6.5 频数直方图（分层练习）（解析版）

第6章数据与统计图表6.5频数直方图精选练习基础篇基础篇1．对一组数据进行分组分析时，其中分的一组为，则组中值为（

）A．11 B．21 C．31 D．41【答案】C【分析】根据组距中组中值的意义即可得解．【详解】解：对一组数据进行分组分析时，其中分的一组为，则组中值为，故选：C．【点睛】本题考查组距的意义，即每组的最高数值与最低数值之间的距离；组中值是组距数列中各组变量值的中间数值，在利用组距数列确定平均数、标准差等指标时，需要用各组的组中值作为各该组的代表值，组中值=（本组上限+本组下限）÷2，熟练掌握组中值的求法是解题的关键．2．学校准备组建健美操啦啦队，将参加报名的80名女生的身高数据分成6组，绘制频数分布直方图，已知从左至右的6个小长方形的高度比为1：1：3：5：4：2，则第三个小组的频数为（

）A．15 B．10 C．25 D．20【答案】A【分析】根据题意，从左至右第三个小组的频率为，再根据频数=频率总数进行计算即可．【详解】由题意得，从左至右第三个小组的频数为：．故选：A．【点睛】本题考查了频数分布直方图，明确频数分布直方图的意义，掌握频数=频率总数是解题的关键．3．昆明某校七年级体育课上，体育老师统计了全班同学60秒跳绳的次数，发现跳绳次数最多的同学是185个，跳绳次数最少的同学是140个，为了分析数据需要列频数分布表，规定组距为6，那么组数是（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】根据组距来确定组数，组数应取大于(最大值-最小值)÷组距的最小整数．【详解】解：最大数为185，最小数为140，∵组距为6，∴，∴组数为8．故选：C．【点睛】本题主要考查组距与组数之间的关系，理解组距就是每个小组的最大值和最小值之差，组数应取大于(最大值-最小值)÷组距的最小整数是解题关键．4．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日8：00～8：30经过高速公路某测速点的汽车的速度（速度取整数），得到如下频数分布直方图和折线图．若该路段汽车限速，则该时段经过此测速点超速行驶的汽车有（

）A．20辆 B．30辆 C．50辆 D．80辆【答案】C【分析】根据图中的信息，找到符合条件的数据，再进一步计算即可．【详解】解：根据所给出的折线统计图可得：超过限速120km/h的有：30+20=50（辆）．故选：C．【点睛】本题考查读频数分布折线图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．5．小周是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月(30天)的每日行走步数(单位：千步)，并绘制成右面的统计图．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（

）A．每日行走步数为4～8千步的天数占这个月总天数的10%B．每日行走步数为8～12千步的扇形圆心角是108°C．小周这个月超过一半的天数每日行走步数不低于12000步D．小周这个月行走的总步数不超过324千步【答案】D【分析】根据频数分布直方图与扇形图信息关联，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.每日行走步数为4～8千步的天数占这个月总天数的10%，故该选项正确，符合题意；B.每日行走步数为8～12千步的扇形圆心角是108°，故该选项正确，符合题意；C.小周这个月超过一半的天数每日行走步数不低于12000步，故该选项正确，符合题意；D.小周这个月行走的总步数约为千步，超过324千步，故该选项不正确，不符合题意；故选D【点睛】本题考查了频数分布直方图与扇形图信息关联，求扇形统计图的圆心角的毒素，频数分布直方图，从统计图中获取信息是解题的关键．6．某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数直方图，根据图示信息描述不正确的是（）A．60.5-70.5这一分数段的频数为12B．估计这次测试60分以上的人数在92%左右C．估计优秀率（80分以上为优秀）在36%左右D．抽样的学生共50人【答案】A【分析】根据题意和直方图中的数据，直接可判断A，D，再分别计算这次测试60分以上的人数所占的百分比与优秀率（80分以上为优秀）可判断B，C，从而可以解答本题．【详解】解：由直方图可得，

60.5～70.5这一分数段的频数为10，故选项A符合题意，估计这次测试60分以上的人数的占比为：，故B不符合题意；估计优秀率（80分以上为优秀）为：，故C不符合题意；抽样的学生共4+10+18+12+6=50（人），故选项D不符合题意；故选A【点睛】本题考查频数分布直方图、频数与频率的关系，掌握“频率=频数除以数据的总数”是解本题的关键．7．某面粉厂准备确定面粉包装袋的规格，市场调查员小李随机选择三家超市进行调查，收集三家超市一周的面粉销售情况，并整理数据、做出如图所示的统计图，则该面粉厂应选择面粉包装袋的规格为（

