广东省潮阳区华侨中学2023-2024学年数学七年级上册期末质量检测模拟试题含解析

广东省潮阳区华侨中学2023-2024学年数学七上期末质量检测模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个五角星，第②个图形中一

共有7个五角星，第③个图形中一共有10个五角星，第④个图形中一共有13个五角星，，按此规律排列下去，第

⑧个图形中五角星的个数为（）

图①图②图③图④

A.21B.25C.28D.3（）

2.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果Nl=22。，那么N2的度数是（）

3.计算（2/-/一6/+15）+（4-巧得至1」的余式是（）

A.—4x—23B.—4x+23C.4x-23D.4x+23

4.已知三点AB,C在同一条直线上，线段线段BC=b,点/，点N分别是线段AC,线段的中点，则

的长为（）

A.-aB.-bC.-（«+/?）D.随点C位置变化而变化

222

5.一个容量为72的样本最大值是125,最小值是50,取组距为10,则可以分成（）

A.8组B.7组C.6组D.5组

6.如图所示，OC、0。分别是NAOB、NAOC的平分线，且NCO。=30。，则N408为（）

D

A.100°B.120°C.135°D.150°

7.下列等式变形正确的是（）

A.若2x=l,则x=2B.若4工一1二2—3%，则4x+3x=2-l

3,,3x+lI-2r

C.若一2%=3,则工=—D.若----------=1,3(3%+1)-2(1-2x)=1

223

Y4-3X

8.解方程1-一丁=利用等式性质去分母正确的是（)

62

A.1—x-3=3xB.6-x—3=3xC.6—x+3=3xD.—x+3=3x

9.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为4,第二个

三角数记为出，…，第〃个三角数记为%,计算生侬一生019的值为（）

A.2020B.2019C.2018D.2017

2+A

10.方程一7=x,▲处被墨水盖住了，已知方程的解x=2,那么▲处的数字是（）

A.4B.5C.6D.7

11.如图，有理数a,b,c,d在数轴上的对应点分别是A,B,C,D,若。+d=5,则a+c（）

A.大于5B.小于5C.等于5D,不能确定

12.已知代数式x+2y的值是3,则代数式2x+4y+l的值是（）

A.7B.4C.1D.不能确定

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.57.2°=_____度分.

14.将0.000082用科学记数法表示为.

15.如图，有四张背面相同的纸牌.请你用这四张牌上的数字，使计算的结果为“24点”，请列出1个符合要求的算

式一（可运用加、减、乘、除、乘方）

16.关于x的多项式51-6f+2x-3与2/+3g2一1+2的和不含二次项，则加=

17.如图，ZABC=90°,ZCBD=45°,8尸平分NABO,则NA8尸的度数是'

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）按下列要求画图，并回答问题.

如图，已知乙45C.

（1）在射线8c上戳取3O=R4,连接AD；

（2）画NABO的平分线交线段4。于点M.

回答问题：线段AM和线段。W的大小关系是：AMDM.NAM8的度数为度.（精确到1度）.

（友情提醒：截取用圆规，并保留痕迹：画完图要下结论）

19.（5分）将一副三角板按图甲的位置放置.

（1）那么NAOD和NBOC相等吗?请说明理由;

（2）试猜想NAOC和NBOD在数量上有何关系?请说明理由;

（3）若将这副三角板按图乙所示摆放，三角板的直角顶点重合在点O处.上述关系还成立吗?请说明理由.

20.（8分）如图，点C在数轴上，且AC:3C=1:5,求点C对应的数.

A

-B->

014

21.（10分）如图，平面内有A,B,C,。四点，请按要求完成:

D・

d・・B

图23

(1)尺规作图：连接AB,作射线CO,交AB于点E,作射线所平分NCEB.须保留作图痕迹，且用黑色笔将

作图痕迹描黑，不写作法和证明.

(2)在(1)的条件下，若NA£C=100°,求NCEF的度数.

22.(10分)已知线段CO=4,Q是线段的中点，先按要求画图形，再解决问题.

(1)反向延长线段CO至点A,使AC=3CD；延长线段8至点8,使BD,BC

2

(2)求线段8Q的长度.

(3)若尸是线段AC的中点，求线段PQ的长度.

•--•--•

CQD

23.(12分)为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路以100面血的速度做了耗油试验，并把试验的数据

记录下来，制成下表：

汽车行驶时间t(h)0123•••

油箱剩余油量。亿)100948882・・・

(1)根据上表的数据，你能用f表示。吗？试一试；

(2)汽车行驶6人后，油箱中的剩余油量是多少？

(3)若汽车油箱中剩余油量为52L,则汽车行驶了多少小时？

(4)若该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以lOOAm/Zr的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶，请问它在

中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗，为什么？

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

【分析】根据第①、第②、第③、第④个图形五角星个数，得出规律，最后根据得出的规律求解第⑧个图形中五角星

的个数.

