2023-2024学年河南省开封五中八年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

2023.2024学年河南省开封五中八年级（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30・0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图中都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是（）

A.900°B.720°C.540°D.360°

4.如图，中，乙4=60。，/-B=40°,DE//BC,则乙4ED的度数是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

5.如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩

形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中Q的值可

以是（）

A.1

国2

B.2

C.3

D.4

6.如图，在△A8C中，4c=90。，D,E是4c上两点，且AE=DE,BD平分乙EBC,那么下列说法中不正确

的是（）

A.BE是△的中线B.8。是ABCE的角平分线

C.z.1=z.2=Z.3D.是△ABE的高

7.如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）

A.10B.11C.12D.13

8.将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使用30。角的三角板的直角边和含

45。角的三角板的直角边垂直，则N1的度数为（）

A.45°

B.60°

C.70°

D.75°

9.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点4落在四边形BCDE内部时，则乙4与乙1+

乙2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是（）

A.乙4=+Z2

B.2Z,A=Z1+Z2

C.3Z.A=2zl+z2

D.34A=2(21+42)

10.如图，Z1+N2+N3+N4+N5+/6=()

A.180®

B.360度

C.540度

D.720度

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

II.花楼提花机是我国古代织造技术最高成就的代表，明代《天工开物》中详细

记载了花楼提花机的构造.如图所示，提花机上的一个三角形木框架，它是由三

根木料固定而成，三角形的大小和形状固定不变.三角形的这个性质叫做三角形

的.

12.如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画

个三角形.

13.三个数3,1-a,1-2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范

围为______

14.如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置OP1、OP2与线绳的夹角分别

是30。和70。，则吊杆前后两次的夹角NPiOPz=.

15.如图，在Rt/iABC中，4aBe=90。，AB=12cm,BC=5cm,AC=13cm,若BD是AC边

上的高，则BD的长为cm.

BbC

16.如图，4。是△ABC的角平分线，BE是△力BC的高，NB4C=40。，且4ABe与〃CB

的度数之比为3：4,则N4DC=，乙CBE=.

17.如果由多边形的一个顶点出发可以作7条对角线，那么这个多边形的边数是

18.如图，点G为△ABC的重心，D,E,F分别为BC,CA,4B的中点，具有

性质：AG：GD=BG：GE=CG：GF=2：1.已知△4FG的面积为3,贝ABC

的面积为.

三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）

19.已知：乙MON=40°,OE平分4MoN,点力、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（4、B、C不与点。重

合），连接AC交射线OE于点D.设4。4c=x°.

（1）如图1,若4B〃0N,贝ij

①乙480的度数是；

②当/BAD=N4BD时，x=；当NB/W=NBD4时，%=.

（2）如图2,若4B10M,则是否存在这样的工的值，使得A/lOB中有两个相等的角？若存在，求出x的值;

若不存在，说明理由.

四、解答题（本大题共6小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.（本小题8.0分）

如图，乙4CD是AABC的外角，CE平分N4C。，若24=60。，=40°,求4EC。的度数.

21.(本小题8.0分)

如图，已知4D是△ABC的边8C上的中线.

(1)作出△ABD的边BC上的高；

(2)若AABO的面积为6,且8。边上的高为3,求BC的长.

22.(本小题8.0分)

已知a,b,c是△ABC的三边长.

(1)若a,b,3i^!£|a-b|+|b-c|=0,试判断△ABC的形状;

(2)若a,b,c满足(a-b)(b-c)=0,试判断△4BC的形状；

(3)化简：|a—b—c|+\b—c—a|+|c—a—b\.

23.(本小题10.0分)

如图，在AABC中，BD是4c边上的高，乙4=70。

(1)求乙4BO；

(2)CE平分4ACB交BD于点E,4BEC=118°,求NABC.

24.(本小题10.0分)

如图，六边形4BCDE尸的内角都相等，CF//AB.

⑴求4FCD的度数;

(2)求证：AF//CD.

