物流运筹学 课件 刘蓉第10、11章 物流网络计划、物流对策论

Chapter10网络计划NetworkProgramming10.1绘制网络图

Drawnetworkplot10.2网络参数

NetworkParameter10.3网络的优化

OptimizationofNetwork10.1绘制网络图

Drawnetworkplot09四月2024网络还是进行计划工作的有效工具凡事“预则立”！09四月2024

用网络图编制的计划称为网络计划，网络计划技术由计划协调技术（ProgramEvaluationandReviewTechnique简写为PERT）与关键路径法（CriticalPathMethod简写为CPM）组成。7.1.1项目网络图的基本概念PERT主要针对完成工作的时间不能确定而是一个随机变量时的计划编制方法，活动的完成时间通常用三点估计法，注重计划的评价和审查。7.1绘制网络图

DrawnetworkplotCPM以经验数据确定工作时间，看作是确定的数值，主要研究项目的费用与工期的相互关系。通常将这两种方法融为一体，统称为网络计划、网络计划技术(PERT/CPM)。09四月2024

网络计划主要应用于新产品研制与开发、大型工程项目的计划编制与计划的优化，是项目管理和项目安排领域目前比较科学的一种计划编制方法，比甘特图（Canttchart）或称横道图(barchart)计划方法有许多优点。网络计划有利于对计划进行控制、管理、调整和优化，更清晰地了解工作之间的相互联系和相互制约的逻辑关系，掌握关键工作和计划的全盘情况。PERT最早应用于美国海军北极星导弹的研制系统，由于该导弹的系统非常庞大复杂,为找到一种有效的管理技术,设计了PERT这种方法,并使北极星导弹的研制周期缩短了一年半时间。CPM是与PERT十分相似但又是独立发展的另一种技术，是1957年美国杜邦公司的沃克（M.R.walker）和兰德公司的小凯利(J.E.Kelley)共同研制的一种方法。它主要研究大型工程的费用与工期的相互关系。10.1绘制网络图

Drawnetworkplot09四月2024

工序或称为作业、活动，指任何消耗时间或资源的活动，如新产品设计中的初步设计、技术设计、工装制造等。根据需要，工序可以划分得粗一些，也可以划分得细一些。

事件标志工序的开始或结束，本身不消耗时间或资源，或相对作业讲，消耗量可以小得忽略不计。某个事件的实现，标志着在它前面各顶作业（紧前工序）的结束，又标志着在它之后的各项作业（紧后工序）的开始。如机械造业中，只有完成铸锻件毛坯后才能开始机加工；各种零部件都完成后，才能进行总装等。

虚工序虚设的工序。用来表达相邻工序之间的衔接关系，不需要时间和资源。09四月2024虚工序21AB

不正确312BAC

正确09四月2024虚工序

不正确

正确ACADBABACDBACDE09四月2024

网络图由工序、事件及标有完成各道工序所需时间所构成的连通有向图。路

从起点沿箭头方向到终点的有向路。紧前工序紧接某项工序的先行工序紧后工序紧接某项工序的后续工序箭示网络图用箭条表示工序的计划网络图。本章讲的就是箭示图节点网络图用节点表示工序的计划网络图前道工序某工序之前的所有工序后续工序某工序之后的所有工序09四月2024①②③④⑤2天3天5天4天1天2天3天6天12ABCDEFGH在下图中，A是D、E的紧前工序，D、E是A的紧后工序，F是A的后续工序但不是A的紧后工序；A是D、E、F的前道工序但不是F的紧前工序。注意紧前工序、紧后工序、前道工序和后续工序之间的关系。09四月2024表9-1工序明细表序号代号工序名称紧前工序时间(天)序号代号工序名称紧前工序时间(天)1A基础工程405E装修工程C252B构件安装A506F地面工程D203C屋面工程B307G设备安装B504D专业工程B208H试运转E、F、G20①②③④⑤⑥⑦ABCDGEFH4050302050252020图9－1（a）箭线图9.1绘制网络图

Drawnetworkplot【例9.1】某项目由8道工序组成，工序明细表见表9-1所示。分别用箭线法和节点法绘制该项目的项目网络图。09四月2024表9-1工序明细表序号代号工序名称紧前工序时间(天)序号代号工序名称紧前工序时间(天)1A基础工程405E装修工程C252B构件安装A506F地面工程D203C屋面工程B307G设备安装B504D专业工程B208H试运转E、F、G20A4050302050252020BCDGEFH图9－1（b）节点图9.1绘制网络图

Drawnetworkplot09四月2024abc1.当工序a完工后b和c可以开工○○○○3.工序c在工序a完工后就可以开工，但工序d必须在a和b都完工后才能开工acbd○○○○○○2.当工序a和b完工后c和d可以开工4.事件i、j之间有多道工序时，添加虚工序②⑥③(a)abcd○○○○○(b)(c)(d)abc9.1.2绘制网络图09四月20247.1绘制网络图

Drawnetworkplotacbd○○○○○○…○acbd○○…○○(e)(f)ee图9－26.网络图只有一个发点（项目的开始点）一个收点（项目的结束点）。如图9－2（e）所示，则应合成图9－2（f）所示的一个始点及一个终点。5.用弧(i，j)表示一道工序，事件i是工序的开始，事件j是工序的完成，规定i<j。见下图①②③④⑤⑥⑦ABCDGEFH405030205025202009四月2024绘制网络图的步骤1、分解任务，列出活动关系表2、做网络图3、结点编号09四月2024分解任务，列出活动关系表确定各活动的相互关系