）A．2kg/包 B．3kg/包 C．4kg/包 D．5kg/包【答案】A【分析】最合适的包装即顾客购买最多的包装，而顾客购买最多的包装质量即这组数据的众数，取所得范围的组中值即可．【详解】解：由图知这组数据的众数为1.5kg～2.5kg，取其组中值2kg，故选：A．【点睛】本题主要考查频数（率）分布直方图，解题的关键是根据最合适的包装即顾客购买最多的包装，并根据频数分布直方图得出具体的数据及众数的概念．8．从1980年初次征战冬奥会，到1992年取得首枚冬奥会奖牌，再到2022年北京冬奥会金牌榜前三，中国的冰雪体育事业不断取得突破性成绩．历届冬奥会的比赛项目常被分成两大类：冰项目和雪项目．根据统计图提供的信息，有如下四个结论：①中国队在2022年北京冬奥会上获得的金牌数是参加冬奥会以来最多的一次；②中国队在2022年北京冬奥会上获得的奖牌数是参加冬奥会以来最多的一次；③中国队在冬奥会上的冰上项目奖牌数逐年提高；④中国队在冬奥会上的雪上项目奖牌数在2022年首次超越冰上项目奖牌数．上述结论中，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据统计图逐一判断即可．【详解】解：由题意可知，中国队在2022年北京冬奥会上获得的金牌数是参加冬奥会以来最多的一次，故①说法正确；中国队在2022年北京冬奥会上获得的奖牌数是参加冬奥会以来最多的一次，故②说法正确；中国队在冬奥会上的冰上项目奖牌数在1992年和1994年持平，2018年奖牌数为5枚，比1998年的7枚少，故③说法错误；中国队在冬奥会上的雪上项目奖牌数在2022年首次超越冰上项目奖牌数，故④说法正确；所以正确的有3个．故选：C．【点睛】本题考查折线统计图和条形统计图，利用数形结合的方法是解决问题的关键．9．在样本的频数分布直方图中，共有个长方形，已知中间一个长方形的面积等于其它个长方形面积的，又已知样本总数据是个，则中间一组的频数是________．【答案】【分析】由样本的频数分布直方图中“中间一个长方形的面积等于其他8个小长方形面积之和的”，列式计算即可．【详解】解：∵频数分布直方图中共有9个小长方形，中间一个长方形的面积等于其它个长方形面积的，∴中间一个长方形的高等于其它8个小长方形的高的和的，∴中间一组数据的频数占总频数的，又∵样本总数据是个，∴中间一组的频数为：．故答案为：．【点睛】此题考查频数分布直方图，掌握频数、频率之间的关系是解决问题的关键．10．某一农村信用银行统计某个时间段客户排队等待时间，并绘制成如图所示的频数分布直方图（图中等待时间0分钟到1分钟表示大于或等于0分钟而小于1分钟，其他类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于4分钟的人数为______．

【答案】32【分析】分析频数分布直方图，找等待时间不少于4分钟的小组，读出人数再相加可得答案．【详解】解：由频数分布直方图可以看出：顾客等待时间不少于4分钟的人数即最后四组的人数为人．故答案为：32．【点睛】本题考查了频数分布直方表的知识，通过频数分布直方图获取信息的能力是本题的关键．11．某校抽取部分学生参与“大阅读”学习问卷，并对其得分情况进行了统计，绘制了如图所示的频率分布直方图，得分在60分到70分(含60分，不含70分)的频率是______．