25.(本小题10.0分)

如图①，线段4B与CO相交于点。，连接4D,CB.如图②，在图①的条件下，ND4B的平分线AP和NBCD的

平分线CP相交于点P,并且4P交CO于点M,CP交AB于点、N,试解答下列问题:

(1)在图①中，乙B,4C,4。之间的数量关系为一

(2)在图②中，若4。=42。，48=38。，试求4P的度数.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：三角形是由三条首尾相连的线段组成的图形.

故选：C.

根据三角形的定义判断即可.

本题考查三角形，解题的关键是理解三角形的定义.

2.【答案】B

【解析】解：4、第三个角的度数是180。一60。-60。=60。，是等边三角形，不符合题意；

B、第三个角的度数是180。-55.5。-34.5。=90。，是直角三角形，符合题意；

C、第三个角的度数是180。-30。-30。=120。，是钝角三角形，不符合题意；

D、第三个角的度数是180。-40。-62.5。=77.5。，不是直角三角形，不符合题意；

故选:B.

根据三角形的内角和定理和直角三角形的判定解答即可.

此题考查三角形，关键是根据三角形的内角和定理得出第三个角的度数解答.

3.【答案】C

【解析】解：（5-2）x180°=540°,

故选：C.

根据多边形的内角和公式：（n-2）•180。即可得出答案.

本题考查了多边形内角与外角，掌握多边形的内角和公式：（n-2）•180。是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，平行线的性质解

决问题.利用三角形内角和定理求出ZC,再根据平行线的性质求出乙4ED即可.

【解答】

解：：NC=180。一乙4-48,乙4=60。，Z.B=40°,

ZC=80°,

•••DEIIBC,

・••Z-AED=乙C=80°,

故选D

5.【答案】B

【解析】解：长为6的线段围成等腰三角形的两腰为a.则底边长为6-2a.

由题意得，已

16—2a>0

解得|<a<3.

所给选项中分别为：1，2,3,4.

・•・只有2符合上面不等式组的解集.

.1.a只能取2.

故选：B.

本题实际上是长为6的线段围成一个等腰三角形.求腰的取值范围.

本题考查了三角形三边之间的关系，解题的关键是把把三棱柱的问题转化为三角形三边的问题.

6.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了三角形的角平分线，高线，中线的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键.根据三角形的高、

中线、角平分线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.

【解答】

解：ABE是A4BD的中线，正确，不符合题意；

BBD是AEBC的角平分线，正确，不符合题意；

C.v8。是4EBC的角平分线，

z.2=Z.3,

•••BE是中线，

41*42,

••・41=42=43不正确，符合题意；

DBC是AABE的高，正确，不符合题意.

故选C

7.【答案】C

【解析】解：设这个多边形是n边形，

根据题意得，(n-2)-180°=5x360°,

解得n=12.

故选：C.

根据多边形的内角和公式(n-2)-180。与外角和定理列出方程，然后求解即可.

本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360。.

8.【答案】D

【解析】解：由题意得A4BC,ADEF为直角三角形，/.B=45°,/E=30。，/.EFD=90°,

•••乙4GE=Z.BGF=45°,

Z.1=Z.E4-Z.AGE,

zl=300+45°=75°,

故选：D.

由三角板的特征可得NB=45。，NE=30。，^EFD=90°,利用三角形的外角的性质及对顶角的性质可求解

乙4GE的度数，再利用三角形外角的性质可求解41的度数.

本题主要考查三角形外角的性质，等腰直角三角形，求解4AGE的度数是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：•••在△4BC中，41+48+4C=180。①；

在AADE^/_A+^ADE+^AED=180°②；

在四边形BCDE中/B+ZC+Z1+Z2+^ADE+2.AED=360。③；

.•.①+②一③得2乙4=zl+Z2.

故选：B.

根据三角形的内角和为180。以及四边形的内角和为360。得到几个角之间的等量关系，整理化简即可得到所

求角之间的关系.

本题考查了三角形的内角和定理，以及翻折变换，解题的关键是求角的度数常常要用到“三角形的内角和

是180。这一隐含的条件.

10.【答案】B

【解析】解：如图1所示，•••41+45=47,44+46=48,

又丫42+43+47+48=360°,

z.1+z.2+z.3+z.4+z.5+Z.6=360°,

故选：B.