紧前活动：只有活动A完成，才能开始活动B，则称A为B的紧前活动；

紧后活动：B为A的紧后活动；

平行活动；若活动开始进行时，活动C也可以同时进行，则称A和C为平行活动。确定每项活动的活动时间09四月2024作网络图按时间顺序从左到右地排列起始点在图的最左边，终点在图的最右边。09四月2024【例7.2】根据某项目作业明细表7－2的资料，绘制项目网络图工序紧前工序工序时间(天)工序紧前工序工序时间(天)a6ga,b10b

－9he,f12ca13id,h8dc5ji17ec16kh,g20fa,b12lg25表7－2【解】计划网络图如下：7.1绘制网络图

Drawnetworkplot工序紧前工序工序时间(天)工序紧前工序工序时间(天)a

－6ga,b10b

－9he,f12ca13id,h8dc5ji17ec16kh,g20fa,b12lg25a,61b,9c,13d,5e,16f,12h,12g,10i,8k,20j,17l,25图9－3(a)箭线网络图123546710891109四月2024a6b9c13f12d5i8e16g10h12j17k20l25s0t0图9－3(b)节点网络图工序紧前工序工序时间(天)工序紧前工序工序时间(天)a

－6ga,b10b

－9he,f12ca13id,h8dc5ji17ec16kh,g20fa,b12lg259.1绘制网络图

Drawnetworkplot【例7.3】根据下表作业明细表资料，绘制计划网络图工序紧前工序工序的三种时间工序紧前工序工序的三种时间ambamba－679fc182426b－5810ge,303542c－111214hd,202630da,b,c151719if141722ea91012jf283438a,7.171①②③④⑤⑥⑧⑦⑨b,7.83c,12.17d,17e,10.17f,23.33h,25.67g,35.33i,17.33j,33.67图7－4工序abcdefghij期望值7.177.8312.171710.1723.3335.3325.6717.3333.67方差0.250.690.250.440.251.7842.781.782.7809四月20243.计划网络图的编制规则及其方法4.掌握虚工序的用法5.编制网络图可以从左到右又可以从右到左或两边向中间画图6.网络图初稿完成后对照工序明细表验证紧前紧后工序关系是否正确1.本节的主要概念网络计划、计划网络图、甘特图、PERT、CPM、结点图、箭示图、工序、事件、紧前工序、紧后工序2.区分紧前工序、紧后工序、前道工序和后续工序之间的关系下一讲：网络参数10.2网络参数

NetworkParameter09四月2024（1）工序(i,j)的最早开始时间（Earlieststarttimeforanactivity）TES(i,j)。是指紧前工序的最早可能完工时间的最大值，计算公式为（2）工序(i,j)的最早完工时间（Earliestfinishtimeforanactivity）TEF(i,j)。计算公式为7.2.1时间参数公式及其含义09四月2024(4)工序(i,j)的最迟必须结束时间(Latestfinishtimeforan

activity)TLF(i,j)。计算公式为(3)工序(i,j)的最迟必须开始时间（lateststarttimeforanactivity）TLS(i,j)。是指为了不影响紧后工序如期开工，工序最迟必须开工的时间，计算公式为09四月2024(6)工序的单时差或自由时间(Freeforanactivity)F(i，j)。在不影响紧后工序的最早开始时间的条件下，工序(i,j)的开始时间可以推迟的时间。计算公式为(5)工序(i,j)的总时差或松弛时间(Slackforanactivity)S(i,j)。是工序(i,j)的最迟开始(结束)时间与最早开始(结束)时间之差，计算公式为09四月2024【例10.4】以网络图10－3为例。（1）在图上计算各工序的最早开始和最迟开始时间。（2）用表格计算工序的6个时间参数。（3）指出项目的关键工序和关键路线。（4）求项目的完工时间。图10－5a,6111①②③④⑤⑥⑧⑦⑨⑩b,9c,13d,5e,16f,12h,12g,10i,8k,20j,17l,2500066991919351919474747475572725552474752524742353719623231400【解】(1)最早开始和最迟开始时间见图10－509四月2024（2）表格形式见表10-5表10-5工序(i,j)tijTES(i,j)TEF(i,j)TLS(i,j)TLF(i,j)S(i,j)F(i,j)关键工序a(1,2)6060600是b(1,3)9091423140c(2,4)1361961900是d(4,7)5192442472323e(4,5)161935193500是f(3,5)1292123351414g(3,8)1091937472828h(5,6)123547354700是i(7,10)84755475500是j(10,11)175572557200是k(9,11)204767527255l(8,11)2519444772282809四月2024a,6111①②③④⑤⑥⑧⑦⑨⑩b,9c,13d,5e,16f,12h,12g,10i,8k,20j,17l,2500066991919351919474747475572725552474752524742353719623231400(3)关键工序：a、c、e、h、i、j

