7.6 锐角三角函数的简单应用（3）学案 （苏科版九年级下）初中数学

.:PAGE:;7.6锐角三角函数的简单应用(3)学习目的：使学生晓得丈量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，处理与坡度有关的实际问题，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的才能.学习重点：坡度、坡角有关的实际问题学习难点：把实际问题转化为数学问题教学过程：一、情境创设如下列图所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一个倾斜水平比拟大?显然，斜坡A1Bl的倾斜水平比拟大，说明∠A1＞∠A.从图形可以看出，EQ\f(B1C1,A1C1)＞EQ\f(BC,AC)，即tanAl＞tanA.在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜水平.二、新课讲解1．坡度的概念，坡度与坡角的关系.____________________________________________叫做坡度(或坡比)，记作i，即i＝______，_________________________________叫做坡角.从三角函数的概念可以晓得，坡度与坡角的关系是i＝_________，显然，坡度越大，坡角越______，坡面就越__________.2．例题讲解.例1．如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角为30°.背水坡AD的坡度i〔即tan〕为1︰1，坝顶宽DC=2.5m,坝高4.5m.求：〔1〕背水坡AD的坡角；〔2〕坝底宽AB的长〔准确到0.1m〕.拓展与延伸在上面的例题中，为了进步堤坝的防洪抗洪才能，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽0.5m,背水坡AD的坡度改为1︰1.2.堤坝的总长度为5km,求完成该项工程所需的土方〔准确到0.1m3〕例2.某班在春游时组织登山活动，他们从山底开场，先爬32°的山坡800m,再爬46°的山坡300m后到达山顶，求山顶相对于山底的高度〔结果准确到1m〕.(sin32°=0.53,sin46°=0.72,tan32°=0.62,tan46°=1.04)3．练习1〕.小华同学去坡度为1︰2的土坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平间隔)是4m，斜坡上相邻两树间的坡面间隔为_____m2〕．如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°，求路基下底的宽.(准确到0.1米)(sin28°=0.47,tan28°=0.53)3〕．如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角和坝底宽AD.(坡面CD的坡比i=1︰，单位米，结果保存根号)4〕.铁路路基的横截面是等腰梯形，路基顶部的宽为9.8m,路基的高为5.8m,斜坡与地面所成的角为32°.求路基底部的宽〔准确到0.1m〕.5〕.工人师傅沿着一块斜靠在车厢后部的木板往汽车上推一个油桶〔如图〕，木板长为4m，车厢到地面的间隔为1.4m.〔1〕你能求出木板与地面的夹角吗？〔2〕请你求出油桶从地面到刚刚到达车厢时的挪动的水平间隔.〔准确到0.1m〕〔参考数据：sin20.5°≈0.3500，cos20.5°≈0.9397，tan20.5°≈0.3739〕6〕.如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为15m,它的坡角为45°.为了进步该堤的防洪才能，现将背水坡改形成坡比为1︰1.6的斜坡AD,在CB方向上距B处5m的地方有一座房屋，问在背水坡改造的施工过程中，此处房屋是否需要撤除？H6MEBACD6421:2.51:21:27〕.如图：是一海堤的横断面为梯形ABCD，堤顶宽BC为6mH6MEBACD6421:2.51:21:2(1)求加高后的堤底HD的长.(2)求增加局部的横断面积(3)设大堤长为1000米，需多少方土加上去？(4)假设每方土300元，方案付给民工多少资金？三、小结：本节课我们学习了有关坡度与坡角的解直角三角形的应用题，对于这些问题，一方面要把它们转化为解直角三角形的数学问题，另一方面，针对转化而来的数学问题选用适当的数学知识加以处理.四、作业见作业纸第一学期九年级数学作业纸内容：7.6锐角三角函数的应用〔3〕班级姓名日期月日等第1.小明沿倾斜角为20°的斜坡向上前进了80m,他上升的高度是〔〕A．B.C.80sin20°mD.80cos20°m2.某地下过街通道有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为5m,扶梯的长度为_______m.3.在一个坡面上每前进100m,高度就升高了10m.求这个山坡的坡度〔即坡角的正切〕.4.在山坡上种树，要求株距〔相邻两树间的水平间隔〕为6m,测得斜坡坡度为1︰3.5.求斜坡上相邻两树间