分析图形，根据''三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”可知能把，zl,42,Z3,Z4,z5,26全

部转化到42,43所在的四边形中，利用四边形内角和为360度可得答案.

主要考查了三角形的内角和外角之间的关系及四边形内角和定理，（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个

内角和；（2）四边形内角和为360。.

11.【答案】稳定性

【解析】解：根据三角形的稳定性可知，三根木条钉成一个三角形框架的大小和形状固定不变，

故答案为：稳定性.

根据三角形的稳定性可知，三根木条钉成一个三角形框架的大小和形状固定不变，据此填空即可.

本题考查了三角形的稳定性.当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三

角形具有稳定性.这一特性主要应用在实际生活中.

12.【答案】10

【解析】解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个

三角形，

故答案为：］o.

根据题意画出图形即可得到结论.

本题考查了三角形，正确的画出图形是解题的关键.

13.【答案】一3<。<一2

【解析】解：v3,1-a,1-2a在数轴上从左到右依次排列，

・'•3V1—CL<C1—2Q,

a<-2,

・•・这三个数为边长能构成三角形,

3+（1—ci）>1—2a,

*'•ci>—3,

*'•-3VaV—2,

故答案为—3<a<—2.

由三个数的大小关系初步确定a的取值范围a<-2；再由三角形三边关系得到3+(1-a)>1-2a,从而求

出a的取值范围.

本题考查数轴上点的特点，这是第一个隐含的a的范围，再由三角形两边之和大于第三边进一步确定a的取

值范围，从而顺利求解.

14.【答案】40°

【解析】解：如图，由题意知：P$、22人垂直于。4Z1

在/?%。仍中，=90。-70。=20。，

在RtAOBPi中，/BOP[=90°-30°=60°,r~1

/起重机\

匕

:.Z-P1OP2=4PiOA-P20A=60°-20°=40°.

故答案为：40°.

构造直角三角形，利用三角形的内角和及角的和差关系求解即可.

本题考查了直角三角形的内角和定理及角的和差关系，构造直角三角形是解决本题的关键.

15.【答案】*

【解析】解：・•・△ABC是直角三角形，

^AB-BC=；4c-BD,

cnABBC12x5.8,、

••-SD=-=-=4l3<Cm)-

故答案为：4^.

根据三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，以及直角三角形的特征，可得：\AB-BC=\AC-BD,

据此求出BD的长为多少即可.

此题主要考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的面积等于底边长

与高线乘积的一半.

16.【答案】80°10°

【解析】解：•••^BAC=40°,

■­■乙ABC+/.ACB=140°,

•••乙4BC与乙4cB的度数之比为3：4,

设乙4BC=3%,则乙4cB=4x,

可得：3x+4x=140。，

解得：x=20°,

•••/.ABC=60°,乙ACB=80°,

•••4。是AABC的角平分线，^BAC=40°,

•••/-BAD=/-CAD=20°.

*：乙ADC=/.BAD+4ABD,

/.ADC=80°,

•••BE是MBC的高，

•••乙BEC=90°,

Z.ACB+/.CBE=90°,

•••Z.CBE=10°.

故答案为：80°；10°.

根据三角形的外角性质和方程得出支,进而解答即可.

此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形的外角性质和方程解答.

17.【答案】10

【解析】解：n-3=7,n=10.

故答案为：10.

根据对角线的定义，知：从一个顶点出发的对角线有(n-3)条.

本题考查了多边形的对角线，解决本题的关键是熟悉从多边形的一个顶点出发的对角线条数公式，然后列

方程求解.

18.【答案】18

【解析】解：「CG：GF=2：1,AAFG的面积为3,

・•.△ACG的面积为6,

・•.△ACF的面积为3+6=9,

•••点F为4B的中点，

ACF的面积=△BCF的面积，

4BC的面积为9+9=18,

故答案为：18.

根据高相等的两个三角形的面积之比等于底之比可得答案.

本题主要考查了三角形的重心，三角形的面积等知识，熟练掌握高相等的两个三角形的面积之比等于底之

比是解题的关键.

