2023-2024学年人教版七年级下册第五章相交线与平行线单元测试卷(含答案)

2023-2024学年人教版（2012）七年级下册第五章6相交

线与平行线单元测试卷

学校:姓名班级：考号：

评卷人得分

----------------一、单选题

1.P为直线7〃外一点，A,B,C为直线机上三点，B4=4cm,PB=5cm,PC=6cm,

则点尸到直线机的距离（）

A.等于5cmB.等于4cmC.小于4cmD.不大于4cm

2.如图，直线。b,Rt^ABC的直角顶点A落在直线。上,点B落在直线6上，若/1=15。,

/2=25。，则/ABC的大小为（）

A.50°B.45°C.40°D.35°

3.若直线a,b,c,1有下列关系，则推理正确的是（）

A.a//b,b//c,：.c//dB.：a〃c,b//d,：.c//d

C.''a//b,a//c,b//cD.a//b,c//d,a//c

4.如图，点。在直线AB上，NCOD=75。.若NAOC=135。，则/BOD的大小为（）

C.30°D.45°

5.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当Z2=37°时，Zl=（）.

6.下列现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就

能够缩短路程；③体育课上测量某个同学的跳远成绩；④工人砌墙时，先在两端立桩拉

线，然后沿着线砌墙.其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（）

A.①②B.②③C.①④D.③④

7.下列四个命题：

①若a>0,b>0,则。+6>0；②若。=6,贝！］同=同；③如果两个角是直角，那么

它们相等；④同旁内角互补，两直线平行；其中逆命题是真命题的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.能说明命题“若。>方，则/>〃”是假命题的反例是（）

A.a=—1,b—0B.a-2,b=-lC.a-2,b=lD.a=—1,b——2

9.图是A,B,C三岛的平面图，ZACB=80°,ZABC=1Q°,C岛在B岛的北偏西30。

方向上，则2岛在4岛的（）

A.北偏东80。方向上B.北偏东70。方向上

C.北偏西80。方向上D.北偏西70。方向上

10.如图，直线。b,直线若/1=50。，则/2=（）

C.50°D.60°

评卷人得分

二、填空题

11.如图，AB//CD,E在上、尸在CD上，连接E产，线段EF上有一动点G,作

GH//AB,H在所左侧，连接AG、CG,作NAGC的角平分线GK,满足

5ZKGH=2ZGAE,若NKGC—NKGH=10°,则/8GK的度数为

试卷第2页，共4页

EB

12.如图，已知N1=N2,/BAD=/BCD,则下列结论：①ABCD-②AD〃3C；③

ZB=ZD；④ND=ZACB,正确的有.

13.如图，小明从A出发沿北偏东65。方向行走至2处，又沿北偏西20。方向行走至C

处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是右转°.

A

14.如图，直线AB、CD相交于。，射线平分/AOC,ON,,若NAO暇=35。,

则NBOC=；ZCON=.

15.如图，将长为6,宽为4的长方形ABCD先向右平移2,再向下平移1,得到长方

形AB'C'D,则阴影部分的面积为.

16.如图，AB=4cm,BC=5cm,AC=2cm,将ABC沿8c方向平移3cm，得到DEF,

连接A£),则阴影部分的周长为cm.

D

评卷人得分

---------------三、解答题

17.如图，直线AB,CD相交于点O,平分NEOC.

⑴若ZEOC=70°,求NBOD的度数；

⑵若/EOC:/EOD=2:3,求/BOD的度数.

18.如图，ABDC,AC和相交于点O,E是8上一点，尸是OD上一点，且4=44.

(1)求证：FE//OC；

⑵若NBOC比ZDFE小20。，求Z.OFE的度数.

试卷第4页，共4页

参考答案:

1.D

【分析】本题主要考查了点到直线的距离，熟知垂线段最短是解题的关键，根据垂线段最短

和点到直线的距离的定义得出即可.

【详解】解：根据垂线段最短得出点P到直线机的距离是不大于4cm,

故选D.

