高考山东卷理数试题和答案

2019年高考山东卷理数试题和答案2019年高考山东卷理数试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.(1)设函数的定义域，函数的定义域为,则(A)(1,2)(B)(C)(-2,1)(D)[-2,1)(2)已知,i是虚数单位，若，则a=(A)1或-1(B)(C)-(D)(3)已知命题p:;命题q：若a>b，则，下列命题为真命题的是(A)(B)(C)(D)(4)已知x,y满意，则z=x+2y的最大值是(A)0(B)2(C)5(D)6(5)为了探讨某班学生的脚长(单位：厘米)和身高(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，依据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回来直线方程为.已知，，.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为(A)(B)(C)(D)(6)执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的的值为，其次次输入的的值为，则第一次、其次次输出的的值分别为(A)0，0(B)1，1(C)0，1(D)1，0(7)若，且，则下列不等式成立的是(A)(B)(C)(D)(8)从分别标有，，，的张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是(A)(B)(C)(D)(9)在中，角，，的对边分别为，，.若为锐角三角形，且满意，则下列等式成立的是(A)(B)(C)(D)(10)已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是(A)(B)(C)(D)第II卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分(11)已知的绽开式中含有项的系数是，则.(12)已知是相互垂直的单位向量，若与的夹角为，则实数的值是.(13)由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为.(14)在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为.(15)若函数(是自然对数的底数)在的定义域上单调递增，则称函数具有性质.下列函数中全部具有性质的函数的序号为.三、解答题：本大题共6小题，共75分。(本小题满分12分)设函数，其中.已知.()求;()将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.7)(本小题满分12分)如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形(及其内部)以边所在直线为旋转轴旋转得到的，是的中点.()设是上的一点，且，求的大小;()当，，求二面角的大小.(18)(本小题满分12分)在心理学探讨中，常采纳对比试验的方法评价不同心理示意对人的影响，详细方法如下：将参与试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理示意，另一组接受乙种心理示意，通过对比这两组志愿者接受心理示意后的结果来评价两种心理示意的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理示意，另5人接受乙种心理示意.(I)求接受甲种心理示意的志愿者中包含A1但不包含的频率。(II)用X表示接受乙种心理示意的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX.(19)(本小题满分12分)已知{xn}是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3-x2=2()求数列{xn}的通项公式;()如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1,1)，P2(x2,2)…Pn+1(xn+1,n+1)得到折线P1P2…Pn+1，求由该折线与直线y=0，所围成的区域的面积.(20)(本小题满分13分)已知函数，，其中是自然对数的底数.()求曲线在点处的切线方程;()令，探讨的单调性并推断有无极值，有极值时求出极值.(21)(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，焦距为.()求椭圆的方程;()如图，动直线：交椭圆于两点，是椭圆上一点，直线的斜率为，且，是线段延长线上一点，且，的半径为，是的两条切线，切点分别为.求的最大值，并求取得最大值时直线的斜率.2019年一般高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学试题参考答案一、选择题(1)D(2)A(3)B(4)C(5)C(6)D(7)B(8)C(9)A(10)B二、填空题(11)(12)(13)(14)(15)①④三、解答题：本大题共6小题，共75分。解：()因为，所以由题设知，所以，.故，，又，所以.()由()得所以.因为，所以，当，即时，取得最小值.解：()因为，，，平面，，所以平面，又平面，所以，又，因此()解法一：取的中点，连接，，.因为，所以四边形为菱形，所以.取中点，连接，，.则，，所以为所求二面角的平面角.又，所以.在中，由于，由余弦定理得，所以，因此为等边三角形，故所求的角为.解法二：以为坐标原点，分别以，，所在的直线为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由题意得，，，故，，，设是平面的一个法向量.由可得取，可得平面的一个法向量.设是平面的一个法向量.由可得取，可得平面的一个法向量.所以.因此所求的角为.(18)解：(I)记接受甲种心理示意的志愿者中包含但不包含的事务为M，则(II)由题意知X可取的值为：.则因此X的分布列为X01234PX的数学期望是2(19)解：(I)设数列的公比为，由已知.由题意得，所以，因为,所以，因此数列的通项公式为(II)过……向轴作垂线，垂足分别为……,由(I)得记梯形的面积为.由题意，所以又……+②①-②得所以(20)(本小题满分13分)解：()由题意又，所以，因此曲线在点处的切线方程为即.()由题意得，因为令则所以在上单调递增.因为所以当时，当时，(1)当时，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以当时取得微小值，微小值是;(2)当时，由得，当时，，当时，，单调递增;当时，，单调递减;当时，，单调递增.所以当时取得极大值.极大值为，当时取到微小值，微小值是;当时，，所以当时，，函数在上单调递增，无极值;当时，所以当时，，单调递增;当时，，单调递减;当时，，单调递增;所以当时取得极大值，极大值是;当时取得微小值.微小值是.综上所述：当时，在上单调递减，在上单调递增，函数有微小值，微小值是;当时，函数在和和上单调递增，在上单调递减，函数有极大值，也有微小值，极大值是微小值是;当时，函数在上单调递增，无极值;当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数有极大值，也有微小值，极大值是;微小值是.(21)解：(I)由题意知，，所以，因此椭圆的方程为.()设，联立方程得，由题意知，且，所以.