第八章章末素养提升

章末素养提升物理观念功功定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。公式：W＝Flcosα单位：焦耳，符号为J正功和负功(1)当0≤α<eq\f(π,2)时，W>0，力对物体做正功(2)当eq\f(π,2)<α≤π时，W<0，力对物体做负功，或称物体克服这个力做功(3)当α＝eq\f(π,2)时，W＝0，力对物体不做功总功(1)总功等于各个力分别对物体所做功的代数和(2)几个力的合力对物体所做的功功率意义：表示做功快慢的物理量单位：瓦特，简称瓦，符号是W计算公式：P＝eq\f(W,t)，P＝Fvcosα重力势能定义：我们把mgh叫作物体的重力势能，常用Ep表示表达式：Ep＝mgh单位：焦耳，符号为J弹性势能发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能动能定义：在物理学中用“eq\f(1,2)mv2”这个量表示物体的动能表达式：Ek＝eq\f(1,2)mv2单位：焦耳，符号为J机械能机械能等于动能与势能之和，E＝Ek＋Ep动能定理内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化表达式：W＝Ek2－Ek1机械能守恒定律内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变表达式：Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1功能关系几种典型的功能关系重力做功对应重力势能改变，WG＝－ΔE重力弹力做功对应弹性势能改变，W弹＝－ΔE弹力合外力做功对应动能改变，W合＝ΔEk除重力、系统内弹力以外的其他力做功对应机械能改变，W＝ΔE摩擦力做功与热量的关系作用于系统的滑动摩擦力和物体间相对滑动的距离的乘积，在数值上等于相对滑动过程产生的内能。即Q＝F滑l相对，其中F滑必须是滑动摩擦力，l相对必须是两个接触面间相对滑动的距离(或相对路程)科学思维物理模型掌握机车启动的两种方式；体会微元法在探究重力做功中的应用；利用动能定理解决动力学问题和变力做功问题；会判断不同物理模型中机械能是否守恒演绎推理通过重力做功与重力势能变化关系，猜想重力势能的影响因素，推导重力势能表达式；利用功的公式、牛顿第二定律和运动学公式推导动能定理；利用能量转化和守恒的观点解释生活现象，分析解决物理问题科学探究经历问题情境，体验科学知识对生活的影响；根据功和能的关系，推导出重力势能的表达式，通过实验探究弹簧弹力做功得出弹性势能的影响因素；在动能定理建立过程中，培养学生从特殊到一般、从低级到高级的探究思路；进一步固化：实验是检验理论正确性的依据这一科学思想，并在探究过程中体会实验验证方法；探究机械能守恒定律的适用条件和限制，设计实验验证机械能守恒定律科学态度与责任通过探究过程体会物理学的逻辑之美和方法之美，体会数理的巧妙结合，激发学生求知欲和学习兴趣，享受成功的乐趣。从生活中的有关物理现象得出物理结论，激发和培养学生探索自然规律的兴趣；能够意识到科学的社会意义和责任，注重科学实践中的安全和环境保护。通过同伴合作交流学会正确评价他人和自己，增强人际交往的能力。利用动能定理、机械能守恒定律等物理知识分析解决生活实例，培养学生的探究意识和实践能力；通过实验操作、数据处理及误差分析，培养学生实事求是和严谨细致的科学态度例1用长为L的轻质细绳悬挂一个质量为m的小球，其下方有一个倾角为θ的光滑斜面体，斜面体放在水平面上，开始时小球与斜面接触且细绳恰好竖直，如图所示。现在用水平推力F缓慢向左推动斜面体，直至细绳与斜面平行，则在此过程中(重力加速度为g)()A．小球受到的斜面的弹力始终与斜面垂直，故对小球不做功B．细绳对小球的拉力始终与小球的运动方向垂直，故对小球不做功C．若水平面光滑，则推力做功为mgL(1－cosθ)D．由于缓慢推动斜面体，故小球所受合力可视为零，小球机械能不变答案B解析根据力做功的条件，斜面弹力对小球做正功，故A错误；细绳对小球的拉力始终与小球运动方向垂直，故对小球不做功，故B正确；若水平面光滑，取小球和斜面体整体为研究对象，根据能量守恒得F做的功等于系统机械能的增量，斜面体动能和势能不变，小球的动能不变，重力势能增加，所以系统机械能的增量等于小球的重力势能增加量，所以F做的功等于小球重力势能增量，ΔEp＝mgh＝mgL(1－sinθ)，故C错误；用水平力F缓慢向左推动斜面体，所以小球的动能不变，重力势能在增加，所以小球在该过程中机械能增加，故D错误。例2如图所示，建筑工地常使用打桩机将圆柱体打入地下一定深度，设定某打桩机每次打击过程对圆柱体做功相同，圆柱体所受泥土阻力f与进入泥土深度h成正比(即f＝kh，k为常量)，圆柱体自重及空气阻力可忽略不计，打桩机第一次打击过程使圆柱体进入泥土深度为h0，则打桩机第n次打击过程使圆柱体进入泥土深度为()A．h0 B．nh0C.eq\r(n)h0 D．(eq\r(n)－eq\r(n－1))h0答案D解析由题意可知，阻力f与深度h成正比，其f－h图像如图所示，图线与横轴所围图形的面积表示阻力做功的大小。第一次打击时进入深度为h0，则W＝eq\f(kh02,2)，则每次打击所做的功为eq\f(kh02,2)，n－1次打击后做的功为(n－1)·eq\f(kh02,2)＝kh×h×eq\f(1,2)，h＝eq\r(n－1)h0，n次打击后做的功为n×eq\f(kh02,2)＝kh′×h′×eq\f(1,2)，h′＝eq\r(n)h0，则Δh＝h′－h＝(eq\r(n)－eq\r(n－1))h0，故选D。