2.A

【分析】本题考查利用平行线的性质求角的的度数.平角的定义，求出/3的度数，平行线

得到/3=/2+NABC,即可得解.熟练掌握平行线的性质，是解题的关键.

【详解】解：；/1=15。，Rt^ABC的直角顶点A落在直线a上，

/3=180°—90°—15°=75°,

,/ab,

Z3=Z2+ZAfiC,

ZABC=Z3-Z2=75°-25°=50°；

故选A.

3.C

【分析】根据平行公理及推论，逐一判定即可；掌握平行于同一条直线的两条直线平行是解

题的关键.

【详解】解：A,-：a//b,b//c,：.c//a,故A不符合题意；

B,a//c,人〃d,与1不一定平行，故B不符合题意；

C、V•：a//b,a//c,：.b//c,故C符合题意；

D>'.'a//b,c〃d,与c不一定平行，故。不符合题意.

故选：C.

4.C

【分析】此题考查了几何图形中角度的计算，首先根据邻补角的性质求出

ZBOC=180°-135°=45°,然后利用角的和差求解即可.正确掌握图形找中各角度的关系是

解题的关键.

答案第1页，共8页

【详解】解：vZAOC+ZBOC=180°,ZAOC=135°,

：.ZBOC=180。-135°=45°,

■:ZCOD=15°,

：.ZBOD=Z.COD-ZBOC=75°-45°=30°,

故选：C.

5.C

【分析】本题主要考查平行线的性质和平角的定义，先根据平行线的性质得出N2=N3=37。,

再根据/1+/3=90。即可求解.掌握平行线的性质是解题的关键.

【详解】如图所示，

・.,ABCD,

・・・N2=N3=37。，

ZFEG=90°,

・•・/1+/3=90。

・・.Z1=90°—N3=90°-37°=53°.

故选：C.

6.C

【分析】本题主要考查了两点确定一条直线，两点之间线段最短，点到直线的距离等等，熟

练掌握两点确定一条直线的概念是解题的关键.

【详解】解：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，利用了两点确定一条直线，符合

题意；

②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，利用“两点之间线段最短”，不符合题意；

③体育课上测量某个同学的跳远成绩，利用了点到直线的距离，不符合题意；

④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，利用了两点确定一条直线，

符合题意；

故选C.

7.A

答案第2页，共8页

【分析】本题考查了逆命题真假的判定，平行线的性质，绝对值的意义等知识，先写出命题

的逆命题，再对逆命题的真假进行判断即可，理解相关性质是关键.

【详解】解：①逆命题是若a+b>0,则4>0,b>0,错误，如-1+2>0,是假命题，故

不符合题意；

②逆命题是若\a\=\b\,则a=8,错误，如磔=卜2|,是假命题，故不符合题意；

③如果两个角相等，则这两个角是直角，错误，相等的角不一定都是直角，是假命题，故不

符合题意；

④逆命题是两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题；

综上，它们的逆命题是真命题只有1个.

故选：A.

8.D

【分析】此题主要考查了命题与定理，直接把已知数据代入各个选项进而判断得出答案.

【详解】解：A、：当。=一1,6=0时，

:.a<b,a2>b2>

故“若a>8,则/>*是假命题的反例不可以为：。=—1,6=0；

B、•.•当a=2,6=-1时，

:.a>b,a2>b2,

故'若。>b,则/>万2”是假命题的反例不可以为：a=2,6=-1；

C、：当。=2,6=1时，

:.a>b,a2>b2>

故，若则/是假命题的反例不可以为：a=2,b=l；

D、•.•当a=-l,b=-2时，

:.a>b,a2<b2,

故喏”>b,则/>*是假命题的反例可以为：a=-l,b=-2；

故选：D.

9.A

【分析】本题主要考查了方位角的定义，平行线的性质.正确理解方位角的定义是解题的关

键.根据方位角的概念，利用平行线的性质，结合方位角的定义即可求解.