关键路线：①→②→④→⑤→⑥→⑦→⑩→11(4)工程的完工时间为72天09四月2024工序时间是随机变量时，项目的完工期也是随机变量设Xk为关键工序k

所需时间的随机变量，则Xk相互独立，工序的期望时间及方差为工程完工期的期望值及方差为设关键工序数为n，工程的完工期是一随机变量10.2.3项目完工的概率09四月2024则由李雅普诺夫中心极限定理知(式中n为关键工序数）即当n很大时Zn近似服从N（0，1）分布，则有近似服从即09四月2024设给定一个时间X0，则工程完工时间不超过X0的概率为要使工程完工的概率为p0，至少需要多少时间X0查正态分布表求出X，由得09四月2024a,7.171①②③④⑤⑥⑧⑦⑨b,7.83c,12.17d,17e,10.17f,23.33h,25.67g,35.33i,17.33j,33.67【例10.5】对例10.3所示的资料：（1）求工序的最早开始和最迟开始时间。（2）求工程完工期的期望值及其概率。（3）要求完工的概率为0.95,至少需要多少天。00007.177.1712.1712.1712.1735.529.1717.3435.569.1769.1769.1733.8443.551.8435.569.1712.1726.523.6716.518.6700图10－7【解】(1)工序的最早开始和最迟开始时间见图10－726.526.509四月2024(2)关键工序是c、f和j，由表10-4及式(10.12)知，项目完工期的期望值、方差、标准差分别为

μ＝12.17+23.33+33.67＝69.17σ2＝0.25+1.78+2.76＝4.79，

σ=2.1886（3）X0＝72，(X0－μ)/σ=(72－69.17)/2.1886=1.293（4）已知概率p0=0.98，由式(7.15)，查正态分布表有要使项目完工的概率为0.98，至少需要73.65天7.网络参数NetworkParameter09四月20241.本节介绍了网络参数的计算，共有8个公式，现综合如下：①工序(i,j)的最早可能开工时间②工序(i,j)的最迟必须开工时间③工序(i,j)的最早可能完工时间④工序(i,j)的最迟必须完工时间⑤工序(i,j)的总时差⑥工序的单时差工序的完工期可推迟多少，以致不影响下道工序的最早开工时间：09四月2024⑦事件j的最早时间表示以j为开工事件工序最早可能开工时间⑧事件i的最迟时间表示以i为完工事件工序最迟必须完工时间下一讲：网络计划的优化与调整2.三种时间估计公式，工序的期望时间和方差3.要求工程完工时间不超过X0时，求完工的概率p04.要使工程完工的概率为p0，求至少需要多少时间X09.2网络参数NetworkParameter10.3网络的优化

OptimizationofNetwork09四月202410.3.1时间－成本控制正常时间（NormalTime）正常成本(NormalCost)应急时间(CrashTime)应急成本(CrashCost)总成本＝总应急成本－总应急收益＝总正常成本＋总应急增加成本－总应急收益单位时间工序的应急增加成本(成本斜率)

＝(应急成本－正常成本)÷（正常时间－应急时间）09四月2024【例10.6】项目工序的正常时间、应急时间及对应的费用见表10-6。表中正常成本是在正常时间完成工序所需要的成本，应急成本是在采取应急措施时完成工序的成本。每天的应急成本是工序缩短一天额外增加的成本（1）绘制项目网络图，按正常时间计算完成项目的总成本和工期。（2）按应急时间计算完成项目的总成本和工期。（3）按应急时间的项目完工期，调整计划使总成本最低。（4）已知项目缩短1天额外获得奖金5万元，减少间接费用1万元，求总成本最低的项目完工期，也称为最低成本日程。工序紧前工序时间(天)成本(万元)时间的最大缩量(天)应急增加成本(万元/天)正常应急正常应急A1915528047BA21196290214CB2422243023DB25233860211EB2624182624FC25238810227GD,E2823193954HF232330300－IG,H27264055115JI1814172141KI3530253552LJ28253060310MK3026455743NL2520182852总成本50671309四月2024①②C,24③H,23④B,21E,26D,25J,18⑤G,28⑥A,19⑦⑧⑨⑩F,25I,27L,2812K,35M,3013N,2511O,001940666466891121392100157185174210185157180139112848964408419图10-80040594058139145【解】(1)将工序的最早开工时间用□在图上标出，最迟开工时间用△在图上标出,见图10－8。项目的完工期为210天，将表7-6正常成本一列相加得到总成本为506万元09四月202409四月2024①②C,22③H,23④B,19E,24D,23J,14⑤G,23⑥A,15⑦⑧⑨⑩F,23I,26L,2512K,30M,2613N,2011O,001534585658791021281870142167158187167142161128102797956347915图10－9（2）项目网络图不变，时间参数见图10－9，完工期187天，将表10-6应急成本一列相加得到总成本为713万元003456345512813109四月202409四月2024(3)图10－9中，非关键工序是D、E、G、K和M，可以看出，将工序D、E、G按正常时间施工时，最早开始和最迟开始时间不相等，说明按正常时间施工不影响项目的完工期（187天），见图10－10(a)。工序K和M按正常时间共要缩短时间6天，见图10－10(b)。③E,26D,25⑤G,28⑦⑧O,03434606079795453⑨12K,35M,3013J,14⑨⑩L,2513N,2011应急时间路长：59⑨12K,30M,2613应急时间路长：56图10－10(a)(b)正常时间路长：6509四月2024则最优的决策方案是：关键工序A、B、C、F、H、I、J、L、N全部按应急时间施工，总成本等于各工序应急成本之和；工序D、E、G按正常时间施工，成本等于各工序正常成本之和；工序K缩短5天工序M缩短1天，成本等于正常成本加应急时间增加的成本。按项目完工期187天施工的最小成本是654万元，成本分析见表7-7。调整后有两条关键路线，见图10－11①②C,22③H,23④B,19E,26D,25J,14⑤G,23⑥A,15⑦⑧⑨⑩F,23I,26L,2512K,30M,2913N,2011O,001534605660791021281870142167158187167142158128102797956793415图10－11003456345312812809四月2024(4)考虑缩短关键工序的时间，选择一天应急增加的成本小于等于6的关键工序采取应急措施来缩短时间，这样的工序有C、J、N，工序C缩短2天，工序J缩短4天，工序N缩短2天。对图7－8进行第一次调整得到图7－12。得到两条关键路线，工序K和M变为关键工序，项目完工期为202天，缩短了8天。总成本变动额为:2×3＋4×1＋2×2－8×6＝－34（万元）①②C,22③H,23④B,21E,26D,25J,14⑤G,28⑥A,19⑦⑧⑨⑩F,25I,27L,2812K,35M,3013N,2311O,001940666266871102020137151179172202179151172137110828762408219图10－12004057405613713709四月2024①②C,22③H,23④B,21E,26D,25J,14⑤G,28⑥A,19⑦⑧⑨⑩F,25I,27L,2812K,32M,3013N,2011O,0019406666871101371990151179169199179151169137110828740568219004062624013713757检查图10－12虚线围起来的部分。要缩短工期必须两条关键路线同时缩短时间，上面一条路线工序N还能缩短3天，因此下面一条路线只对工序K缩短3天，对图10－12调整得到图10－13。项目的完工期为199天，又缩短了3天，总成本变动额为

