2022-2023学年湖南省岳阳九中八年级（下）期中数学试卷（附答案详解）

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2022-2023学年湖南省岳阳九中八年级（下）期中数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）

A.正三角形B.矩形C.平行四边形D.正五边形

2.若直角三角形的一个锐角等于20。，则它的另外一个锐角等于（）

A.160°B,70°C.80°D.60°

A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B.一条对角线平分内角的平行四边形是菱形

C.四个内角都相等的四边形是矩形

D.两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

5.在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且到*轴的距离为2,至如轴的距离为3,则点P

的坐标为（）

A.(-3,2)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(3,2)

6.在直角三角形中，已知有两边长分别为3,4,则该直角三形的斜边长为()

A.5B.4C.「D.5或4

7.四边形/BCD中，对角线AC、BD相交于点。，给出下列四组条件：

①AB"CD,AD//BC；

@AB=CD,AD=BC；

③4。=CO,BO=DO；

@AB//CD,AD=BC.

其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有()

A.1组B.2组C.3组D.4组

8.如图，正方形4BCD中，点E、F分别在BC、CD上，AAEF是等

边三角形，连接4c交EF于G.下列结论:①BE=DF,②ND4F=15°,

③AC垂直平分EF,@BE+DF=EF,其中正确结论有个()

A.2

B.3

C.4

D.1

第II卷(非选择题)

二、填空题(本大题共8小题，共24.0分)

9.一个多边形的每一个外角都等于36。,则这个多边形的边数为，内角和为

10.把点P(-1,3)向右平移2个单位长度所到达的位置点的坐标为.

11.菱形4BCD中对角线4C、8。相交于点0,若4c=6,BD=8,则菱形的边长是

高是.

12.顺次连接矩形各边中点，形成的四边形是.

13.如图，BE、CF分别是△4BC的高，M为BC的中点，EF=5,BC=

8,则AEFM的周长是

14.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广D

六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比

宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈.问门高、宽各是多少？(1丈=10尺，1尺

=10寸)如图，设门高48为x尺，根据题意，可列方程为.

BC

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，4(0,3),8(1,0),连

接84将线段B4绕点B顺时针旋转90。得到线段BC,则点C

的坐标为.

16.如图，正方形4BC。的边长为2,点E为边BC的中点，点P在对角

线上移动，则PE+PC的最小值是.

三、解答题(本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，4(一1,5),8(-1,0),C(-4,3).

(1)求出△ABC的面积；

(2)在图中作出△A8C关于y轴的对称图形△4出G；

(3)写出点Bi，G的坐标.

18.（本小题8.0分）

已知如图，AB1BD,CD1BD,AD=BC,求证：四边形48CD是平行四边形.

19.（本小题8.0分）

已知：如图，在41BCD中，BA=BD,M,N分别是AD和BC的中点.求证：四边形8NDM是

矩形.

20.（本小题8.0分）

如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形力BCD）,经测量，在四边形

4BCD中，AB=3m,BC=4m,CD=12m,DA=13m,4B=90。.小区为美化环境，欲在

空地上铺草坪，已知草坪每平方米30元，试问铺

满这块空地共需花费多少元？

D

21.(本小题8.0分)

如图，Rt/MBC中，乙4cB=90。，点D,E分另U是AB,AC的中点，点尸在BC的延长线上，且

Z.CEF=Z.ACD.

(1)求证：DE=CF；

(2)若8c=6,AC=8,求四边形。CFE的周长.

22.(本小题8.0分)

如图，在正方形力BCD中，P是对角线上一点，PE1AB,PF1BC,垂足分别为点E,尸.求

证：四边形PEBF是正方形.

23.(本小题8.0分)

如图，将矩形纸片ABCDJD>AB)折叠，使点C刚好落在线段4D上，且折痕分别与边BC、4。

相交，设折叠后点C、。的对应点分别为点G、H,折痕分别与边BC、4。相交于点E、F.

(1)判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论.

(2)若CD=2,GD=16,求DF的长.

H

24.(本小题8.0分)

如图，在R1A4BC中，48=90。，AC=60cm,N/l=60。，点。从点C出发沿CA方向以4cm/

秒的速度向点4匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当

其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(0<tS15).

过点。作DFLBC于点F,连接DE,EF.

(1)求证：AE=DF；

(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；

(3)当t为何值时，ADEF为直角三角形？请说明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、矩形既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；

C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

。、正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误.