【详解】解：如图，

答案第3页，共8页

•；C岛在3岛的北偏西30。方向上，

ZFBC=30°,

/.ZABF=ZFBC+ZABC=100°,

,­,AD//BF,

二ZDAB+ZABF=180°,

/DAB=180°-ZABF=80°,

.,.2岛在A岛的北偏东80。方向上

故选：A

10.B

【分析】根据垂直，求出-3,根据平行线的性质得出N2=N3,即可求出答案.本题考查

了平行线的性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平

行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补.

【详解】解:AB±AC,

.­.ZB+Z1=9O°,

Zl=50°,

.-.ZB=90°-50°=40°,

ab,

.-.Z2=ZB=40°,

故选:B.

11.4°/4度

【分析】本题主要考查平行线的性质和角平分线性质，根据题意得NG4E=NAG"和

NKGC=ZAGK,由ZAGK=ZAGH+ZKGH即可求得答案.

【详解】解：

ZGAE=ZAGH,

答案第4页，共8页

5NKGH=2NGAE,

：.5ZKGH=2ZAGH,

GK平分NAGC,

NKGC=ZAGK,

/KGC-/KGH=10。,

：.ZAGK-ZKGH=10°,

ZAGK=ZAGH+ZKGH,

57

ZAGK=ZAGH+ZKGH=-ZKGH+ZKGH=-ZKGH,

22

7

则一NKGH—/KGH=10。，解得NKGH=4。.

2

故答案为：4°.

12.①②③

【详解】①根据内错角相等，可以判定两直线平行；②根据两直线平行，同旁内角互补与同

旁内角互补，两直线平行可以判定；③根据两直线平行，同旁内角互补与同角的补角相等可

以判定；④"与/ACB不能构成三线八角中任何一组，无法判定.

【易错点分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法是解题的关键.

13.85

【分析】本题考查了方位角的概念，以及根据平行线的性质求角的度数.求出NCR4,根据

AB//CE,即可求解.

【详解】解：如图所示：

A

由题意得：ZFAB=65°,ZGBC=20°,

•:AF//BG,

：.ZABG=180。一ZFAB=115°,

/.ZCBA=ZABG-ZGBC=95°,

答案第5页，共8页

•••在C处需把方向调整到与出发时一致，

AB//CE,

ZECB=ZCBA=95°,

：.ZDCE=180°-NECB=85°

故答案为：85.

14.110。/110度55。/55度.

【分析】此题主要考查了垂线定义以及角平分线的定义；直接利用角平分线的性质得出

ZAOM^ZMOC,可得ZAOC=70。，进而根据平角的定义即可得出/3OC进而利用垂直

的定义得出NCON的度数.

【详解】平分/AOC,且NAOW=35。，

ZAOM=ZCOM=35°,ZAOC=70°,

：.Z.BOC=180°-ZAOC=110°,

,/ONYOM,

ZMON=90°,

：.ZCON=AMON-ZCOM=90°一35°=55°.

故答案为：110°；55°.

15.12

【分析】本题考查的知识点是平移的性质，解题关键是熟练掌握平移性质：平移不改变图形

的形状和大小.依题得，向右平移2即B'C=6-2=4,向下平移1即A3'=4-1=3,平移后

四边形ABCD仍是长方形,则四边形ABCD和四边形ABCD重合的阴影部分也为长方形,

结合长方形面积=长乂宽即可求解.

【详解】解：由题意可得，阴影部分是矩形，长？C=6—2=4,宽A?=4—1=3,

••・阴影部分的面积=4x3=12,

故答案为：12.

16.11

【分析】本题考查平移的性质，根据平移性质得到AD=3E,AB=DE,然后计算出阴影

部分周长为ABC的周长即可求解.利用平移的性质得到=4?=DE是解答的关键.

【详解】解：：将ABC沿BC方向平移3cm,得到一。所，

AD=BE=3cm,AB=DE=4cm,

阴影部分的周长为AD+EC+DE+AC

答案第6页，共8页

=BE+EC+AB+AC

=BC+AB+AC

=5+4+2

故答案为：11.

17.(1)35°

(2)36°

【分析】本题考查角平分线的定义，邻补角的定义.

(1)由角平分线的定义可求出ZAOC=g/EOC=35。，再根据对顶