19.【答案】(1)

①20。；

②120,60；

(2)①当点D在线段上时，

OE是NMON的角平分线，

"OB=*MON=20°,

AB1OM,

LAOB+乙ABO=90°,

•••乙ABO=70°,

若血ID=/.ABD=70°,则x=20

若4BAD=Z.BDA=i(180°-70°)=55°,则x=35

若4ADB=/.ABD=70°,则NB40=180°-2X70°=40°,•••%=50

②当点。在射线BE上时，因为N4BE=110。，且三角形的内角和为180。，

所以只有NBA。=4BDA,此时％=125.

综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，

且x=20、35、50、125.

【解析】解：(1)①•••ZMON=40。，OE^Z.MON,

：.乙AOB=乙BON=20°

-AB//ON,

/.ABO=20°；

②•••ABAD=4ABD,

乙BAD=20°,

•••UOB+/.ABO+^OAB=180°,

Z.OAC=120°,

v乙BAD=Z.BDA,/.ABO=20°

・••乙BAD=80°»

•・•Z.AOB+/.ABO+^OAB=180°,

Z.OAC=60°

故答案为：①20。②120,60

(2)见答案.

【分析】

利用角平分线的定义和平行线的性质求出448。的度数是关键，分类讨论即可解决问题.

本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质的应用，注意：三角形的内角和等于180。.

20.【答案】解：由三角形的外角可知，NACD=乙4+NB=100。，

•••CE平分44CO,

乙ECD=50°.

【解析】根据三角形外角性质求出乙4CD,根据角平分线定义求出即可.

本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键.

21.【答案】解：(1)如图所示：AM为AABD的边BD上的高.

(2)•；力。是4ABC的边BC上的中线，△4BD的面积为6,

.•.△ABC的面积为12,

BD边上的高为3,

・••BC=12x2+3=8.

・•.BC=2BD=8.

【解析】(1)根据三角形中高的定义来作高线；

(2)先求出△4BC的面积，再根据三角形的面积公式求得即可.

考查了三角形的角平分线、中线和高.

(1)理解三角形高的定义；

(2)熟悉三角形中线的性质；

(3)根据三角形的面积公式求解.

22.【答案】解：(1)v\a-b\+\b-c\=0,

•••a-b=0且b-c=0,

•••a=b=c,

.•.△ABC为等边三角形；

(2)•••(a-b)(b-c)=0,

--a—b=0或b—c=0或a—b=0,b—c=0,

a=b或b=c或a=b=c,

•••△ABC为等腰三角形或等边三角形；

(3)•••a,b,c是△ABC的三边长，

a.-b一c<0,b-c—a<0,c—a—b<0,

:•原式=b+c—a+a+c—b+a+b—c=a+b+c.

【解析】(1)根据非负数的性质，可得出a=b=c,进而得出结论；

(2)根据绝对值非负数的性质，得出a=6或力=c或a=b=c,进而得出结论；

(3)利用三角形的三边关系得到a—b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0,然后去绝对值符号后化简即

可.

此题考查三角形的三边关系和三角形分类，利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三

边，建立不等式解决问题.

23.【答案】解:⑴在AABC中,

•••BD是AC边上的高，

LADB=乙BDC=90°,

•••2=70°,

4ABD=180°-4BDA-NA=20°；

(2)在4EOC中，

•••Z.BEC=乙BDC+乙DCE,S.Z.BEC=118°,乙BDC=90°,

•••LDCE=28°,

CE平分乙4CB,

LDCB=2乙DCE=56°,

乙DBC=180°-Z.BDC-Z.DCB=34°,

乙ABC=乙ABD+Z.DBC=54°.

【解析】本题主要考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和为180。，此题难度不大.

(1)根据高的定义求得NADB为直角，结合N4=70。即可求出NABD的度数；

(2)首先根据外角的性质求出ZOCE的度数，再结合角平分线的定义求出4DBC的度数，进而求出乙4BC的度

数.

24.【答案】解：(1)・.・六边形A8CDEF的内角相等,

，NB==(BCD=120°,

・・・CF//AB,

・•・4B+乙BCF=180。,

・・・Z,BCF=60°,

・・・乙FCD=60°：

(2)・••Z-AFC=360°-120°-120°-60°=60°,

・•・Z-AFC