3×2＋3×2－3×6＝－6（万元）图10－13继续检查发现，缩短任何关键工序都不能降低成本，则总成本最低的项目工期是199天，总成本为506－34－6＝466（万元）09四月2024①②C,22③H,23④B,21E,26D,25J,14⑤G,28⑥A,19⑦⑧⑨⑩F,25I,27L,2812K,32M,3013N,2011O,001940666687110137199015117916919917915116913711082874056821900406262401371375709四月202410.3.2资源的合理配置(1)资源一定，如何组织、安排和调配资源保证项目按期完成。(2)资源不足时，如何协调内部资源和采取应急措施(加班、雇工、增加设备、改进施工工艺)保证项目按期完成。(3)资源、时间和成本的整体调整和系统优化【例10.7】项目各工序的时间和资源如表10－8所示（1）绘制项目网络图，按正常时间计算项目完工期，按期完工最多需要多少人。（2）保证按期完工，怎样采取应急措施，使总成本最小又使得总人数最少，对计划进行系统优化分析。09四月2024工序紧前工序每天需要资源(人)时间(天)成本（万元）时间的最大缩量(天)应急增加成本(万元/天)正常应急正常应急A51083070220BA1286130150210CB20107100130310DA12764050110ED201085080215FC,EE103360600－G7139708644表10－809四月2024【解】（1）项目网络图及最早最迟开始时间见图10－14。项目完工期为40天。关键工序是A、D、E和G，非关键工序是B、C、F，总时差都等于9，也是工序B、C、F的全部机动时间。A,10B,8D,7C,10E,10F,3G,13H,0①②③④⑤⑥⑦000101018172728404037271710190图10－142710.3网络的优化

OptimizationofNetwork09四月2024从图10－15看出，如果非关键工序都按最早时间开始，第11天到第28天是用工高峰期，第19天到第27天为40人，按此计划施工需要40人图10－1509四月2024将工序B按最早时间开始，工序C、F按最迟时间开始，调整后最多需要32人，见图10-16。图10－1609四月2024（2）由图10－16，只有1天时间需要32人，对计划整体优化可以从以下几个方案考虑。第一，对工序B或E采取应急措施，缩短工序时间1天，能够使总人数降到27人，由表10－8知，工序B一天的应急成本比工序E低，因此工序B缩短1天，第17天完工，增加成本10万元。第二，如果项目完工期推迟1天完工的成本比工序B的应急成本低，可以考虑对关键工序E推迟一天开始，即第20天开始，项目完工期为41天。第三，从图10－16看出,人员并没有均衡利用,在某个时间段内就可以利用富裕的资源到关键工序，缩短关键工序的时间，而在用工高峰期时将缩短的关键工序时间用到其它工序上。第四，均衡利用资源，综合评价与审核。当资源、时间和成本可以相互转化和替代时，制定评价标准，确定多个目标的优先次序，是成本优先、工期优先还是资源优先，综合评价与审核，经过反复调整与优化，得到满意的计划方案后，作出项目施工决策。第11章博弈论—对策论11.1博弈论概述11.2完全信息静态博弈11.3完全信息动态博弈11.4博弈论在经济管理中的应用11.5课后习题11.6阅读材料11.1博弈论概述11.1.1引例11.1.2博弈及博弈论11.1.1引例本章主要介绍博弈论的基本概念、种类以及各种博弈均衡的含义、求法和应用。通过本章学习，要求：了解博弈论的基本概念；掌握非合作博弈的种类以及均衡解之间的关系，特别是完全信息静态博弈和完全信息动态博弈。会求博弈的一些基本类型的均衡解并了解它们在经济管理中的部分应用例子。田忌赛马博弈华容道博弈

10.1.2博弈及博弈论博弈就是策略对抗，或策略有关键作用的游戏博弈Game，博弈论GameTheory，Game即游戏、竞技游戏和经济等决策竞争较量的共同特征：规则、结果、策略选择，策略和利益相互依存，策略的关键作用游戏——下棋、猜大小经济——寡头产量决策、市场阻入、投标拍卖政治、军事——美国和伊拉克、以色列和巴勒斯坦定义：博弈就是参与人（可能是个人，也可能是团体，如国家、企业、国际组织等）在一定得规则下，同时或先或后，一次或多次，从各自允许选择的行动或战略中进行选择并加以实施，而取得相应结果（支付函数）的过程。