【详解】•••第①、第②、第③、第④个图形五角星个数分别为：4、7、10、13

规律为依次增加3个

即第n个图形五角星个数为：3n+l

则第⑧个图形中五角星的个数为：3X8+1=25个

故选：B.

【点睛】

本题考查找规律，建议在寻找到一般规律后，代入2组数据对规律进行验证，防止错误.

2,C

【分析】由题意可求得N3的度数，然后由两直线平行，同位角相等，求得N2的度数.

【详解】如图，•.•把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，

.,.Z3=90°-Zl=90°-22°=68°,

•.,a〃b,

.*.N2=N3=68°.

故选：C.

【点睛】

此题考查了平行线的性质.注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键.

3、B

【分析】将2/一一+15分组通过因式分解变形即可得到答案.

【详解】解：(2--/-6*2+15)+(4-/)

=(2x4—16x~+32—%3+1Ox?—17)+(4-厂)

=[2(x2-4)2-x3+4x+10x2-40-4x+23]+(4-V)

=[2(x2-4)2-x(x2-4)+10(x2-4)-4x+23]+(4-%2)

={(4-x2)[2(4-x2)+x-10]-4x+23}+(4一f)

=(-2x2+x-2)+(-4x+23)十(4一巧

故选B.

【点睛】

此题主要考查了整式的除法及因式分解，正确地将2/-6/+15进行变形是解决问题的关键.

4、A

【分析】根据题意，分两种情况：①B在线段AC之间②C在线段AB之间，根据中点平分线段的长度分别求解即可.

【详解】①如图，B在线段AC之间

•・•点M、点N分别是线段AC、线段BC的中点

：.CM^-AC^-(a+b],CN=-BC=-b

22V'22

:.MN=CM-CN=L(a+bLb=La

7、-

2'22

AMBNC

②如图，C在线段AB之间

二,点M、点N分别是线段AC、线段BC的中点

：.CM=-AC=-(a-b),CN==BC='b

22V'22

:.MN=CN+CM=-b+-(a-b')=-a

22'72

AMCNB

故答案为：A.

【点睛】

本题考查了线段长度的问题，掌握中点平分线段的长度是解题的关键.

5、A

【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数.

【详解】解：在样本数据中最大值为125,最小值是50,它们的差是125-50=75,

已知组距为10,那么由于75+10=7.5,

故可以分成8组.

故选：A.

【点睛】

本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数.

6、B

【分析】先求出NAOC的大小，然后便可得出NAOB的大小.

【详解】VZCOD=30°,OD是NAOC的角平分线

AZAOD=30°,ZAOC=60°

VOC是NAOB的角平分线

:.ZCOB=60°

.,.ZAOB=120°

故选：B.

【点睛】

本题考查角平分线的概念，解题关键是得出NAOC的大小.

7、C

【分析】根据等式的性质逐项分析即可.

【详解】解：A.若2x=l,则x=故不正确；

2

B.若4x-l=2-3x,贝!|4x+3x=2+l,故不正确；

3

C,若一2%=3,则x=—,正确；

2

"2t119

D.若dr—L士r=i,3（3x+l）-2（l-2x）=6,故不正确；

23

故选C.

【点睛】

本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键.等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）

同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0）,所

得的结果仍是等式.

8、B

【分析】根据题意可直接进行排除选项.

x+3x

【详解】解方程1-一二一=三利用等式性质去分母可得6—x—3=3x；

故选B.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键.

9、A

【分析】根据题意，分别求出4—出一。2、。4一。3、。5一%，找出运算结果的规律，并归纳出公式/一41，

从而求出。2020—。2019,

【详解】解：根据题意：％一%=3—1=2

%—。2=6—3=3

%—^3=10—6=4

%—2=15—10=5

：,%一%=口

：,%020—。2019=2020

故选A.

【点睛】

此题考查的是探索规律题，找出规律并归纳公式是解决此题的关键.

10>A

【分析】将方程的解代入原方程即可求出未知数的值.

【详解】解：将x=2代入原方程，得gA=2,解得▲=4.

故选：A.

【点睛】

本题考查方程解的定义，解题的关键是利用方程的解求未知数的值.

11、A

【分析】根据数轴，判断出数轴上的点表示的数的大小，进而可得结论

【详解】解：由数轴可得，a>d,c>b,

：•a+c>b+d

Vb+d=5

/.a+c>5

故选：A

【点睛】

本题考查数轴、有理数加法法则以及有理数的大小比较，属于中等题型.

12、A

【分析】观察题中的代数式2x+4y+l,可以发现2x+4y+l=2(x+2y)+1,因此可整体代入，即可求得结果.

【详解】由题意得，x+2y=3,

."•2x+4y+l=2(x+2y)+I=2x3+l=l.

故选A.

【点睛】

本题主要考查了代数式求值，整体代入是解答此题的关键.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、571

【分析】根据度、分、秒的互化可直接进行求解.