【答案】【分析】根据频数分布直方图可知组距为10，求得得分在60分到70分(含60分，不含70分)的值，进而即可求解．【详解】设的频率/组距为：，由题意得，解得：，∴频率为，故答案为：．【点睛】本题考查了频数分布直方图，掌握频数、频率的关系是解题的关键．12．如图，上海某有机草莓农场为了解今年草莓的收成情况，随机选择了一个大棚摘取草莓并逐一称重（精确到1g），绘制出频率分布直方图（每组数据含最低值，不含最值）．如果质量不小于20g的草莓为“大果”，则可估计500kg草莓中“大果”的总质量是_____kg；【答案】175【分析】用总质量乘以质量不少于20g的频率和即可．【详解】，故答案为：175．【点睛】本题考查频数直方图和利用统计图获取信息的能力，解题的关键是认真观察统计图，作出正确判断从而解决问题．13．为了庆祝中国共产党建党100周年，某中学举办了党史知识大赛，赛后随机抽取了部分试卷进行调查，整理并绘制成如下频数分布直方图（每组含前一个数，不含后一个数）．若比赛成绩大于等于90分为优秀，则本次调查成绩为优秀的学生占调查总人数的____________%．【答案】15【分析】用优秀的人数除以总人数即可得到答案．【详解】解：本次调查成绩为优秀的学生占调查总人数的，故答案为：15．【点睛】此题考查了利用直方图求优秀率，正确理解直方图的意义，优秀率的计算公式是解题的关键．14．小明同学统计了本校七年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了频数分布直方图（一共分为四组，每组不含前一个边界值，含后一个边界值）如图所示．根据图中信息，得到如下结论：①小明此次一共调查了100位同学，②组距为15，③每天阅读图书时间在15－30分钟的人数最多，④每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的40%；其中正确的是________________；【答案】①②③【分析】①利用频数之和等于总数进行计算；②利用每一组的两个边界值之差，求出组距；③找到频数最大的一组即可；④利用每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数除以总数，进行计算．【详解】解：小明此次一共调查了：（人），故①正确；组距等于：，故②正确；由图可知：每天阅读图书时间在15－30分钟的人数最多为：人，故③正确；每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的：，故④错误；综上：正确的是：①②③；故答案为：①②③．【点睛】本题考查频数分布直方图．熟练掌握直方图中的相关计算公式，是解题的关键．15．2023年文山州州庆与清明节、“三月三”民族节假期相近，共放假6天．假日期间，州庆组委会举办了一次隆重、节俭、务实、开放、特色安全的庆祝晚会，晚会的其中一个主题为《欢乐文山行—我为文山代言》，充分展示了文山州独特的民族风情与文化底蕴．某校为了增强学生对文山州特色风情与文化历史的了解，举办了一次文山特色知识竞赛．竞赛结束后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次竞赛的成绩分布情况，校委会随机抽取了其中100名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到如下两幅不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50.05100.10a0.1530b400.40

请根据所给的信息，解答下列问题：(1)；；(2)请补全频数分布直分图；(3)若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，估计该校参加这次竞赛的2000名学生中成绩“优”等的有多少人？【答案】(1)15；0.3(2)补全频数分布直方图见解析(3)该校参加这次竞赛的2000名学生中成绩“优”等的约有1400人【分析】（1）根据频数，频率和总数的关系求出的值即可；（2）根据统计表补全直方图即可；（3）利用全校人数乘以样本中成绩为“优”等的学生所占的比例进行计算即可．【详解】（1）解：，；故答案为：15，0.3；（2）补全频数分布直方图如图所示：

（3）（人），答：该校参加这次竞赛的2000名学生中成绩“优”等的约有1400人．【点睛】本题考查统计图表，利用样本估计总体．从统计表中有效的获取信息，是解题的关键．16．小丽和小杰参与初中学生阅读时间的社会调查实践，小丽调查了名文学社团学生的每天阅读时间，小杰从全校学生名单中随机抽取了名学生，小丽与小杰整理各自样本数据，如表①所示，请根据上述信息，回答下列问题：表①（每组可含最低值，不含最高值）时间段（小时天）小丽抽样人数小杰抽样人数(1)你认为小丽和小杰谁抽取的样本更具有代表性？答：______；(2)根据具有代表性的样本，把图中的频数分布直方图补画完整；

(3)该校共有学生名，请估计该校每天阅读时间不低于小时的学生有多少名？【答案】(1)小杰(2)见解析(3)名【分析】（1）根据样本抽取的原则，即样本具有代表性进行判断即可；（2）根据小杰抽取的名学生每天阅读时间各组的人数画出相应的频数分布直方图即可；（3）求出样本中“每天阅读时间不低于小时的学生”所占的百分比，进而估计总体中“每天阅读时间不低于小时的学生”所占的百分比，再求出相应人数即可．【详解】（1）解：样本具有代表性，小丽调查了名文学社团学生的每天阅读时间，小杰从全校学生名单中随机抽取了名学生，因此小杰抽取的样本具有代表性，故答案为：小杰；（2）由小杰所抽取的名学生每天阅读时间各组的人数，画出相应的频数分布直方图如下：

