2.2探索直线平行的条件（1）课件2023-2024学年北师大版七年级数学

北师大版七年级下册2.2探索直线平行的条件第二章

相交线与平行线125两条直线被第三条直线所截，形成八个角.ACBDl认识“三线八角”

其中直线l为截线，

(又称第三条直线)直线AB、CD为被截直线三线：截线和被截线225八角：

认识“三线八角：每组角的位置有什么特征？∠1、∠2∠3、∠4∠5、∠6∠7、∠8F13752486DCABE325具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角.

同位角的定义13752486DCABEFGH

两直线被第三直线所截构成的八个角中，位于第三条直线（即截线）的同一侧，另两直线（即被截直线）的同一方的角，称为同位角.425慧眼金睛：学会从复杂图形中分解出简单图形图中有哪些同位角？请你找出来.F13752486DCABE①②③④21437658同位角是F

形状右上左上左下右下

位置特征：(1)在被截直线的同侧；(2)在截线的同侧；5251.下列各图中，∠1和∠2为同位角的是（）12121212(A)(B)(C)(D)D6252.判断：∠1和∠2是不是同位角？(1)(2)(3)(4)√√××12725∠1和∠2不是同位角.3.如图中的∠1和∠2是同位角吗?为什么?1212∠1和∠2是同位角.1212121212825当转动到_______时，发现两直线平行.12∠1=∠2判定两条直线平行的方法：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称为：同位角相等，两直线平行。平行的判定条件925同位角相等,两直线平行∵∠1=∠2(已知)∴

a∥b数学语言：12abc（同位角相等,两直线平行）两直线平行判定1理论依据1025例

如图，∠1=∠2，求证：AB//CD312ABFCDE随堂练习1125ACEFBD12MN变式1：如图

∠1+∠2=180º，直线AB与CD平行吗？为什么?解

AB

∥CD，理由如下：

∵∠3+∠2=180

°

∠1+∠2=180º（已知）34∴∠1=∠3（

？

）

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）同角的补角相等1225变式2：如图,直线AB与CD被直线EF所截，∠1=55º，请添加一个条件使得直线AB与直线CD平行.ACEFBD13254∠2=125°∠3=55°∠4=125°∠5=55°1325CADBEF请找出图中的平行线巩固练习如果∠ADE=∠ABC,则＿＿∥＿＿如果∠ACD=∠F,则＿＿∥＿＿如果∠DEC=∠BCF,则＿＿∥＿＿DEBCCDBFDEBC1425同位角相等，两直线平行.一、放二、靠三、移四、画0123012345678910012345678910请说出其中的道理。012345678910012345012345●如何过已知直线外一点画它的平行线？你能画出来几条？议一议1525平行与同一条直线的两直线平行.abc如果b∥a，c∥a，那么b∥c书写格式：∵b∥a，c∥a（已知）∴b∥c（平行与同一条直线的两直线平行）两直线平行判定2传递性1625

c1.如图

∠1和∠2是同位角的是________.课堂习题2.

如图，∠C=31°，当∠ABE=_____时，就能使BE//CD.31°1725CABFDE1233.填空：(1)∵∠__=∠___∴BC∥EF.1F2E(2)∠1＝65°，∠B＝65°,可以判断__∥__,理由是_____________.18254.如图，在同一平面内,如果两条直线b、c都垂直于同一条直线a,那么这两条直线平行吗?为什么?cab12解：∵a⊥b，c⊥a（已知）

∴∠1=90°,∠2=90°（垂直定义）

∴∠1=∠2=90°（等量代换）

∴

b∥c(同位角相等,两直线平行)

19255.如图，∠AOC=∠APQ=∠CFE=46°，可得到哪些平行线？为什么？BOPACGQED

F2025动脑筋

小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段（如图所示）。动脑筋动脑筋AB小明身边只有一个量角器，901201501806030GREAT。PROTRACTOR00102050403060708090100110120130140150160170180102040507080100110130140160170

