97江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（创新部）

2023-2024（下）创新部初三开学考数学试卷一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．已知全集U=R，集合A=xx>1，B=xA．xx≥−2 B．C．x1<x<2 D．2．已知函数fx=2m+3x2+2mx+1的定义域为A．−32,3C．−32,13．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若a,b,c∈RA．若a>b，则1a<1bC．若a>b，则a2>b24．设a=log38，b=21.1，c=0.81.1，则aA．c<a<b B．b<a<c C．b<c<a D．c<b<a5．定义在R上的奇函数f(x)在(−∞,0)上单调递减，且f(3)=0，则满足xf(x)>0的x的取值范围是（A．−∞,−3∪C．−3,0∪0,3 6．（2022·河北·高一期中）若两个正实数x,y满足1x+4y=1，且不等式x+A．−1,43 C．−43,17．（2022·黑龙江·高一期中）如果函数f(x)的定义域为[a,b]，且值域为[f(a),f(b)]，则称f(x)为“Ω函数．已知函数f(x)=5x,0≤x≤2x2−4x+m,2<x≤4是“Ω函数，则A．[4,10] B．[4,14] C．[10,14] D．[14,+8．（2021·山西·高一阶段练习）已知函数fx=ln−x,x<0e−x,x≥0，若关于A．0,+∞ B．C．−∞,0 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（2022·山东·高一阶段练习）有以下四种说法，其中说法正确的是（

）A．“m是实数”是“m是有理数”的必要不充分条件B．“a>b>0”是“a2C．“x=3”是“x2D．“A∩B=B”是“A=∅”的必要不充分条件10．（2022·江苏省高一期中）已知a,b>0，a+2b=ab，则下列表达式正确的是（