（3）名，答：该校名学生中每天阅读时间不低于小时的大约有名．【点睛】本题考查频数分布直方图以及样本估计总体，掌握频率等于频数除以总数是正确解答的前提．17．体育委员统计了全班学生60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：次数频数12251552(1)全班有多少名学生？(2)组距是多少？组数是多少？(3)跳绳次数x在范围内的学生占全班学生的百分之几？(4)画出适当的统计图表示上面的信息．【答案】(1)50名(2)组距是20，组数是6(3)80%(4)见解析【分析】（1）将各组频数相加进行计算即可；（2）依据频数分布表的数据解答即可；（3）用跳绳次数在范围的学生数除以总人数即可；（4）依据频数分布表的数据，画出频数分布直方图即可．【详解】（1）解：（名）．答：全班有50名学生．（2）解：组距是20，组数是6．（3）解：．答：跳绳次数x在范围内的学生占全班学生的80%．（4）解：统计图如图所示．．【点睛】本题主要考查了频数分布表及画频数分布直方图，能够从表格中准确的获取有用信息是解题关键．18．某中学为了解学生每周的课外阅读时间情况，随机抽查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并制成如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．(1)被抽样的学生总数有______人，并补全频数分布直方图；(2)扇形统计图中m的值为________，“E组”对应的圆心角是_______度；(3)请估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不少于4小时的学生人数．【答案】(1)100，与见详解(2)40；18(3)1300【分析】（1）先根据组人数及其所占百分比求出总人数，即可补全频数分布直方图；（2）利用百分比的概念求得的值，用乘以对应的百分比可得“组”对应的圆心角；（3）用总人数乘以样本中、、组人数所占比例可估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不少于4小时的人数．【详解】（1）解：因为，所以被抽样的学生总数有100人，故答案为：100；如图所示：即为补全的频数分布直方图；（2）解：因为组的百分比为：，所以，，所以扇形统计图中的值为40，“组”对应的圆心角是18度；故答案为：40；18；（3）解：（人）．答：估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不少于4小时的人数是1300人．【点睛】此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．19．劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于树立正确的劳动价值观为了培养大家的劳动习惯与劳动能力，某校学生发展中心在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从本校七至九年级各随机抽取名学生，对他们的每日平均家务劳动时长单位：进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述下面是其中的部分信息：分组合计频数根据以上信息，回答下列问题：(1)频数分布表中的组距是______，______；(2)求出频数分布表中的值并补全频数分布直方图；(3)学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长不少于的学生评为“家务小能手”，如果该校七至九年级共有名学生，请估计获奖的学生人数；(4)该地教育部门倡议本地区中小学生暑假期间每天参加家务劳动时间不少于请针对这次调查获得的数据提出一条合理化建议．【答案】(1)，(2)，图见解析(3)人(4)见解析【分析】（1）由频数分布表可得组距，由频数分布直方图可得的值；（2）由各组人数之和等于总人数可得的值，即可补全图形；（3）用总人数乘以样本中第、组人数所占比例即可；（4）该地区中小学生暑假期间每天参加家务劳动时间大多数都小于分钟，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯．【详解】（1）解：由频数分布表可得组距是，由频数分布直方图得：，故答案为：，；（2）解：，补全频数分布直方图如下：（3）解：人．答：估计获奖的学生人数为人；（4）解：由统计图可知，该地区中小学生暑假期间每天参加家务劳动时间大多数都小于分钟，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯．答案不唯一．【点睛】本题主要考查频数分布直方图及样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．体育理化考试在即，某学校教务处为了调研学生的体育理化真实水平，随机抽检了部分学生进行模拟测试（体育70，理化30，满分100）．【收集数据】85，95，88，68，88，86，95，93，87，93，98，99，88，100，97，80，85，92，94，84，80，78，90，98，85，96，98，86，93，80，86，100，82，78，98，88，100，76，88，99（单位：分）【整理数据】成绩（单位：分）频数（人数）119【分析数据】(1)本次抽查的学生人数共________名；(2)填空：________________，补充完整频数分布直方图；(3)若分数在的为优秀，估计全校九年级1200名学生中优秀的人数；【答案】(1)40(2)3；17(3)估计全校九年级1200名学生中优秀的人数有570人．【分析】（1）统计数据个数；（2）统计与范围内数据个数，画出频数分布直方图；（3）用1200乘范围内的人数占抽查总人数的比率．【详解】（1）解：本次抽查的学生人数共40名；故答案为：40；（2）解：统计数据：：68，：78，78，76，：85，88，88，86，87，88，80，85，84，80，86，80，86，82，88，88，85，：95，95，93，93，98，99，100，97，92，94，90，98，96，98，93，100，98，100，99，则，补充频数分布直方图如下：故答案为：3；17；（3）解：（人），估计全校九年级1200名学生中优秀的人数有570人．【点睛】本题考查了数据的统计频率分布直方图，熟练掌握数据统计整理方法，频率分布直方图的意义，是解决此类问题的关键．提升篇提升篇1．将某样本数据分析整理后分成8组，且组距为5，画频数分布直方图时，求得某组的组中值恰好为18.则该组是(