故选:B.

直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解.

此题主要考查了中心对称与轴对称的概念:轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，

中心对称是要寻找对称中心，旋转180。后与原图重合.

2.【答案】B

【解析】解：••・三角形是直角三角形，它的一个锐角等于20。，

.••它的另一个锐角为：90。-20。=70。，

故选:B.

根据直角三角形的两锐角互余计算即可.

本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：•••四边形4BCD是平行四边形，

乙4=Z.C=50。，

•・•DC=DB,

・•・ZC=Z-DBC=50°,

:.Z.CDB=180°-50°-50°=80°,

故选：B.

根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题.

本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练

掌握基本知识，属于中考常考题型.

4.【答案】D

【解析】解：4、・••两组对边分别相等的四边形是平行四边形,

••・选项4不符合题意；

••・一条对角线平分内角，

•••Z.1—Z2,

“ABCD,

•••zl=z_3,

z2=z_3,

AB=BC,

••・四边形ABC。是菱形，

.,.选项B不符合题意：

C、••・四个内角都相等的四边形是矩形，

••・选项C不符合题意；

。、;对角线互相平分且相等的四边形是矩形，

选项力符合题意；

故选：D.

根据矩形的判定、平行四边形的判定与性质、菱形的判定分别对各个选项进行判断，即可得出结

论.

本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、菱形的判定；熟记矩形的判定、平行四边形

的判定与性质、菱形的判定是解题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：•••点P到x轴的距离为2,至物轴的距离为3,

二点P的纵坐标的绝对值是2,横坐标的绝对值是3,

•••点P在第二象限，

•・•点P的横坐标为负，纵坐标为正.

•••点P的坐标为(—3,2).

故选：A.

根据点P在第二象限确定坐标符号，根据P到久轴的距离为2,至物轴的距离为3,确定坐标的绝对值，

即可求解.

本题考查坐标系内点的坐标特点，掌握第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正是解题关键.

6.【答案】D

【解析】解：分两种情况：

①当3和4都为直角边时，

由勾股定理得斜边长为：［勾+42=5;

②当4为斜边时，斜边=4；

综上所述：该直角三形的斜边长为5或4.

故选：D.

分两种情况：①当3和4都为直角边时，由勾股定理求出斜边即可；②当4为斜边时，斜边=4；

即可得出结果.

本题考查了勾股定理、分类讨论的思想方法；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算和分类讨论

是解决问题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①

能判断这个四边形是平行四边形；

②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判断这个四

边形是平行四边形；

③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判断这个

四边形是平行四边形：

④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，

可知④错误；

故给出下列四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形，

故选：c.

根据平行四边形的判断定理可作出判断.

此题主要考查了平行四边形的判定定理，准确无误的掌握定理是做题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：,••四边形/BCD是正方形，

•••AB=BC=CD=AD,NB=乙BCD=ND=4BAD=90°.

•••△4EF等边三角形，

•••AE=EF=AF,/.EAF=60°.

4BAE+^DAF=30°.

在RtAABE和Rt△ADF中，

（AE=AF

（.AB=AD'

RtAABEwRtAADFaiL）,

•••BE=OF（故①正确）.

乙BAE=Z.DAF,

・・・Z,DAF+^DAF=30°,

即=15。（故②正确），

vBC=CD,

•••BC-BE=CD-DF,即CE=CF,

vAE=AF,

・••AC垂直平分EF.（故③正确）.

设EC=x,由勾股定理，得

EF=yj-2x>CG=^x，

•••AG=AE-sin600=EF-sin600=2xCG-sin600=[%，

AC——H——

AAB=­z—，

*BE+DF=Cx-x丰Cx，（故④错误）,

故选:B.

通过条件可以得出RtZiABE三△RMDF,从而得出=N»4F,BE=DF,由正方形的性质就

可以得出EC=FC,就可以得出力C垂直平分EF,设EC=x,由勾股定理就可以表示出BE+DF与

EF即可判断.

本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角

形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理是解题的关键.

9.【答案】101440。

【解析】解：•••多边形的每一个外角都等于36。，

.,.这个多边形的边数=360+36=10.

故答案为：10.

:它的内角和是(10-2)•180。=1440°.

故答案为:14400.

根据任意多边形的外交和等于360。，多边形的每一个外角都等于36。，多边形边数=360+外角度

数，代入数值计算即可.