都有一定的规则

都有一个结果

策略至关重要，游戏者不同的策略选择常会带来不同的游戏结果

策略和利益有相互依存性

博弈论：博弈论就是系统研究具有上述特征的博弈问题，寻求各博弈方合理选择战略情况下博弈的解，并对这些解进行讨论分析的理论。博弈的分类首先，分为非合作博弈和合作博弈两大类。本书主要介绍非合作博弈；其次，在非合作博弈的范围内，可分为完全理性博弈和有限理性博弈。本书介绍大多数基本博弈概念、原理和分析方法时都以完全理性假设为基础；第三个层次分为静态博弈和动态博弈，外加重复博弈这种特殊的动态博弈；第四个层次是根据信息是否完全和完美分类，共分为完全信息静态博弈和不完全信息静态博弈、完全且完美信息动态博弈、完全但不完美信息动态博弈、不完全信息动态博弈。非合作博弈合作博弈完全理性博弈有限理性博弈静态博弈动态博弈重复博弈完全信息静态博弈不完全信息静态博弈完全且完美信息动态博弈完全且不完美信息动态博弈不完全信息动态博弈有约束力的协议进化博弈论博弈的分类及对应的均衡概念

11.2完全信息静态博弈11.2.1策略型博弈模型及占优战略博弈11.2.2重复剔除的占优战略博弈11.2.3纳什均衡11.2.1策略型博弈模型及占优战略博弈非合作博弈模型从模型自身形式上可分为扩展型和策略型两种，一般用策略型模型描述完全信息静态博弈模型。构成策略型博弈模型的三个要素参与人或局中人(Players)：独立决策、独立承担博弈结果的个人或组织博弈规则面前博弈方之间平等，不因博弈方之间权利、地位的差异而改变博弈方数量对博弈结果和分析有影响根据博弈方数量分单人博弈、两人博弈、多人博弈等。最常见的是两人博弈，单人博弈是退化的博弈策略或战略（strategies）：博弈中各博弈方的选择内容策略有定性定量、简单复杂之分不同博弈方之间不仅可选策略不同，而且可选策略数量也可不同有限博弈：每个博弈方的策略数都是有限的无限博弈：至少有某些博弈方的策略有无限多个支付函数(Payoffsfunction)

：各博弈方从博弈中所获得的利益得益对应博弈的结果，也就是各博弈方策略的组合得益是各博弈方追求的根本目标及行为和判断的主要依据根据得益的博弈分类：零和博弈、常和博弈、变和博弈例11.1囚徒困境博弈囚徒的困境是图克（Tucker）1950年提出的该博弈是博弈论最经典、著名的博弈该博弈本身讲的是一个法律刑侦或犯罪学方面的问题，但可以扩展到许多经济问题，以及各种社会问题，可以揭示市场经济的根本缺陷基本模型1950年，由就职于兰德公司的梅里尔·弗拉德（MerrillFlood）和梅尔文·德雷希尔（MelvinDresher）拟定出相关困境的理论，后来由顾问阿尔伯特·塔克（AlbertTucker）以囚徒方式阐述，并命名为“囚徒困境”。经典的囚徒困境如下：警方逮捕甲、乙两名嫌疑犯，但没有足够证据指控二人入罪。于是警方分开囚禁嫌疑犯，分别和二人见面，并向双方提供以下相同的选择：若一人认罪并作证检举对方（相关术语称“背叛”对方），而对方保持沉默，此人将即时获释，沉默者将判监8年。若二人都保持沉默（相关术语称互相“合作”），则二人同样判监1年。若二人都互相检举（互相“背叛”），则二人同样判监5年。囚徒困境－5，－50，－8－8，0－1，－1坦白坦白不坦白不坦白囚徒2囚徒1囚徒1的选择:

一定先考虑2的选择。若2选坦白，则1选坦白；若2选不坦白，则1还选坦白。囚徒1有一个占优策略“坦白”。囚徒2的选择:

同理，囚徒2也有一个占优策略“坦白”。（坦白，坦白）是囚徒困境模型的必然占优策略均衡。但并不是最优的策略选择。最优应为（不坦白，不坦白）。占优策略(上策)均衡占优策略(上策)通俗来说是：

“我所做的是不管你做什么我所能做的最好的”

“你所做的是不管我做什么你所能做的最好的”占优策略均衡指博弈中的所有参与者的占优策略组合所构成的均衡。囚徒困境（Prisoners’Dilemma

）只达到效率很差的个体理性解，没有实现团体理性解。前者是稳定的，是自动实施的；尽管团体理性解对大家都好，但它是不能自动实施的，需要改变条件。提示：该博弈揭示了个体理性与团体理性之间的矛盾。——从个体利益出发的行为往往不能实现团体的最大利益，同时也揭示了个体理性本身的内在矛盾——从个体利益出发的行为最终也不一定能真正实现个体的最大利益，甚至得到相当差的结果。