他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？4132方案①用∠1与∠2的大小判断；②

用∠3与∠4的大小判断；③用∠2与∠4的大小判断；④用∠1与∠3的大小判断；⑤

用∠1与∠4的大小判断；⑥用∠2与∠3的大小判断；××42AB分解出∠2与∠4，24内错角象个什么呢？我们称∠2和∠4为内错角。♐联想思考同位角形如字母“F”，字母Z内错角“内”的涵义：两直线的内部(两直线之间);“错”的涵义：第三直线的两侧.F1375286DCABE472∠

与∠

是内错角。45∠

与∠

是内错角;找一找:如图“三线八角”中的内错角.“三线八角”小结F1375286DCABE4构成的八个角中，

两直线被第三直线所截,

①位于两直线同一方、

②

位于两直线的______,

且在第三直线的_____

的两个角,叫做________

且在第三直线同一侧的两个角，叫做________.

同位角内部两侧③位于两直线的______,

且在第三直线的_____

的两个角,叫做_______

内部同旁同位角是F

形状内错角是

形状Z同旁内角是

形状U内错角同旁内角同旁内角F1375286DCABE45274∠2

与∠5是

角;∠7

与∠4是

角;同旁内同旁内“内”的涵义：“旁”的涵义:两直线之内;猜想

怎样称呼“∠2

与∠5”?“∠7

与∠4”?第三直线的同旁1.如图，下列说法中错误的是()(A)∠1与∠3是同旁内角(B)∠1与∠4是同位角(C)∠1与∠2是内错角(D)∠3与∠4是内错角课堂习题2.如图所示，∠1与∠2是内错角的是()3.如图所示，与∠C互为同旁内角的角有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个EDCBA87654321两直线平行的判定㈠内错角满足什么关系时？两直线平行？议一议同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.为什么？两直线平行的判定㈠内错角满足什么关系时？两直线平行？议一议同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.为什么？㈡同旁内角满足什么关系时？两直线平行？为什么？ii同旁内角互补，两直线平行.为什么“内错角相等时,两直线平行”已知:

如图,两直线a、bba被第三直线c

所截,c求证:

直线a∥b.议一议123∠1=∠2.证明:

∵∠3=∠1,

()对顶角相等

∠1=∠2,()已知∴∠3=∠2;()∴直线a∥b.().等量代换

同位角相等,两直线平行.为什么“同旁内角互补时,两直线平行”已知:

如图,直线a、bba被第三直线c

所截,c求证:

直线a∥b.2∠1+∠2=180°.已知∴∠2=∠3()∴直线a∥b.().1做一做同角的补角相等同位角相等,两直线平行.证明∵∠1+∠2=180°()4补角的定义3∠1+∠3=180°()两直线平行的判定同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.动脑筋

小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段（如图所示）。动脑筋动脑筋AB小明身边只有一个量角器，901201501806030GREAT。PROTRACTOR00102050403060708090100110120130140150160170180102040507080100110130140160170

他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？4132方案①用∠1与∠2的大小；×②

∠3、∠4；×③∠1、∠3；或∠2、∠4；④∠1、∠4；或∠2、∠3；用∠1与∠3的大小；用∠2与∠4的大小；∠2与∠4相等最简单的是用量一量：∠2与∠4的大小看图填空：如右图，∵∠2=（）∴DE∥BC()∵∠B＋

＝180°，

∴DB∥EF（

）

∵∠B＋∠5＝180°∴

∥

（

）

ABCDEF43215∠4∠3DEBC2.当图中各角满足下列条件时,哪两条直线平行?(1)∠1=∠4;(2)∠2=∠4;(3)∠1+∠3=180

;ablmn1234a∥bl∥ml∥n

1.如图所示,∠1=∠2,则___∥___,理由是________.ABCD内错角相等，两直线平行.①∵∠1=_____（已知）∴AB∥CE（

）②∵∠1+_____=180o（已知）∴CD∥BF

（

）③∵∠1+∠5=180o（已知）∴___∥___（

）ABCE∠2④∵∠4+_____=180o（已知）∴CE∥AB（

）∠3∠313542CFEADB（内错角相等,两直线平行）

（同旁内角互补,两直线平行）（同旁内角互补,两直线平行）（同旁内角互补,两直线平行）3.填空4.

如图，直线a,b都与c相交，由下列条件能推出a∥b的是_____①∠1=∠2②∠3=∠6③∠1=∠8④∠5+