本题考查了多边形的外角和和多边形的边数，解答的关键是掌握多边形的外角和等于360。.

10.【答案】(1,3)

【解析】解：原来点的横坐标是-1,纵坐标是3,向右平移2个单位得到新点的横坐标是-1+2=1,

纵坐标不变.

即向右平移2个单位长度所到达的位置坐标为(1,3).

故答案为(1,3).

直接利用平移中点的变化规律求解即可.

平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

本题考查了坐标与图形变化-平移，解决本题的关键是要懂得左右移动只改变点的横坐标，左减

右加.

11.【答案】5y

【解析】解:如图，AH为菱形的高,

B

:四边形ABC。是菱形，且4C=6,BD=8,

11

OA=jAC=3,OB=^BD=4,ACIB。,

/.AB=VOA2+OB2=5.

••,菱形的面积=2AC-B0=3BCTH，BC=AB,

...1ACBD16x824

-,-AH=2--^T=2--=T-

故答案为：5;g.

由菱形ABC。中对角线4C、BD相交于点0,若AC=6,BD=8,即可求得04与OB的长，然后由

勾股定理求得菱形的边长；依据菱形的面积计算出菱形的高即可.

此题考查了菱形的性质以及勾股定理.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用.

12.【答案】菱形

【解析】解：连接AC、BD,

•••四边形4BCD为矩形，

:.AC=BD,

•:AH=HD,AE=EB,

・・・EH是△/〃/）的中位线，

EH=\BD,

同理，FG=；BD,HG=\AC,EF=^AC,

EH=HG=GF=FE,

••・四边形EFGH为菱形，

故答案为：菱形.

连接AC、BD,根据矩形的性质得到AC=BD,根据三角形中位线定理、菱形的判定定理解答即可.

本题考查的是矩形的性质、菱形的判定、三角形中位线定理的应用，菱形的判别方法是说明一个

四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分.

13.【答案】13

【解析】解：TBE、C尸分别是△ABC的高，M为BC的中点，BC=8,

.,•在RtzxBCE中，EM=^BC=4,

在RtZiBC尸中，FM=^BC=4,

又「EF=5,

•••△EFM的周长=EM+尸M+EF=4+4+5=13.

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，先求出EM=FM=\BC,再求△EFM的周长就不

难了.

本题主要利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质.

14.【答案】(x—6.8)2+x2=102

【解析】解：设门高4B为x尺，则门的宽为(X-6.8)尺，AC=1丈=10尺，

依题意得：AB2+BC2=AC2,

即(X-6.8)2+/=1()2

故答案为：(X-6.8)2+X2=102.

设门高4B为x尺，则门的宽为(％-6.8)尺，利用勾股定理，即可得出关于％的一元二次方程，此题

得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元

二次方程是解题的关键.

15.【答案】(4,1)

【解析】解：过C点作轴，垂足为。,

•••4(0,3),B(l,0),

••・OA=3,OB=1,

vAO1OB,CD1BD,

・•・Z.AOB=乙CDB=90°,

・•・ZC+Z.CBD=90°,

由旋转得：AB=BC,Z.ABC=90°,

:.Z-ABO+Z-CBD=180°-Z,ABC=90°,

:.Z.ABO=乙C,

••・△AOB三△BDC(44S),

:.AO=BD=3,CD=OB=1,

:.OD=OB+BD=4,

•••点C的坐标为(4,1),

故答案为：(4,1).

过C点作CDlx轴，垂足为。，根据已知可得。4=3,OB=1,再根据垂直定义可得471OB=

ACDB=90°,从而可得NC+NCB。=90。，然后根据旋转的性质可得：AB=BC,/.ABC=90°,

从而可得乙4B。+NCBD=90。，进而可得乙4BO=4C,最后利用44S证明△40B三△BDC,从而

可得A。-BD—3,CD—OB-1,进而可得OD=4.即可解答.

本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形的变化-旋转，根据题目的已知

条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

16.【答案】y/~5

【解析】解:如图，连接4E,

•.•点C关于BD的对称点为点4

PE+PC=PE+AP,

根据两点之间线段最短可得4E就是4P+PE的最小值,

•••正方形4BC。的边长为2,E是BC边的中点，

BE=1,

•••AE=VI2+22=

故答案为：V-5.

要求PE+PC的最小值，PE,PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE,PC的值，从而找出

其最小值求解.

此题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用.根据己知得出两点之间线

段最短可得AE就是4P+PE的最小值是解题关键.