11.2.2重复剔除的占优战略均衡

首先找出某一博弈参与人的严格劣战略，将它剔除掉，重新构造一个不包括已剔除战略的新的博弈；然后继续剔除这个新的博弈中某一参与人的严格劣战略；重复进行这一过程，直到剩下唯一的参与人战略组合为止。这个唯一剩下的参与人战略组合，就是这个博弈的均衡解，称为“重复剔除的占优战略均衡”(iterateddominanceequilibrium).智猪博弈（大小猪博弈）智猪博弈：假设猪圈里有两头猪，一头大猪，一头小猪，猪圈的一端有一个猪食槽，另一端安装了一个按钮，控制猪食的供应。按一下按钮。将有8个单位的猪食进入猪食槽，供两头猪食用。两头猪面临选择的策略有两个：自己去按按钮或等待另一头猪去按按钮。如果某一头猪作出自己去按按钮的选择，它必须付出如下代价：第一，它需要支付相当于2个单位的成本；第二，由于猪食槽远离猪食，它将比另一头猪后到猪食槽，从而减少吃食的数量吃到猪食的数量

大猪小猪按按钮的猪大猪4单位4单位小猪7单位1单位两猪同时5单位3单位77大猪不按按不按按小猪(2,4)(3,1)(7,-1)(0,0)局中人：大猪和小猪行动：按按钮吃东西小猪大猪按等待按3，12，4等待7，－10，0小猪的上策79双方力量不对等时的正确策略力量强：主动出击力量弱：等待，搭强者的便车。80智猪博弈的应用政治博弈大国是大猪，小国是小猪资本市场大股东是大猪，小股东是小猪企业创新策略大企业是大猪，小企业是小猪11.2.3纳什（Nash）均衡1.纯战略Nash均衡策略空间：每个博弈方的全部可选策略的集合博弈方的第个策略：博弈方的得益：博弈：定义1：在博弈中，如果由各个博弈方的各一个策略组成的某个策略组合中，任一博弈方的策略，都是对其余博弈方策略的组合的最佳对策，也即

对任意都成立，则称为的一个纳什均衡（NashEquilibrium）。定义2：一个Nash均衡是强的（Strict或Strong），如果给定其他局中人的战略，每一个局中人的最优选择是唯一的。即是说是一个强Nash均衡，当且仅当对于所有的，，有2．求解Nash均衡的方法（1）划线法思路：先找出自己针对其他博弈方每种策略或策略组合（对多人博弈）的最佳对策，即自己的可选策略中与其他博弈方的策略或策略组合配合，给自己带来最大得益的策略（这种相对最佳对策总是存在的，不过不一定惟一），然后再此基础上，通过对其他博弈方策略选择的判断，包括对其他博弈方对自己策略判断的判断等，预测博弈的可能结果和确定自己的最优策略。划线法求解纳什均衡例11.2BLMRU3,24,75,1AH6,12,81,1D3,78,910,4（2）反应函数法例11.3

古诺（Cournot）寡头竞争模型

古诺寡头竞争模型（1838）企业1企业2参与人：企业1、企业2战略：选择产量得益：利润，利润是两个企业产量的函数单位产品生产成本：2寡头产量竞争——以两厂商产量竞争为例假设策略组合（q1*，q2*）是本博弈的纳什均衡，那么

max（）

q1

max（

）

q2q1*，q2*只要能使两式各自对q1，q2的导数为0，就能实现两式的最大值，令：

a－c－q2*－2q1*＝0

a－c－q1*－2q2*＝0解之，q1*＝q2*＝1/3(a-c)。因此，策略组合（1/3(a-c)，1/3(a-c)）是本博弈唯一的纳什均衡。此时每个企业的利润为

产量博弈的古诺模型是一种囚徒困境，无法实现博弈方总体和各个博弈方各自最大利益的结论，对于市场经济组织、管理，对于产业组织和社会经济制度的效率判断，都具有非常重要的意义。说明对市场的管理，政府对市场的调控和监管都是必须的。（3）混合战略Nash均衡例11.4

社会福利博弈

23，

3-1，1-1，00，流浪流浪汉政府救济不救济寻找工作没有一个策略组合构成纳什均衡例11.5猜硬币游戏

1-1，

-11，-11，1-1，反面正面反面正面猜谜游戏两个儿童各拿一枚硬币，若同时正面朝上或朝下，A给B1分钱，若只有一面朝上，B给A1分钱。零和博弈博弈参与者有输有赢，但结果永远是0。没有一个策略组合构成纳什均衡定义3n人战略式表述博弈中，，概率密度被称为局中人i的一个混合战略，是i选择的概率，，，，为中纯战略个数（可为无穷大）。定义4n人战略式表述博弈中，混合战略组合是一个Nash均衡，如果对于所有的，有：社会福利博弈

23，

3-1，1-1，00，流浪流浪汉政府救济不救济寻找工作设：政府救济的概率：1/2；不救济的概率：1/2。流浪汉：寻找工作的期望效用：1/2×2+1/2×1=1.5

流浪的期望效用：1/2×3+1/2×0=1.5因此，流浪汉的任何一种策略都是都是对政府混合战略的最优反应例11.7社会福利博弈的混合策略Nash均衡

社会福利博弈

23，

3-1，1-1，00，流浪流浪汉政府救济不救济寻找工作设：政府救济的概率：1/2；不救济的概率：1/2。流浪汉：寻找工作的概率：0.2；流浪的概率：0.8每个参与人的策略都是给定对方混合策略时的最优策略例11.7社会福利博弈的混合策略Nash均衡10.3完全信息动态博弈10.3.1博弈的扩展式表述10.3.2子博弈精炼纳什均衡10.3.3子博弈精炼纳什均衡的缺陷10.3.4对子博弈精炼纳什均衡预测偏差的解释10.3.5动态博弈战略行动10.3.6重复博弈10.3.1博弈的扩展式表述