【详解】解：57.2°=57度1分；

故答案为57；1.

【点睛】

本题主要考查度、分、秒，熟练掌握度、分、秒的互化是解题的关键.

14、8.2X101

【解析】绝对值小于I的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所

使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】0,000082=8.2X101.

故答案为：8.2X101.

【点睛】

本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXIO-",其中〃为由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定.

15、2x(3+4+5)=24(答案不唯一)

【分析】根据“24点”游戏规则，由3,4,5,2四个数字列出算式，使其结果为24即可.

【详解】解：根据题意得：2x(3+4+5)=24.

故答案为：2x(3+4+5)=24(答案不唯一).

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

16、1

【分析】先列项求和，再根据多项式的和不含二次项可得-6+3〃，=0,解出m的值即可.

【详解】由题意得，多项式的和为

—6x2+2x—3++3mx~-x+2

=7J?+（3m-6）x2+x-l

•••多项式的和不含二次项

:.3m—6=0

解得m-2

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了多项式的加法问题，掌握多项式的加减混合运算法则是解题的关键.

17、67.1

【分析】根据角度的加减及角平分线的定义可以得到解答.

【详解】解：由题意，ZABD=ZABC+ZCBD=90°+41°=131°,

1135°

VBP平分NABD,/.ZABP=-ZABD==67.5°,

22

故答案为：67.1.

【点睛】

本题考查角度的计算，正确理解角平分线的定义并灵活应用是解题关键.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、（1）详见解析；（2）详见解析；回答问题：=；1.

【分析】（1）利用直尺和圆规即可在射线上截取线段；

（2）利用尺规作角平分线即可.根据等腰三角形的三线合一即可得结论.

【详解】解：（1）以点5为圆心，BA长为半径画弧交5c于点O,连接

（2）射线即为N45。的角平分线，交于点M；

根据（1）画图可知：BD=BA,

所以三角形3Ao是等腰三角形，

根据（2）可知：5M是等腰三角形顶角的平分线，

所以BM1.AD,

所以NAM8=1。.

故答案为=、1.

A

BDJC

【点睛】

此题主要考查角平分线的作图，解题的关键是熟知等腰三角形的性质与角平分线的性质.

19、(1)NAOD和NBOC相等；理由见解析；(2)NAOC和NBOD互补；理由见解析；(3)成立.理由见解析.

【分析】(1)根据角的和差关系解答，

(2)利用周角的定义解答；

(3)根据同角的余角相等解答NAOD和NBOC的关系，根据图形，表示出NBOD+NAOC=NBOD+NAOB+NCOB

整理即可得到原关系仍然成立.

【详解】解：(l)NAOD和NBOC相等，

VZAOB=ZCOD=90°,

ZAOB+ZBOD=ZCOD+ZBOD,

AZAOD=ZCOB;

(2)NAOC和NBOD互补

VZAOB=ZCOD=90°,

:.ZBOD+ZAOC=360o-90°-90o=180°,

・•・NAOC和NBOD互补.

⑶成立.

VZAOB=ZCOD=90°,

/.ZAOB-ZBOD=ZCOD-ZBOD,

/.ZAOD=ZCOB;

VZAOB=ZCOD=90°,

AZBOD+ZAOC=ZBOD+ZAOB+ZCOB

=90°+ZBOD+ZCOB

=90°+ZDOC

=90°+90°

=180°.

【点睛】

本题主要考查角的和、差关系，理清和或是差是解题的关键.

20、-6或・16・

【分析】根据题意，设点C对应的数为x,分两种情况讨论：①点C在线段AB上，②点C在BA的延长线上，分别

列出关于x的一元一次方程，即可求解.

【详解】设点C对应的数为x,

分两种情况讨论：

①点C在线段AB上，

:.AC=x-(-10)=x+10,BC=14-x,

■:AC:BC=1:59

，5(x+10)=14-x,解得：x=-6,

②点C在BA的延长线上，

.\AC=-10-x,BC=14-x,

VAC:BC=1:5,

.,.5(-10-x)=14-x,解得：x=-16,

综上所述：点C对应的数为：-6或-16.

【点睛】

本题主要考查数轴上两点之间的距离以及一元一次方程的应用，根据题意，设点C对应的数为x,分两种情况，分别

列出关于x的一元一次方程，是解题的关键.

21、(1)作图见解析；(2)NC£F=40°.

【分析】(1)根据直线、射线、线段的特点以及线段的延长线，角平分线的定义解答即可；

(2)根据补角的定义和角平分线的定义解答即可.

【详解】解：(1)作线段作射线8,

如图，即为所做图形；

(2)ZAEC=100°,射线Eb平分NCEB,

NCEF=-(180°-ZAfC)=-x(180°-100°)

22

=40°

【点睛】

本题主要考查的是尺规作图，直线、射线、线段的概念，掌握角平分线的尺规作法是解题的关键.

22、（1