(1.4.15)-《大学物理》第一章作业辅导

《大学物理》第一章作业辅导选择题1、质点作曲线运动，表示位置矢量，表示速度，表示加速度，S表示路程，表示切向加速度，下列表达式中，D(1)，(2)(3)，(4)．(A)只有(1)、(4)是对的．(B)只有(2)、(4)是对的．(C)只有(2)是对的．(D)只有(3)是对的．解答要点：（1）表示速率对时间的一阶导数应等于加速度的大小，不是加速度本身，加速度是矢量，其既有大小又有方向。等式左边是标量右边是矢量，错误。（2）是位移对时间的一阶导数应等于速度矢量，等式右边的V是标量仅代表速度的大小，而不是速度矢量，错误。（3）是路程对时间的一阶导数等于速率，正确。（4）是速度矢量对时间的一阶导数的绝对值，代表总加速度的大小，而不仅仅是切向加速度的大小，自然坐标系中，总加速度等于切向加速度和法向加速度的矢量和。所以该表达式是错误的。2、一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为（其中a、b为常量）,则该质点作B(A)匀速直线运动．(B)变速直线运动．(C)抛物线运动．(D)一般曲线运动．解答要点：要判断质点作什么运动，先对运动学方程（即位移矢量的时间函数）求二阶导数，得到加速度矢量表示式a=2ai+2bj,不含时间t为一常量，说明该质点所作运动为匀变速直线运动。上面4个答案中只有（B）符合题意3、质点作半径为R的变速圆周运动的加速度大小为D解答要点：质点作平面曲线运动时，往往用自然坐标系对其运动进行描述，在自然坐标系中，质点的总加速度为切向加速度与法向加速度的矢量和，其大小等于切向加速度大小的平方与法向加速度大小的平方之和再开根，因而只有（D）正确。4、一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处，其速度大小为D(A)(B)(C)(D)解答要点：从矢径（即位移矢量）表示式r(x,y)可知质点作平面运动，其瞬时速度大小等于瞬时速度水平分量大小的平方与瞬时速度垂直分量大小的平方之和再开根，故只有（D）正确。5、一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度，瞬时加速度，则一秒钟后质点的速度D(A)等于零(B)等于-2m/s(C)等于2m/s(D)不能确定。解答要点：瞬时速度等于加速度表达式对时间t的积分，积分可以用定积分或不定积分，如果用定积分，必须用初始条件确定积分上下限，如果用不定积分，也必须用初始条件确定积分常数，本题初始条件不明确，所以无法通过积分得到确定的瞬时速度表示式，也就无法计算一秒后质点的速度，所以该题正确答案为（D）6、一质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每t秒转一圈，在2t时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为B(A)(B)(C)(D)解答要点：平均速度是指速度矢量的变化值与所经历的时间之比，2t时间内质点运动到同一位置，速度矢量变化值为0，因此2t时间内质点的平均速度为0，平均速率是指质点走过的路程与所经历的时间之比，2t时间内质点走过2圈，路程为4πR，平均速率为，因此本题正确答案为（B）二、填空题1、一质点沿直线运动,其运动学方程为x=6t－t2(SI)，则在t由0至4s的时间间隔内，质点的位移大小为__________，在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为_____________．[答案：8m10m]解答要点：只有质点作单向直线运动或经历时间足够短的情况下，其位移大小才等于路程。2、一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角加速度随时间t的变化规律是β=12t2-6t(SI)，则质点的角速度=_____________；切向加速度=_____________。[答案：4t3-3t2(rad/s)，12t2-6t(m/s2) ]解答要点：角速度等于角加速度对时间t的积分，初始条件为t=0时，角速度＝0，切向加速度=dvdt,其中v为切向速率，也就是线速度。3、一质点在平面上运动，运动方程为=3+5,=2+3-4.