(3)根据坐标系写出各点坐标即可.

此题主要考查了作图-轴对称变换，关键是找出对称点的位置，再顺次连接即可.

18.【答案】证明：丫AB1BD,CD1BD,

：.乙ABD=4CDB=90°,

^.Rt^ABD^Rt^CDB^P，

(AD=BC

iBD=DB'

・•・Rt△ABD=Rt△CDB(HL),

AB-CD,

又AD=BC,

二四边形ABC。是平行四边形.

【解析】只要证明RtAABDwRtZiCDB(HL),根据全等三角形的性质即可解决问题.

本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟记“两组对边分别相

等的四边形是平行四边形”.

19.【答案】证明：•.•四边形力BCD是平行四边形，

.-.AD//BC,AD=BC,BA=DC,

vBA=BD,

••BA-BD=DC,

•：M、N分别是40和由C的中点，

11

•.BM1AD,DM=*AD,BN=泄,

・・・DM=BN,

又•・•DM//BN,

・・・四边形8MDN是平行四边形，

•・,BM1AD,

・・・乙BMD=90°,

，四边形BMDN是矩形.

【解析】首先判定四边形BNDM是平行四边形，然后证得一个内角为直角，利用有一个角是直角

的平行四边形是矩形进行判定即可.

考查了矩形的判定及平行四边形的性质的知识，解题的关键是了解矩形四边形的判定方法，难度

不大.

20.【答案】解：如图，连接4C,

在Rt△ABC^p,AB=3m,BC=4m,乙B=90°,AB2+CB2=

AC2

:，AC=5cm,

在^ACO中，AC=5cmCD=12m,DA=13zn,

AC2+CD2=AD2,

.•.△acD是直角三角形，

'1'S^ABC=5x3x4=6,S4ACD=2x5x12=30»

Saa^ABCD=6+30=36,

费用=36x30=1080（元）.

答：铺满这块空地共需花费1080元.

【解析1先在股△ABC中，利用勾股定理可求力C,在△4CD中，易求4C2+CD2=4。2,再利用

勾股定理的逆定理可知△4CD是直角三角形，分别利用三角形的面积公式求出△ABC、△4CD的

面积，两者相加即是四边形ABCD的面积，再乘以30,即可求总花费.

本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式.判断三角形是否为直角三

角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.

21.【答案】（1）证明：・••乙4（78=90。，点。是AB中点，

・•・CD=AD=BD,

Z.DAC=Z-DCA,

vZ-CEF=乙4,

:.Z-CEF=zJDCE,

・・・CD//EF,

•・•点E是4C中点，

・•.DE//CF,

，四边形DCEF是平行四边形，

・・・DE=CF；

（2）解：vBC=2,AB=6,

vAD—BD,AE—CE,

•••DE/BC=1=CF,

vAB=6,

CD=EF=^AB=3,

•••四边形DCFE的周长为(1+3)x2=8.

【解析】（1）根据三角形中位线定理和根据平行四边形的判定和性质得出对边相等得出结论.

（2）由三角形的中位线定理得到DE的长度，进而解答即可.

本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，熟记各性质并确定出由三角形的中位

线定理得到0E的长度是解题的关键.

22.【答案】证明：•••四边形是正方形，

•••乙ABC=90°,乙DBC=4ABD=45°,

vPE1AB,PF1BC,

：.乙PEB=4PFB=Z.EBF=90°,

四边形PEBF是矩形，

•••乙FBP=乙FPB=45°,

•••FB=FP,

二四边形PEBF是正方形.

【解析】根据邻边相等的矩形是正方形证明即可.

本题考查了正方形的性质，熟练掌握相关判定及性质，是解题的关键.

23.【答案】解：（1）结论：四边形CEGF是菱形.

理由：•••四边形4BCZ）是矩形，

■•■AD//BC,

•••Z.GFE=Z.FEC,

•・•图形翻折后点G与点C重合，EF为折痕，

:,乙GEF=KFEC,FG=FC,EG=GC,

・•.Z.GFE=Z-FEG,

・•・GF=GE,

.•・GE=EC=CF=FG,

.••四边形CEGF为菱形：

（2）如图2,当G与4重合时，CE的值最大，由折叠的性质得4E=CE,

乙B=90°,

RtAABE中，AE2=AB2+BE2,

即CE2=22+(6-CE)2,

解得，C