例3(2023·淮安市高一统考期中)如图所示，某风力发电机叶片转动可形成横截面积为S的圆面，某段时间风速为v，并保持风正面吹向叶片。若空气密度为ρ，风的动能转化为电能的效率为η，则()A．单位时间内转化的电能为eq\f(1,2)ρSvB．单位时间内转化的电能为eq\f(1,2)ρSv2C．转化为电能的功率为eq\f(1,2)ηρSv3D．转化为电能的功率为eq\f(1,2)ηρSv2答案C解析设t时间内与叶片相互作用的空气柱质量为m＝ρV＝ρSvt单位时间内风能转化为电能为W＝η·eq\f(1,2)mv2该发电机转化为电能的功率为P＝eq\f(W,t)＝eq\f(1,2)ηρSv3，故选C。例4(2022·南京市高一期末)如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质量为m的滑块P连接，P穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P和重物Q连接起来，Q的质量为4m。将P从图中A点由静止释放后沿竖直杆上下运动，当它经过A、B两点时弹簧对滑块的弹力大小相等。已知OA与水平面的夹角θ＝53°(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)，OB长为3L，与AB垂直，不计滑轮的摩擦，重力加速度为g。则P从A点到B点的过程中()A．P和Q组成的系统机械能守恒B．P的速度一直增大C．轻绳对P做的功为8mgLD．重力对Q做功的功率一直减小答案C解析根据题意可知，滑块P和重物Q与弹簧组成的系统机械能守恒，故A错误；在A点弹簧对P的弹力向上，在B点弹簧对P的弹力向下，可知，P先加速上升后减速上升，在AB间某位置合力为0，速度最大，故B错误；根据题意可知，滑块P从A点开始运动时，重物Q的速度为0，则重物Q重力的功率为0，当滑块P到达B点时，重物Q的速度也为0，此时，重物Q重力的功率为0，则滑块P从A点到达B点的过程中，重物Q重力的功率先增大后减小，故D错误；滑块P和重物Q与弹簧组成的系统机械能守恒，根据几何关系可知，滑块P上升的高度为h＝3L·tan53°＝4L，重物Q下降的高度为H＝OA－OB＝eq\f(OB,cos53°)－OB＝2L，设滑块P运动到位置B处速度大小为v，可知A、B两点处弹簧的弹性势能相等，根据机械能守恒定律可知4mgH－mgh＝eq\f(1,2)mv2，解得P在B点的速度大小为v＝2eq\r(2gL)，对滑块P，设轻绳对滑块P做功为W，由动能定理可知W－mgh＝eq\f(1,2)mv2，解得W＝8mgL，故C正确。例5如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机，在起重机将质量为m的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度大小为a，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做速度为vm的匀速运动，不计额外功，重力加速度为g。(1)求起重机允许输出的最大功率；(2)求重物做匀加速运动所经历的时间；(3)若已知起重机达到输出功率的最大值后，又经Δt时间，重物的速度达到vm，求重物由静止到速度达到vm的过程中升高的高度。答案(1)mgvm(2)eq\f(gvm,ag＋a)(3)eq\f(gvm2,2ag＋a)＋vmΔt－eq\f(vm2,2g)解析(1)重物匀速上升时有：F＝mg，可得起重机的最大输出功率为：Pm＝mgvm(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力大小为F1，速度大小为v1，匀加速运动经历的时间为t1，则由牛顿第二定律得：F1－mg＝ma又有：Pm＝F1v1，v1＝at1可得：t1＝eq\f(gvm,ag＋a)(3)设重物匀加速上升的高度为h1，则有：h1＝eq\f(1,2)at12由动能定理得：F1h1＋PmΔt－mgh＝eq\f(1,2)mvm2可得：h＝eq\f(gvm2,2ag＋a)＋vmΔt－eq\f(vm2,2g)。例6如图所示，水平面右端放一质量m＝0.1kg的小物块，给小物块v0＝4m/s的水平初速度使其向左运动，运动d＝1m后将弹簧压缩至最短，反弹回到出发点时物块速度大小v1＝2m/s。若水平面与一长L＝3m的水平传送带平滑连接，传送带以v2＝10m/s的速度顺时针匀速转动。传送带右端又与一竖直平面内的光滑圆轨道的底端平滑连接，圆轨道半径R＝0.8m。当小物块进入圆轨道时会触发闭合装置将圆轨道封闭，弹簧始终处于弹性限度内，取g＝10m/s2，求：(1)小物块与水平面间的动摩擦因数μ1；(2)弹簧具有的最大弹性势能Ep；(3)要使小物块进入竖直圆轨道后不脱离圆轨道，传送带与物块间的动摩擦因数μ2应满足的条件。答案(1)0.3(2)0.5J(3)μ2≤0.2或μ2≥0.6解析(1)小物块在水平面上向左运动再返回至出发点的过程中，根据动能定理得－2μ1mgd＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mv02代入数据得μ1＝0.3Ep＝eq\f(1,2)mv02－μ1mgd＝0.5J(3)本题分两种情况讨论：①设物块在圆轨道最低点速度为v3时，恰好到达圆心右侧等高点，由机械能守恒定律得mgR＝eq\f(1,2)mv32解得v3＝4m/s。由于v3＝4m/s<v2＝10m/s，说明物块在传送带上一直做匀加速运动。由动能定理得μ2′mgL＝eq\f(1,2)mv32－eq\f(1,2)mv12解得μ2′＝0.2②设物块在圆轨道最低点速度为v4时，恰好能通过圆轨道最高点，最高点速度为v5。在圆轨道最高点有mg＝