移为10米；④沿倾角为30°的斜面向上运动10米分别求重力做功的大小.埋下伏笔.三、探究向量数量积的性质题 (1)将尝试练习中的①②③的结论推广到一般向量，你能得到哪些结论？ (2)比较|a⋅b|与|a||b|的大小，你有什么结论？2.请证明上述结论教师让学生阅读教材第18~19页的相关内容，以帮助证明结论3向量数量积的性质设a与b是非零向量，它们的夹角是e,e是与b方向相同的单位向量，则(1)a⋅e=e⋅a=|a|cos⁡e.(2)a⊥b⇔a⋅b=0.(3)当a与b同向时,a⋅b=|a||b|;当a与b反向时,⁡a⋅b=−|a||b|.特别地,a⋅a=|a|2或|a|=√a⋅a=√a2.识.四、应用与提高eeab;(2)当a⊥b时,求a⋅b.2.师生共同完成：已知|a|=12,|b|=9,a⋅b=−54√2,求a与b的夹角e.3.反馈练习BC五、小结3.我们是按照怎样的思维模式进行概念的归纳和性质的探究的？在探究过程中，渗透了4.类比向量的线性运算，我们还应该怎样研究向量的数量积？意义.六、布置作业向量的数量积已知两个非零向量a与b,它们的夹角为e,我们把数量|a∥b|cos⁡e叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作a⋅b,即a⋅b=的数量积为0.(1)a⋅e=e⋅a=|a|cos⁡e(2)a⊥b⇔a⋅b=0;(3)当a与b同向时,a⋅b=|a||