)A．10.5～15.5 B．15.5～20.5C．20.5～25.5 D．25.5～30.5【答案】B【分析】设该组的最小值为x，则最大值为x+5，根据组中值就是这组数据最大值和最小值的平均数，可得x+x+5=18×2，解方程即可解题.【详解】解：设该组的最小值为x，则最大值为x+5，由题意，得x+x+5=18×2，解得x=15.5，x+5=15.5+5=20.5，即该组是15.5～20.5．故选B．【点睛】本题考查了统计知识的简单应用,属于简单题,熟悉组中值的计算方法,建立方程是解题关键.2．小杰调查了本班同学的体重情况，画出频数直方图如图所示，下列结论中，不正确的是(

)A．全班总人数为45人B．体重在50～55kg的人数最多C．“45～50kg”这一组的频率比“60～65kg”这一组的大0.1D．体重在60～65kg的人数占全班总人数的【答案】C【分析】由直方图的信息可依次求出各选项，依次做出判断.【详解】A.全班总人数为8+10+14+8+5=45人，正确；B.体重在50～55kg的人数为14，最多，正确；C.“45～50kg”这一组的频率为10=，“60～65kg”这一组的频率为5=，频率大，错误；D.体重在60～65kg的人数占全班总人数的5=，正确；故选C.【点睛】此题主要考查频数直方图的应用.3．为响应“红歌唱响中国”活动，某乡镇举行了一场“红歌”歌咏比赛，赛后整理所有参赛选手的成绩x(单位：分)如下表，则m为()A．45 B．90 C．40 D．50【答案】B【分析】根据60≤x＜70，可知其分数段内的人数（频数）为30，百分比为15%，可求出总人数，然后用总人数减去其它分数段的人数，从而得结果．【详解】解：∵60≤x＜70，可知其分数段内的频人数为30，百分比为15%，∴30÷15%=200（人），200-30-60-20=90（人）故选B.【点睛】本题考查频数，百分比，总数之间的关系，知道其中任意两个可以求第三个.4．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制成如下统计图表(单位：cm)：Ax<155B155≤x<160C160≤x<165D165≤x<170Ex≥170根据图表提供的信息，样本中，身高在160≤x＜170之间的女生人数为()A．8 B．6 C．14 D．16【答案】D【分析】根据男生、女生的人数相同求得女生的人数，求得男生的总人数即女生的人数，然后乘以C、D两组所占的百分比的和即可求得．【详解】女生的人数是：4+12+10+8+6=40（人），则身高在160≤x＜170之间的女学生人数为40×（25%+15%）=16（人）．故选D．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．5．胜利中学在一次健康知识竞赛活动中，抽取了一部分学生的测试成绩(成绩均为整数)，整理后绘制成如图所示的频数直方图，根据图示信息，下列描述不正确的是()A．抽查了50名学生B．成绩在60.5～70.5分范围的频数为2C．成绩在70.5～80.5分范围的频数比成绩在60.5～70.5分范围的频数多1D．成绩在70.5～80.5分范围的频率为0.8【答案】D【分析】根据频数分布直方图提供的信息解答．【详解】A、抽样的学生共2+3+41+4=50人，故本选项正确；B、成绩在60.5～70.5分范围的频数为2，故本选项正确；C、成绩在70.5～80.5分范围的频数为3，因此，成绩在70.5～80.5分范围的频数比成绩在60.5～70.5分范围的频数多1，故本选项正确；D、成绩在70.5～80.5分范围的频率为3÷50=0.6，故本选项错误.故选D.【点睛】本题考查了频数分布直方图，提高读图能力是解题的关键．6．为了了解本校七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查．根据收集的数据绘制了频数分布直方图，则以下说法正确的是(