式中以s计，,以m计，质点速度矢量表示式为____________，＝4s时质点的速度为____________。[答案：3i+(t+3)jm/s；3i+7jm/s]解答要点：质点的运动学方程为,对t求导即得速度矢量表示式，再将t=4s代入可得结果4、一质点，以的匀速率作半径为5m的圆周运动，则该质点在5s内，位移的大小是；经过的路程是。[答案：10m；5πm]解答要点：位移大小等于路程必须满足两个条件之一：1、质点做单向直线运动，2、运动时间间隔趋于零。5、一质点沿x方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t(SI)，如果初始时刻质点的速度v0为5m·s-1，则当t为3s时，质点的速度v=[答案：23m·s-1]解答要点：题目明确给出了初始条件，用加速度表达式对t积分结合初始条件可得速度表达式，再将t=3s代入即可得出结果。6、轮船在水上以相对于水的速度航行，水流速度为，一人相对于甲板以速度行走。如人相对于岸静止，则、和的关系是。[答案：]解答要点：物体做相对运动时，要选择两个参考系对其运动进行描述。一个叫静止参考系，通常选地面，另一个叫运动参考系，选相对静止参考系作匀速直线运动的物体或物体群，所考察的运动物体相对静止参考系的速度称为绝对速度，相对运动参考系的速度称为相对速度，运动参考系相对静止参考系的速度称为牵连速度，三种速度的关系为：绝对＝相对+牵连本题分两步分别计算，第一步：以地面为静止参考系、水流为运动参考系，以船为考察对象，则水对地的速度为牵连速度，船对水的速度为相对速度，那么船对地的速度就为。第二步：以人为考察对象，以河岸为静止参考系，以船为运动参考系，因人相对河岸静止，说明人的绝对速度为0，船对地的速度即牵连速度为，人相对甲板（即船）的速度为相对速度，因此按时三种速度的关系绝对＝相对+牵连，有0＝+，也即是三、下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？（1）x=4t-3；（2）x=-4t3+3t2+6；（3）x=-2t2+8t+4；（4）x=2/t2-4/t。给出这个匀变速直线运动在t=3s时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x单位为m，t单位为s）解答要点：此题计算过程中遗漏了负号，正确结果应为：v=-4m/s，a=-4m/s2。解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。其速度和加速度表达式分别为t=3s时的速度和加速度分别为v=20m/s，a=4m/s2。因加速度为正所以是加速的。四、质点沿轴运动，其加速度和位置的关系为＝2+6，的单位为，的单位为m.质点在＝0处，速度为10,试求质点在任何坐标处的速度值。解答要点：因速度是加速度对时间t的积分，加速度表示式中含有变量，将其对t积分后得到的速度表示式既含时间t,又含变量不合题意，因此先作变形。解：∵分离变量：两边积分得由题知，时，,∴∴五、已知一质点作直线运动，其加速度为＝4+3开始运动时，＝5m，=0，求该质点在＝10s时的速度和位置．解答要点：本题为已知加速度表示式，求速度表达式及运动学方程，属于质点运动学中的第二类基本问题，先用加速度表达式对t积分结合初始条件确定积分常数得到速度表达式，再用速度表达式对t积分结合初始条件确定积分常数得到运动学方程，最后将t=10s分别代入速度表达式和运动学方程即得所求结果。解：∵分离变量，得积分，得由题知，,,∴故又因为分离变量，积分得由题知,,∴故所以时六、一质点沿半径为1m的圆周运动，运动方程为=2+3，式中以弧度计，以秒计，求：(1)＝2s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少?解答要点：本题为已知运动学方程求质点运动速度及加速度表达式，属于质点运动学中第一类基本问题，先用运动学方程对t求导得到速度表示式，再根据自然坐标系中切向加速度和法向加速度的计算公式分别求出二者，再根据矢量合成规则求出总加速度。解：(1)时，(2)当加速度方向与半径成角时，有即亦即则解得于是角位移为七、质点沿半径为的圆周按＝的规律运动，式中为质点离圆周上某点的弧长,，都是常量，求：(1)时刻质点的加速度；(2)为何值时，加速度在数值上等于．解答要点：本题仍是已知运动学方程求速度