静态博弈一般用战略式表述，而动态博弈一般用扩展式表述。博弈的扩展式表述与战略式表述的主要区别如下：（1）战略式简单地给出了参与人有些什么战略可以选择，而扩展式表述要给出每个战略的动态描述。谁在什么时候行动，每次行动时有些什么具体行动可供选择，以及知道些什么；（2）扩展式所扩展的主要是参与人的战略空间；（3）在扩展式表述中，战略对应于参与人的相机行动规则，即什么情况下选择什么行动，而不是简单的与行动无关的选择。

博弈的扩展式表述包括以下要素：（1）参与人集合；（2）参与人的行动顺序：谁在什么时候行动；（3）参与人的行动空间：每次行动时，参与人有些什么选择；（4）参与人的信息集：每次行动时，参与人知道什么；（5）参与人的支付函数，在行动结束后，参与人得到些什么；（6）外生事件（即自然的选择）的概率分布。对于人有限战略博弈，其扩展式表述可以用博弈树来表示。例11.8

纸牌博弈

博弈树主要分为一下几个部分：（1）结：包括决策结合终点结。决策结是参与人采取行动的时点，终点结是博弈行动路径的结束。（2）枝：在博弈树上，树是从一个决策结到它的直接后续结的连线，每一个枝代表参与人的一个行动选择。博弈树的枝不仅完整地描述了每一个决策结参与人的行动空间，而且给出了从一个决策结到下一个决策结的路径。（3）信息集：每一个信息集是决策结集合的一个子集。该子集包括所有满足下列条件的决策结：①每一个决策结都是同一个参与人的决策结；②该参与人知道博弈进入该集合的某个决策结，但不知道自己究竟处于哪一个决策结。在博弈树中，一般将属于同一个信息集的结点圈起来，或用线连起来。完美信息博弈：一个信息集可能包含多个决策结，也可能只包含一个决策结。只包含一个决策结的信息集称为单结信息集（single-tons）。如果博弈树上所有信息集都是单结的，该博弈称为完美信息博弈（gameofperfectinformation）。定理11.1如果一个扩展式博弈有有限个信息集，每个信息集上参与人有有限个行动选择，我们说这个博弈是有限博弈，这个而博弈存在一个混合战略纳什均衡（Nash

Equilibrium）。如果这个信息是完美信息博弈（即每一个信息集都是单结的），那么它有一个纯战略纳什均衡。11.3.2子博弈精炼纳什均衡

子博弈：一个扩展式博弈的子博弈由一个决策结和所有该决策结的后续结（包括终点结）组成。它满足：①一个子博弈必须从一个单结信息集开始，如果一个信息集包含两个以上的决策结，没有任何一个可以作为子博弈的初始结；②子博弈的信息集和支付向量都直接继承自原博弈，这意味着子博弈不能切割原博弈的信息集，子博弈的支付函数只是原博弈留存在子博弈上的部分。定义5

扩展式博弈的战略组合是一个子博弈精炼纳什均衡，如果：①它是原博弈的纳什均衡；②它在每一个子博弈上构成一个纳什均衡。逆向归纳法是求解子博弈精炼纳什均衡的最简单的方法。我们从最后一个子博弈往上逆推，找出每个决策结上参与人的最优行动。如此不间断地直到初始结，每一步都得到对应子博弈的一个纳什均衡，并且，根据定义，该纳什均衡一定是该博弈的所有子博弈的纳什均衡，在这个过程的最后一步得到的整个博弈的纳什均衡就是这个博弈的子博弈精炼纳什均衡。例11.9

私奔博弈例11.10

房地产开发博弈策略一：无论Ａ是否选择开发，Ｂ选择开发。策略二：若Ａ选择开发，Ｂ也选择开发；若Ａ选择不开发，Ｂ也选择不开发。策略三：若Ａ选择开发，Ｂ就选择不开发；若Ａ选择不开发，Ｂ就选择开发。策略四：无论Ａ是否选择开发，Ｂ都选择不开发。B(开发,开发)(开发,不开发)(不开发,开发)(不开发,不开发)A开发-0.3,-0.3-0.3,-0.30.1,00.1,0不开发0,0.10,00,0.10,0qi：第i个企业的产量C：代表单位不变成本假定逆需求函数为：第i个企业的利润函数为：企业1企业2

例10.11斯塔克博格(Stackelberg)模型把古诺模型改为厂商1先选择，厂商2后选择，而非同时选择即可。222126qqqq--=用逆推归纳法先分析第二个阶段厂商2的决策。这样q2必须满足：

6－q1－2q2

＝0即这样厂商1的得益函数实际上变为：令对q1的导数等于0，得

即厂商1的最佳产量是生产3单位。此时厂商2的最佳产量是1.5单位，市场价格为3.5，双方的利润分别为4.5和2.25单位。厂商1在第一阶段选择3单位产量，厂商2在第二阶段选择1.5单位产量，是这个动态博弈的唯一的子博弈完美纳什均衡。厂商2在决策之前知道厂商1的选择，然而拥有较多的信息不一定有较多的利益。