)A．学生参加社会实践活动时间最多的是16hB．学生参加社会实践活动的时间大多数是12～14hC．学生参加社会实践活动时间不少于10h的为84%D．由样本可以估计全年级700人中参加社会实践活动时间为6～8h的大约有26人【答案】C【分析】阅读频数分布直方图，根据直方图中获取的信息进行判断即可．【详解】A、最后一个小组的时间范围为14～16h，但不代表一定有活动时间为16h的同学，故A错误；B、18÷50=36%＜50，故B错误；C、（14+18+10）÷50=84%，故C正确；D、700×=28，故D错误．故选C．【点睛】本题主要考查的是频数分布直方图的认识，能够从直方图中获取有效信息是解题的关键．7．体育委员统计了七(1)班全体同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表．给出以下结论：①全班有52名学生；②组距是20；③组数是7；④跳绳次数在100≤x＜140范围的学生约占全班学生的67%.其中正确结论的个数是()次数60≤x＜8080≤x＜100100≤x＜120120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180180≤x＜200频数242114731A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】①将各组频数相加即可得；②③由频率分布表即可知组数和组距；④将100≤x＜140范围的两分组频数相加可得，再将其人数除以总人数即可得百分比．【详解】①全班学生数为2+4+21+14+7+3+1=52（人），此结论正确；由频数分布表可知，组距为80-60=20，组数为7组，故②③均正确；④跳绳次数在100≤x＜140范围的学生占全班学生的×100%≈67%，故此结论正确；故选D．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．8．为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有【】A．12 B．48 C．72 D．96【答案】C【详解】解:根据图形，身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比为：，∴该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有300×24%＝72(人)．故选C．9．小欢为一组数据制作频数表，他了解到这组数据的最大值是40，最小值是16，准备分组时取组距为4，为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成__________组．【答案】7【分析】根据极差与组距的关系可知这组数据的组数．【详解】解：∵这组数据的最大值是40，最小值是16，分组时取组距为4．∴极差=40-16=24．∵24÷4=6，又∵数据不落在边界上，∴这组数据的组数=6+1=7组．故答案为：7【点睛】本题中注意要考虑数据不落在边界上，因而不要错误的认为是分为6组．10．新冠肺炎在我国得到有效控制后，各校相继开学．为了检测学生在家学习情况，在开学初，我校进行了一次数学测试，如图是某班数学成绩的频数分布直方图，则由图可知，得分在分以上(包括分)的人数占总人数的百分比为__________．【答案】【分析】计算出总人数及成绩在70分以上（含70）的学生人数，列式计算即可．【详解】解：∵总人数=4+12+14+8+2=40，成绩在70分以上（含70）的学生人数=14+8+2=24，∴成绩在70分以上（含70）的学生人数占全班总人数的百分比为．故答案是：．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力及对信息进行处理的能力．11．统计得到的一组数据有个，其中最大值为，最小值为，取组距为，可以分成_______________组．【答案】10【分析】组数定义:数据分成的组的个数称为组数,根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算,注意小数部分要进位．【详解】解:这组数据的极差为141-50=91,91÷10=9.1,因此数据可以分为10组,故答案为：10．【点睛】本题考查的是组数的计算,属于基础题,只要根据组数的定义来解即可．12．如图是某校九年级学生身高频数分布直方图，则身高在152cm至158cm的学生人数为____．【答案】18【分析】把身高在152cm到158cm的学生人数相加即可得出答案．【详解】身高在152cm至158cm的学生人数是：（2+4）×3=18（人），故答案为：18．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．13．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在小时之间的学生数大约是_______【答案】280【分析】根据条形统计图中的数据可以计算出统计图中8～10小时之间的学生数，从而可以估计该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数．【详解】解：由题意可得，条形统计图中，8～10有学生：100−8−24−30−10＝28（名），则该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是：1000×＝280，故答案为：280．【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表（如表所示），图表中c＝__．分数段频数频率60≤x＜706a70≤x＜80200.480≤x＜9015b90≤x≤100c0.18【答案】9【分析】根据表格中的数据可以求得抽查的学生数，从而可以求得c的值．【详解】，c＝50﹣6﹣20﹣15＝9，故答案为：9【点睛】本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，利用表格中的数据，求出所求问题的答案．15．某中学为了解学生每周的课外阅读时间情况，随机抽查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并制成如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．(1)此次抽样调查的学生总数有人，扇形统计图中m的值为；(2)补全频数分布直方图；(3)求扇形统计图中“E组”对应的圆心角的度数；(4)请估计该校1000名学生中每周的课外阅读时间不少于4小时的学生人数．【答案】(1)100；40(2)见解析(3)(4)人【分析】（1）用A的频数除以A的百分比，即可得到抽样调查的学生总数，再求出C的频数，用C的频数除以抽样调查的学生总数再乘以100即可得到m的值；（2）利用（1）中求出的C的频数补全频数分布直方图即可；（3）用E组的百分比乘以即可得到答案；（4）用全校总人数乘以抽样调查的学生中每周的课外阅读时间不少于4小时的学生的百分比即可得到答案．【详解】（1）此次抽样调查的学生总数为：（人）；“C组”频数为：，；故答案为：100，40；（2）频数分布直方图补充如下：（3）“E组”对应的圆心角度数为：；故答案为：40，18（4）（人）．即估计该校1000名学生中每周的课外阅读时间不小于4小时的人数是人．【点睛】此题考查了频数分布直方图和扇形统计图的知识，用样本估计总体；读懂题意准确计算是解题的关键．16．阅读下列材料：为引导学生广泛阅读古今文学名著，某校开展了读书月活动.学生会随机调查了部分学生平均每周阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：学生平均每周阅读时间频数分布表平均每周阅读时间x（时）频数频率0≤x＜2100.0252≤x＜4600.1504≤x＜6a0.2006≤x＜8b0.2758≤x＜101000.25010≤x＜12400.100合计4001.000