）A．a>2，b>1 B．a+b的最小值为3C．ab的最小值为8 D．(a−2)211．（2022·江苏省高一期中）给出以下四个命题，其中为真命题的是（

）A．函数y=x2−4与函数y=x+2·B．若函数f(2x)的定义域为[0,2]，则函数f(x)的定义域为[0,4]C．若函数y=f(x)是奇函数，则函数y=f(x)−f(−x)也是奇函数D．函数y=−1x在12．（2022·辽宁·高一期中）已知函数fx=2022A．函数fxB．关于x的不等式f2x−1+fC．函数fx在RD．函数fx的图象的对称中心是三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．已知集合P={x∣−1≤x≤8},S={x∣2−2m≤x≤2+2m}，若x∈P是x∈S的充分不必要条件，则m的取值范围为14．若x>0，y>0，且9x2+y2+xy=4，则15．已知fx是定义在R上的奇函数，且对∀x1,x2∈R，当x1≠x15．对于定义在区间D上的函数f（x），若满足对∀x1，x2∈D，且x1≠x2时都有x1−x2fx1−fx2≥0，则称函数f（x）为区间D上的“非减函数”，若fx为区间[0，2]上的“非减函数”且f（2）＝2，f（x四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2022·甘肃·高一期中）计算：(1)2log(2)27818．已知合A=x−1<x<3，B=x(1)当m=0时，求A∩B；(2)若x∈B是x∈A的必要不充分条件，求实数m的取值范围．19．设f(x)=ax(1)若不等式f(x)≥−2对于一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；(2)解关于x的不等式f(x)<a−1(a∈R20．我县黄桃种植户为了迎合大众需求，提高销售量，打算以装盒售卖的方式销售．经市场调研，若要提高销售量，则黄桃的售价需要相应的降低，已知黄桃的种植与包装成本为24元/盒，且每万盒黄桃的销售价格g(x)（单位：元）与销售量x（单位：万盒）之间满足关系式g(x)＝56−2x, (1)写出利润F(x)（单位：万元）关于销售量x（单位：万盒）的关系式；（利润＝销售收入﹣成本）(2)当销售量为多少万盒时，黄桃种植户能够获得最大利润？此时最大利润是多少？21．已知函数f(x)=mx+nx2+1是定义在(1)求m，n的值：(2)试判断函数f(x)的单调性，并证明你的结论；(3)求使fa−1+fa22．对于定义域为D的函数y=f(x)，如果存在区间[m,n]⊆D.同时满足：①f(x)在[m,n]内是单调函数；②当定义域是[m,n]时，f(x)的值域也是[m,n]，则称[m,n]是该函数的“优美区间”.(1)求证：[0，2]是函数f(x)=1(2)函数g(x)=4+6(3)已知函数ℎ(x)=(a2+a)x−1a2x2023-2024年创新初三开学考数学答案1．B.2．B.3．D.4．A.5．【解答过程】由定义在R上的奇函数f(x)在(−∞可得f(x)在(0,+∞)上是减函数；又f(−3)=−f3=0，不等式xf(x)>0，等价为x>0f(x)>0或x<0f(x)<0，所以x>0时，即有f(x)>0=f3，解得0<x<3；x<0时，即有f(x)<0=f(−3)6．实数m的取值范围是−∞7．【解答过程】解：由题意可知f(x)的定义域为[0,4]，又因为f(x)是“Ω函数，所以f(x)的值域为[f(0),f(4)]，又因为f(0)=0,f(4)=m,所以f(x)的值域为[0,m]，又因为当0≤x≤2时，f(x)=5x，单调递增，此时值域为[0,10]，当2<x≤4时，f(x)=x2−4x+m，开口向上，对称轴为x=2，此时函数单调递增，值域为[m−4,m]，所以0≤m−4≤10m≥10，解得10≤m≤14，所以8．m−fx=0有两个不同解等价于fx与y=m由图象可知：当m∈0,1时，fx与y=m有两个不同的交点，∴实数m的取值范围为9．AC.10．【解答过程】对A选项，∵a,b>0,a+2b=ab，即ba−2=a，则则aa−2>0，且a>0,解得∵a+2b=ab，则ab−1=2b,则a=2bb−1>0对B选项，∵a,b>0,a+2b=ab，两边同除ab得2a则a+b=a+b当且仅当ab=2ba，且对C选项，a+2b=ab≥22ab，∵a,b>0，解得ab≥22当且仅当a=2b，且ab=8，即a=4,b=2时等号成立，故C正确；对D选项，由A选项b=aa−2=(a−2)当且仅当(a−2)2=4(a−2)2，a>2故D正确.故选：ACD.11．【解答过程】对A选项，y=x2−4，x2−4≥0，x≥2或x≤−2，故其定义域为−∞,−2∪2,+对B选项，∵x∈0,2,∴2x∈0,4，所以函数f(x)对C选项，设ℎx=f(x)−f(−x)，根据fx为奇函数，则ℎ对D选项，反比例函数y=−1x在−∞,0,故选：BC.12．【解答过程】A选项：fx的定义域为R，关于原点对称，f−x=2022−xC选项：因为函数y=2022x，y=−2022D选项：fx+f−x=2，所以B选项：原不等式可整理为f2x−1+f2x>f−2x+f2x故选：BCD.三．13.【解答过程】根据题意，集合P是集合S的真子集；故2−2m≤−1，2+2m≥8，且不能同时取得等号，解得m≥3，故m的取值范围为：[3,+∞).故答案为：[3,+∞).14．【解答过程】x>0，y>0，由基本不等式，3x+y≥23xy，即xy≤133x+y2即73x+y212≤4，解得3x+y≤4217，当y=3x，即x=故答案为：42115．【解答过程】当x1≠x2时，不妨设x1<x2，根据已知条件得f(x1)−f(x2)>0，即f(x所以2x−1>−3，解得x>−1．故答案为：−1,+∞16．【解答过程】114+27fx+f2−x=2，令令x=2，得f2+f0=2,f当x∈32,2由于fx是区间0,2上的“非减函数”，所以f所以1≤f32≤1,f32而当x∈12,1，2−x∈1,32，由916∈1所以f114+f四．解答题（共6小题，满分70分）17．【解答过程】（1）=（2）=418．【解答过程】（1）因为m=0，所以B=xx<m−1或x≥m+1=又因为A=x−1<x<3，所以（2）因为x∈B是x∈A的必要不充分条件，所以A是B的真子集，又因为A=x−1<x<3，B=xx<m−1或x≥m+1，所以m−1≥3或m+1≤−1，故m≥4或m≤−2，故实数19．【解答过程】（1）解：不等式f(x)≥−2对于一切实数x恒成立等价于ax2+(1−a)x+a≥0当a=0时，不等式可化为x≥0，不满足题意；当a≠0时，a>0Δ≤0即a>0(1−a)综上可得a≥1（2）解：不等式f(x)<a−1等价于ax当a=0时，不等式可化为x<1，所以不等式的解集为{x|x<1}；当a>0时，不等式可化为(ax+1)(x−1)<0，此时−1所以不等式的解集为{x|−1当a<0时，不等式可化为(ax+1)(x−1)<0，即x+1①当a=−1时，−1a=1②当−1<a<0时，−1a>1，不等式的解集为{x|x>−③当a<−1时，−1a<1，不等式的解集为{x|x>1综上可得：当a=0时，不等式的解集为{x|x<1}，当a>0时，不等式的解集为{x|−1当a=−1时，不等式的解集为{x|x≠1}，当−1<a<0时，不等式的解集为{x|x>−1a或当a<−1时，不等式的解集为{x|x>1或x<−120．【解答过程】（1）由题意得F(x)=xg(x)−24x=−2（2）当0<x≤10时，由二次函数性质得F(x)≤F(8)=128，当x>10时，由基本不等式得6.4x+1440则−6.4x−1440x+328≤136，当且仅当6.4x=综上，当销售量为15万盒时，该村的获利最大，此时的最大利润为136万元.21．【解答过程】（1）由题意，x∈[−1,1]在f(x)=mx+n且f1=1，可得f(0)=0即n=0；又12∴m=2，n=0；经验证满足题意.（2）由题意及（1）得，f(x)=2xx2在f(x)=mx+nx2+1中，x∈[−1,1]设∵−1⩽x1<x2⩽1，∴x1−x2<0，x（3）由题意，（1）及（2）得，x∈[−1,1]在f(x)=mx+nx2∴fx=−f−x∴f(a−1)+f(∴−1⩽a−1<1−a2⩽1，解得0⩽a<1，∴a22．【解答过程】（1）函数f(x)=12x2在[0，2]上单调递增，所以f(x)即f(x)∈[0，2]，由题“优美区间”的定义可知，[0，2]是函数f(x)=1（2）假设[m，n]是函数g(x)