产量得益厂商13单位4.5厂商21.5单位2.25先行优势古诺型与斯氏模型比较库诺特模型均衡结果：q1*=q2*=2q1*+q2*=4u1*=u2*=4斯氏模型均衡结果：q1*=3q2*=1.5q1*+q2*=4.5u1*=4.5u2*=2.25斯氏均衡的总产量>古诺均衡的总产量，但是企业1利润更大，而总产量的上升使总利润下降了，从而企业2的利润一定下降。这就是所谓的“先动优势”(first-mover-advantage)。当然，如果企业选择的是价格不是产量，那么得到的就是“后动优势”(second-moveradvantage)。结论：本博弈也揭示了这样一个事实，即在信息不对称的博弈中，信息较多的参与人(如本博弈中的厂商2，他在决策之前可先知道厂商1的实际选择，因此他拥有较多的信息)不一定能得到较多的得益。这一点也正是多人博弈与单人博弈的不同之处。11.3.3子博弈精炼纳什均衡的缺陷

通过逆向归纳法所得到的完全信息动态博弈子博弈精炼纳什均衡实质上是在每一个信息集上进行了重复剔除劣战略的过程。因而子博弈精炼均衡实际上也存在如重复剔除劣战略的占优战略均衡那样的一些缺陷或局限，如对局中人的理性程度要求过高。例10.12对参与人理性程度要求过高的完全信息动态博弈

例10.13n人n阶段完全信息动态博弈11.3.4对子博弈精炼纳什均衡预测偏差的解释

例11.14Rosenthsal(1981)博弈模型

①FKL理论②颤抖手理论11.3.5动态博弈战略行动

1.先行优势（first-moveadvantage）先行优势是指在博弈中首先作出战略选择并采取行动的参与人可以获得更多的利益。2.可置信的威胁可置信的威胁是指博弈的某一参与人通过承诺某种行动改变自己的收益函数，使得其他参与人认为自己的威胁确实可信，从而迫使其他参与人在充分考虑自己的承诺情况下作出相应的选择。就是我们前面所说的承诺行动。11.3.6重复博弈参与人在前一个阶段的行动选择决定了随后的子博弈的结构，这样的动态博弈称为“序贯博弈”（sequentialgames）。重复博弈（repeatedgames）是指同样结构的博弈重复许多次，其中的每次博弈称为“阶段博弈”（stagegames）。1、有限次重复博弈有限次重复博弈：令G是阶段博弈，G(T)是G重复T次的重复博弈（T<无穷大）。那么，如果G有唯一的纳什均衡，重复博弈G(T)的唯一子博弈精炼纳什均衡结果是阶段博弈G的纳什均衡重复T次（即每个阶段博弈出现的都是一次性博弈的均衡结果）。例11.12连锁店悖论定理11.2

令G是阶段博弈，G(T)是G重复T次的有限次重复博弈，则当G有唯一的子博弈精炼纳什均衡时，重复博弈G(T)的唯一子博弈精炼纳什均衡结果是阶段博弈G的纳什均衡重复T次的结果。2、无限次重复博弈

无名氏定理：在无限次重复博弈中，如果参与人有足够的耐心，那么，任何满足个人理性可行的支付向量都可以通过一个特定的子博弈精炼均衡得到。例10.13无限次囚徒博弈：走出囚境11.4博弈论在经济管理中的应用

11.4.1完全信息静态博弈：应用与例子11.4.2完全信息动态博弈：应用与例子11.4.3对“滞胀”的解释：宏观经济政策的动态一致性11.4.1完全信息静态博弈：应用与例子

例11.14公共地的悲剧“公共地悲剧”最早可追溯到古希腊哲人亚里士多德（前384-前322）的断言：“凡是属于最多数人的公共事物常常是最少受人照顾的事物，人们关怀着自己的所有，而忽视公共的事物；对于公共的一切，他至多只留心到其中对他个人多少有些相关的事物。”使这一断言模式化并成为公共选择分析模型的是英国学者加雷特·哈丁，他为了要说明带有普遍性的人口过渡膨胀问题，于1968年提出了著名的“公地悲剧”理论。有n个农民的村庄共同拥有一片草地，每个农民都有在草地上放牧的自由。每年春天，农民要决定自己养多少只羊。gi：第i个农民饲养的数量，i=1,2,…,n.

n个农民饲养的总量V:

代表每只羊的平均价值,v是G的函数,V=V(Q),

因为每只羊至少要一定数量的草才不至于饿死,有一个最大的可存活量Qmax,：

当Q<Qmax时,V(Q)>0;当Q>=Q(x)时,V(Q)=0。当草地上羊很少时，增加一只羊也许不会对其他羊的价值有太大影响，但随着羊的不断增加，每只羊的价值将急剧下降。QQmaxv参与人：农民战略：养羊的数量得益：利润竞争：个体利益最大化以三农户为例

n=3，c=4

公共资源效率评价，讨论总体利益最大的最佳羊只数量。设在该草地上羊只的总数为Q，则总得益为使总得益u最大的养羊数Q*必使总得益函数的导数为0，求得

说明：非合作博弈的结果有可能是低效率的。每个可以利用公共资源的人都相当于面临着一种囚徒的困境：在总体上有加大利用资源可能时，自己加大利用而他人不加大利用则自己得利，自己加大利用但其他人也加大利用则自己不至于吃亏，最终是所有人都加大利用资源直至再加大只会减少利益的纳什均衡水平。例11.15Bertrand寡头模型

标准式表述两厂商决策的相互影响在于需求函数Di(pi,pj)=a-pi+bpj两厂商的产品具有一定的差异性；b是厂商i的产品对厂商j的产品的替代系数。1、参与人：厂商1与厂商2；他们