请根据以上信息，解答下列问题：(1)在频数分布表中，a=，b=；(2)补全频数分布直方图；(3)如果该校有2000名学生，请你估计该校平均每周阅读时间不少于4小时的学生大约有人．【答案】(1)80，110(2)见解析(3)1650人【分析】（1）求出总人数，总人数乘以0.2即可得到a，0.275乘以总人数即可得到b，（2）根据（1）中计算和表中信息画图．（3）用样本估计总体．【详解】（1）解：人；人，人；故答案为：80，110．（2）解：如图所示：

（3）估计该校2000名学生中平均每周阅读时间不少于4小时的学生人数为：人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．17．体育委员统计了全班同学秒跳绳的次数，列出了如下图所示的频数分布表和频数分布直方图．跳绳次数人数2a1813841

(1)频数分布表中________；补全频数分布直方图；(2)上表中组距是________，组数是_________组，全班共有_________人；(3)跳绳次数在范围的学生有_________人，占全班学生的___________；(4)从图中我们可以看出什么信息？（合理即可）【答案】(1)4，补全统计图见解析(2)20，7，50(3)31，(4)见解析【分析】（1）根据频数分布直方图中的数据，可以得到a的值，然后根据频数分布表中的数据，可知这一组的频数，然后即可将颁数分布直方图补充完整；（2）根据频数分布表中的数据，可以得到组距和组数，再求出全班的人数即可，（3）根据直方图中的数据，可以得到跳绳次数在范围的学生和占全班的百分比；（4）根据统计图和统计表的数据进行描述即可．【详解】（1）解：由直方图中的数据可知，，由频数分布表可知，这一组的频数为8，补全的频数分布直方图如图所示，

（2）解：组距是，组数为7组，全班共有：（人），故答案为：20，7，50；（3）解：由表格中的数据可知跳绳次数在范围内的学生有人，占全班同学的，故答案为：31，；（4）解：由表和图可以看出，跳绳次数大部分落在100次到160次之间，其他区域较少，次数在100次到120次的同学个数最多．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．《诗画中国》以“诗画合擎”的全新样态和新颖视角，通过现代科技手段与多元艺术形态，全景呈现“纳山河万景，涵上下千年”的中国诗画之美．为传承中国优秀文化，某地举行主题为诗表画意，画传诗情的短视频征集活动，活动结束后主办方想了解所征集的短视频时长分布情况，随机抽取部分视频统计其时长，整理并绘制了如下尚不完整的统计图表．分组x（秒）频数（部）各组总时长（秒）9140m540151130242520n283091480合计90a

根据以上信息，回